基于模糊聚类的血液分配优先度评价*

徐 庆， 周愉峰

(1.重庆工商大学 管理科学与工程学院，重庆 400067)

0 引 言

血液制品是临床治疗不可或缺的资源，其供需失衡会引发区域性 “血荒”，危及人们的生命健康安全。例如，新冠肺炎疫情期间，北京市街头全血采集量不到往年同期平均水平的三分之一[1]，武汉市2月份全血采集量较去年同期下降90.15%[2]，使得许多计划内的手术不得不延期。在血液供应存在缺口的情况下，根据不同医院异质需求信息，对血液产品的分配优先度进行科学评价，有助于提高血液的使用效益、提升患者的满意度。

有关血液保障问题的研究在20世纪80年代已取得重大进展[3-4]。近年来，研究者们也从供应链管理、应急物流、易腐品库存等视角研究了血液保障问题。例如，秦晓燕[5]在血液产品基本特性和调度特点的基础上构建多时段、多品种、多方式的血液调度模型，并给出供应中断情况下的调度策略。王恪铭等[6]考虑血液调剂的特点，建立多阶段决策模型对血液调度进行优化。Wang等[7]在血液短缺的情景上，提出考虑血制品库龄的物资转运策略来缓解缺血难题。郑茵红等[8]对新冠肺炎疫情期间的血液采集、供应状况进行分析并研究了血站、医院两级联动和集中库存策略对血液保障管理的积极作用。应急血液保障方面，周愉峰、马祖军[9-10]分别从血液供应系统总成本、应急血液供应保障、降低应急血液报废量等角度出发，建立考虑血液替代特性的应急血液采集优化模型。周愉峰等[11]从血液采集与转运双系统视角，建立系统动力学模型，评估应急血液保障绩效。血液库存管理方面，Han Shih等[12]在供需不确定的状况下建立血液库存模型，以期达到缺货和过期浪费目标最小的目的。Duan和Liao[13]在考虑血型替代条件下建立红细胞的库存优化模型，通过启发式算法对仿真模型进行求解。此外，还有部分学者通过建立仿真模型，为相关国家的血液库存管理提供参考方案[14-15]。

上述文献从不同视角研究了血液保障问题。但有关血液分配优先度评价问题的研究还未见报道。部分文献对应急物资分配的优先度评价问题进行了研究。薛啟瑞[16]研究了应急物资配送问题中的物资服务优先级评估问题。Jiuh-Biing[17]提出一种混合模糊聚类方法，来确定各受灾点的救援顺序，以提高应急救援效率。薛凯喜等[18]采用模糊聚类分析方法对我国多年份的地质灾害损失进行了评估。上述文献可为血液制品的分配优先度评估提供参考，但无法直接应用于血液供应链领域。原因在于：不同于一般应急物资，血液是一种特殊的医疗资源，对其科学分配需考虑其自身的临床特性。例如，临床供血必须满足急症优先、重症优先等分配原则。鉴于此，在传统模糊聚类分析的基础上，引入二进制转换方法和专家群决策方法，构建血液紧缺度模糊聚类模型，对区域内各医院的血液紧缺程度进行分类，再通过优先度参数的计算，评价血液产品分配的优先度，为采供血机构的血液分配决策提供参考。

1 血液紧缺度模糊聚类模型的构建

模糊数学是一种常见的数学方法，用来处理人类生活中无法用数值准确表达的模糊问题。聚类则是将一系列因素聚集整合起来，通过数学方法对各因素的内在联系进行分析并归纳分类。拟将血液紧缺时医院面临的治疗急症患者的用血需求量、重症患者用血需求量、其他常规用血需求量和医院现有的医疗人员、设备资源等因素聚集起来，共同描述医院用血需求紧迫状况。将通过特性指标与论域的确定、数据处理、模糊相似矩阵的构造、确定聚类阈值并聚类分析等4个方面对模型进行论述。

1.1 特性评价指标与论域

临床输血主要用于医院急症、重症手术和部分其他病患的常规外科手术，医院涉及输血操作的手术频率通常与医院内急症、重症患者人数和医院现有的医疗设备、医务人员数量等因素相关。在区域发生血荒的情况下，供血中心需要依照供应范围内各家医院的实际情况，公平分配有限的血液制品资源。设论域U=(u1,u2,…,un)表示供血中心需要考虑的供应范围内的医院集合，对于任意一家医院i，采用医院当前面临的急症患者用血需求量、重症患者用血需求量、其他常规用血需求量及医院现有的手术资源的紧张程度等4个特性指标对医院血液紧缺程度进行刻画描述，聚类指标如表1所示。

表1 医院血液紧缺程度描述的特性评价因素

于是，对医院i的血液紧缺状况的描述就表示为

ui=(ui1,ui2,ui3,ui4)i=1,2,3,4

(1)

1.2 基于二进制转化的数据标准化处理

对医院血液紧缺度进行描述的4个聚类指标并非全是定量指标，如医院现有的医疗资源状况就被描述为非常紧缺、紧缺、正常、充裕、非常充裕。此外，医院就诊患者人数等因素均是随机变换，具有极大的不确定性。因此，采用特定规则对医院的特性指标进行二进制转化，将描述血液紧缺度的4个聚类指标转为统一的二进制数值，降低评价指标数据的实时变化对最终聚类结果的影响，提高模糊聚类方法在此领域应用的科学性与适用性。二进制数据的转换过程涉及两个步骤。

第一，通过统一度量语言对各评价因素的数值进行转换，转换规则如下：

(2)

i=1,2,…,n;j=1,2,3

第二，将第一步得出的定性语言描述转换为定量的4位二进制数值描述。4位二进制编码转换规则如表2所示。

表2 定量描述的4位二进制编码表示

(3)

(4)

1.3 基于平方差倒数法的模糊相似矩阵

令rpq=R(up,uq)表示up和uq之间的相似系数，则：

(5)

其中，M为一个确定的常数，它的值确保rpq∈[0,1]。求得问题的模糊相似矩阵为

(6)

1.4 基于模糊等价矩阵的聚类

(7)

2 计算分配优先度参数

假设通过上述模糊聚类的方法及聚类阈值λ，将所有参与医院聚类成不同血液紧缺度的Z组，用δz表示第z组内所含医院的数量，则第z组医院血液紧缺度的描述向量就可以表示为

(8)

引入优先度参数ηz来表示第z组医院的血液分配优先度：

(9)

其中，∂j表示第j个血液紧缺特性评价因素在所有评价因素中所占有的权重，遵循临床治疗中急症优先、重症优先、急症优先于重症等的救治原则，可知∂1>∂2>∂3>∂4。最终计算出每组医院的血液分配优先度参数。对各组分配优先度参数进行对比，判断并评价不同优先度参数所代表的医院血液需求的紧迫程度，为采供血机构及时、公平、高效地作出血液分配决策提供帮助。

3 数值计算

选择某地血液中心与24家医院之间的红细胞供需关系为例，对前述模型进行验证。在血荒影响期间的某一周期内，24家医院面临的急症患者用血需求量、重症患者用血需求量、其他常规用血需求量和医院医疗资源状况见表3。

表3 医院急症、重症、常规用血需求量/u

3.1 数据标准化

3.2 构建模糊相似矩阵

3.3 模糊等价矩阵与阈值

关于最佳阈值λ的确定，根据第1.3节所述专家群决策方法的步骤，选择3位专家对聚类阈值进行分析确定。3位专家对除自身之外的另外两人权重进行赋值评估，见表4。则权重计算方程为

表4 专家相互权重评估值

求解方程组得出专家的意见权值向量(0.37,0.26,0.37)，于是专家意见权值和专家评估阈值见表5。

表5 专家的意见权值与评估阈值

根据上述模糊聚类方法的计算结果，可将区域内24家医院的血液紧缺状况聚类成Z1=(u1,u2,u3,u4,u5)，Z2=(u6,u7)，Z3=(u8)，Z4=(u16)，Z5=(u9,u10,u11,u12,u13,u14,u15,u18,u19)，Z6=(u17,u20,u21,u22,u23,u24)等6组不同紧缺程度的医院集合。

3.4 血液分配优先度评价

通过第3.3节计算分析的结果，区域内24家医院的血液紧缺程度被聚类成6组，将4个血液紧缺程度评价指标权重分别设置为∂1=0.4>∂2=0.3>∂3=0.2>∂4=0.1，引入优先度参数ηZ并计算式(9)，得到医院血液分配优先度参数表，如表6所示。

表6 区域内各医院血液分配优先度参数

3.5 结果分析

3.5.1 优先度评价结果分析

从表6的结果可以看出，在受“血荒”影响的区域内，通过模糊聚类分析方法综合评价各医院的血液紧缺状况，血站在保证公平有效分配前提下，应优先考虑Z1=(u1,u2,u3,u4,u5)这一组医院对于血液产品需求的迫切性。再依据优先度参数从大到小的顺序，依次考虑第Z2、Z3、Z5、Z4、Z6组内各医院对血制品需求的紧迫状况，为各医院分配相关血液产品，从而提高血液产品使用效益，提升区域整体的医疗水平。

3.5.2 各等级差异性检验

利用Matlab工具中inconsistent函数对λ=0.703时各聚类节点间的差异性进行结算检验，结果显示差异数>0.900，即满足一般分类差异要求，分类结果可信。

3.5.3 传统聚类方法对比分析

利用Matlab工具对表3原始数据进行传统的模糊聚类运算，经过数据标准化、标定和聚类的操作，最终获取阈值矩阵λ=[1,0.75,0.5,0.375,0.25,0.1875,0.1364]，根据不同阈值计算不同的λ-截矩阵Rλ，聚类情况如表7所示。

表7 按阈值进行分类详细情况一览表

当选择最佳阈值λ=0.703时，根据表7可知，24家医院被聚为18类，而改进后的方法聚类结果为6类，聚类结果差异较大。显然，改进后的聚类方法所得聚类结果更科学有效，对血液分配优先度评价的效果更佳。

4 结束语

针对突发的区域性血荒现象，在最短时间内准确评价各医院临床治疗用血的短缺程度和用血紧迫性，可以对供血单位合理分配紧缺血液，进而提高血液使用效益，保障人民群众生命健康起到积极作用。利用模糊聚类分析方法分析各医院临床用血的紧缺状况，将二进制数据转换、平方差倒数法以及专家群决策等方法引入血液紧缺度模糊聚类模型中，提高该模型在本领域的适用性和科学性。通过计算优先度参数，帮助供血单位科学评价医院的血液需求紧迫程度，为血荒情境下的紧缺血液分配决策提供参照。文章最后利用Matlab对实例数据进行处理计算，证明了血液紧缺度模糊聚类模型和血液分配优先度参数评价方法的有效性。该方法也可以为其他救援类紧缺物资的分配决策提供借鉴。