一种空射火箭沿空速投放偏航角设计方法

吕 艳，张广勇，郑 新，章虹虹

(北京宇航系统工程研究所，北京 100076)

0 引言

空射火箭由载机携带到空中预定区域实施发射，与陆基火箭相比，空射火箭能够以较小的规模实现较强的运载能力，降低发射费用并提高发射灵活性[1-2]。空射火箭需要解决特有的投放段机箭安全问题[3-4]。采用水平重力投放方式，火箭脱机后至发动机点火前做有空气动力的自由落体运动，点火后火箭大攻角快速拉起，迅速爬升并穿越载机高度。火箭穿越载机高度时如果不能与载机分开一定距离，存在机箭相撞、火箭发动机尾焰喷流威胁载机安全的风险。火箭穿越载机高度时的机箭距离一方面受载机机动能力限制，另一方面，火箭点火时间、攻角拉升速率直接影响机箭距离。虽然延迟点火、降低攻角拉升速率会增加机箭距离，但是会造成火箭运载能力的损失[5-6]。

空射火箭投放时受高空风影响，由载机提供的初速大小、方向均偏离设计值并存在不确定性，影响后续飞行控制。文中首先分析地速指向射向、空速指向射向投放的特点；然后给出空射火箭动力学方程和一级飞行段典型程序攻角设计剖面；提出一种空速投放的偏航角计算方法，在有侧风影响时既能增加穿越段机箭侧向距离，降低姿态控制难度，又可获得较高关机点速度。最后结合典型算例给出不同投放方式的特征参数对比，验证了文中方法的有效性，为空射火箭设计提供参考。

1 不同投放方式及特点

设计空射火箭标称轨道时，一般在地速下给出设计结果。实际飞行中由于风干扰，地速和空速之间存在偏流角，偏流角的精确解算需要已知三维风速、载机三维姿态角、攻角、侧滑角等多个角度信息[7]。采用水平重力投放方式发射运载火箭，载机攻角、侧滑角、俯仰角均较小，水平面内快速解算偏流角η可简化为：

(1)

式中:Vw为风速；Vg为地速；Δθ为风速与地速的夹角，由地速矢量逆时针旋转至空速矢量方向偏流角为正，反之为负。

考虑速度方向、箭体指向、射向之间的关系，空射火箭投放方式主要有以下3种。

1.1 地速与火箭体轴均对准射向

地速与火箭体轴均对准射向为陆基火箭常用的方式，空射火箭标称轨迹设计也采用此方式。初始地速对准射向A0，火箭体轴与地速方向相同，也指向射向，如图1所示。投放后风侧滑角βw如果不进行修正，火箭发动机点火工作后随着箭体速度增大，风侧滑角逐渐减小，但在投放至一级飞行初段，如果风侧滑角过大，火箭难以实现稳定控制。

图1 地速与火箭体轴均对准射向

1.2 地速对准射向，火箭体轴对准空速

实际载机在侧风飞行时，飞行员通过操纵载机向来流方向偏转一定角度，使得载机机头指向与空速Va在水平面内的投影方向一致即载机高空巡航时，采用保持地速和航向一致、机头和空速方向一致的飞行方式。一般火箭体轴与机身平行安装，在该状态下实施火箭投放，箭体轴自然指向空速方向，如图2所示。利用投放时刻偏流角构造投放至一级飞行初段偏航角ψ，与1.1节方案相比，风侧滑角大幅减小有利于火箭控制，但是偏航角偏离射向导致发动机一部分能量用于侧向加速，从而降低关机点速度，损失火箭的运载能力。

图2 地速对准射向，火箭体轴对准空速

1.3 火箭体轴与空速均对准射向

火箭体轴与空速均对准射向，如图3所示，该方案理论上可使火箭投放段偏航角和风侧滑角均为零，既有利于稳定控制，发动机推力也没有偏离射向的能量损失。但初始地速没有指向射向，存在侧风引起的横向速度，随飞行时间累积会造成侧向位置偏离射面并偏差逐渐增大，对其进行修正仍然会造成沿射面的速度损失，但侧向修偏消耗能量小于1.2节方案。

图3 空速与火箭体轴均对准射向

图4给出载机沿空速投放的航迹示意图。载机由任意点A进入投放准备区BC段，在B点前调整载机达到火箭设计的投放高度和投放马赫数。BC指向射向，载机在BC段内控制地速沿射向飞行，机头偏向来流方向。到达允许投放点C后，载机调整机头指向，使实时空速对准射向，此时载机机头方向平行于BC，指向射向，地面航迹偏离BC，当载机姿态满足要求后，实施火箭发射。实际投放点D偏离理论航迹BC的程度受侧风大小和载机调整机头指向并稳定姿态所需时间影响。投放点位置偏差在后续飞行中通过制导进行修正。火箭发射前如果有条件释放探空气球进行发射区高空气象测量，获得较为准确的风速和风向信息，可对投放点位置偏差进行预先估计和补偿。

图4 沿空速投放航迹示意图

2 动力学模型

在发射坐标系下建立空射火箭运动微分方程[8-10]。

(2)

3 机箭分离后火箭飞行过程

机箭分离后，空射火箭按照飞行程序将有效载荷送入预定轨道。其典型飞行过程为：

1)投放后无控段：火箭作有空气动力作用的自由落体运动，根据风干扰在线构建偏航程序角，在大侧风干扰下保证小的风侧滑角飞行。

2)起控后无动力段：火箭按预定的攻角变化规律调整姿态，侧向仍然维持小的风侧滑角保证姿态稳定，暂不进行偏航修正。

3)一级动力段：程序角按攻角设计，典型一级程序攻角α分为3段，如图5所示。快速转弯段(T1～T2)：火箭发动机点火，在点火初期动压较小时以最大可控角速度使火箭迅速从水平状态拉起；大攻角飞行段(T2～T3)：结合控制能力和载荷约束选择合适的最大飞行攻角，在较稠密的大气层内充分利用升力实现火箭飞行高度的快速爬升；小攻角飞行段(T3～T7)：随飞行高度升高动压逐渐减小，空气舵操纵力减小，火箭达到一定高度后攻角逐渐减小，采用小攻角飞行，一级飞行末段攻角归零，为级间分离创造有利条件。

图5 一级飞行段典型程序攻角示意图

为避免拉升大攻角同时产生大侧滑角，为姿态控制创造有利条件，大攻角快速拉起过程尽量保持小风侧滑角飞行，直至火箭大攻角拉起段结束并超过载机飞行高度后，再引入侧向制导修正火箭位置和速度偏差。侧向修正段偏航程序角ψcx公式为：

(3)

式中:kps为横向导引系数;r为火箭当前地心矢径;rT为目标点地心矢径;V为火箭发射系下速度。

4 偏航角设计方法

结合1.2～1.3节分析，沿地速投放和沿空速投放均不可避免射面外的发动机能量损失。考虑将射面外发动机能量加以利用，火箭穿越载机高度前增加机箭侧向距离，提高安全性。为兼顾获得较高的关机点速度，通过设计初始段偏航角控制火箭穿越载机高度时刻侧向速度达到零。在不考虑其他干扰时，后续飞行不需要进行侧向速度修正，不再损失发动机射面外能量。

火箭沿空速投放，空速与地速中间的某个角度对准射向，该角度与空速的夹角为待求的初始偏航角。初始偏航角的合理设置可使火箭在穿越载机高度时刻，发动机推力产生的侧向速度与投放时刻地速的侧向分量相互抵消。当风干扰一定时，初始偏航角可通过轨道迭代计算得到。

(4)

式中:P为发动机推力;m为火箭质量;Vgz0为投放时刻地速的Z向分量;ψ为偏航角，由风侧滑角为0计算得到，其初值ψ0为待求量;ti,tc积分区间为发动机点火时刻至火箭穿越载机高度时刻。

为了提高稳定性和操纵性，并同时满足挂机结构要求，空射火箭一般是非对称的复杂外形，风侧滑角为零状态下气动力的侧向分量且不为零，考虑对该特性加以利用，发动机推力产生的侧向速度与气动力产生的侧向速度共同抵消初始投放时刻的侧向地速分量，利用火箭非对称外形气动力特性可获得更大的机箭侧向距离。

5 仿真分析

设置典型工况，对不同投放方式的参数进行比较。仿真条件包括：

1)射向正北，投放速度为空速Ma0.8；

2)风干扰为西北风，来流方向与北向夹角135°，风速50 m/s；

3)投放后载机沿投放时刻速度做定高定速巡航；

4)火箭穿越载机投放高度前保持风侧滑角为0；

5)火箭穿越载机投放高度后3种投放方案均采用相同方法进行侧向修正。

投放方式包括：

方案1：地速对准射向，火箭体轴对准空速(图2)；

方案2：火箭体轴与空速均对准射向(图3)；

方案3：火箭体轴对准空速，沿空速补偿初始偏航角后的方向建立射向(图6)。

图6 初始偏航角调节的沿空速投放

3种投放方案分析结果见表1。

表1 3种投放方案对比

对比图6、图7，方案2风侧滑角和偏航角远小于方案1，沿空速投放比沿地速投放更有利于姿态控制。对比图7、图8，方案3偏航角与方案2相当，风侧滑角更小，进一步降低了姿态控制难度。从表1看出，方案3的穿越时刻机箭距离基本超过飞机半翼展，提高了飞行安全性，且获得了较大的关机点速度和关机点射程，有利于提高运载能力。

图7 方案1偏航角及风侧滑

图8 方案2偏航角及风侧滑

图9 方案3偏航角及风侧滑

6 结束语

分析了地速指向射向、空速指向射向投放的特点。地速指向射向投放符合飞行员操作习惯，可获得更大的机箭距离；空速指向射向投放可降低火箭飞行初段姿态控制难度，降低侧向修偏量，获得较高的关机点速度。结合火箭动力学方程和典型一级程序攻角设计剖面，提出一种初始偏航角设计方法，将风干扰导致的不可避免的侧向能量损失用于增加穿越段机箭侧向距离，同时兼顾空速投放降低姿态控制难度与获得较高关机点速度的优势。结合算例验证了文中方法的有效性。该方法不仅便于工程实现，而且可提升空射火箭总体性能。