基于BP神经网络遗传优化的电机推力品质研究*

周 杨， 赵 静， 汪伟涛， 王婉婉

(安徽大学 电气工程与自动化学院，安徽 合肥 230601)

0 引 言

随着“中国制造2025”的到来，激光切割机对切割效率和切割质量的需求和要求也越来越高。而直线电机(linear motors,LMs)作为其配置中的重要一环，它具有加速度大、定位精度高的优点，同时无中间传动，结构简单[1～3]。因此，基于直线电机驱动的激光切割机得到更多青睐，开展对LMs推力品质的研究具有重要的实用价值和理论意义。

目前，国际上主要从控制策略和本体结构对直线电机的推力性能进行研究，文献[4]通过过滤输出电压频谱中的集中谐波，使电机的震动噪声减少。但往往本体结构参数对电机的性能影响更加显著，且从电机本体入手更符合工业设计规则。文献[5]筛选优化气隙长度和极弧系数作为影响齿槽力的显著因子，减少齿槽力来提高圆筒型直线电机的推力能力；文献[6]为了有效抑制推力波动，采用了改变电枢及永磁体的结构形状设计；文献[7]考虑了每种结构参数对电机电磁力和电磁推力的独立影响，但是对组合参数对电机性能的影响研究分析不足。

对于实际的电机结构多参数优化的复杂问题，需要分析其影响性能的显著因子。本文以激光切割机上的直线电机为研究对象，并对结构参数的显著因子优化，提高其推力品质。首先，基于有限元分析和多因子试验设计，对电机性能模型进行量化计算，筛选显著因子。然后根据BP神经网络算法建立关键参数的计算模型，进而实现多目标优选，得到优化结构参数，为激光切割直线电机参数优化提供一种有效的方案。

1 直线电机模型与结构参数

本文研究对象为双边无铁芯永磁直线同步电机，电机模型如图1所示。它主要由动初级和双边次级组成。硅钢材质的背铁和N，S交错排列的永磁体，并被固定在基座上。初级主要是6个动线圈，它们由环氧树脂固定在由3D打印出来的线圈骨架中。图2是直线电机的电磁结构层析图。

图1 直线电机三维模型

图2 电磁结构参数层析

图2中，τ为极距；d为单边线圈宽度；δ为气隙长度；h为永磁体厚度；τm为永磁体宽度。

本文对结构参数优化区间选择合适的设计范围值，将样机的结构参数初始值作为参考。并且同时考虑到激光切割机空间结构及外形尺寸的限制，为使优化设计更合理，给出了本文样机的参数变量的设计范围如表1所示。

表1 结构参数初始值及设计范围

2 结构参数的显著因子筛选

2.1 有限元计算

(1)

(2)

式中n，Fi分别为采样点的个数和采样点的电机推力。

表2 试验数据

图3 结构参数的影响

2.2 显著因子筛选

为了进一步定量分析上述结构变量之间的交互作用，同时筛选出对电机推力品质具有显著影响的关键参数。利用表2的数据设计为5因素2项水平的试验，并且加入一个中心值，使模型更具有鲁棒性。然后进行多因子分析试验设计，设计如表3所示。响应为平均推力的标准化效应图如图4所示。利用统计学中的Pareto图[8]对各个因素以及它们间的交互作用进行分析，筛选出显著性强的结构变量，取显著性水平αs= 0.05。从图4中可以看出，D(永磁体厚度)、C(气隙)远离直线，是电机平均推力的显著影响因子。其中D是平均推力的正效应，C对电机平均推力是负效应。图5是当响应为推力波动的标准化效应图。从图5可以看出，A(极距)、C(气隙)是影响电机推力波动的显著因子，并且它们对推力波动是正效应。

表3 多因子正态试验设计与结果

图4 平均推力的效应

图5 推力波动的效应

3 基于遗传算法的响应模型关键参数寻优

在确定三种影响电机推力品质的显著因子之后，需要建立更为精确的推力品质与关键参数之间的定量映射。从而当输入一组关键参数，能够通过快速非线性模型输出对应的平均推力和推力波动。为了建立三个显著因子和推力品质之间的关系，并且实现“平均推力最大，推力波动最小”的优化目标，采用了基于神经网络的遗传算法多目标极值寻优方法[9]。这样的方法使用方便，高效准确，主要分为神经网络训练数据拟合和遗传算法多目标寻优两个步骤，图6是具体算法流程图，它的网络结构如图7所示。

图6 基于神经网络的遗传算法极值寻优

图7 BP回归建模结构

本文引入BPNN[10]建立直线电机的关键参数计算模型，输入层为3个显著因子，第一环节是数据的前向传播，从输入层经过2个隐含层，最后到达输出层；第二环节是预测值与实际值的误差的反向传播，从输出层到隐含层，最后到达输入层，依次调节隐含层到输出层的偏重、权重，输入层到隐藏层的偏重、权重。每一层网络意味着权重W与神经元组成的向量x相乘，再与偏差量b相加。误差反向传播的过程如下

(3)

式中Wi和bi分别为第i层和第i-1层之间的权重和偏差，σ为激活函数，ε为学习率，D为代价函数。用随机梯度下降法更新权重Wi和偏差bi，逐层学习参数。为了解决过拟合问题，提高模型泛化能力，采用丢弃(dropout)法对预测模型进行正则化。具体的试验顺序如下:1)令512组数据随机分为408组训练样本数据，104组测试样本数据；并将数据归一化到[0,1]区间。2)搭建BPNN模型：确立2层隐含藏层和各层神经元个数，确保精度与效率；选取Relu作为激活函数，然后训练数据。3)测试数据：以决定系数R2为作为BP预测模型的精度校验依据；R2值在[0,1]之间，决定系数值越接近1，表示快速计算模型的预测精度越高，预测如图8所示。公式为

R2=1-Esse/Esst

(4)

从图8可以得到，平均推力和推力波动的BP模型的预测精度的R2分别是0.989和0.901，模型拟合精度良好，能够准确有效预测推力和推力波动

图8 推力及推力波动模型预测精度

(5)

图9 GA的进化次数

4 样机实验

为了证明本文所采用的电机优化方法的可行性和有效性，根据BP模型遗传优化得到的电机结构参数制作了优化样机，并在实验平台上进行了测试，如图10所示。

图10 样机和实验平台

测试平台由DSP28335控制系统、动态测力计、光栅、控制计算机和示波器组成。初始电机和优化电机的推力曲线对比试验结果如图11所示。

图11 测量推力曲线

实验结果表明了初始电机的平均推力为34.47 N，推力波动为2.24 %，优化后的电机平均推力为46.17 N，推力波动为1.22 %。因此，采用本文提出的优化策略，直线电机的推力品质有着明显改进：平均推力提高了33.9 %；推力波动降低了45.5 %。

5 结 论

本文以应用于激光切割机床上的直线电机样机作为研究对象，分析多个结构参数对其推力品质的影响，研究了一种基于显著因子筛选和BPNN的优化设计方法。首先利用有限元仿真，获得多组响应数据进行筛选。筛选结果表明：气隙和永磁体厚度是平均推力的显著因子；极距和气隙是推力波动的显著因子。使用BPNN建立显著因子与推力品质间的定量映射。最后采用遗传算法多目标寻优出一组最佳结构参数。优化结果表明：平均推力提高33.9 %；推力波动降低45.5 %，该方法的可行性得到验证。