考虑安全稳定运行的大型枯竭气藏储气库注采优化

周 军，彭井宏，罗 莎，孙建华，梁光川，彭 操

(1.西南石油大学，四川 成都 610500；2.国家管网集团中原储气库有限责任公司，河南 濮阳 457000)

0 引 言

天然气作为一种清洁能源，在全球能源消费中占有重要地位[1]。由于天然气用户的用气量非恒定，使得上游气源和下游市场之间存在供需矛盾。因此，需采取有效的调峰手段来平衡供需矛盾。在众多调峰手段中，地下储气库因其调峰气量大、储气成本低等特点，已成为最主要和最经济的供气调峰方式[2]。目前全球共建成715座储气库，总工作气量达3 930×108m3，占全球天然气消费量的11.00%[3]。中国目前已建成27座储气库，有效工作气量占天然气全年消费量的3.33%，但与世界平均水平(11.00%)相比仍存在较大差距[4]。因此，在该背景下，中国储气库建设迎来了新的发展机遇和挑战。

目前中国已在储气库的选址建设技术[5-6]、储层地质评价[7-11]、安全风险管控[12-13]等领域取得了一定的研究成果。针对储气库运行优化方面，也有许多学者开展了相关研究，例如水驱气藏型地下储气库注气过程优化[14]、盐穴天然气地下储气库腔群配产优化[15]、基于NSGA_Ⅱ的地下储气库注气节能优化运营研究[16]、阶梯电价下储气库压缩机启停方案优化[17]等。但上述优化研究大多关注于储气库运行的经济性，极少考虑运行的安全稳定性。此外，前人关于储气库运行优化研究大多以小规模储气库为研究对象，所获得的优化研究结果难以有效指导实际大型储气库的生产运行。因此，选择以应用最为广泛的大型枯竭气藏储气库为研究对象，开展储气库注采生产过程中的安全稳定性优化研究。大型枯竭气藏储气库通常含有多个注采区块，生产过程中各区块地层压力随注采气量的变化程度各不相同，极易形成区块间地层压差[18-20]。过高的区块间地层压差可能导致断层封闭性遭到破坏，发生气窜或泄漏事故[21]。为保障储气库长期安全稳定运行，以生产过程中储气库整体地层压力均衡变化为目标，建立注采优化模型，结合GAMS建模系统和DICOPT求解器，对某大型枯竭气藏储气库的年度注采方案进行了优化求解和分析探讨。

1 数学模型

大型枯竭气藏储气库注采运行过程中，涉及到合理决策不同时期各注采区块的开井方案和单井注采气量，需确定注气优化模型和采气优化模型的目标函数、约束条件和决策变量。

1.1 注气优化模型

1.1.1 目标函数

为保障储气库长期安全稳定运行，以大型枯竭气藏储气库整体地层压力均衡变化为目标，开展优化研究。从统计学角度出发，方差代表的是每个样本与全部样本平均水平之间的差值，一定意义上也可以代表各样本之间的偏离或离散程度。因此，选择区块间地层压力方差来表示各区块间地层压力的偏离程度。方差值越小，说明各区块地层压力越接近，越能够满足储气库平面上地层压力均衡变化的需求。以各周期注气后区块间地层压力方差最小化为目标函数建立注气优化模型，表达式如下：

(1)

(2)

1.1.2 约束条件

(1) 储气库注气总量约束。储气库注气生产过程中，各区块的注气量之和需满足储气库整体注气量要求，该约束的表达式如式(3)所示。需要注意的是，在同一区块中，单井的产能方程和注气能力差异较小。由于大型枯竭气藏储气库中含有几十甚至上百口井，模型规模较为复杂，为了简化求解过程，将同一区块中单井的注气量视为同一水平，并利用区块开井数与区块内单井注气量的乘积来表示区块的总注气量，如式(4)所示。

(3)

(4)

(2) 最大单井注气量约束。各区块中单井的注气量受到单井最大注气能力约束，该约束的表达式如式(5)所示。单井的最大注气能力由井筒垂直管流方程和地层稳定渗流方程共同决定[22-24]。通常，节点分析法将储气库注气系统分为井口至井底的流入部分和井底至地层的流出部分，根据式(6)、(7)分别求解垂直管流流入曲线和地层渗流流出曲线，流入和流出动态曲线的交点为单井最大注气量值[25]。

(5)

井筒垂直管流方程：

(6)

地层稳定渗流方程：

s=0.03415γgH/(TZ)

(7)

通过分析油气田或储气库开发过程中气井产能试井数据，可以得到气井的地层稳定渗流方程。

(8)

式中：p为地层压力，MPa；qin为单井注气量，104m3/d；A为层流系数，MPa/(104m3·d-1)；B为紊流系数，MPa2/(104m3·d-1)2。

(3) 最大区块开井数约束。注气过程中，区块的开井数不能超过区块所辖的单井总数量。该约束的表达式为：

δj,t≤δj,max，(j∈N,t∈tmax)

(9)

式中：δj,t为第t周期中第j区块的注气井开井数；δj,max为第j区块的注气井最大开井数。

(4) 最大区块地层压力约束。为了保证储气库安全稳定运行，注气过程中，区块地层压力不能大于设计允许的最大地层工作压力。该约束的表达式为：

pj,t≤pmax，(j∈N,t∈tmax)

(10)

式中：pj,t为第t周期第j区块的地层压力，MPa；pmax为储气库最大允许地层工作压力，MPa。

(5) 区块地层压力与库存气量关系约束。随着注气工作的进行，储气库中区块地层压力将不断上升。为了便于优化模型的求解，选择采用温凯等提出的生产数据拟合法[26]来计算储气库区块地层压力随库存气量的变化情况。该约束的表达式为：

pj,t=kjGj,t+Cj，(j∈N,t∈tmax)

(11)

(12)

式中：Gj,t为第t周期第j区块的库存气量，108m3；kj为第j区块地层压力与库存气量之间的关系系数；Cj为常数项。

1.1.3 决策变量

1.2 采气优化模型

采气优化模型与注气优化模型类似，只是将整个采气过程视为注气的逆向流动。采气优化模型的目标函数为采气后区块间地层压力方差最小化。约束条件包括：储气库采气总量约束、最大单井采气量约束、最大区块开井数约束、最小区块地层压力约束、区块地层压力与库存气量关系约束。决策变量分别为采气时各周期中各区块的开井数和单井日采气量。

2 求解方法

在建立好大型枯竭气藏储气库注采运行优化模型后，选择通用数学建模系统GAMS对模型进行求解。由于建立的储气库注采优化模型中含有非线性约束条件和整数变量，因此，该优化模型属于混合整数非线性规划模型(MINLP)。针对MINLP模型，在GAMS系统中调用适用于该类问题的DICOPT求解器进行求解。求解过程中DICOPT求解器先将MINLP模型分解成NLP和MIP 2个子问题，然后再分别采用广义简约梯度法和分支定界法对2个子问题进行迭代求解。

3 文23储气库注采优化设计

3.1 储气库概况

为了验证优化模型和求解方法在解决大型枯竭气藏储气库注采运行优化问题的有效性，选择某大型枯竭气藏储气库——文23储气库作为研究算例。文23储气库设计总库容为104.21×108m3，有效工作气量为40.13×108m3，分2期建设。其中，一期工程设计库容体积为84.31×108m3，运行压力为20.92～38.60 MPa，运行工作气量为32.67×108m3，补充垫气量为40.90×108m3。此外，文23储气库一期工程建设1座注采站、8座丛式井场、10个注采生产区块、66口注采井和数条注采气管线，并已于2019年7月底全部投产运行。图1为文23储气库一期工程的注采井和注采区块的分布情况。

图1 文23储气库注采井和注采区块分布

目前，文23储气库还处于扩容达产阶段，还未经历一个较为完整的注采生产周期。因此，将结合文23储气库的设计方案和实际运行参数，对储气库未来稳定运行期的注采生产方案进行预测设计和优化研究。设定文23储气库在垫底气完全注入的条件下，各区块达到运行的压力下限值为20.92 MPa。在此之后，各区块开始稳定注采气生产，年注采工作气量为30.00×108m3/a。注气时间共计200 d，采气时间共计150 d。根据对上游气源供气和下游市场用气不均恒情况的调查分析，预测文23储气库在年工作气量为30.00×108m3/a条件下的各月注采气量如图2所示。由图2可以看出，注气期间各月注气量较为均衡，最大月注气量为4.99×108m3/月；采气期间，各月采气量有较为明显的波动，并在采气期的第3个月出现最大月采气量，为8.33×108m3/月。

图2 文23储气库各月注采气量

1、5、7号区块在文23储气库一期工程中暂不投入生产，将由2、3、4、6、8、9、10号区块承担注采气任务。表1为上述7个投产区块的所辖单井数和生产过程中单井注采气能力。由表1可以看出，在7个投入生产的区块中，2号区块所含单井数最多，为26口；8号区块所含单井数最少，仅为1口。

表1 文23储气库投产区块单井数和单井注采能力

表2为文23储气库各区块生产前初始地层参数情况，包括各区块的库容、地层压力变化系数、生产前库存气量和地层压力。由表2可以看出，储气库生产运行前，总库存气量为55.13×108m3，平均地层压力为20.20 MPa。由于在文23储气库一期工程中，1、5、7号区块暂不投入生产，因此，这3个区块的库存气量和地层压力保持为垫底气注入前的原始值。

表2 文23储气库各区块生产前初始地层参数

最后，为了充分说明优化模型和求解方法的优化效果，在求解出优化注采方案后，将优化注采方案与生产现场常用的经验注采方案进行对比分析。经验注采方案是指在满足各月注采气总量要求的条件下，不考虑注采气后区块间压力差的影响，各区块仅根据所辖单井的数量和单井注采能力的大小来分配注采气量。

3.2 优化设计与结果分析

优化注采和经验注采的区块间地层压力方差对比如图3所示。由图3可以看出，储气库注采气过程中，优化注采方案下的各月区块间地层压力方差要明显低于经验注采方案。10月份两者间的差距达到了最大，经验注采下区块间压力方差为46.21 MPa2，优化注采下区块间压力方差为11.50 MPa2，后者仅为前者的1/4。由于方差代表的是各样本间的偏离程度，这说明优化注采方案下，各月注采气后区块间地层压力的偏离程度更小，更能够达到储气库平面上地层压力均衡变化的目标。

图3 优化注采和经验注采方案下的区块间地层压力方差对比

图4为优化注采和经验注采方案下的区块地层压力变化情况。由图4可以看出，在注采生产过程中，不论是经验注采还是优化注采，各区块的地层压力变化趋势均为注气期地层压力上升，采气期地层压力下降。但是，经验注采下的各区块地层压力更加分散，偏离程度更高(图4a)，而优化注采下的各区块地层压力则更加集中，偏离程度更低(图4b)。这也进一步证实了优化注采方案下区块间地层压力方差值低于经验注采方案，在储气库地层压力变化均衡性上，优化注采方案要比经验注采方案更好。此外，经验注采方案下，地层压力最高的区块为10号区块，其最高压力值为43.98 MPa，超过了储气库最大允许地层压力(38.60 MPa)，属于极端高压区块，极端高压区块的存在将极大影响储气库的安全稳定运行；而优化注采下，2号区块最高的地层压力为35.67 MPa，满足运行压力要求。

图4 区块地层压力变化情况

4 结 论

(1) 为实现储气库生产过程中整体地层压力均衡变化，以各周期注采气后区块间地层压力方差最小化为目标函数，建立了注采优化模型。以文23储气库为研究算例，利用GAMS建模系统和DICOPT求解器成功求解了该储气库年工作气量为30×108m3条件下的注采优化方案。

(2) 对比文23储气库的优化注采方案和经验注采方案发现，优化注采方案下的区块间地层压力方差值明显小于经验注采方案。在10月时，两者间的差距达到最大，优化注采方案下的区块压力方差仅为经验注采方案的1/4，说明优化注采方案下，各区块间地层压力的偏差程度更低。

(3) 经验注采方案下，地层压力最高的区块为4号区块，最大地层压力为43.98 MPa，超过了储气库最大允许地层压力(38.60 MPa)，属于极端高压区块；而优化注采方案下，2号区块最高地层压力为35.67 MPa，满足运行压力要求。由此可见，优化注采方案不仅满足了储气库地层压力均衡变化的目标，而且有效避免了极端高压区块的出现，进一步保障了储气库的安全稳定运行。