基于时序数据与灰色理论的桥梁技术状况评定研究

刘会耕， 冯 麟

(1.招商局重庆公路工程检测中心有限公司， 重庆 400067； 2.重庆交通大学， 重庆 400074)

作为各经济地区重要的交通运输节点，桥梁不仅对社会的经济发展与文化繁荣起到巨大的促进作用，还对国防安全具有重要战略意义[1]。建成服役的桥梁由于在环境荷载及车辆荷载等作用下使结构性能不断退化，因此开展桥梁结构的健康检测及性能评定对提高桥梁的安全性与耐久性具有重要意义。

桥梁评估过程即是充分利用检测结果与数据分析目标桥梁的服役可靠性的过程，同时提供相关维修及加固的建议与措施[2-3]。针对不同类型的桥梁结构形式，目前常用的评估方法主要有基于桥梁结构承载力验算的荷载试验法以及依据目标桥梁使用现状的分层次综合评估法[4]。Hani G Melhem等[5]1996年首次基于模糊加权平均法与模糊计算技术，结合专家系统工具构建了包含多层次的桥梁总体技术状况评价方法；许湘华[6]基于层次分析法与混凝土梁桥的结构特点，建立了综合多因素多层次结构的桥梁技术状况评定模型；兰海等[7]利用灰色关联分析法与变权综合原理为基本思路，基于层次分析法确定了各层指标参数与量化参数，并建立了桥梁技术状况的综合评价体系；丁加兵[8]基于桥梁检测评定基本原理，提出了包含目标桥梁的表观检测、局部检测、静载试验检测以及动载试验检测的4项常用桥梁检测评定方法；杜高明[9]基于在役斜拉桥的外观特殊检测、检验系数计算、数值模型修正等检测三步骤，实现了斜拉桥的承载能力评定工作；杨蕊[10]针对现有桥梁检测的技术要点进行了分析与总结，确定了桥梁检测工作中关键区域的定位检测与重点监测，分析了检测过程中桥梁结构内部存在的问题。

以上研究方法主要从桥梁外观、材料性能及承载力等3方面对桥梁技术状况进行检测与评定，此类检测评定方法显著不足是检测结果分散且未考虑桥梁运营状态。为此，本文基于规范中的传统检测内容，考虑桥梁运营条件中环境及人为因素，结合灰色理论中的灰色关联分析法与灰色聚类评定法，构建依据时序数据与灰色理论的桥梁技术状况评定体系与模型，并通过实桥数据验证该模型评定桥梁实况的可行性与有效性。

1 灰色理论模型

灰色理论主要由1982年邓聚龙教授[11]针对研究对象部分信息缺失所提出的一种数据挖掘、分析、整理与评估的灰色过程处理方法，该方法目前广泛应用于军事、气象、水电能源以及交通运输等众多领域[12]。为实现依据桥梁检测数据对桥梁技术状况进行评定，利用灰色关联分析法对目标桥梁检测数据进行分析，以确定各影响因素的权重大小。

在进行灰色关联分析前，须对各影响因素离散数据进行预处理与初值化以形成时序数据，利用目标桥梁历年检测过程中定期检测数据与相关资料，针对不同检测内容形成等间隔的时间序列数据，同时依据自回归移动平均模型(ARMA)对相关离散随机数据进行处理。若定义处于t时刻的时序检测数据{xt}取值为xt，则ARMA数据处理模型具体可表示为：

(1)

令Aixt=xt-i，则将式(1)化简为：

(2)

由式(2)可知，等式左侧数据为研究对象固有特征，右侧数据则为外界影响特征。

在得到各影响因素时序数据(xi(1),xi(2),…，xi(n))后，利用初值化算子C=(c1,c2,…,cn)T计算得：

Yi=XiC=(xi(1)c1,xi(2)c2,…,xi(n)cn)=

(yi(1),yi(2),…,yi(n))

(3)

式中：yi(n)表示i因素在第n年的检测处理数据；i=1,2,…,k；n=1,2,…,m。

计算初始矩阵：

(4)

求解差序列：

(5)

利用差序列中的极值，计算关联系数ηi(n)：

(6)

式中：φ为表达关联系数差异性的分辨系数，取值范围为(0,1)。

依据各关联系数计算灰色关联度：

(7)

利用归一化处理确定各影响因素于评定体系中所占权重：

(8)

式中：γi为灰色关联度；αi为各影响因素权重。

在目标对象的综合评定中，灰色聚类评定法因其实用与客观被广泛应用，利用灰色聚类评定法中的中心点三角白化权函数法[13]可对目标桥梁进行评定。具体计算如下：

(9)

(10)

模型序列方差为：

(11)

残差序列均值为：

(12)

残差序列方差为：

(13)

进而计算出均方差比值G为：

(14)

当G0>G时，该模型即为均方差比值模型，G0为初始值。

2 桥梁评定指标

桥梁材料性能传统检测内容[14]包括混凝土强度、碳化深度、氯离子浓度、钢筋锈蚀程度以及结构状况指数5项指标；承载力安全检测内容包括挠度与应变校验系数、基频以及冲击系数4项指标。

在目标桥梁运营状态下，自然环境中的降水及温差会使桥梁结构发生电化学腐蚀、剥蚀疏松、产生温度次应力。由于我国桥梁分布区域广阔且环境差异明显，因此将环境中的降水与温差2指标纳入评定体系，可为病害桥梁养护维修提供针对性建议与措施；另外，人类活动中交通量的逐年攀升是桥梁损伤累积且使其功能不断退化的主因，对较早建成的桥梁，车流量的增加会缩短其结构使用寿命，因此将车流量作为人类活动中的评定指标；由于船撞作用与地震作用为概率较小的偶然事件，评价指标不予考虑。综上可知，桥梁技术状况评定体系组成如图1所示。

图1 桥梁技术状况评定体系组成

依据CJJ 99—2017《城市桥梁养护技术标准》，桥梁技术状况评定体系采用5个灰度值(A～E)以分别代表规范中“完好、良好、合格、不合格、危险”5个等级，结合规范要求与实际运营条件划分桥梁评价指标灰度区间，如表1所示。

表1 桥梁评价指标灰度区间分类

利用表1中各影响因素灰度区间值，结合中心点三角白化权函数法推导各评价指标的灰度权函数表达式为：

(15)

式中：λ为不同指标实测值；n为不同年份。

3 工程应用

3.1 工程概况

工程应用中，目标桥梁为1座总长为1 016 m的预应力混凝土变截面连续梁与装配式预应力简支箱梁的组合桥梁，该桥所属公路等级为双向4车道高速公路，设计荷载为公路-Ⅰ级。主桥跨径分别为34 m、45 m与35 m的纵横向预应力变截面连续箱梁，该单箱单室箱型截面顶底板宽度分别为12.5 m与7.0 m，同时主桥中跨跨中截面梁高为155 cm，顶底板厚度均为25 cm，边跨支座截面处梁高为135 cm，腹板厚60 cm，悬臂端厚度为25 cm～70 cm；单幅桥面横向布置为0.5 m(人行道)+11 m(车行道)+1 m(波形护栏)，桥梁横立面布置如图2、图3所示。

3.2 结果分析

结合目标桥梁历年定期检测数据与项目统计资料，利用ARMA模型进行处理后得到各影响因素时序数据，如表2所示。

单位：cm

单位：cm

应用灰色理论模型中的灰色关联分析法，计算出目标对象各评价指标灰色关联度，如表3所示。

在得到目标桥梁下不同影响因素的评定指标关联度值后，先对各因素灰色关联度数值进行归一化处理得到各指标在评定体系中所占权重；然后基于灰色聚类评定法依次构建三角白化权函数模型，利用均方差比值模型检验合格后，得到各评定指标与评定对象的灰度综合聚类函数值，如表4与图4所示。

由图4可知，目标桥梁材料性能基本处于灰度等级B与C之间，聚类系数值分别为0.32与0.55，材料整体性能基本在“合格”以上，但破损及腐蚀区域仍须处理；人类活动处于灰度等级C与D之间，聚类系数值分别为0.42与0.58，表明近年来交通量的增加对桥梁技术状况产生较大影响，其评定等级已逐渐由“合格”转向“不合格”，因此桥梁管理部门应适当把控交通量以增加桥梁寿命；自然环境处于灰度等级C与E之间，聚类系数值分别为0.27、0.41、0.32，表明目标桥梁受自然环境影响非常大，且该环境对桥梁运营会产生不利影响；桥梁承载力处于灰度等级C与D之间，聚类系数值分别为0.40、0.42，表明针对目前运营状态桥梁承载力存在一定不足，承载评定等级处于“合格”与“不合格”之间，因此管养单位应严禁超载车辆通过。

表2 目标桥梁时序数据

表3 目标桥梁评定指标关联度

表4 目标桥梁评定指标聚类系数

图4 目标桥梁评定指标聚类系数结果

由桥梁综合评定最大聚类系数可知，其灰度等级为灰度C，系数值为0.41，按照桥梁技术状况评定体系可判定目标桥梁为“合格状态”，但分析综合评定聚类系数值可知灰度D为0.38，灰度等级C与D聚类系数总共占比79%，因此应用该方法可判定试验桥梁处于“合格”与“不合格”状态之间，这与传统工程检测中心所评定的“合格状态”基本一致，表明该评定方法是可行的、有效的。

4 结论

基于桥梁检测与统计资料等时间序列数据，结合灰色关联分析法与灰色聚类评定法，提出一种基于灰色理论的桥梁技术状况评定方法，通过对1座实际桥梁开展技术状况评定研究，得到以下结论：

1) 相较规范中传统的技术状况评定方法，基于时序数据与灰色理论的桥梁技术状况评定方法增加了桥梁运营条件中环境与交通量的评价指标，弥补了传统方法中因评定影响因素不足而导致的根源病害无法准确定位等不足。

2) 利用该方法实现了目标桥梁的技术状况评定，其判定等级与传统报告检测方法结果基本一致，验证了该方法的可行性与有效性。

3) 该评价体系考虑因素全面且结果量化明确，可为桥梁管理部门提供合理的管养建议，同时为桥梁技术状况评定提供一种新的研究思路。