柳州地区红土的工程特性和地震反应特性分析

乔 峰， 薄景山,3*， 常晁瑜,3， 王 亮， 韩 昕， 黄 鑫

(1.防灾科技学院地质工程学院， 三河 065201； 2.河北省地震灾害防御与风险评价重点实验室， 三河 065201；3.中国地震局工程力学研究所， 中国地震局地震工程与工程振动重点实验室， 哈尔滨 150080； 4.中煤科工集团西安研究院有限公司， 西安 710077； 5.甘肃省地震局， 兰州 730000)

红土是一种区域性特殊土，是红黏土的简称。红土土层厚度一般为5～8 m，很少超过10 m，具有高含水量、大孔隙比、高液塑限等物理性质，它具有与一般黏土不同的力学性质，具有较高的强度和较低的压缩性。红土是碳酸盐类岩石经风化而形成的残坡积土，按成因可分为原生红土和次生红土。据统计，中国红土分布面积约为100万km2，主要分布在西南、中南地区，以云贵地区红土最为典型和广泛[1-2]。在红土覆盖地区的天然竖向剖面上，常常出现随着土层深度的增加，天然含水量、孔隙比等物理性质逐渐增大，强度等力学性质逐步变差，土体状态由硬变软的“反剖面”现象[3-4]。红土这种特殊的 “反剖面”现象，对红土地区场地稳定性存在影响。廖义玲等[1-2]以西南地区红土为例，详细描述了红土的“反剖面”特征，同时认为红土特殊的成土条件是形成上硬下软现象的主要原因。红土地区存在许多边坡，对于红土边坡稳定性的研究起步较晚，进入21世纪后，此类研究越来越受到学术界和工程界的关注。方薇[5]以残积红土路堑边坡的稳定性为研究对象，进行室内试验研究，研究救过表明，降雨对红土边坡稳定性的影响较大；同时提出，红土边坡稳定性分析应选取抗剪强度为评价指标。刘忠[6]利用GeoStudio软件对红土边坡地震稳定性进行分析，研究结果表明，随着地震烈度的增大，坡顶和坡角的最大水平位移开始变大，边坡稳定系数则逐渐变小，同时指出降雨对边坡的地震稳定性存在影响。

云贵地区位于中国南北地震带的南部地区，地震活动比较强烈，地震地质灾害严重[7]。近些年，云贵地区经济建设快速发展，工程建设大规模兴起。当红土作为地基时，存在一定的工程隐患。宏观及微观结构进行了详细的描述。赵颖文等[8-9]对广西红土进行研究，发现红土的涨缩性主要与干密度和击实后的含水量有关，含水量越低、土体越密实，红黏土的膨胀性越强。阳卫红[10]利用室内动静三轴试验机对南昌地区红土的动强度进行研究，发现地区内红土的动强度与固结比成反比，与固结压力成正比，同时发现地区内红土的动内摩擦角与固结比成正比，动黏聚力与固结比成反比。冯钰洁等[11]利用自制的大型单剪仪对海口红黏土重塑土样进行了不同含水率条件下的大型单剪试验，试验结果表明，红黏土的抗剪强度随含水率的增加而降低，其中，单剪抗剪强度较直剪低4%～6%。陈学军等[12]研究木质素对红黏土物理力学特性的影响，结果表明，红黏土的液塑限和pH随着木质素掺量的增加而增大。

红土一般都有裂隙发育，会造成地基不均匀沉降，基础结构因而发生破坏，同时地表水易由裂隙侵入土体，引起土体软化，进而造成更大的损失。由于红土特殊的土层结构和在高烈度区广泛分布[13]，因此研究红土的工程特性和动力特性具有重要意义。

红土由于其成因、物质组成不尽相同且分布广泛，多项物理力学性质指标变化幅度较大，因此不同地区红土之间应存在差异。现选取广西壮族自治区的柳州地区红土为研究对象。

收集整理柳州地区实测钻孔资料，通过对钻孔数据的分类整理，并利用Statistical Product and Service Solutions(SPSS)软件，分析柳州地区红土的物理性质和动力学特性，同时建立两种不同的红土土层模型，研究不同地震动强度和动力学参数条件下，设计反应谱的特征参数和峰值加速度的差异，通过对比分析给出本文中建议值。研究成果对进一步开展红土场地地震反应特性的研究工作有一定的参考意义。

根据钻孔资料，柳州地区内红土的主要特征如下：棕红色-褐黄色，均质，可塑-硬塑状。土质均匀，切面光滑，干强度及韧性高，含少量铁锰质结核。

1 常规物理力学指标的统计

1.1 物理力学性质指标概况

对柳州地区红土各项物理力学性质进行分类统计分析，整理结果列于表1和表2。

在统计学中，常用变异系数表示一组数据的离散程度，通常变异系数越大，说明数据离散程度越大；反之，变异系数越小，表明数据的离散程度越小。从表1中可以发现，除液性指数外，柳州地区红土其余各项物理性质指标值的变异系数均在0.10左右，较为稳定，其中密度的变异系数最小，为0.05；液性指数的变异系数为0.62，较为离散；力学性质指标值的变异系数较之物理性质指标值的变异系数，明显偏大，这可能与力学性质指标的影响因素更多、更复杂有关。其中压缩模量和黏聚力的变异系数在0.60左右，相对较为离散，内摩擦角的变异系数为0.41，较为稳定。

表1 物理力学性质汇总表Table 1 Summary table of physical and mechanical properties

在统计学中，相关系数r常用来表示两个变量之间的相关性，它的取值范围是[-1,1]，当|r|→1，说明两个变量之间的相关性越强；当|r|→0，说明两个变量之间的相关性越弱。按相关系数的取值范围，可以将两个变量的相关程度分为四种情况[14]：当|r|∈[0.8,1]时，说明两个变量之间高度相关；当|r|∈[0.5.0.8)时，说明两个变量之间中度相关；|r|∈[0.3.0.5)时，说明两个变量之间低度相关；|r|∈[0.0.3)时，说明两个变量之间相关性较弱，可以视为不相关。

表2为根据统计资料给出的柳州地区红土物理力学性质指标间的相关系数，根据相关系数的分类标准对柳州地区红土各项物理力学指标间相关性进行分类研究，发现天然含水量、孔隙比、密度、液限、塑限5项指标之间存在较为显著的相关性，其中天然含水量、孔隙比、密度三者之间的相关系数的绝对值均在0.95以上，属于高度相关；塑性指数与天然含水量、孔隙比、密度、液限、塑限之间存在中度以上的相关性；液限和塑限之间的相关系数为0.804，属于高度相关。其余情况下，各项物理力学指标间的相关系数均在0.5以下，属于低度相关，甚至不相关。

表2 物理力学性质指标相关性列表Table 2 Correlation coefficient table of physical and mechanical properties index

1.2 各项物理力学性质间相关性分析

在实际数据统计中，可能存在试验条件突然变化，试验人员操作不当，试验仪器性能不稳定等问题或其他原因，可能会出现异常数据使得统计数据中可能存在异常值。异常值会对数据分析结果造成不利影响，因此，在统计之前必须剔除数据中可能存在的异常值[15]。在统计学中，经常用显著性检验的方法来判断一组数据中是否存在异常值。通常采用下述方法确定小概率事件，并视为异常值。本文中利用正态分布的2σ原则对柳州地区红土的各项物理力学指标值进行筛选，剔除其中存在的异常值。筛选结果列于表3，本文中以筛选后的统计数为样本统计各物理力学性质指标的关系。

表3 物理力学性质指标异常值列表Table 3 Screening list of abnormal values of physical and mechanical properties

基于相关系数分类标准，对柳州地区红土各项物理力学指标间的相关性进行了区分。同时，针对相关系数取值为0.5～1或-1～-0.5，具有中高程度相关性的变量，在剔除异常值后进行回归拟合分析，研究分析了不同指标之间的相关性并给出统计回归公式。利用SPSS软件对比多种回归方程的拟合优度，选取其中回归拟合效果最好的回归方程作为相应物理力学指标间相关性的推荐拟合模型，当几个拟合方程的拟合优度相近时，按照 “拟合优度相差不大的条件下，优先选取参数较少且形式较为简单的模型”的原则进行筛选，相关统计结果列于表4。

表4 指标间相关性分析列表Table 4 Analysis of the correlation between indicators

一元回归方程显著性检验通常有3种方法，一是利用散点图的线性分布；二是利用两个回归量的相关系数；三是利用精确的数学方法进行假设检验，包括线性关系的检验(F检验)和回归系数的检验(t检验)两种[14,16]，F检验和t检验是等价的，比如，自变量和因变量之间存在线性关系的话，二者之间的回归系数也必然不会等于0。本文中利用F检验来对回归方程进行显著性检验。

F检验共分3步：①提出假设，假设两个指标之间不相关；②计算统计量F；③给出显著性水平α，根据分子自由度为1，分母自由度为n-2查F分布表得到Fα，若F>Fα(1,n-2)，则拒绝原假设，即认为两个指标之间相关；若F

本文中显著性水平α分别为0.05、0.01和0.001的条件下，对表4中各拟合公式进行假设检验，计算各拟合公式的F，并与F分布表中相应Fα进行对比，结果表明表4中各项物理力学性质指标之间均存在相关性，详见表5。

表5 物理力学性质间相关性检验

在统计学中，当F>Fα(1,n-2)时，可以认为拟合公式回归效果显著[17]。当α=0.05，认为回归效果较为显著；当α=0.01时，认为回归效果显著；当α=0.001时，认为回归效果极为显著。利用上述方法对表4中各拟合公式的回归效果进行检验，结果表明本文中给出的各拟合公式的F均大于F0.001，回归效果显著。

对比各项拟合公式的拟合优度和统计量，发现二者之间是呈正比的关系，拟合优度越趋近于1，统计量越大。

2 动剪切模量比和阻尼比

对柳州地区红土的动剪切模量比G/Gmax和阻尼比λ的实测数据进行整理分析，统计出地区内红土动剪切模量比和阻尼比的最大、最小平均值，详见表6。

表6 动剪切模量比和阻尼比范围值Table 6 Dynamic shear modulus ratio and damping ratio range

表7为柳州地区红土动剪切模量比和阻尼比数据中异常值列表，剔除可能存在的异常值后，利用SPSS软件对柳州地区红土动剪切模量比和阻尼比随剪应变γ变化规律进行回归拟合，所得结果见表8。

表7 动剪切模量比和阻尼比异常值列表Table 7 Abnormal value table of dynamic shear modulus ratio and damping ratio

表8 动剪切模量比和阻尼比随剪应变变化的相关性列表Table 8 Correlation table of dynamic shear modulus ratio and damping and shear strain

通过计算，可以得到本文中关于柳州地区红土动剪切模量比和阻尼比随剪应变变化的拟合推荐值，详见表9。

表9 动剪切模量比和阻尼比随剪应变变化的推荐值Table 9 Recommended values of dynamic shear modulus ratio and damping ratio with shear strain

3 剪切波速

剪切波速是土层地震反应分析的重要参数之一，同时也是场地划分的重要指标，不同的场地类别其设计反应谱的平台值和特征周期不同[18-19]。土的剪切波速一般是通过现场钻孔波速测试给出的。本文中整理地区内实测钻孔资料，统计给出柳州地区红土剪切波速和埋深的范围，详见表10，并利用SPSS软件，拟合出二者之间相关性的最优模型。

表10 剪切波速和埋深的范围列表Table 10 The range of shear wave velocity and depth

由表10可以看出，柳州地区红土土层剪切波速变异系数为0.12，较为稳定；剪切波速与埋深间相关系数为0.81，属于高度相关。

3.1 拟合模型确定

对统计样本数据中异常值进行检测(表11)，剔除可能存在的异常值后，进一步分析柳州地区红土土层剪切波速Vs和埋深H间的相关性，利用SPSS软件，选取多个拟合方程对红土数据进行拟合分析，得到不同回归模型的拟合方程和拟合优度，详见表12。

表11 剪切波速异常值列表Table 11 Shear wave velocity abnormal value table

表12 拟合模型对比Table 12 Comparison of fitted models

如表12所示，幂指数模型拟合效果最好，故本文选取幂指数函数作为柳州地区红土土层剪切波速与埋深间相关性的推荐拟合模型，所得拟合公式为Vs=215.93H0.129 7，拟合优度为0.813。

3.2 实例验证

为了验证本文中给出的推荐回归模型的精度和可靠性，故选取柳州地区某工程项目的两个实测钻孔资料为实例，来检验本节给出的推荐回归模型对剪切波速的预测结果，并给出各层相应的误差值，详见表13。需要说明的是，文中只给出了柳州地区红土土层剪切波速Vs与埋深H间相关性的回归模型，故只选取实例钻孔中红土土层数据作为验证依据。

如表13和图1所示，对于柳州地区红土，本文中推荐模型给出的预测剪切波速与实测剪切波速间相差较小，误差均低于5%。说明本文中的推荐模型在预测柳州地区红土剪切波速时效果较好，计算结果较为可靠，可以接受。

图1 本文模型与实测数据对比图Fig.1 Comparison of the proposed model and measured data

4 地震反应分析

4.1 单一均匀土层剖面

本文中建立一个单一红土土层模型，同时选择对EL Centro波进行调幅，将地震波的幅值调整至0.05g、0.1g、0.2g和0.4g(地震波A、B、C和D，g为重力加速度)，分别对应地震烈度为Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ和Ⅸ度地震强度的加速度时程，持时截取包含地震动较强的前15 s，利用SOILQUAKE程序进行计算，定量分析出动剪切模量比、阻尼比、剪切波速对设计反应谱特征周期和平台值的影响程度。根据土层地震反应计算的需要，表14和表15给出了计算所需要的土层参数。

选取柳州地区红土动剪切模量比、阻尼比和剪切波速变化范围内由最大值到最小值依次等差变化的7组数值代替表15中的相应数值，进行计算，图2为动剪切模量比和阻尼比的分组示意图，表16为剪切波速的分组列表。

表15 土层动剪切模量比和阻尼比列表Table 15 List of dynamic shear modulus ratio and damping ratio

表16 剪切波速分组列表Table 16 List of special soil shear wave velocity grouping

利用SOILQUAKE土层反应分析软件进行分组计算，时间步长选取0.02 s，输入加速度峰值调幅为比例调幅的一半，计算所得的地震反应谱通过差分进化算法进行标定，最终得到设计反应谱特征周期Tg和平台值βmax，计算结果见图3～图5。

通过图3～图5，可以发现以下规律：当输入地震动强度一定时，红土设计反应谱的特征周期与动剪切模量比和剪切波速呈反比，而对阻尼比的变化反应不敏感，平台值方面，与动剪切模量比和剪切波速成正比，与阻尼比成反比；当地震动参数相同时，红土的特征参数与输入地震动强度是呈正比的关系，即强度越大，特征周期和平台值越大。

图3 不同动剪切模量比条件下的特征周期和平台值Fig.3 Characteristic period and platform value for different dynamic shear modulus ratios

4.2 实际土层剖面

为了进一步开展黄土场地动力反应的研究，本文中选取了海原地区和柳州地区典型场地的实测钻孔资料，建立土层地震反应分析计算模型，表17和表18给出了计算所需要的土层参数。

表17 土层物理力学指标列表Table 17 List of soil physical and mechanical parameters

图4 不同阻尼比条件下的特征周期和平台值Fig.4 Characteristic period and platform value for different damping ratios

图5 不同剪切波速条件下的特征周期和平台值Fig.5 Characteristic period and platform value for different shear wave velocities

本文中以实际土层剖面为计算模型，以不同强度的EL Centro波作为输入地震动，将红土动剪切模量比和阻尼比的最大值、最小值、平均值、推荐值(是指在表9中根据大量统计拟合给出的动剪切模量比和阻尼比值，以下简称“推荐值”)和实测值(是指在选取实际钻孔剖面土层的实测动剪切模量比和阻尼比值，简称“实测值”)进行对比，从峰值加速度、设计反应谱特征参数等方面进行对比分析，最终给出关于柳州地区红土动剪切模量比和阻尼比的建议值，表19是特殊土动剪切模量比和阻尼比的取值列表。

表19 动剪切模量比和阻尼比输入列表Table 19 Moving modulus ratio and damping ratio input list

利用SOILQUAKE土层反应分析软件进行分组计算，时间步长为0.02 s，加速度单位为g，输入地震动加速度峰值调幅为比例调幅的一半，所得的地震反应谱通过差分进化算法进行标定，计算结果见表20。

根据表20，可以发现，不同动力学参数取值条件下，红土的峰值加速度和设计反应谱特征参数的偏差多为-10%～10%，与实测值的最大偏差多出现在最小值处，因此，建议在缺少实测资料的情况下，该区域实际工程不宜选取红土动力学参数统计范围的最小值进行计算；随着输入地震动强度的增加，偏差值也随之增大，如果实际工程所在地区，抗震设防烈度较高(Ⅷ和Ⅸ度)且区域内存在黄土层，红土土层动力学参数不宜采用统计值，应通过实验得到相应数值。

表20 不同动力学参数与测量值之间的偏差列表Table 20 List of deviations between the values of different kinetic parameters and the results given by the measured values

根据红土在不同动力学参数取值条件下的峰值加速度和设计反应谱特征参数与实测值的偏差，本文给出关于柳州地区红土动剪切模量比和阻尼比的建议值，详见表21和图6。

表21 动力学参数建议值列表Table 21 List of recommended kinetic parameters

图6 动剪切模量比和阻尼比随剪应变变化建议曲线Fig.6 Suggested curves of dynamic shear modulus ratio and damping ratio with shear strain

5 结论

通过对柳州地区红土数据的整理，分别对区域内红土的物理力学性质、动力学特性及地震反应特征等方面进行分析研究，所得结论如下。

(1)对柳州地区红土的物理力学性质进行统计分析，各项指标基本符合已有对红土的认识。除液性指数外，各项物理性质指标的变异系数较小，较为稳定，各项力学性质的变异系数较大，较为离散。

(2)对柳州地区红土各项物理力学性质间相关性进行分析，研究结果发现，物理性质方面，天然含水量、孔隙比、密度、液限、塑限五项指标之间存在较为显著的相关性，其中天然含水量、孔隙比、密度三者之间的相关系数的绝对值均在0.95以上，属于高度相关，且根据散点图可以看出三者之间存在明显的线性相关性，塑性指数与天然含水量、孔隙比、密度、液限、塑限之间存在带状的变化趋势，液限和塑限之间的相关系数为0.804，属于高度相关，其余情况下，各项物理力学指标间的相关系数r均在0.5以下，属于低度相关，甚至不相关；力学性质方面，压缩模量、黏聚力、内摩擦角三者之间相关系数的绝对值在0.3左右，属于低度相关，甚至不相关。

(3)通过统计给出了柳州地区红土动剪切模量比和阻尼比的范围值和平均值，并给出了推荐值。

(4)通过统计分析，给出了柳州地区红土土层剪切波速与埋深间相关系的推荐拟合模型，并选取区域内两个实测钻孔资料来验证推荐模型的精度和可靠度。结果表明，本文推荐模型的预测剪切波速结果与实测剪切波速相接近，误差均小于5%。

(5)建立一个单一红土土层模型，利用SOILQUAKE程序，对比不同动剪切模量比、阻尼比、剪切波速以及不同强度地震动对设计反应谱特征周期和平台值的影响。结果表明：特征周期与动剪切模量比、剪切波速成反比，与输入地震动强度成正比，对阻尼比的变化不敏感；平台值与动剪切模量比、剪切波速、输入地震动强度成正比，与阻尼比成反比。

(6)以柳州地区典型红土场地实测钻孔资料为基础建立计算模型，利用SOILQUAKE程序进行土层地震反应分析计算，对比不同动力学参数取值条件下，峰值加速度、设计反应谱形状和特征参数之间的差异，选取其中与实测值之间偏差最小的动力学参数取值为本文的建议值，并给出对应的变化曲线。