基于AEKPF算法对锂离子电池SOC与SOH的联合估计

张新锋，姚蒙蒙，宋 瑞,2，崔金龙

(1.长安大学 汽车学院，陕西 西安 710061；2.中汽研汽车检验中心(广州)有限公司，广东 广州 511340)

动力电池性能优劣直接影响电动汽车的安全性.荷电状态(state of charge，SOC)和健康状态(state of health，SOH)既是衡量动力电池性能的重要参数指标，又是制定整车控制策略的关键依据.SOC指电池中剩余的电荷余量，可用来估算电动汽车所能行驶的剩余里程或预测电动汽车所能续航的等效时间[1].而健康状态反映了电池的劣化程度，主要表现为电池可用容量的衰退和欧姆内阻的增加[2].准确估算SOC和SOH有利于加强对动力电池系统的管理和控制，提高动力电池的利用效率.

安时积分法[3]是最常用的SOC估计方法之一，估计时需要预先知晓电池的初始荷电状态，若所测电流值存在误差，随着放电电荷的累积，误差会不断增大.为了消除采用安时积分法时积分过程中的累积误差，郭向伟等[4]提出通过离线数据对安时积分法中的累积误差进行分段消除，该方法有效提高了传统安时积分法的估计精度.雷肖等[5]通过神经网络算法估计锂电池的SOC，估计精度有所提高，然而该方法的局限性在于估计精度与选择的训练方法和数据量有关，模型泛化能力差.李争等[6]采用无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter,UKF)算法估算SOC，估算精度相较于卡尔曼滤波(Kalman filter，KF)算法有所提高，但有估算不稳定的缺点.

动力电池SOH的估计方法可分为基于特征预测和数据驱动方法估算2种.容量法、电化学阻抗法等是常用的基于特征预测方法.容量法[7]是通过将满充电池以1/3 C恒流负载放电至截止电压获得电池当前的实际容量，实际容量与额定容量的比值即为SOH，该方法直接可靠，是实验室常用的电池健康状态标定方法.电化学阻抗法[8]指借助阻抗谱曲线分析等效电路模型的阻抗参数与循环次数之间的关系，该方法估计SOH时，具有较好的估计精度，不足之处在于需借助昂贵的仪器设备.刘轶鑫等[9]通过追踪SOC-OCV曲线特征的演变规律，借助SOH与SOC-OCV曲线特征参数之间的关系估算SOH，估计误差在±1.5%以内，但是在电池实际使用过程中，受使用工况和环境的影响，SOC-OCV曲线不易获得.ZHANG Y.等[10]提出利用加速粒子群优化算法的自适应多核向量机估算SOH，该方法具有较好的鲁棒性，同时也提高了计算的复杂性.

为了实现锂离子动力电池SOC和SOH的准确估计，笔者将AEKF算法与PF算法进行融合，提出一种自适应扩展卡尔曼粒子滤波(adaptive extended Kalman particle filter,AEKPF)算法，该算法通过引入时变噪声方差矩阵增强算法的自适应性，并采用AEKF算法作为PF算法的建议分布，减小系统的非线性引入误差，同时改善PF算法的粒子贫化效应问题.通过该算法对锂离子电池的SOC和SOH分别进行估计，并与AEKF算法的估计结果进行比较，继而借助SOH的估计结果来更新最大可用容量参数，实现联合SOH对SOC的修正估计，在Matlab环境下对所采用的方法进行仿真验证和评估，进一步分析AEKPF算法的有效性以及联合估计方法的可行性.

1 锂离子电池等效电路模型

1.1 建立DP等效电路模型

等效电路模型指由电压源、电容、电阻等元器件组成的网络电路用来表征电池的外特性，常结合仿真软件对电池性能进行仿真分析[11].Rint模型是最基础的电池等效电路模型，计算简单，但精度不高；Thevenin模型普适性好，应用广泛，但无法反映电池的浓差极化特性；PNGV模型是在Thevenin模型的基础上进行改进，加入电池开路电压随负载电流积分变化的等效电容，提高了模型的精度，但计算过程较为复杂；RC模型能够有效反映电池的外特性，阶数越多，精度越高，但相应计算量也会增加.综合模型精度、适用性、计算量等方面考虑，选择采用双极化(double polarization,DP)等效电路模型，对应的等效电路形式如图1所示.

图1 双极化等效电路模型

根据基尔霍夫定律，所建DP等效电路模型存在如下等效电路关系：

(1)

式中：Up、Us分别为电化学极化电压和浓差极化电压；Rp、Rs、Cp、Cs分别为电池的电化学极化阻抗、浓差极化阻抗、电化学极化电容和浓差极化电容；U(t)为电池的端电压；Uoc为开路电压；R0为欧姆内阻；I(t)为电流;t为时间.

1.2 数据获取及模型参数的离线辨识

1.2.1设计试验与数据获取

试验对象为松下18650圆柱形锂离子电池，出厂额定容量为2 A·h，额定电压为3.6 V，充放电截止电压分别为2.6、4.2 V，所用试验设备为深圳市新威尔电子有限公司的电池检测系统.

在室温环境下对电池进行容量标定试验和恒流脉冲的间歇充放电试验，试验过程如下：① 对锂离子电池进行1 A恒电流脉冲放电，放电至截止电压2.6 V，静置3 h；② 采用两段法对电池进行充电，先以电流1 A恒流充电至4.2 V，再以恒压4.2 V充电至电流小于0.02 A，静置1 h；③ 对电池进行恒电流1 A、定容量0.2 A·h，每10%SOC的负脉冲电流弛豫持续时间放电，每次间隔静置30 min，直到放电至截止电压；④ 在电池完全放电的情况下，静置2 h消除极化效应，对电池进行恒电流1 A、定容量0.2 A·h，每10%SOC的正脉冲电流弛豫持续时间充电，每次将电池静置30 min，直到充电至截止电压4.2 V.

由试验得到锂离子电池的间歇充放电电压曲线如图2所示，可以利用该曲线获取SOC-OCV特征曲线，并实现锂离子电池模型参数的离线辨识.

图2 电池恒流脉冲间歇充放电电压曲线

1.2.2获取SOC-OCV特征曲线

根据锂离子电池的间歇充放电试验，将静置过程中趋于稳定的电池端电压视为锂离子电池的平衡电动势，由于锂离子电池自身具有滞回电压特性，同一荷电状态下充放电平衡电动势并不一致，因此，对充放电平衡电动势进行均值处理得到锂离子电池的平衡电动势[12].然后，利用Matlab中的cftool工具箱对SOC与OCV进行多项式拟合，获得的4阶拟合曲线如图3所示，残差模为0.025 008，曲线具有较好的拟合精度，且计算过程并不复杂，从而确定两者的多项式函数关系如下：

图3 SOC与OCV的拟合曲线

OCV=-4.055SOC4+9.458SOC3-

6.885SOC2+2.354SOC+3.301.

(2)

1.2.3模型参数的离线辨识

利用锂离子电池恒流脉冲间歇放电试验过程对模型参数进行离线识别.一般地，在电池间歇放电过程中，每一阶段放电结束后，锂离子电池的端电压在放电结束瞬间会出现回弹现象，即当停止放电时，流过电池内部的电流突然变为0，电池内部的Li+无法及时从电解液中得到补充，通过相位转换和不断扩散使电池体系重新回到平衡状态，此时开路电压表现为先迅速上升，然后再缓慢上升，最后达到平衡状态，电池放电结束瞬间端电压响应曲线如图4所示.

图4 电池放电结束瞬间端电压响应曲线

在锂离子电池的电压回弹过程中，电池内部的阻容抗特性发生了改变.放电停止瞬间开路电压的突然上升是由于欧姆内阻所引起，因为RC环路对电压的变化有阻碍作用，不会出现电压的骤变，所以，利用电池电压的突变除以负载电流对欧姆内阻进行参数辨识，辨识结果如图5所示.

图5 欧姆内阻辨识结果

当断开电池的外部回路之后，内部发生的电极反应不会由于外部电流归零而立刻停止，电动势在瞬间的回弹变化之后，会出现缓慢上升，该过程表现为2个RC环路中电容对电阻的放电，此时对于零输入的阻容并联回路来说，电容两端的电压为

(3)

式中：U(0)为零输入响应时电容两端的初始电压.

令τ1=RpCp，τ2=RsCs，对电动势的缓慢上升曲线按式(4)进行指数拟合，可以得到τ1、τ2、Up、Us，即

U(t)=Uoc-Upe-t/τ1-Use-t/τ2.

(4)

图6 RC环路参数离线辨识结果

1.3 电池模型的验证

根据建立的锂离子电池等效电路模型以及参数的离线辨识结果，在Matlab/Simulink环境下搭建双极化等效电路仿真模型，模型包括电流信号输入模块、开路电压计算模块、辨识参数模块和仿真结果输出模块.

仿真模型分别以FUDS工况和DST工况2种不同的电流作为输入，进行时长8 000 s的循环仿真测试，将所得仿真电压与实测试验电压进行对比，结果如图7所示.FUDS工况和DST工况电压仿真误差对比如图8所示,其中eU为电压误差.

图7 不同工况下端电压的仿真值与实测值对比

图8 FUDS工况和DST工况电压仿真误差对比

由图7、8可以看出：FUDS工况下仿真电压的绝对误差稳定分布在-0.1～0.1 V中，DST工况下仿真电压的误差范围为-0.3～0.3 V，当电流波动幅度较大时，电压误差较大，但总体大部分仿真误差较小.2种不同负载电流工况下的仿真输出电压都能够有效跟踪锂离子电池实际端电压的变化情况，表明所建模型可靠.

2 基于AEKPF算法对SOC和SOH的联合估计

2.1 自适应扩展卡尔曼粒子滤波算法

PF算法适合于解决非线性复杂系统的滤波仿真问题，同时也存在自适应能力欠佳、粒子退化等不足，因此，将PF算法与AEKF算法进行融合，形成自适应扩展卡尔曼粒子滤波算法[13].该算法融合了2种算法各自的优点，既保留了PF算法对非线性、非高斯系统的处理能力，又兼顾了AEKF算法修正能力好、鲁棒性强的优点.

AEKPF算法将AEKF算法作为PF算法的建议分布函数，实时更新粒子，然后采用PF算法计算更新后粒子的权重，并进行量纲一化处理，对所选粒子进行重采样，继而得到最终的状态估计结果，其仿真估算步骤如图9所示.

图9 AEKPF算法估算流程

2.2 基于AEKPF算法估计SOC

在电池管理系统中常采用安时积分法计算SOC，其计算公式为

(5)

式中：SOCt为t时刻SOC值；SOCt0为t0时刻的SOC值；η为库伦效率；C为电池标定的额定容量.

当采用AEKPF算法对锂离子电池的SOC进行估计时，需要对所建立的等效电路模型进行离散化处理.结合式(1)、(5)，并进行离散化处理，可得到如下状态空间方程[14]：

(6)

式中：Up、Us、SOC为状态变量，下标k为当前时刻，下标k-1为前一时刻；T为采样周期；It为输入电流，是控制变量；Ut为输出电压，是观测变量；ω1，k、ω2，k、ω3，k为系统的过程噪声；νk为观测噪声.系统的过程噪声和观测噪声相互独立，其噪声协方差分别为Q′和R′.

确定了状态估计模型后，采用AEKPF算法对SOC进行估算.在运行算法时，需要对初始状态进行赋值.电池在满电状态下开始放电，充满电距离开始放电存在静置时间间隔，因此，待估参数SOC的初始值设置为0.986；而电化学极化电容端电压和浓差极化电容端电压由于无法直接测量获得，且初始时系统电化学极化和浓差极化现象不明显，所以将2个电容的端电压初始值设置为0；考虑到AEKPF算法自身具有较好的迭代优化效果，将系统误差协方差矩阵初始值设置为单位矩阵.此外，根据锂离子电池的容量标定试验确定η为0.952.

为了验证所建等效电路模型以及AEKPF算法的有效性，根据锂离子电池混合动力脉冲特性(HPPC)测试所得的放电试验数据进行仿真验证.在Matlab环境下编写仿真程序，以放电过程的负载电流和端电压数据作为仿真估计系统的输入量，采样周期设置为1s.将所得结果与采用AEKF算法的SOC估计结果进行比较，如图10所示.仿真误差如图11所示,其中eSOC为SOC误差.经分析发现，采用AEKPF算法所得SOC的估计结果更接近实际观测值，具有更好的估计精度.

图10 基于AEKPF/AEKF算法的SOC估计结果

图11 基于AEKPF/AEKF算法估计SOC误差对比

2.3 基于AEKPF算法估计SOH

锂离子电池经过多次充放电使用后，会出现内阻增加和最大可用容量衰退的情况，如果内阻增加或者容量衰退到一定程度会使电池无法正常工作.欧姆内阻和实际可用容量作为电池的缓时变特征参数可以用来有效表征电池的健康程度.一般地，当电池的当前最大可用容量衰减至额定容量的80%，或者电池当前内阻增加至出厂标定内阻的2倍时，即认为电池无法在电动汽车上继续使用[15].

考虑到电池的实际最大可用容量难以得到，选择欧姆内阻作为特征参数对锂离子电池的SOH进行估计，建立的系统状态空间方程[14]如下：

(7)

式中：r为系统的过程噪声，用来表示内阻变化的微小扰动，均值为0，协方差为σr；ε为系统的观测噪声，均值为0，协方差为σε.

将SOC视为已知量，Rp、Cp、Rs、Cs的初始值设定为模型参数辨识结果的平均值，在Matlab中进行编程仿真，将获得的R0与SOC进行多项式拟合，结果如图12所示.

图12 欧姆内阻估计值与SOC多项式拟合曲线

从图12可以看出：在放电起始阶段和中间阶段，即SOC值在0.2至1.0时，欧姆内阻变化平缓，趋于一个稳定状态，当放电深度接近终值，即SOC值小于0.2时，欧姆内阻突然增大.放电末期欧姆内阻的变化是由于电池内部温度增加、电池负极SEI膜的生长和活性物质的减少引起，属于可逆变化，因此选择将SOC≥0.2时的欧姆内阻代入健康状态的内阻定义式(8)可得到SOH，即

(8)

式中：R0，EOL为电池寿命终结时的内阻，R0,EOL=2R0,new；R0，new为电池出厂时的内阻；R0，now为电池当前状态时的内阻.

基于AEKPF/AEKF算法对SOH的估计结果如图13所示，其表征在该放电周期时锂离子电池的健康程度，SOH在放电过程中随着时间变化稳定在95%附近，与锂离子电池的参考健康状态保持一致，与采用AEKF算法的SOH估计结果进行对比发现，使用AEKPF算法所得估计结果鲁棒性更好，该算法可以有效估计锂离子电池的SOH.

图13 基于AEKPF/AEKF算法对SOH的估计结果

2.4 基于AEKPF算法联合SOH对SOC进行修正估计

对现有的电池SOC估计分析发现，在估算SOC时，常将电池的当前最大可用容量用额定容量来替代，而实际上当前最大可用容量会随着电池的劣化而缓慢衰减，导致从根本上增加了SOC的估计误差.文献[16-17]研究发现，电池的内阻与最大可用容量Cnow(t+1)之间存在对应关系，即

(9)

式中：CEOL和Cnew分别为电池在电动汽车上无法作为主要动力源继续使用时的最大可用容量和刚出厂作为新电池时的最大可用容量，且满足CEOL=0.8Cnew.

因此，根据所得的内阻估算结果来实时更新锂离子电池的最大可用容量参数，实现联合SOH估计结果对SOC进行修正估计，其联合估计流程如图14所示.其中：P为协方差矩阵，下标0为初始值，下标k为k次运算后的值；K为卡尔曼增益矩阵.

图14 AEKPF算法对锂离子电池SOC修正估计流程图

为了验证联合估计方法的可行性和有效性，选择采用AEKPF算法对SOC进行修正估计，并且与采用AEKF算法的修正估计结果进行比较，所得SOC修正估计结果如图15所示.仿真误差如图16所示.

图15 SOC估计结果

图16 SOC估计误差对比图

通过分析发现，第2.2节采用AEKF算法估计SOC时，绝对误差不超过±4%，而采用AEKF算法联合SOH所得的修正估计结果绝对误差不超过±2%，基于AEKPF算法的SOC修正估计结果与单独采用AEKPF算法的SOC估计结果相比，前者具有更好的估计精度，表明联合估计方法可有效提高锂离子电池SOC的估计精度.对AEKPF算法的SOC修正估计结果与采用AEKF算法的SOC修正估计结果比较发现，基于AEKPF算法联合SOH所得的SOC估计精度更高，绝对误差不超过±1%，表明AEKPF算法对锂离子电池SOC估计的有效性.

3 结 论

1)根据锂离子电池的恒流脉冲间歇充放电试验数据对所建立的双极化等效电路模型进行参数离线辨识，并基于获得的模型参数建立锂离子电池的仿真模型，在不同负载电流工况时的锂离子电池端电压的仿真值能够较好地跟踪实测值的变化，表明模型有较好的精度.

2)通过将AEKF算法与PF算法进行融合，提出了AEKPF算法，采用该算法对锂离子电池的SOC和SOH分别进行估计，并与AEKF算法的估计结果比较表明，该算法可以有效提高锂离子电池SOC和SOH的估计精度.

3)考虑到电池的劣化会影响SOC估计的能效，提出联合SOH通过更新锂离子电池当前的最大可用容量参数实现对SOC的修正估计，分别采用AEKPF算法和AEKF算法展开联合估计，基于AEKF算法和AEKPF算法的SOC估计结果误差分别不超过±4.0%和±2.5%，而结合联合估计方法后，误差分别不超过±2.5%和±1.0%，从仿真结果可以看出，所提联合估计方法可以有效提高SOC的估计精度.