城市分区基准框架向CGCS2000转换模型适用性及精度分析

周火生，王斌

(广东省国土资源测绘院，广东 广州 510500)

1 引 言

2017年3月，原国土资源部、国家测绘地理信息局印发通知要求2018年6月底前完成全系统各类国土资源空间数据向2000国家大地坐标系转换，2018年7月1日起全面启用2000国家大地坐标系(CGCS2000)[1]。保存完好的高等级卫星定位大地控制网点，受当时技术条件的制约，精度偏低，无法满足当前与今后空间技术发展的要求，无法提供高精度、地心、统一、实用的坐标参考[2～3]。不同坐标转换模型在城市坐标转换是存在差异的，在二维七参数模型中，两个坐标系下的经度差和纬度差单位弧度与秒计算不完全等价，最大较差达到 2.7 cm[4]，应特别注意参数来源与计算单位等价问题。文献[5]推导了三维坐标转换参数直接计算的严密公式，给出了线性化形式，当多于3个公共点时，为最小二乘法平差做了准备。针对不同坐标转换模型，文献[6]～[11]都做了大量研究与试验。由于大地高可以通过GPS精确测量，采用三维七参数模型实现WGS84坐标系到地方独立坐标系的转换，获取了模型转换精度[6]。但对于缺乏精确大地高的已有测绘地理信息及国土资源数据转换则三维七参数模型显然无法实现。特别是存档的大量已有BJ54、XAS80坐标系纸质地形图的转换使用，是自然资源管理部门重要工作内容之一，采用七参数转换模型计算BJ54至CGCS2000改正量和改正方法[7]，取得较好的转换精度。但纸质地形图的图廓线及方里网方位及长度总会发生各种随机变形，降低了成果转换精度。

本试验各区根据自身区域需求，分别建立了各自的独立控制网，起算基准不统一，控制网间存在坐标偏差，导致各区已有测绘地理信息区域出现裂缝问题，难以满足全市域如房地一体不动产登记信息共享使用，还缺乏较全面的区域转换试验论证数据。CGCS2000坐标系全面启用后，选择合适的转换模型[8]，有效分析转换坐标精度[9]，城市坐标系与CGCS2000之间准确转换对城市规划、国土调查、耕地保护等具有重要意义[10]。本文采用广东省北斗地基增强系统布设首级框架网和次级框架网，观测或升级GPS-C级点88个，联测城市周边已有5个连续运行基准站(CORS站)，针对阳江市辖阳春市、阳东区、江城区、阳西县四县区已有分区测绘成果转换实际需求，分别采用二维七参数模型和二维四参数模型试验评估了坐标转换的适用性和精度，建立了4个分区县统一的测绘基准体系，构建了分区已有测绘地理信息成果准确转换CGCS2000软件参数系统。由于已有1954年北京坐标系和1980年西安坐标系成果中均未包含椭球高成果，本试验无法采用三维七参数转换模型进行比较。

2 首级、次级北斗地基增强框架网

消除多区独立控制网区域裂缝，需要足够多分布均匀且精度较高的重合点进行模型转换。统一的框架网起算基准是基础，通过布设或选取已有城市范围各区的高等级控制点，联测周边区域连续运行基准站，组建首级北斗地基增强框架网，如图1所示。新埋设GPS-C级控制点13个，普查利用原有D级点升级为C级点11个，Ⅱ等三角点6个，GPS-B级点1个，GPS-C级点57个，构建城市全域范围次级北斗地基增强网，如图2所示。通过省似大地水准面精化模型，获取1985国家高程基准成果。

图1 首级框架网布设示意图

图2 次级框架网布设示意图

首级框架网和次级框架网观测均采用基于卫星定位连续运行基准站网观测模式，首级框架网由5个GDCORS点和5个C级点构成，按照GPS-B级精度要求进行观测，共观测3个时段，每时段23小时。首级框架网与其余点共同构成次级框架网，依次搬站，进行同步GPS-C级观测，每时段4小时，时段数为2。

首级框架网参与三维约束平差基线分量残差，以及由首级框架网中10个点在GDCORS坐标系下的三维坐标为起算进行次级框架网三维约束平差，基线分量残差如表1所示：

框架网约束平差基线分量残差 表1

首级框架网约束平差后最大点位误差 ±0.22 cm。次级框架网由首级框架网中10个点在GDCORS坐标系下的三维坐标为起算进行三维约束平差，参与平差的基线共有771条，约束平差后最大点位中误差 ±0.69 cm。采用布尔沙七参数模型[11]将首级框架网和次级框架网的GDCORS坐标系成果向2000国家大地坐标系进行转换，获取转换残差最大值为 0.001 7 m，满足GNSS-C级的精度要求，成果点转换残差如图3所示：

图3 动态七参数转换残差(单位/m)

3 分区转换参数模型及精度评估

3.1 参数转换模型分析

为确保转换的稳定性，避免粗差，在求取转换参数前，先就所有转换点的可靠性进行筛查。具体方法为：将所有点作为重合点求取转换参数并计算各点转换的残差，去掉残差大于3倍中误差的点，再次将剩余所有点作为重合点进行转换，重复以上步骤直至所有点的转换残差均不超过3倍中误差。

由于框架网内所有点三维约束平差后的点位精度均优于 1.0 cm，选取一定比例分布均匀的重合点作为坐标转换重合点，如图4所示。

图4 坐标转换重合点分布示意图

采用二维七参数模型，计算公示如式(1)所示，由重合点在1954年北京坐标系、1980西安坐标系和2000国家大地坐标系的大地坐标计算二维七参数转换参数，以框架网中的其他点作为检核点，分别计算外符合精度为 0.091 m和 0.035 m。

(1)

其中：(B0L0)T是目标坐标系下坐标值；(BL)T是源坐标系下坐标值；(△B△L)T是2个坐标改正向量；e2，M，N是源坐标系椭球第一偏心率、子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径；da，df是源坐标系椭球与目标椭球长半径、扁率差。(△x△y△z)T是3个平移参数。(εxεyεz)T是3个旋转参数，m是尺度缩放系数。从式(1)可见，通过最小二乘法则，求解7个待求参数，至少需要3对坐标值才能满足解算要求。

采用二维四参数模型，计算公示如式(2)所示，由重合点在1954年北京坐标系、1980西安坐标系和2000国家大地坐标系的大地坐标计算二维四参数转换参数，以框架网中的其他点作为检核点，分别计算外符合精度为 0.036 m和 0.038 m。

(2)

其中：(x0y0)T是目标坐标系下坐标值；(xy)T是源坐标系下坐标值；(△x△y)T是2个平移向量；m是尺度缩放系数；α是旋转参数。从式(2)可见，4个待求参数，至少需要2对坐标值才能满足解算要求。由于只引入x，y轴平均尺度因子，即空间尺度各向同性。

在城市全域范围内，二维四参数模型和二维七参数模型在进行1980西安坐标系向2000国家大地坐标系转换时的精度大致相同，在进行1954年北京坐标系向2000国家大地坐标系转换时则二维四参数明显优于二维七参数。从模型使用的便利性、精度等方面综合考虑，全域范围内的转换参数选择采用平面四参数转换模型。因此，在分区确定转换参数时，也采用平面四参数转换模型进行计算，实现分区测绘地理信息成果准确统一转换。

3.2 分区确定转换参数

江城区以本次框架点1237、1240、1242、1284、1289、1291、1292作为重合点求取转换参数，如图5所示；阳春市以1127、1161、1166、1171、1203、1210、1217、1243、1246作为重合点求取转换参数，如图6所示；阳东区选择以1217、1219、1236、1237、1239、1240、1290、1434、1921作为重合点求取转换参数，如图7所示；阳西县转换以1242、1244、1279、1283、1287、1291、1295、1296作为重合点求取转换参数，如图8所示。

图5 江城区转换重合点示意图

图6 阳春市转换重合点示意图

图7 阳东区转换重合点示意图

图8 阳西县转换重合点示意图

首先对各区选择的重合点进行稳定性检验，采用二维四参数模型由选取的重合点分别计算BJ54、XAS80和CGCS2000坐标系转换参数，再以其他点作为检核点，计算外符合精度，如表2所示。

分区坐标转换外符合精度 表2

从各分区转换参数外符合性精度检测表可见，二维四参数模型具有较好的适用性和高可靠性。同时，为了校验已有城市控制网向CGCS2000转换精度，直接采用该转换参数实现分区旧有坐标系向CGCS2000转换，选取15个D级点和59个E级点参与计算，以城市控制网中的其他点作为检核点，计算外符合精度为 0.024 m。这也验证了在城市范围内或者在各分区范围内，该模型都具有较好的转换精度，能够满足国土测绘等业务转换的需求。

4 结 论

(1)增加了北斗地基增强框架网控制点覆盖点数和密度，分别布设首级、次级框架网，进行模型验证和精度评定，确保模型在城市及各区范围的一致性和可靠性，建立了全域范围及分区统一转换模型。

(2)试验发现原有1980西安坐标系成果和由框架网解算的1980西安坐标系二者分量部分存在超过 ±5 cm，主要原因是起算点和平差方法的不同。为确保转换区域精度均匀，试验验证将一部分分量相差超过 ±5 cm的点作为重合点使用并没有超过规定限差要求，与观测获得的框架网成果是吻合的。

(3)试验采用平面四参数的转换精度普遍优于平面七参数，但是否具有普适性，尚需更多试验论证。本试验采用平面四参数分区计算转换精度普遍优于 ±0.05 m，基本能满足大比例尺空间数据的转换需求。