悬浮能量桩-筏基础的热-力学特性数值模拟

杨 涛，陈 洋，孔纲强

1）上海理工大学环境与建筑学院，上海200093；2）上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200240；3）河海大学土木交通学院，江苏南京210024

能量桩，也称能源桩或热交换桩，是在地源热泵技术中将建筑桩基作为换热器取代地埋管，可节约土地和施工费用，且换热效率高、节能环保.由于这些优点，能量桩技术发展迅速，得到了大量应用.与传统桩基不同，能量桩不仅承受上部结构传来的力学荷载，还要经历冷-热温度循环，工作机理复杂.对能量桩工作机理的认知首先从单根能量桩的研究开始.BOURNE-WEBB等［1］、路宏伟等［2］和孔纲强等［3］分别对伦敦硬黏土、昆山和南京黏性土地基中单能量桩的热-力学特性进行了现场试验.GOOD等［4-6］进行了室内砂土和黏性土地基中单能量桩缩尺模型试验和离心模型试验，实测了在冷-热循环+力学荷载下单能量桩的热-力学响应，包括桩体和地基土温度的变化、桩身附加轴向应力、桩头累计沉降以及桩两端约束的影响等，发现桩受热时桩身产生附加压应力，桩头产生附加隆起位移，桩受冷时桩身产生附加拉应力，桩头产生附加沉降.桩体是热弹性体，桩头的累积沉降在前2次热循环中发生，桩身附加轴向应力随桩二端约束的增加而增大.近年来，一些学者［7-11］将多场耦合有限元数值模拟技术用于单能量桩热-力学响应机理和长期特性的研究，结果表明，桩身附加应力、附加竖向位移和地基土的温度变化都随温度荷载的循环而周期性地变化，热荷载下能量桩-土相互作用主要取决于桩-土界面处摩阻力的发挥，而受径向热应力的影响不大.桩受冷时桩-土界面部分范围的剪应力达到其极限值引起桩头累积沉降，在后续的循环中桩侧剪应力减小，不再沉降累积.桩受热时桩端约束对桩身应力的影响比受冷时要大.不平衡热荷载对能量桩的长期热-力学特性有很大影响.

实际工程中的能量桩总是以群桩的形式出现.王言然等［12］通过现场1×3能量排桩试验发现，与单能量桩相比，热干扰使中桩的温度和轴力增加，边桩温度和轴力减小.MIMOUNI等［13-15］对矩形筏板边角下呈三角形分布的能量桩进行了现场试验和数值模拟，发现升温下非能量桩轴向压应力减小，能量群桩的群桩效应导致基础沉降增大，各桩之间的差异沉降减小.PENG等［16］进行了室内砂土地基中悬浮3×3能量群桩模型试验，发现制冷时悬浮能量群桩的沉降大于单能量桩，制热时桩身轴力小于单能量桩.NG等［17］进行了饱和黏土地基中悬浮2×2能量群桩离心模型试验，发现部分能量情况下群桩由温度循环引起的累积沉降和累积差异沉降随桩间距的增加而减小.JEONG等［18］采用三维非线性有限元法分析了悬浮能量桩-筏基础的力学响应，在角桩、边桩和中桩为能量桩情况下获得了地基土类型、桩间距和桩端约束等对能量桩轴力和桩头沉降的影响.

能量群桩工作机理非常复杂，影响因素众多.现有的室内外试验中群桩规模过小，更缺乏部分能量桩-筏基础的研究，难以准确把握实际工程中能量桩-筏基础的热-力学特性.基于此，本研究采用三维热-力耦合有限元法，探讨砂土地基中3×3悬浮能量桩-筏基础的热-力学响应，分析能量群桩效应、能量桩布设方式和数目对其热-力学特性的影响，以揭示能量桩-筏基础的工作机理.

1 有限元模型的建立

1.1 有限元模型

砂土地基中筏板下3×3悬浮能量群桩平面图如图1.正方形混凝土筏板板底与地表齐平，边长为7.2 m，厚度为0.7 m.桩直径dp=2rp=0.8 m（rp为桩半径），长度Lp=20 m，间距s=3dp=2.4 m.各桩编号分别为P1～P9.其中，P5为中桩，P1、P3、P7和P9为角桩，P2、P4、P6和P8为边桩.S1、S2和S3点位于能量群桩以内，S1位于4桩中心，S2和S3分别位于边桩与角桩、边桩与中桩中心连线上的中点.S4、S5和S6三个点都位于群桩水平对称轴上，彼此相距3rp.S4在筏板边缘下，S5和S6在筏板以外.建立能量群桩-筏基础有限元分析模型，模型中地基土2个水平向各取28.8 m，深度取40 m.地基土和各桩的初始温度均为15℃.力学荷载p=96.5 kPa均匀作用于筏板表面.能量桩的温度荷载简化为桩体的均匀升温△t=15℃.地基土采用莫尔-库仑弹塑性模型，模型参数见表1.其中，E、μ、ρ、α、λ、Cp、c和φ分别为弹性模量、泊松比、密度、线胀系数、导热系数、比热容、凝聚力和内摩擦角.模型的力学边界条件为：4个侧面约束法向位移，底边界上水平和竖向位移均约束，地基土表面自由.模型的温度边界条件为：模型4个侧面和底边界温度等于地基土的初始温度15℃，地基土的表面为绝热边界.采用多场耦合有限元软件COMSOL进行能量群桩-筏基础热-力耦合数值计算.模型中地基土和混凝土筏板用4结点四面体单元离散，混凝土桩采用8结点六面体单元离散，桩-土和筏板-土完全接触.单元总数110 718个，结点总数28 782个.图2给出有限元模型（finite element model，FEM）网格.

图1 能量桩-筏基础平面图Fig.1 Plane view of a piled raft with energy piles

表1 材料参数Table 1 Material parameters

图2 有限元模型网格Fig.2 FEMmesh

1.2 计算工况

为研究能量群桩-筏基础的热-力学特性，根据能量群桩中能量桩数目和位置设计了16个计算工况，如图3.工况EP i中的i表示该工况的能量桩数量.计算中轴向应力以压应力为正.

图3 能量桩布设及相应的计算工况Fig.3 Layout of energy piles and the corresponding calculation working conditions

2 有限元模型验证

为验证本研究有限元模型的合理性，采用前述三维有限元方法建模，对文献［1］中单根能量桩的热-力学响应进行模拟分析.试验桩长为23 m，直径为0.55～0.61 m.地基土和桩的初始温度都为20℃，制冷模式下桩身温度变化△t=-1℃.有限元模型为圆柱体，地基土深度取50 m，半径取40 m.桩和地基土分别采用线弹性模型和摩尔-库伦弹塑性模型.地基土和桩体分别用4结点四面体单元和8结点六面体单元离散，单元数为96 079个，结点数为16 404个.图4给出制冷模式下本研究三维有限元法、JEONG等［18］提出的三维有限元法和现场试验3种方法获得的桩身轴力的比较.本研究模型的力学和热边界条件、桩和土的热-力学参数与JEONG等［18］数值模型相同，桩与土都是完全接触.图4表明，本研究数值模型计算的能量桩桩身轴力与现场试验结果比较吻合，比JEONG等［18］模拟结果更接近现场试验值.

图4 不同方法桩身轴力的比较Fig.4 Comparison of the axial forces in energy pile by different methods

3 结果及分析

3.1 能量桩群的群桩效应

首先考虑工况EP0，此时群桩只承受力学荷载，没有温度荷载.由于结构存在对称性，纯力学荷载作用下4个角桩轴向应力相同，4个边桩轴向应力相同，图5给出中桩P5、角桩P1和边桩P2桩身轴向应力分布曲线.图5表明，力学荷载作用下各桩桩身承受压应力，压应力在桩顶附近处最大且沿桩长逐渐减小.由于桩是悬浮桩，桩端处桩身压应力很小.在这3个典型桩中，角桩桩身压应力最大，桩顶附近最大压应力约为1 540 kPa；中桩桩身压应力最小，桩顶附近仅为451 kPa，不到角桩最大压应力的1/3.

图5 力学荷载下典型桩轴向应力分布曲线Fig.5 Axial stress curves of central pile，corner pile and edge pile under mechanical loading

EP9工况典型桩附加轴向应力分布曲线见图6.从图6可见，升温荷载下能量群桩中各能量桩都承受附加压应力，其中，角桩最大，中桩最小，角桩、中桩和边桩的最大附加轴向压应力分别为66.8、28.5和41.6 kPa.角桩附加轴向压应力沿桩长呈两端小中间大的抛物线分布，最大附加轴向压应力点距桩顶约12.5 m.中桩和边桩附加轴向压应力沿桩长呈S形分布，中桩桩顶附近附加轴向压应力最大，边桩最大附加轴向压应力点距桩顶14 m，计算结果表明，升温荷载使群能量桩中各桩轴向压应力都增大了.

图6 EP9工况典型桩附加轴向应力分布曲线Fig.6 Additional axial stress curves of central pile，corner pile and edge pile for case EP9

为研究升温荷载引起的能量桩筏的群桩效应，考虑群桩都是能量桩和其中仅中桩为能量桩的EP9和EP1二个工况，计算中桩P5的附加轴向应力，结果如图7.为便于分析能量桩数目对能量桩附加轴向应力的影响，图7也给出EP5工况中桩P5的附加轴向应力分布曲线.从图7可见，EP1工况中桩的附加轴向压应力远大于EP9工况中的数值，二者最大压应力的比值约为10.8∶1.EP1工况中桩附加轴向压应力沿桩长呈上大下小的抛物线分布，EP9工况时则呈S形分布.计算结果表明，由于能量桩间的热干扰，升温荷载下能量桩-筏基础中桩的附加轴向压应力有明显的群桩效应，导致群桩内部能量桩上的附加轴向压应力大幅减小.

图7 不同工况下中桩附加轴向应力曲线Fig.7 Additional axial stress curves of the central pile under different working conditions

3.2 地基土的温度变化

图8给出能量群桩（EP9工况）S1至S6共6个点处（位置见图1）地基土温升在桩长深度范围内的分布曲线.由图8可见，能量群桩内的S1和S3处桩间土的温升分布曲线近乎重合，除了近桩端约1.5～2.0 m处受下卧层土的影响升温幅度略小以外，这两处桩间土的升温较为均匀，数值约为14.8℃，接近15℃的桩身升温.S2处桩间土平均升温14.4℃，数值略小于桩群内的桩间土，但也接近15℃的桩身升温.桩端附近桩间土受下卧层土的影响，温升幅度略小，数值约为桩身温度荷载的90%.计算结果表明，能量群桩内部桩和桩间土的升温幅度近乎相同，这个结果与PENG等［16］室内模型试验结果一致.此外，计算还发现，能量群桩以外土体的温升幅度远小于能量群桩内的桩间土，离群桩越远，桩长范围地基土的升温幅度越小.S4、S5和S6处地基土最大温升分别为13.20、11.30和9.08℃，S6处地基土最大温升仅为桩间土最大升温的61.4%.

图8 地基土温度变化曲线Fig.8 Temperature variation curves of foundation soil

3.3 热-力学特性影响因素分析

3.3.1能量桩数量的影响

在部分能量桩-筏板基础中，桩分为能量桩和非能量桩2种类型.能量桩是主动放热桩，非能量桩是被动受热桩.现在分析能量桩数目对这两类桩中附加轴向应力的影响.

图7和图9给出不同能量桩数下能量中桩P5、角桩P1和边桩P2附加轴向应力沿桩长分布曲线.从图7和图9可见，对于群桩中的能量桩，无论它是角桩、边桩还是中桩，升温荷载在桩身引起的附加压应力随能量桩数量的增加而减小，能量角桩和边桩上的附加压应力沿桩长呈两端小中间大的抛物线分布.随着能量桩数量的增加，能量中桩P5上的附加压应力从上大下小的抛物线分布逐渐变为S形分布.

图10给出能量桩数量对非能量角桩P1、边桩P4和中桩P5附加轴向应力分布的影响.图10表明，升温荷载下非能量桩附加轴向应力沿桩长呈S形分布.非能量角桩和边桩的上部出现附加拉应力，其数值和分布范围随能量桩数量的增加而增大.这是由于非能量桩是被动受热桩，桩顶受到了能量桩头附加隆起引起的筏板提拉作用.中桩P5受筏板的提拉作用相对较弱，但受到的热干扰较强，能量桩数量较多（超过4根）时中部会出现附加拉应力，其值和分布范围随能量桩数量的增加而增大，总的来看数值较小.如6个能量桩时，中桩桩顶以下6～10 m出现附加拉应力，最大值为1.33 kPa；能量桩增加到8个时，桩顶以下4～12 m出现附加拉应力，最大值为6 kPa.非能量桩附加拉应力的出现使其桩身压应力的数值减小.

图10 能量桩数对非能量桩附加轴向应力的影响Fig.10 Effect of number of energy pile on the additional axial stress in non-thermal piles

图11给出工况EP4-1下能量角桩、非能量边桩和中桩温升沿桩长分布曲线.图11表明，由于角桩是主动放热能量桩，其桩身各点温升幅度都为15℃.中桩和边桩都为非能量桩，是被动受热桩，其桩身温升幅度沿桩长不再均布，桩顶处升温最时，其在群桩中的布设方式也会影响到桩间土的温度变化和各桩附加轴向应力大小和分布.以4根能量桩情况为例，选取能量桩不同布设的EP4-1至EP4-8共8个计算工况进行比较.图12给出各工况下中桩P5、边桩P2和角桩P1上的附加轴向应力沿桩长分布曲线.图12表明，无论是中桩、边桩还是角桩，当它为能量桩时桩身受到附加压应力，附加压应力沿桩长呈桩顶大桩端小（中桩）或桩两二端小中间大（边桩和角桩）的抛物线分布，数值受其他能量桩布设方式的影响较大；当它为非能量桩时附加轴向应力沿桩长呈S形分布，各工况下的数值非常接近，能量桩布设方式的影响较小，角桩和边桩桩顶以下一定范围的桩身出现附加拉应力.以图12（b）所示的边桩P2为例，它在EP4-1、EP4-3和EP4-4三个工况下是非能量桩，在EP4-2和EP4-5～EP4-8工况下是能量桩.作为非能量桩时，附加拉应力最大值在-36.1～-46.7 kPa间变化；它为能量桩工况下各附加压应力曲线相距较远，最大值在52.9～138 kPa间变化，可见当P2桩为能量桩时其余能量桩的布设方式对其附加压应力数值的影响较大.

图11 桩身温度变化分布曲线Fig.11 Temperature variations along different piles

保持能量桩数为4个不变，在温度荷载和力学高，约为14.8℃，数值接近能量桩升温值，沿桩长温升逐渐减小，中桩的温升幅度略高于边桩，桩端处二者数值分别为12.7℃和12.3℃，温升明显小于能量桩，约为能量桩的83.3%.被动受热的非能量桩受到筏板的提拉作用，温升较小且沿桩长不均布，这些原因导致其桩身附加轴向应力的大小和分布与能量桩不同.

3.3.2能量桩布设方式的影响

对于部分能量桩-筏基础，当能量桩数量一定荷载共同作用下，EP4-1～EP4-4四个工况下的桩头最大差异沉降分别为0.18、0.11、0.36和0.27 mm.EP4-1和EP4-2两个工况下能量桩对称布设，EP4-3和EP4-4二个工况下能量桩非对称布设.能量桩的布设方式对桩头差异沉降影响较大，能量桩非对称布设时桩头最大差异沉降比对称布设时要大1～2倍，最大差异沉降出现在能量桩头和非能量桩头之间.如工况EP4-1和EP4-3，最大差异沉降分别出现在能量桩P1和非能量桩P5、能量桩P1和非能量桩P9之间.结果表明，为减小桩头差异沉降，部分能量桩-筏基础中的能量桩应对称布设.

为研究能量桩的布设方式对桩间土温度变化的影响，考虑桩群中布设4根能量桩的情况，分析EP4-1～EP4-8工况中S1点处不同深度桩间土温度的变化.有限元计算发现，S1点处桩间土的温升幅度主要取决于其周围能量桩的数目，S1周围能量桩数相同的计算工况有近乎相同的温升幅度.图13给出了EP4-1、EP4-2、EP4-5和EP4-7工况的计算结果.从图13可见，各工况下S1点处桩间土的温升随其深度的增加而逐渐减小，周围能量桩数目越多，桩间土温升幅度越大.工况EP4-7中S1点周围布满4根能量桩，桩间土温升幅度最大，工况EP4-1中S1点周围仅有1根能量桩，桩间土温升幅度最小.S1点周围分别布设1、2和3个能量桩情况下桩间土温升彼此相差最大不超过0.7℃.EP4-7和EP4-1工况下桩间土温升最大差值约为1.3℃.

4结论

1）能量桩-筏基础存在热荷载引起的群桩效应.能量群桩内部任意一个桩的附加轴向压应力比它为群桩中唯一一个能量桩时要小得多.

2）能量桩-筏基础中桩间土的温度与能量桩几乎相同，筏板下的桩与土组成一个大换热器.

3）升温荷载下能量桩-筏基础中各桩都承受附加压应力从而使其压应力增大.角桩上的附加压应力最大，中桩上的最小.角桩附加压应力沿桩长呈两端小中间大的抛物线分布，中桩和边桩附加压应力呈S形分布.

4）升温荷载下部分能量桩桩-筏基础中能量桩的附加轴向压应力沿桩长呈抛物线分布，数值随能量桩数的增加而减小.非能量桩附加轴向应力沿桩长呈S形分布，非能量角桩和边桩的上部出现附加拉应力，数值和范围随能量桩数量的增加而增大.

5）在部分能量桩桩-筏基础中，能量桩的布设方式对能量桩附加轴向压应力的值有较大影响，但对非能量桩附加轴向应力数值的影响不大.能量桩宜对称布设，以减小基础的差异沉降.

6）升温荷载下非能量桩的温度小于能量桩，且沿桩长的分布不均布，随桩深度的增加逐渐减小.桩间土周围能量桩数量越多，温升幅度越大.