基于三角函数的加减速控制在数控系统上的设计和应用*

苏 军

(广州数控信息科技有限公司，广东 广州 510530)

0 引 言

机床加工过程中，在启动、停止以及运行速度发生变化时，都有可能产生冲击，其中一个至关重要的影响因素是数控系统的运动控制性能，而运动控制性能核心是加减速控制算法。频繁的冲击不仅影响加工精度，也会影响电机和机床本体的使用寿命，因此研究平滑的，柔性的加减速算法并工程化应用于数控系统具有十分有意义。传统的S形加减速算法能实现连续的加速度，能较好地减小柔性冲击，但是其加加速度曲线不连续，在分段节点处仍存在突变，会对机床产生一定的冲击[1]。郭新贵等[2]研究了一种新型的加减速算法，原理上可以达到速度、加速度、加加速度的平滑，但是主要应用在离线插补模式。郭永忠[3]研究了三角函数在数控机床中的应用，但着重做了三角函数的数值分析和计算对比，并没有在数控系统上实现并工程化应用到机床加工。

笔者作者设计推导基于三角函数的加减速算法，充分考虑机床加工应用需求和数控系统软件开发的实际情况，对算法进行工程化设计，最终在自主研发的GSK988TD车床数控系统上集成实现，并推向市场应用。

1 算法原理

机床运动过程中要冲击小，本质上是要求尽量避免加速度突变，即加加速度也要平滑，这样从原理上要求速度曲线、加速度曲线、加加速度曲线连续可导，没有阶跃。数学上三角函数具有无限可导且对称的特性，非常契合这种加减速控制的要求，将正弦函数sin(x)设计为数控系统的速度控制曲线，其一阶导数是cos(x)作为加减速控制曲线，进而对cos(x)的求导得到加加速度曲线是-sin(x)，如此在原理上可以保证速度、加速度甚至加加速度曲线都是光滑的，避免阶跃突变。在实际开发中，要考虑数控系统的软件架构及算法的计算量，因此要对三角函数曲线进行工程应用的优化。

2 工程化设计

设计符合数控系统加减速要求的曲线，由标准正弦三角函数曲线，通过调整相位、振幅平移、幅值调整、周期调整等，转化为符合数控运动控制的加减速控制工程化应用的速度曲线，详细推导过程见式(1)～(6)和图1～6所示。

图1 标准正弦三角函数曲线 图2 平移相位

f(t)=sin(t); 0≤t≤2π

(1)

(2)

f(t)=1-cos(t); 0≤t≤2π

(3)

v(t)=A-Acos(t);A=V/2;0≤t≤2π

(4)

v(t)=A-Acos(ωt); 0≤t≤T

(5)

图3 平移幅值 图4 幅值定义为速度值

(6)

式中：T为加减速时间常数；Tc为恒速段时间。

基于图6工程化的速度曲线，进而通过积分计算可得到位置上每插补周期输出的移动增量。

图5 相位定义为时间 图6 工程化的速度控制曲线

如图7所示位置增量计算，t1～t2时间段输出增量是t2时间走过的距离减去t1时间走过的距离，得到位移增量。

如图7所示，t1～t2间段输出增量是t2时间走过的距离减去t1时间走过的距离：

图7 位置增量计算

(7)

综合可得：

(8)

由此类推，对式(6)求导可得加减速曲线，再求导可得到加加速度曲线，都是平滑的。

3 软件代码实现

广州数控的车削中心数控系统GSK988TD是已经量产的成熟产品，在其系统软件上进行修改，增加三角函数加减速算法的代码实现。基于系统软件架构，结合具体应用的要求，将三角函数加减速算法的实现分为三部分：①加减速算法的初始化；②周期性实时调用加减速控制计算，输出增量；③对运行过程中复位、暂停等异常退出时的处理。

3.1 初始化

三角函数加减速算法的代码初始化设计，主要是对运动数据的初始化赋值，比如，各轴移动长度，指令速度，加减速时间常数等，然后通过计算，初步给出加速段时间，恒速段时间和减速段时间，具体数据流程图，如图8所示。

图8 初始化流程图

3.2 周期性实时计算

实时加减速控制代码实现是算法工程化设计的核心，根据初始化计算出的各段时间，调用不同的时段的计算算法，给出当前周期的输出增量，直至当前长度走完。具体数据流程图，如图9所示。

图9 周期性实时计算流程图

3.3 异常退出处理

在机床实际应用中，客户的操作是随机的，有时会在加工的过程中暂停运动，有时因为某些突发状况会按复位键退出运行等。因此就加减速设计时必须考虑在这些异常退出状况下机床依然可以平稳运行。具体数据流程图，如图10所示。

图10 异常退出处理流程图

4 机床加工试验及应用

在GSK988TD数控系统上实现三角函数加减速控制后，首先是通过数据采集工具对系统输出指令进行采集和分析，如图11和图12所示，输出线形符合设计预期。(系统运行参数：速度24 000 mm/min，时间常数100 ms)而后，在机床在做了实际加工测试(见图13)，在高速启动、停止时能明显改善机床冲击。目前已在终端客户大规模应用，图14是在芜湖客户的生产自动线上连续运行，长时间加工稳定可靠。

图11 加速阶段速度曲线 图12 加速阶段加速度曲线

图14 产线连续运行 图13 机床加工测试

5 结 语

利用三角函数在数学上无限可导的特性，设计加减速曲线，可保证机床运动的速度曲线，加速度曲线以及加加速度平滑，从而减少机床的冲击，在GSK988TD车削中心数控系统上完成工程化设计开发，数据分析及实际加工表明设计有效，达到了预期效果，并在市场上推广应用，得到了客户的认可。