妙用点差法

龙超洪

摘要：椭圆抛物线均可用”点差法”求出中点的坐标，再利用中点在其内部建不等式，解决点线对称问题.但是双曲线的弦的中点不一定在双曲线的内部，因此鲜有文章予以解读.笔者通过一个实例剖析如何利用”点差法”解决双曲线中的”点线对称问题”.

关键词：双曲线;点线对称;点差法

中图分类号：G4 文献标识码：A

圆锥曲线上存在两点关于某动直线对称的问题（以下简称”点线对称问题”），是解析几何中一类综合性较强的问题，通常可以联立方程组消元得出中点的坐标，再利用韦达定理建立不等式（以下简称”判别式法”）进行求解.但是”判别式法”计算烦琐，学生不易准确掌握.笔者通过一个实例剖析如何利用”点差法”解决双曲线中的”点线对称问题”，愿与读者相互切磋，共同探究.

利用点线分差法则在解决好了点线对称性的问题后既可以有效避免繁杂的曲线计算，学生更。容易快速掌握.至此，无论曲线是它的椭圆双边形曲线还是椭圆抛物线均线都可直接利用点线分差法進行求解，只是双边形曲线的正正弦线在ab的关系中点所需要满足的一个约束函数条件与它的椭圆、抛物线之间有很大差别.

在圆锥中的曲线运算试题中，我们常常有机会看到使用椭圆点的偏差法则来处理与椭圆中点、斜线概率等等相关的曲线条件。然而这种点差运算法更多地还是广泛使用在直角椭圆和双边形曲线中。对于椭圆抛物线，点差运算法同样地也可以广泛用来帮助求解斜线概率，使曲线运算过程得到较大的难度简化。