含智能软开关的配电网多阶段弹性力学映射与评估

秦 清 韩 蓓 李国杰 罗林根 汪可友

含智能软开关的配电网多阶段弹性力学映射与评估

秦 清 韩 蓓 李国杰 罗林根 汪可友

（上海交通大学电力传输与功率变换控制教育部重点实验室 上海 200240）

弹性是衡量电网抵御扰动及故障后快速恢复能力的指标，其评估涉及对扰动的抵御、响应及恢复等多阶段过程。目前大多数研究利用仿真结果或历史数据的统计分析评估系统弹性。该文建立基于多阶段弹性力学映射的配电网模型，充分考虑系统的运行状态及物理特性，从应对扰动的抵御能力及故障后的恢复能力两个角度进行弹性的多阶段评估。对含智能软开关（SOP）的支路进行弹性力学映射，分析其在正常运行和供电恢复中的作用。通过IEEE 33节点系统与IEEE 123节点系统验证多阶段弹性力学映射评估的合理性和有效性，分析SOP对配电网弹性的影响，验证其对弹性提升的作用，比较和探讨SOP的安装位置和控制量对弹性的影响。

配电网弹性 弹性力学映射 智能软开关 等效弹性系数 供电恢复

0 引言

近年来，飓风、地震、洪水等灾害事件频发，微网、新能源、电力电子器件等接入配电网，使电网运行的不确定、开放性、复杂性增加，更易受扰动的影响。电力系统关系到国家安全和国民经济命脉，在满足正常运行可靠性的同时，需要在扰动发生时最小化事件影响范围，灵活适应环境变化，快速恢复供电能力[1]。因此，建设具有弹性恢复力的电网对国家安全和国民经济的发展具有重要意义。

为了衡量严重扰动或故障下电力系统的响应和恢复能力，学术界提出了“弹性”概念[2-6]。文献[1]对不同弹性恢复力的定义进行总结归纳，提出弹性衡量电力系统对扰动的反应能力。文献[5]将电网的弹性定义为系统对扰动事件预防、抵御、快速恢复的能力，该弹性定义描述的过程与弹簧系统在外力作用下产生形变，并在外力撤销后恢复形变的过程类似。

弹性指标的计算主要分为两类。第一类依赖故障事件发生概率，将天气信息和故障率融入配电网弹性评估中。文献[7-8]在故障概率基础上构建提升系统对扰动事件故障预判能力、响应能力和恢复能力的弹性评估体系。文献[9]针对遭受台风灾害后配电网的供电能力恢复过程，提出韧性三角形评估指标。文献[10]结合覆冰荷载下线路故障率模型，构建冰雪天气下配电网弹性指标。文献[11]根据故障模型，提出防灾、减灾阶段的弹性评估指标体系。第二类根据配电网的不同运行与控制目标利用系统性能缺失量反映弹性。文献[12]用实际运行供能和期望运行供能比值量化弹性。文献[13]用满足用户需求的比例衡量系统性能。建立可以应对多种危害类型的年抗灾力指标。文献[14-16]采用简化梯形或三角形衡量系统功能损害部分。文献[17-19]选用配电网关键负荷的供电功率或供电收益衡量系统性能。

这两类弹性指标中，一类是根据故障概率等历史数据，将弹性转换成概率问题；另一类是根据仿真模拟供电恢复过程，计算从扰动到恢复过程中系统损失性能的累积量。第一种评价方法的计算基于平均值，无法描述小概率事件的影响，而且现有研究基本都针对某种特定事件，不具有普适性；第二种评估中积分法虽然涉及故障后不同阶段的全过程，但因为未考虑电网的实时变化性，性能缺失面积的计算具有理想性。

文献[3]提出弹性指标是一个多维、动态的概念，目前存在的弹性指标只能静态地量化弹性的一个或几个维度，并没有考虑多阶段系统响应及弹性的变化。根据故障发生概率，或者通过模拟仿真故障及供电恢复系统性能变化曲线得出的弹性评估指标，适用范围具有局限性，未考虑小概率-高损失事件及该场景下系统运行状态的变化性和电力系统运行的不确定性。本文根据弹性电网的特点，提出从扰动前后多阶段过程中提取能够衡量系统抵御能力和恢复能力的关键参数，以此构建配电网的弹性评估指标，将弹性指标回归系统本身。

智能软开关（Soft Open Point, SOP）是一种全控型电力电子器件，能够调节系统潮流分布[20-22]。在正常运行状态，SOP可调节两侧有功，实现负荷均衡分布[23-24]。在供电恢复过程中，通过改变换流器的控制模式，为失电区域提供电压和频率支撑，提高配电网灾后供电恢复能力[25-26]。

综上所述，本文基于文献[27]的弹性力学网络拓扑映射思路，建立电网的弹性力学映射基本模型，聚焦于配电网的弹性评估。与输电系统相比，配电网处于电网末端，与用户负荷联系密切，其应对故障扰动能力较弱[28]。微网、分布式电源、电力电子器件[5,29-30]等对于配电网弹性的影响是输电网未遇到的难题，这些都增加了配电网弹性研究的复杂性。因此合理的配电网弹性评估能有效缩小停电范围，对能源安全、经济发展、环境问题和社会稳定有重要意义[6,31-32]。本文基于潮流计算方程，建立扰动对电力系统影响机理模型，将电网映射到弹性力学模型中。在智能配电网背景下，对含SOP配电网进行弹性力学映射，建立正常运行状态和供电恢复过程中含SOP支路的等效模型，对比分析其等效弹性系数与不含SOP支路的等效弹性系数的差别。在IEEE 33节点和IEEE 123节点算例分析多阶段弹性力学映射评估的合理性和有效性。在IEEE 33节点配电网分析SOP对系统弹性的提升作用，对比不同SOP安装位置对系统弹性指标的影响，讨论SOP控制变量的变化对系统弹性的影响。

1 电网的弹性力学映射基本模型

在弹性力学中，胡克定律将弹簧网络的支路弹力、支路形变和弹性系数联系起来，由文献[33]可知，在弹性力学中，胡克定律适用多自由度弹性支路。文献[27]提出功角稳定特性与弹簧所受拉力-形变的特性进行类比，通过弹性网络形变实现电网功角状态变化可视化分析。文献[34]将弹性网络的映射弹性势能作为衡量电网有功承载能力和支路负载均衡性的指标，进一步证明了电网的弹性力学网络分析的优越性。本文基于静态潮流方程，将网络支路映射成考虑受力大小和方向的两自由度弹性支路，用等效弹性系数反映整个弹性评估过程中电网应对外界扰动的反应能力。

与文献[27, 34]中定义的弹性模型相比，本文模型综合考虑有功功率和无功功率对电压和频率的影响。该模型将系统实时状态量（包括节点电压、频率、负荷功率、发电机出力等）和系统物理特性（包括拓扑结构、线路参数等）通过力学模型映射在具有物理含义的等效电网模型中。

图1 交流线路模型

其中

区别于传统电网等效建模方式，通过力的合成与分解，系统的等效受力同时包含电压和频率信息，再将其映射成一条虚拟的弹性支路进行等效弹性系数的计算。该弹性力学映射模型可以形象直观地反映负荷变化对节点电压和频率的影响。

2 多阶段弹性力学映射与评估模型

2.1 弹性电网的特点

文献[5]描述了弹性电力系统应对扰动的基本过程，配电网遭受扰动事件前后的过程如图3所示。根据“弹性”的字面意义——有弹性的物体在压缩或拉伸后恢复原来形状或位置的能力[38]，将弹性电力系统应对扰动的多阶段过程类比到有初始形变量的弹簧受扰动后并在外力作用下恢复全部或部分形变的过程。弹性系数可以衡量弹簧恢复形变的难易程度，借鉴其物理意义，用力学映射模型的等效弹性系数描述系统应对扰动的反应能力[39]。

图3 扰动事件发生前后弹性电网系统性能变化示意图

根据弹性电网的力学映射模型，图4模型分别对应图3的不同阶段，形变量衡量电网等效模型电压的整体水平，弹簧的受力对应负荷水平。用不同阶段的弹性系数衡量电力系统在扰动事件发生的不同阶段需要具有的应对扰动事件的能力[35]。下面对各个阶段弹性电网的特点进行详细分析，进而提出多阶段弹性评估指标。

图4 扰动事件发生前后电网力学映射模型示意图

文献[1]提出弹性电网面对扰动事件有较强的抵御能力，故障后系统有较好的恢复能力。文献[5]提出弹性电网需要满足鲁棒性、充裕性和快速性的特点。鲁棒性描述电力系统在维持自身功能时，承受外界扰动或压力的能力；充裕性描述灾难中备用设备对系统的可用性；快速性描述电力系统迅速恢复关键负荷的供电能力[6]。鲁棒性是弹性电网对抵御能力的要求，充裕性和快速性是弹性电网对恢复能力的要求。电网对扰动的抵御和恢复能力是弹性的核心特征。

2.2 多阶段弹性评估

弹性电网具有两个核心特性[40-42]，即应对扰动的抵抗和恢复能力，因此可以从鲁棒性和快速性两方面定义配电网的弹性指标。本文基于弹性力学映射从系统应对扰动事件的抵御能力及系统的恢复能力两个角度进行弹性评估。

定义多阶段弹性评估指标Res为

弹簧的弹性系数是衡量弹簧发生形变或恢复形变的难易程度的指标，根据弹性系数可以比较不同弹簧在不同状态的弹性大小。相同受力情况下，弹性系数越大，形变量越小，即弹性越大，弹簧越“韧”；弹性系数越小，形变量越大，即越易产生形变。

2.3 SOP的弹性力学映射

图5 含SOP的支路

在弹性力学电网拓扑的映射过程中，对含SOP支路在正常运行情况和供电恢复状态进行不同的弹性力学映射，分析SOP在连接两侧交流系统时的作用。

电网的节点、支路与弹性网络模型中的节点、支路对应，每个节点的位置由节点电压的幅值和相角确定，分布于电压向量的坐标系中。

2.3.1 正常运行阶段

图6 含虚拟节点的等效支路

图7 含SOP的正常运行支路等效模型

比较分析含SOP与不含SOP的单条支路的等效弹性系数，支路的等效弹性系数计算公式为

2.3.2 供电恢复阶段

图8 含虚拟节点的等效支路

图9 含SOP的供电恢复的支路等效模型

支路在供电恢复过程中接受恢复外力的等效弹性系数计算公式为

在配电网调度[47]运行中提升电力系统弹性的措施主要为扰动前的预防措施和扰动后的恢复措施。因为扰动发生时调控中心难以取得实时详细数据并采取措施，系统需要根据自身特性和运行状态进行抵抗和防御。文献[6]提出配电网通过调整潮流分布，可以直接提升鲁棒性和提高供电恢复速度；文献[41]提出快速有效的供电恢复可以提高配电网弹性。基于以上等效模型，含SOP的配电网在正常运行状态时，功率分布均衡，防御、抗干扰能力提高。同时在供电恢复过程中因为SOP对电压的支撑作用，系统的总体失负荷量较小，更易恢复至初始运行状态，系统的恢复能力提高。综合灾前预防和灾后恢复两方面，安装SOP可以有效提高配电网弹性。

3 多阶段弹性力学映射评估的合理性和有效性分析

图10 IEEE 33节点算例拓扑

3.1 阶段1等效弹性系数评估的合理性分析

3.1.1 改变系统的负荷分布

图11 衡量抵御能力指标的比较

3.1.2 改变系统线路参数

图12 线路参数与的关系

图13 IEEE 33节点N-1故障场景

3.2 阶段3等效弹性系数评估的合理性分析

表1 弹性指标和恢复程度的计算结果

Tab.1 Calculation results of resilience and restoration

3.3 多阶段弹性力学映射评估的有效性分析

本文所提弹性力学映射模型是建立在潮流方程上分析扰动事件对电力系统影响的机理模型[5]，不同于现有弹性研究中的概率指标。本模型可以评估某一故障场景下系统的弹性，该评估结果也可得出对系统弹性影响较大的关键支路等信息。

为验证本文所提基于弹性力学映射模型的配电网多阶段评估的合理性和有效性，将其与M. Panteli在文献[3, 17-18, 28]中所提弹性评估方法进行比较分析。该弹性评估方法采用缺电负荷量、电力不足概率、电力不足时间期望和电量不足期望值等与系统供电缺失量相关的指标来衡量弹性。

本节对如图14所示IEEE 123节点算例在同一故障情景下两种弹性评估结果进行对比分析。初始系统状态的开关13-152、18-135、54-94、115-300、60-160、97-197处于闭合状态，开关149-150、250-251、300-350、61-610、95-195、450-451处于断开状态。

图14 IEEE 123节点算例拓扑

图15对应单重故障场景，即系统中只有一条支路故障，遍历所有支路故障并进行弹性计算，故障场景即为断开支路号。图16对应多重故障场景，即系统中有两条及以上支路故障，随机生成500个故障场景并进行弹性计算，每个场景中断路支路数和支路号均为随机生成。两种弹性评价方法的单位不同，无法进行直观的对比，因此标幺化后进行比较。

图15 单重故障场景

图16 多重故障场景

对比图15和图16分析可知：

（1）在单重故障场景3、7、10、115下，当系统弹性骤减时，对应的供电缺失量也大幅增加。多重故障场景的若干个系统弹性骤变的节点均对应着供电缺失量的大幅变化。从图15和图16可以看出，标幺化后的弹性指标Res和供电缺失量变化规律基本一致，即较大的供电缺失量对应着较差的弹性。

（2）图15和图16中用黑色圆圈出的较多场景，对应着的弹性指标Res变化明显，而供电缺失量基本不变。在不同的故障场景下，即使缺电负荷量相差不大，但因为不同的故障对系统的拓扑和运行状态影响不同，系统的弹性仍应表现出差异。黑色圆反映在故障对系统供电能力影响差不多时，本文的弹性指标仍能有效评估系统弹性，实现弹性的差异化量化。文献[32]提出高可靠的电力系统并不一定具有弹性，弹性指标需要同时考虑系统抵御能力和恢复能力。

（3）本文方法可以计算某一故障情景下系统弹性，区分不同故障对系统弹性的影响；M. Panteli通过概率统计模型得出的系统供电缺失量来衡量系统弹性，无法评估单一故障场景的系统弹性。

（4）缺电负荷量只能衡量系统负荷的减少量，衡量的是单方向量，且其变化范围确定，在零和负荷总量之间。而弹性是两方向量，既有提升也有下降，弹性指标应能衡量其提升和减弱作用。本文指标Res可以有效评估弹性的变化方向。

（5）根据系统在单重故障场景下的弹性计算，也可以进行基于该弹性指标的电网关键线路识别。根据图15弹性大小排序可判断出支路3、6、10是系统123节点系统的关键线路。

基于以上分析，已有的弹性评价方法和本文方法评价的结果基本一致，但本文方法适用场景更广泛且评价效果更好。

4 基于弹性力学映射评估模型的SOP影响分析

本节以图17所示的IEEE 33节点算例进行分析，算例电压等级为12.66kV，当前系统有功负荷总量为3.715MW，无功负荷总量为2.3Mvar。

图17 IEEE 33节点多重故障情景

4.1 SOP对系统弹性的影响分析

目前多数研究仅评估随机故障（单个故障）情形下的弹性，但实际可能为多重故障情形。本算例将基于此考虑多重故障下弹性指标的计算。借鉴文献[48]对鲁棒性指标的计算方法，根据故障造成的系统供电性能减少的比例反映系统的抵御能力，根据恢复后负荷恢复比例反映系统的恢复能力。为研究SOP对系统弹性的影响，该多阶段供电恢复在IEEE 33节点与改进的IEEE 33节点上进行测试，SOP代替22-12支路上的联络开关，对比未安装SOP与安装SOP系统的弹性指标，计算结果见表2。

表2 多重故障的计算结果

Tab.2 Calculation results of cases in multiple failure scenarios

假设支路5-6、9-10及3-23之间发生永久性故障，经故障隔离后，6-18节点与23-33节点所带负荷全部失电，设定恢复节点电压的范围为[0.95(pu), 1.05(pu)]。

SOP在电力系统常态运行和故障恢复中的作用使系统的抵御、抗干扰能力和恢复能力得到提升，系统的整体弹性提高。两种情况的等效弹性系数和弹性指标的一致性也验证了本文所提出的多阶段弹性评估方法的合理性。

4.2 SOP安装位置对弹性的影响分析

SOP的不同安装位置对系统常态运行的潮流分布及故障后的供电恢复效果有一定影响，本算例设置如图18的三种场景，SOP分别代替21-8、12-22、25-29支路的联络开关位置，通过对三种场景的系统弹性计算对比，分析不同SOP安装位置对系统弹性的影响。

图18 SOP不同安装位置

假设支路4-5之间发生了永久性故障，用SOP替代支路联络开关，计算结果见表3。

表3 SOP不同安装位置的计算结果

Tab.3 Calculation results of cases with different SOP installation positions

根据表3的计算结果，对应SOP不同安装位置的三种场景的弹性不同，分阶段来看，其抵御能力和恢复能力也不同。SOP安装于支路25-29处的弹性最好，安装于21-8处的弹性次之。从削减负荷比例与恢复负荷比例的角度，场景5的抵御能力与恢复能力在三种场景中也是最好的。与场景4相比，场景3的抵御能力较强，其供电恢复能力较强，综合来看场景3的弹性优于场景4。

结合表2和表3的计算结果可以看出，SOP对系统弹性有一定的提升作用，SOP的不同安装位置也会影响系统弹性。对比图19的节点电压和图20的负荷分布可知，场景5的SOP安装位置处负荷量最大，电压降最大；场景4的SOP安装位置处负荷量最小，电压降最小。因为与电压降较大、负荷量较大区域相连，SOP能整体提高节点电压值，调节有功分布，同时使失电区域的电压水平波动趋于平缓[49]。通过对该算例分析可知，为了提高系统弹性，可将SOP安装在负荷量较大、压降较大的联络开关位置。

图19 不同场景节点电压

图20 负荷分布

4.3 SOP控制变量对弹性指标的影响分析

基于3.2节的算例，在支路4-5发生永久性故障，SOP安装于支路25-29的场景下，分析SOP控制变量对弹性指标的影响。

图21 弹性-SOP控制变量灵敏度关系

图22 系统弹性与控制电压的关系曲线

图23 负荷恢复量与控制电压的关系曲线

5 结论

弹性是衡量电力系统对扰动事件防御和负荷恢复能力的指标。本文将扰动前后系统变化映射到弹性力学模型，结合弹簧弹性系数的物理意义，将电力系统对扰动事件的抵御与恢复能力定量计算，构建配电网多阶段弹性评估指标。在IEEE 33节点和IEEE 123节点系统进行多阶段弹性力学映射评估的合理性和有效性分析，并分析SOP对配电网弹性的提升作用，SOP安装位置及其控制量对系统弹性的影响。本文提出的多阶段弹性力学映射为电力系统分析提供新的模型分析思路，同时含SOP的配电网弹性的合理评估对配电网运行和规划具有重要意义。

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Multi-Stage Elastic Mechanical Modelling and Evaluation of Distribution Networks with Soft Open Point

Qin Qing Han Bei Li Guojie Luo Lingen Wang Keyou

（Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion Ministry of Education Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China)

Resilience measures the ability of the power system to resist disturbance and quickly recover after failure. Its evaluation involves a multi-stage process of resisting, adapting, responding and recovering to disturbances. Most current researches use simulation results or statistical analysis of historical data to evaluate system resilience. This paper establishes a distribution network model based on multi-stage elastic mechanics mapping. This model fully considers the operating state and physical characteristics of the system, and conducts a multi-stage assessment of resilience from the two perspectives of resistance to disturbance and recovery after failure. It analyzes the role of soft open point (SOP) in normal operation and power supply restoration based on the elastic mechanics model. Computation and analysis conducted based on the IEEE 33-bus system and IEEE 123-node test feeder verify the rationality of the multi-stage evaluation of resilience. The influence of SOP on the resilience of the distribution network is analyzed, and the results show its effect on the improvement of resilience. The influences of different installation positions and control variables of SOP on the resilience are compared and discussed.

Resilience of power system, elastic mechanics mapping, soft open point, equivalent elastic coefficient, power restoration

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201319

TM744

国家重点研发计划资助项目（2016YFB0900504）。

2020-09-29

2020-12-09

秦 清 女，1998年生，硕士研究生，研究方向为配电网弹性。E-mail：qinqing@sjtu.edu.cn

韩 蓓 女，1984年生，博士，讲师，研究方向为含微网的配电网模型研究。E-mail：han_bei@sjtu.edu.cn（通信作者）

（编辑 赫蕾）