车辆转弯工况下间接式胎压监测系统脉冲数的修正

王宝琳，夏怀成，董倩倩

（燕山大学 车辆与能源学院，秦皇岛 066004，中国）

轮胎有承受车辆的质量、传递力和力矩，吸收和缓和车辆行驶时所受到的冲击和振动的作用[1]。胎压作为影响轮胎状态的关键因素，对于车辆的安全性、稳定性和燃油经济性都具有十分重要的作用。目前，胎压监测系统作为保障轮胎气压处于正常范围、使车轮处于良好工作状态的最有效技术，已经成为中国乘用车的强制性安全保障系统[2]。

相较于直接式胎压监测系统，间接式胎压监测系统无需增加胎压传感器等硬件设备，具有使用寿命同车、成本低的优点；因此，间接式胎压监测系统受到越来越多汽车制造厂商的青睐。不过由于转弯工况对于车轮脉冲数的影响较为复杂，进而会影响间接式胎压监测系统的胎压监测精度。应用间接式胎压监测系统的车企一般选择不监测转弯行驶时的胎压。这样虽然能满足汽车大部分行驶工况下胎压监测的要求，但是这种做法显然存在极大的安全隐患，尤其是在高速公路、高架桥的进出口，山区道路等还会存在几百m到几千m的弧形弯道；因此有必要对转弯工况下的间接式胎压监测算法进行优化，实现胎压的实时监测，提高汽车行驶时的安全性。

燕山大学韩宗奇等推导出由各轮标准脉冲数相对差值计算各车轮转弯半径的计算公式，用计算的转弯半径对各车轮行驶的距离进行修正[3]。

本文在以脉冲法为原理的间接式胎压监测系统的基础上分析车辆转弯时影响脉冲差的因素，证明了方向盘转角与内外侧车轮脉冲差满足一定的非线性关系，提出反向传播（back propagation, BP）神经网络训练法对脉冲差进行修正。

1 基于脉冲法的间接式胎压监测系统

基于脉冲法的间接式胎压监测系统的原理如图1所示。

轮胎缺气时滚动半径变小，在汽车行驶了相同的距离后，缺气车轮滚动的圈数增加，与缺气车轮同步旋转的轮速传感器齿盘转过的齿数相应增加，轮速传感器采集的脉冲数相应增加。通过获取轮速传感器采集的4轮脉冲数，利用三均值比较法分别计算4轮的三均值脉冲差，并通过实车道路试验标定出阈值，即可对轮胎进行胎压状态判断[4-5]。若利用三均值比较法计算出的三均值脉冲差ΔNi不超过阈值α，则判断胎压正常，否则，判断胎压异常[6]。

第i车轮的三均值脉冲差为式中：Ni为第i车轮的脉冲数；Nj为除第i车轮外的其他车轮的脉冲数。

显然，除了轮胎胎压外，汽车转弯工况下内外侧车轮的转速差是影响车轮脉冲数的重要因素，即使是小角度的转弯，经过脉冲数的累积，所造成的汽车内外侧车轮脉冲数的差异，亦会使间接式胎压监测系统产生误报警，具体表现为：汽车进行转弯行驶时，正常胎压下的外侧车轮常常被误判为缺气。

2 原始脉冲数修正

由于受轮胎磨损因素的影响，汽车4轮即使在胎压相同的情况下，滚动半径也并不完全相等，这就使得即使在行驶了相同的距离后，4轮的原始脉冲数也并不相等。所以有必要在转弯修正前先对4轮的原始脉冲数进行修正，获得4轮的标准脉冲数。

获得4轮的标准脉冲数前需要先对4轮的平均脉冲数进行标定。本文利用实车道路试验的方法标定4轮的平均脉冲数。试验条件为：汽车在附着因数良好的水平道路以60 km/h的车速匀速直线行驶，4轮胎压皆为标准胎压230 kPa，以左后轮脉冲数达到100为一组数据采集的截止条件，共获得6 000组数据。

第i车轮的平均脉冲数为

式中：n为标定试验采集的数据组数，本文取为6 000。

第i车轮的标准脉冲数为

经过原始脉冲数修正，汽车在摩擦因数良好的道路上匀速直线行驶的情况下所获得的四轮标准脉冲数皆接近于100，利用标准脉冲数进行转弯工况下间接式胎压监测算法脉冲数的修正和胎压判断即可以消除轮胎磨损对修正方法精度的影响。由于轮胎磨损量与驾驶人的驾驶习惯与行驶的道路有很大关系，4轮磨损量不同，而且轮胎磨损量会随着汽车的行驶里程而增大。所以，汽车每行驶1万 km，则需要重新对4轮的平均脉冲数进行标定以保证转弯修正方法的有效性与胎压监测系统的精度。在实际应用中，4轮脉冲数的初次标定可以人为控制试验条件获得，而后续汽车每行驶1万 km后则可以通过获取汽车控制器局域网 (controller area network, CAN) 总线的数据进行自学习标定。

3 转弯修正几何模型

若令左前轮为1号轮，右前轮为2号轮，左后轮为3号轮，右后轮为4号轮；则简化的Ackermann转向几何(Ackermann steering geometry)关系图如图2所示。此时车辆向左转弯，假设车轮与车身为刚体，车轮纯滚动，横向加速度不大，4轮转向半径满足Ackermann转向几何关系，相交于后轴的延长线，交点记为O点。

由图2可知：3号轮、4号轮的转弯半径分别为：

式中：δ1为1号轮转向角；L为轴距；B为轮距。

当车辆正常转弯行驶时，转弯过程中车轮转向角随驾驶员的意图而变化，为了方便分析，取车辆左转时的一小段行驶轨迹进行分析，在这一小段行驶轨迹内，转向中心O点位置不变，车轮转向角不变，转弯半径不变。以后轴内外侧车轮为例，车辆行驶轨迹及局部放大效果如图3所示。其中：dθ为3号轮和4号轮驶过的弧度，dS3、dS4为3号轮和4号轮驶过的弧长。

由图3所示几何关系，有：

由式（5）得

利用车轮脉冲数和齿盘齿数的关系，又可以得到如下计算公式：

式中：r为车轮滚动半径；Z为与轮速传感器配套的齿盘转一圈的齿数；Ns3、Ns4为3号轮、4号轮的标准脉冲数。

由式（6）、（9）得

由式（8）、（10）得

3号轮和4号轮的脉冲差为

由式（4）、（6）、（9），得

由式（13）、（14）得

式（15）两边积分，得

故，可以通过轮距B、轴距L、转弯时内侧车轮的标准脉冲数和1号轮转向角近似求得车辆转弯时内外侧车轮标准脉冲数的差值ΔN，外侧车轮标准脉冲数减去差值ΔN，即可将转弯行驶时的脉冲数修正为等效的直线行驶时的脉冲数，避免胎压监测系统在转弯时的误报警。由于轮胎转角传感器并未在汽车上得到普遍的应用，在实际应用的过程中，可以选择利用方向盘转角来进行转弯工况下间接式胎压监测系统脉冲数的修正。

4 方向盘转角与脉冲差关系的影响因素

4.1 轮胎侧偏的影响

汽车在转弯行驶时，由于离心力的作用轮胎会受到作用于轮毂的侧向力Fy，同时轮胎会受到地面侧向反作用力，即侧偏力FY的作用[7]；由于轮胎是弹性体，轮胎受到的侧向力与侧偏力并不在同一垂直平面内，而是偏移一定的距离；因此，在侧偏力的作用下，轮胎产生侧偏角α，车轮行驶方向偏离车轮平面。汽车转弯行驶时的轮胎侧偏现象如图4所示。

由图4可知：轮胎发生侧偏，汽车转弯行驶时，车轮的实际转角β由方向盘输入引起的理论转向轮转角σ和轮胎侧偏角α共同决定，即：

由于轮胎侧偏角的存在，转向轮实际转角会小于由方向盘输入引起的理论转角，故而转弯引起的轮胎侧偏会在一定程度上减小内外侧车轮脉冲差。

4.2 车厢侧倾的影响

汽车转弯行驶时，车厢会发生侧倾，由于侧倾力矩的作用，垂直载荷会在左、右车轮上重新分配。

将汽车简化为工字型车架，并将静力状态下汽车的重力及四轮地面垂直反力作为一个平衡力系分离出去，只考虑转弯导致的车厢侧倾对左右侧车轮上垂直载荷重新分配的影响，得到如图5所示的汽车左转时简化的受力分析模型。车厢的离心力Fsy与前后铰链处的侧向反力Fsyf和Fsyr示意图如图6所示。

Fsy由Fsyf和Fsyr所平衡，即：

取后轴为隔离体，进行受力分析，如图7所示。

根据力矩平衡，有

式中：ΔFZ4为车厢侧倾引起的右后轮垂直载荷增加量；Br为后轴轮距；F’syr为车厢作用于后铰链的作用力；hr为后轴侧倾中心的高度；T’Φr为车厢作用于后悬架的侧倾力矩；hur为后轴非悬挂质心的高度。且有：

式中：KΦr为后悬架的侧倾角刚度；Φ为侧倾角。

由式（21） 得：

式中：ΔFZ3为车厢侧倾引起的左后轮垂直载荷减小量。

由式（23）、（24）可知：汽车转弯引起的车厢侧倾会使外侧车轮的垂直载荷增大，内侧车轮的垂直载荷减小，而由于车轮是弹性体，车轮的垂向载荷的增大会使车轮的滚动半径变小，车轮的垂向载荷的减小会使车轮的滚动半径增大[8]，故而转弯引起的车厢侧倾会在一定程度上增大内外侧车轮脉冲差。

同时，垂直载荷的变化会对轮胎的侧偏特性产生影响，具体表现为：在一定的载荷范围内，轮胎侧偏刚度随着垂直载荷的增大而增大[9]，轮胎侧偏角相应减小；轮胎侧偏刚度随着垂直载荷的减小而减小，轮胎侧偏角相应增大。因此，由车厢侧倾引起的内外侧车轮侧偏刚度的变化会削弱由轮胎侧偏引起的内外侧车轮脉冲差减小量。

汽车在转弯行驶时，轮胎侧偏和车厢侧倾程度主要由汽车侧向力决定，在固定转角的情况下，则主要受车速的影响，故而可以通过观察车速与汽车转向时内外侧车轮脉冲差的关系来确定轮胎侧偏和车厢侧倾对内外侧车轮脉冲差的综合影响效果。

4.3 转向比的影响

如图8所示，汽车转向系统由一系列传动杆件所组成，并安装有转向减振器。

传动杆件之间的间隙以及杆件由于力矩的作用产生的变形使得方向盘转角与转向轮转角并非是固定的线性关系，而是呈现出一定的非线性关系[10]。故而在车速一定的情况下，方向盘转角与内外侧车轮脉冲差应满足一定的非线性关系。

5 线性平面分析

线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定2种或2种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法[11]。根据式（16）可知，汽车方向盘转角与后轴内外侧车轮脉冲差在将车身与车轮看作刚体且横向加速度不大的条件下，可以由几何关系模型推导出的公式计算。而汽车实际行驶过程中，由于弹性元件的作用，方向盘转角与内外侧车轮脉冲数的差值关系较为复杂，需要综合考虑轮胎侧偏，车厢侧倾和转向系变形的影响。

为验证上述推论，本文以后轴内外侧车轮脉冲差为例，利用线性回归对实车道路试验采集的数据进行拟合，构造包含汽车方向盘转角、车速和后轴内外侧车轮脉冲差的线性平面并进行分析。

内外侧车轮脉冲差的预测值为式中：φi为方向盘转角；vi为车速；p1、p2和p3为线性回归拟合参数。

利用最小二乘法进行线性回归参数估计[12]，即：

将实车道路采集的数据代入，得到p1= 0.075 36，p2= 0.040 29，p3= -3.62。

数据采集的标准与组成如表1所示，数据总数为2 500组。汽车方向盘转角φi和车速v作为自变量，后轴内外侧车轮脉冲差ΔN（4-3）作为因变量，根据实车采集数据绘制出线性平面，效果如图9所示。

表1 数据采集标准与组成

以构造的线性平面为基准，观察29°～31°方向盘转角范围内车速与后轴内外侧车轮脉冲差ΔN’（4-3）的关系，如图10所示。以构造的线性平面为基准，观察10～12 km/h内方向盘转角与后轴内外侧车轮脉冲差的关系，如图11所示。

由图10可知：除去一些异常突变点，后轴内外侧车轮脉冲差会随着车速的升高而有小幅度的增加。因此，转弯引起的轮胎侧偏和车厢侧倾的综合作用会在一定程度上增大内外侧车轮脉冲差。由图11可知：后轴内外侧车轮脉冲差与汽车方向盘转角满足一定的非线性关系。

综合分析方向盘转角和车速与后轴内外侧车轮脉冲差的关系可知，在不同车速下转弯行驶的汽车后轴内外侧车轮脉冲差与方向盘转角应满足一定的非线性关系。

6 逆向传播BP神经网络训练法

逆向传播(back propagation，BP)神经网络是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，通过训练可以获得使输出误差最小的权值，对于非线性关系也有极强的拟合作用[13]。根据上述分析与实车道路测试的数据可证明，轮胎侧偏，车厢侧倾和转向系变形的共同作用使方向盘转角与后轴内外侧车轮脉冲差应满足一定的非线性关系。故本文尝试利用BP神经网络来对转弯时的内外侧车轮脉冲差进行修正。

6.1 BP神经网络模型的搭建

Hecht-Nielsen证明：对于任何闭区间内的一个连续函数都可以用含有一个隐含层的BP网络来逼近，故一个3层的BP神经网络就可以完成任意的m维到n维的映射[14]。

本文选择构建一个3层的BP神经网络。将方向盘转角X1和车速X2作为网络模型的输入，故输入层有2个神经元。模型的输出只有后轴内外侧车轮的脉冲差，亦是后轴外侧车轮的修正量，记为YΔN，故输出层有1个神经元。隐含层根据经验选择3个神经元。构建的网络模型如图12所示。

隐含层每个神经元的输出为：

式中：λij为输入层与隐含层之间的连接权值；qj为隐含层阈值；f1为隐含层的激活函数。

本文选用S型函数

输出层的输出为

式中：λk为隐含层与输出层之间的连接权值；c为输出层的阈值；f2为输出层的激活函数，本文同样选用S型函数，函数形式同式（28）。

误差评价标准定义为

式中，e为预测值与实际值的误差。

BP神经网络通过反复修正权值和阈值，使得E达到最小[15]。利用梯度下降法，得权值更新公式为：

式中，η为学习速率。

阈值更新公式为：

上述过程迭代多次，直到达到设定的训练次数或达到精度要求，即完成神经网络的训练。

6.2 模型训练过程及拟合效果

选取表1所示的实车采集数据进行脉冲差拟合效果验证。将这2 500组数据顺序打乱，并随机选取60%的数据用于BP神经网络的训练，20%的数据用于BP神经网络的测试，剩下20%的数据用于BP神经网络的验证。设置模型训练要求的精度为1×10-4，最大训练迭代次数Npo最大值为3 000，模型训练的实时均方误差E结果如图13所示。

由图13可知，模型训练到2 354次时，达到模型训练的最优点，即均方误差最小的点，此时已极其接近所设置的模型训练要求精度。虽然训练结果未完全达到模型训练要求的精度和最大训练迭代次数，但是根据梯度下降法计算结果，在此之后的训练结果精度无更小的情况，故模型训练结束，最终训练出的均方误差为2.134×10-4。

拟合效果以决定系数R2为判断标准

式中：yi为实车路试测得的数据；为实车路试测得的数据的均值；为预测的数据。

得到的BP神经网络拟合效果如图14所示。图中，Nin表示输入样本数量。可知：通过逆向传播算法训练出的BP神经网络，其拟合的决定系数达到0.995 41，拟合效果较好。

7 消除误报警效果验证

转弯工况下胎压监测系统的误报警多数是由于外侧车轮脉冲数变大所引起，使正常胎压下的外侧车轮被误报为缺气，故本文以右后轮为例，利用三均值比较法对右后轮的胎压进行判断，验证BP神经网络训练法对于消除转弯工况下胎压监测系统误报警的效果。判断轮胎缺气的阈值α根据经验设置为2。

为了排除试验效果的偶然性，进行新的实车道路数据采集试验，数据采集的标准与表1所示相同，数据个数为25组。为便于观察和计算，修正后的脉冲数以四舍五入的原则取整，三均值脉冲差计算结果取小数点后两位。根据经验，前轴内外侧车轮标准脉冲数的差值修正量与后轴内外侧车轮标准脉冲数的差值修正量相同，故本文中2号轮的脉冲数修正量取与4号轮的脉冲数修正量相同的结果。

将采集的25组汽车左转4轮标准脉冲数据和BP神经网络训练法修正后的标准脉冲数据进行统计并计算右后轮的三均值脉冲差得到BP神经网络训练法修正结果，如表2所示。

表2 转弯工况下脉冲数修正结果

由表2可知：25组数据中，利用未经修正的标准脉冲数计算出的右后轮三均值脉冲差有22次超出阈值，误报率为88%；利用BP神经网络训练法修正后的标准脉冲数计算出的右后轮三均值脉冲差没有超出阈值的情况，误报率为0。

8 结 论

本文综合分析了基于脉冲法的间接式胎压监测系统在转弯工况下误报警的原因，提出利用BP神经网络训练法对转弯行驶时的脉冲数进行修正，得到以下结论：

1） 影响汽车转弯时内外侧车轮脉冲差的因素除了转向几何关系，还包括：轮胎侧偏、车厢侧倾和转向比的影响。

2） 轮胎侧偏、车厢侧倾和转向比的综合作用，使得在不同车速下转弯行驶的汽车内外侧车轮脉冲差与方向盘转角满足一定的非线性关系。

3） 对于非线性关系有极强拟合作用的BP神经网络算法适用于对转弯行驶时的车轮脉冲数进行修正，可以将转弯工况下的间接式胎压监测系统的误报率降为0。