高应力条件下循环球-偏应力耦合作用对饱和尾粉砂动力特性影响分析

刘俊新，袁槐岑，张 超，张建新，刘育田，王光进

（1. 西南科技大学 工程材料与结构冲击振动四川省重点实验室，四川 绵阳 621010；2. 西南科技大学 土木工程与建筑学院，四川 绵阳 621010；3. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉 430071；4. 昆明理工大学 国土资源工程学院，云南 昆明 650093）

1 研究背景

随着我国经济发展，每年在化工、冶金等领域的生产过程中会产生大量的废弃尾矿，其中大部分以上游筑坝工艺堆积在尾矿库中。由于选矿技术的进步以及工业发展对矿石需求的增加，我国的尾矿坝逐渐往细粒化高堆尾矿坝方向发展，如德兴铜矿4 号尾矿坝［1］。杨春和等［2］分析了高应力条件下尾矿的细观结构和宏观力学特性，揭示了我国高堆尾矿坝存在着很大的安全隐患。同时，我国地处环太平洋地震带与地中海-喜马拉雅山地震带，受其影响我国地震活动频繁。因此，对于研究在高应力条件下地震荷载对饱和尾粉砂动力特性的影响具有十分重要的社会价值。

在研究应力时，可以将应力分解为球应力张量与偏应力张量，而土体发生的体应变和偏应变与球应力张量和偏应力张量都存在密不可分的关系［3］。大量的学者基于试验数据证明，球应力与偏应力的耦合作用对土体的静力学特性［4-5］和动力学特性［6-8］均会产生影响。王军等［9］研究发现循环球-偏应力的耦合会对其有效应力路径产生影响，使得饱和软黏土的最大动孔压与最小动孔压表现出不同的发展规律，并提出了计算在恒定围压和变围压动三轴试验的残余孔压的方法。谷川等［10］通过对温州地区软黏土进行了一系列的循环围压动三轴试验发现，循环球-偏应力的耦合会影响动应变的发展速度，这种影响跟相位差与循环应力比有关，并从总应力与有效应力的角度解释了循环球应力与循环偏应力作用对土体动应变的发展影响。陈存礼等［11-12］分别研究了单纯球应力和单纯偏应力往返作用下的福建标准砂的应力应变发展规律，发现单纯球应力和偏应力的往返作用不仅会引起体应变，也会引起偏应变，即两者存在着交叉影响，并分别提出了预测球应力和偏应力作用下应变发展的方法。

通过以上介绍，可以发现，这些关于球应力与偏应力耦合作用的研究大都基于低应力状态下，大部分试验的初始固结围压不超过1 MPa。这对于研究深层尾粉砂在地震荷载下的土体动力特性是远远不够的，也不能真实地反映深层尾粉砂在高应力条件下所产生的复杂应力应变状态。在地震纵波和横波的传播过程中，纵波会对土体单元产生循环变化的正应力，横波会对土体单元产生循环变化的剪应力［13］。一般情况下，当地震震源深度大、震级小时，纵波传播到地面时已经产生很大衰减，可以忽略不计。但在震级较大、震源较浅（例如2008年汶川地震）时，纵波的影响是不能被忽略。Schroeder 等［14］提出了一种估算纵波与横波引起土体正应力和剪应力的简便方法，以模拟地震纵波与横波的耦合，其具体的实现方法可参见文献［15］。对于研究尾矿的动力学特性来说，也很少有涉及循环球-偏应力耦合，大多数试验通过研究不同固结状态［16］、单双向循环振动［17］以及尾矿材料的性质［18-19］来揭示地震荷载作用下尾矿的动力学特性及破坏机制等规律。因此，研究在高应力条件下循环球-偏应力耦合作用对尾粉砂动力特性的影响是一个非常值得探讨的话题。目前，据笔者所知，循环球-偏应力的耦合作用对饱和尾粉砂动力特性尤其是累积孔压和累积塑性应变等方面的成果相对较少。正基于此，本文通过一系列高应力条件下的动三轴试验，初步研究了循环球-偏应力耦合作用对饱和尾粉砂累积孔压及累积塑性应变的发展规律的影响。

2 试验仪器及方案介绍

本试验采用SDT-100 型振动三轴试验系统，该设备可以同时施加循环变化的轴向应力和围压，并且轴向应力和围压的振幅、频率、波形以及两者之间的相位差均能独立控制。本文试验用土取自西南某铅锌尾矿库开挖至一定深度的尾粉砂，其基本物理参数见表1。利用Mastersizer3000 激光粒度分析仪对尾粉砂颗粒级配进行分析，结果如图1 所示。根据《土工试验规程》［20］，配制含水率ω=14%的试验用土、并利用不同高度的压头模具分五层静压制备直径61.8 mm，高125 mm，干密度ρd=1.65 g·cm-3的试样，制备完成后利用保鲜膜将试样包裹放至恒温恒湿环境下保存。试验前将试样放入反压装置中，通无气水进行反压饱和，测得B（u/σ3）值在0.95 以上方可认为试样饱和完成。之后根据试验方案需求，在不同的围压下进行等压排水固结，固结一段时间后，关闭排水阀，若一段时间内孔压不发生明显变化，则表明固结完成。固结完成后，关闭排水阀，按下述试验方案施加一定幅值的循环球应力和循环偏应力，若试样不发生明显破坏，则循环激振达到6000次后即停止试验；若试样发生破坏，则选取累积塑性应变达到15%作为试样破坏标准。

图1 试验尾粉砂颗粒级配曲线

表1 试验尾粉砂基本物理性质指标

本文选取振动频率为1 Hz 的正弦波作为研究波形，在下述试验方案中（见表2），通过控制施加在试样上的循环轴向应力的幅值、循环围压的幅值以及两者之间的相位差来控制循环球应力幅值pampl和循环偏应力幅值qampl，从而模拟在浅源直下型地震发生时，纵波和横波的耦合。具体表达式如下：

表2 循环三轴试验方案

3 试验结果分析

以σ3=2.0MPa，pampl=0.45 MPa，qampl=0.45 MPa 为例得到的时程曲线如图2 所示。采用该试验系统能稳定施加循环球应力与循环偏应力荷载，系统亦能准确采集记录孔压、轴向应变时程曲线，表明试验系统工况良好。

图2 典型动三轴时程加载曲线

3.1 单纯循环应力对动力特性的影响由图3 可见，循环球应力的加载会出现明显的累积孔压，其发展大致经历两个阶段：在快速增长阶段，当σ3为2 MPa， pampl为0.30、0.45、0.60、0.75 MPa 时，累积孔压分别在3500、2200、1000、500 次左右趋于稳定；在稳定阶段，累积孔压不再随振次的增加而增加，而是逐步达到稳定状态，其累积孔压比分别稳定在0.29、0.30、0.32、0.35。由此可见，随着循环球应力幅值的增加，累积孔压的发展速度也在相应的增加，其累积孔压的稳定值越大。尾粉砂由于埋深存在着差异，不同埋深处所受到的围压并不相同，在不同围压下，累积孔压的发展也分为两个阶段；当σ3为1.0、1.5 MPa 时，累积孔压分别在1200、2000 次左右趋于稳定，其累积孔压比分别稳定在0.13、0.17。可见，围压的增大减缓了累积孔压的发展速度，但促进了孔压稳定值的增长。结合图4 可知，累积塑性应变的发展与对应的累积孔压发展有一定的相关性，其累积塑性应变的发展也经历了两个阶段，当累积塑性应变快速发展时，累积孔压也在快速增长；当累积塑性应变逐步趋于稳定时，对应的累积孔压也同步趋于稳定。当σ3为2 MPa 时，累积塑性应变均不超过0.3%，而σ3为1.0、1.5 MPa 时，其累积塑性应变分别为1%、0.47%。可见，围压越大，对尾粉砂的变形的约束能力就越强。总的来说，在单纯球应力循环作用下，会引起试样发生轴向塑性应变和累积孔压，但这个过程需要经过上千次循环振动的累积，产生的孔压和应变均不足以使试样发生破坏。

图3 单纯循环球应力下累积孔压比-振次关系曲线

图4 单纯循环球应力下累积塑性应变-振次关系曲线

由图5 可知，在高应力条件下，由于偏应力的循环作用，累积孔压发展速度比在同等循环球应力幅值影响更加迅速，与低应力作用［17］相比，孔压的阶段性发展更加明显。从试验结果也可以看出，qampl=0.3 MPa 与qampl=0.45 MPa 累积孔压曲线之间差距较大，这可能在循环荷载作用下饱和尾粉砂存在门槛循环偏应力比［21］有关，当超过这个阀值时，会加速试样的破坏，对于这种情况还有待进一步撰文研究。在不同围压相同循环偏应力的作用下，其累积孔压也符合阶段性增长的规律特点，累积孔压在各阶段的持续时间几乎是一致的，且发生破坏所需的循环振次也差别不大，但由于初始固结围压对试样的约束能力不同，仅使得累积孔压稳定值存在差异。这说明在高应力条件下，围压对试样的累积孔压的影响远远小于循环幅值的影响，基于这点，本文仅考虑对σ3为2 MPa 的累积孔压曲线进行拟合分析。由图6 可知，在循环偏应力作用下，试样均会发生破坏（试样发生破坏的振动次数均不超过300 次），其破坏的曲线形态与马维嘉等［22］的曲线破坏形态一致，均呈反“L”型破坏，且随着循环偏应力幅值的增加，试样发生破坏所需振次逐渐减小。对于不同围压相同循环偏应力的作用而言，随着围压的增大，能有效延缓试样发生破坏，但这种约束作用远远小于循环偏应力幅值的影响。

图5 单纯循环偏应力下累积孔压比-振次关系曲线

图6 单纯循环偏应力下累积塑性应变-振次关系曲线

3.2 循环球-偏应力耦合作用对动力特性的影响从以上分析结果可知，球应力的循环作用不是引起试样发生破坏的主要原因，偏应力的循环作用才是引起试样发生破坏的原因。为分析高应力条件下循环球应力与循环偏应力的耦合作用，本组试样在等压条件下充分固结，固结完成后按上述试验方案同时施加一定幅值的循环球应力与循环偏应力。

如图7 所示，分别将同等循环幅值的仅受循环偏应力影响与在循环球-偏应力耦合影响下的累积孔压、累积塑性应变曲线进行对比。对比发现，两者的累积孔压、累积塑性应变曲线发展模式十分类似，仅在发生破坏所需振次上有明显的差别。结合3.1 节内容可知，单纯循环球应力作用下的累积孔压往往需要经过上千次的振动才有明显的累积；可见，循环球-偏应力作用并不是单纯循环球应力与单纯循环偏应力影响下的简单叠加，而是存在着某种耦合作用，与单纯循环偏应力相比，这种耦合作用会抑制累积孔压和累积塑性应变的发展，这一研究结果与谷川等［10］对饱和软黏土研究得出的结论一致。究其原因，这是由于球应力会使土体受到各项等值的应力，在微观层面上，球应力会促使土颗粒间排列的愈加紧密，最终强化土体的强度。随着循环幅值的增加，这种抑制作用会明显提高，循环幅值为0.30、0.45、0.60、0.75 MPa 时，循环球-偏应力耦合对孔压延缓程度分别为17%、54%、58%、64%，可见循环球-偏应力的耦合作用是通过影响孔压来间接影响有效应力最终来延缓其变形，其耦合的具体作用机制在第5 节详细阐述。但这个过程不会影响到累积塑性应变曲线形态的变化，其累积塑性应变也大致呈反“L”型增长。

图7 单纯循环偏应力与循环球-偏应力耦合作用曲线对比

在相同循环偏应力不同循环球应力的情况下，随着循环球应力幅值的增大，累积孔压变化的速度越剧烈，试样发生破坏的速度也会随之加快（见图8），循环球应力亦会促进变形的发展。其累积塑性应变曲线均呈反“L”型增长，与试样仅受循环偏应力作用下的应变曲线的发展模式基本一致。

图8 不同球应力与相同偏应力幅值曲线关系

4 累积孔压耦合经验增长模型的建立及验证

4.1 模型的建立对于砂土的孔隙水压力发展规律而言，大量的学者广泛应用Seed［23］模型来描述，其表达式为：

式中：σ3为固结围压；N 为振次；NL破坏所需要的振次；θ为试验参数，其值取决于土的种类和试验条件。但在高围压条件下，Seed 等提出的孔压模型并不适用。其原因有二，其一：Seed 模型仅适合描述单一发展阶段的累积孔压增长模型，对于多阶段的累积孔压增长的描述不太理想；其二：利用振次比作为自变量来研究累积孔压，不能很好的反映累积孔压曲线间的差别。孔压的累积和消散是发生破坏和强度降低的主要原因，因此建立合理的累积孔压经验增长模型是研究孔压发展规律的重要手段，本文利用振次N 作为自变量能充分反映在整个循环过程中的累积孔压发展的规律。对于单纯循环偏应力作用下累积孔压增长曲线，其规律符合杨春和等［17］描述尾矿粉土孔压引入的BiDoseRe⁃sp 函数：

式中：u/σ3为孔压比；N 为振动周次；A1、A2、P、v1、v2、h1、h2为模型参数，受循环偏应力幅值的影响。A1、A2为模型孔压比的值域范围，本文中可分别取0 和1；h1、h2分别是孔压快速增长阶段和孔压破坏阶段的曲线斜率。由此可知其模型可简化为式（7）。可利用式（7）对2 MPa 固结围压下仅受循环偏应力影响的试样进行拟合（见图9）。

图9 单纯循环偏应力下累积孔压比拟合关系

各参数关系见图10，参数v1、v2的值随着循环偏应力幅值的增加而减少，参数h1、h2、P 的值随着循环偏应力幅值的增加而增加；参数v1、v2、h1、h2大致呈指数函数形式分布，而参数P 呈线性函数形式分布，拟合参数均具有较好的规律性。根据上一节的试验结果分析可知，在循环球-循环偏应力耦合作用下与仅受循环偏应力影响下的累积孔压曲线发展特点一致，因此在耦合作用下累积孔压增长模型可由式（8）描述：

式中：u/σ3为孔压比；N 为振动次数；P、v1、v2、h1、h2为模型参数，受循环偏应力幅值的影响；αP、αv1、αv2、αh1、αh2分别为参数P、v1、v2、h1、h2修正系数，受循环球应力幅值的影响。

为确定各修正系数的关系，可将qampl=0.40 MPa 结合图10 可分别得参数v1=32.920、v2=54.258、h1=0.7884、h2=0.0781、P=0.6582，再将得到的各参数值代入式（8），可得式（9），再利用式（9）对试样编号为3-7、3-8、3-9、3-10 的累积孔压进行拟合（见图11）。各修正系数关系见图12，发现参数均具有良好的线性关系，拟合度达到0.9 以上。

图10 各参数与循环偏应力幅值关系

图11 循环球-偏应力耦合作用下累积孔压比拟合关系

图12 各修正系数与循环球应力幅值关系

4.2 模型的验证为验证建立的高应力条件下累积孔压耦合模型的合理性，本文拟将试样编号为3-3、3-4、3-5、3-6 的累积孔压实测值与模型的预测值进行对比，如图13 所示。对比发现，在高应力条件下，模型预测值与累积孔压的实际测量值较为吻合，可以证明本文提出的在高应力条件下循环球应力与循环偏应力耦合作用的累积孔压经验增长模型的合理性。但由于篇幅的限制，本文仅讨论了在2 MPa 固结围压下的累积孔压模型的合理性，对于高应力条件下，不同初始固结围压对模型的适用性另撰文讨论。

图13 模型预测值与实测值的对比

5 循环球-偏应力耦合机制的讨论

5.1 耦合作用下的有效应力路径试样的变形是引起累积孔压增长的主要原因，而累积孔压的增长会影响到有效应力的变化，因此有必要对有效应力路径进行分析，而在有效应力路径中，有效球应力p′为：

式中：p 为瞬时球应力；u 为瞬时孔压。图14 为具有代表性的3 组试验（试样编号为3-3、3-4、3-5）的有效应力路径，由图可知，随着循环荷载的耦合作用，有效应力路径逐渐向p′轴负方向的移动，且随着循环振次的增加，有效应力路径的倾斜角度逐渐增大，并接近垂直，这与王军等［9］人的研究结果一致。在有效应力路径循环过程中，有效应力路径的两端曲线比较稠密，中部的曲线稀疏。这是由于在耦合作用下，孔压在振动初期的消散速度大于累积速度，导致有效应力路径在循环开始阶段比较稠密。在经过一段时间的循环振动后，一部分由土骨架承担的摩擦接触力逐渐转移到孔隙水压力上，由于这种转移速度非常迅速，孔压在短时间内快速增长，使得中段的有效应力路径较为稀疏。在破坏阶段，试样由土骨架的摩擦接触力和孔隙水压力共同抵抗外部荷载作用，使孔压增长到最大值时试样才发生破坏，由于这种作用会持续一定时间，因此在有效应力路径后段比较稠密。

图14 有效应力路径

5.2 耦合作用下的尾粉砂颗粒破碎分析在循环荷载作用下，尾粉砂颗粒会发生不同程度的破碎，分裂成粒径较小的颗粒，最终导致颗粒级配发生改变，因此，可通过对比试验前后的颗粒级配曲线来对颗粒破碎现象进行分析。为保证试验的可比较性，故分别选取编号为1-3、2-3、3-3、3-4、3-5 试样试验后中部位置的尾粉砂进行颗粒级配分析，本文利用Hardin［24］提出的相对破碎率Br来描述颗粒破碎程度，但根据刘海明等［1］的研究，尾矿材料临界颗粒破碎直径应由Hardin 建议的d=0.074mm改为d=0.0015 mm。如图15 所示，定义Br［25］：

图15 相对破碎率Br的定义

式中：Bt为破碎量，为试验前、后颗粒级配曲线与d=0.0015 mm 竖线所围成的面积；Bp为破碎势，为试验前的颗粒级配曲线与d=0.0015 mm 及纵坐标围成的面积；di0、di为尾粉砂样循环剪切前、后的颗粒粒径，mm；r 为小于某粒径的尾粉砂样占总质量的百分比，%。

根据式（11）与图16 的级配曲线可分别计算出相对破损率Br为4.51%、7.42%、8.65%、11.44%、15.12%。结果表明：无论在何种荷载作用下尾粉砂颗粒均会发生不同程度的颗粒破碎。在单纯循环球应力作用下颗粒发生少量破碎，在宏观上，试样不发生明显的破坏；而在耦合作用下，颗粒破碎的程度大于在同等条件下循环偏应力引起的颗粒破碎，在宏观上，使得试样发生明显的破坏。究其原因，粒径较大的颗粒组成的骨架是承担循环荷载的载体，在循环荷载作用下组成土骨架的大颗粒更容易达到其自身的强度极限，随即发生颗粒破碎。在单纯循环球应力作用下，颗粒受到各向等值的荷载作用，使其颗粒不容易发生破碎；而在耦合作用下，颗粒受到更加复杂的循环荷载作用，颗粒更容易达到其自身的强度极限，使得颗粒发生破碎，这种破碎程度亦会随循环幅值的增大而增大。

图16 试验前、后颗粒级配曲线

5.3 耦合作用下的塑性应变机理分析在耦合作用下引起的尾粉砂轴向瞬时总应变ε′为：

式中：εp、εq分别为循环球、偏应力引起的瞬时应变；εrep、εirq分别为循环球应力引起的可恢复弹性应变、不可恢复的塑性应变；εreq、εirq分别为循环偏应力引起的可恢复弹性应变、不可恢复的塑性应变。在循环球-偏应力耦合作用下，各分量均会发生变化。如图17，εirp、εirq在循环应力的作用下呈单调递增的趋势；而εrep、εreq随着循环应力的周期性变化呈周期性波动变化。

图17 应变与孔压关系

孔压初始阶段： εirp+εirq≪εrep+εreq，此时主要体现弹性性质。从微观角度上，由于颗粒间复杂的摩擦接触作用，尾粉砂颗粒间总会存在很多不稳定的大孔隙［26］（见图18（a））。在循环球应力的作用下，土体受到各项等值的应力，不均匀分布的大孔隙逐渐消失，孔隙水压力的消散速度较快。此时主要由土颗粒骨架间的摩擦接触力承担循环偏应力的作用。从宏观层面上，累积孔压和塑性应变增长缓慢。

孔压快速增长阶段：εirq、εirp应变量开始累积，εrep、εreq引起的波动幅度在不断的增加。在循环球应力作用下，部分颗粒发生偏转、滑移、少量破碎；而在循环偏应力的作用下，颗粒破碎的程度加剧，孔隙均匀化，产生的孔压不能及时消散。从宏观层面上，导致累积孔压快速增长。但由于土颗粒骨架仍具有稳定性，此时仅发生较小的塑性应变。

孔压稳定增长阶段：εirp、εirq应变量有明显的累积，且瞬时孔压随循环荷载发生周期性波动，此时既体现弹性性质，又体现塑性性质；由于循环荷载的往复变化，饱和尾粉砂出现两种不同状态（见图18（b））的交替变化。（1）悬浮状态。此时pampl=0、qampl=0，尾粉砂颗粒间相互脱离接触。（2）接触状态。此时pampl≠0、qampl≠0，尾粉砂颗粒间在循环荷载的作用下相互紧密接触，形成了一个可以抵抗外部荷载的土骨架，且在循环偏应力加载曲线的波峰和波谷处，骨架承担的外部荷载最大。在循环球-偏应力耦合作用下，颗粒的悬浮仅仅是暂时状态，随着施加的循环荷载的继续作用，颗粒间又相互靠近接触，重新形成一个可以抵抗外部荷载作用的骨架；在这个过程中，循环球应力作用使得颗粒偏转、滑移程度随着循环振次的增加而增加，细颗粒填充至粗颗粒间，颗粒间孔隙进一步均匀化；循环偏应力的作用使得土骨架的强度降低。从宏观层面上，导致累积孔压进一步增长，从而使有效应力进一步降低，最终导致试样的强度降低。

图18 尾粉砂颗粒微观结构

孔压破坏阶段： εirp+εirq≫εrep+εreq，瞬时动孔压达到最大值时，进入破坏阶段，此时尾粉砂颗粒相互排列紧密，不均匀分布的孔隙全部消失，在此之后仅经过仅仅几次的循环荷载作用，试样随即发生不可逆的坍塌式破坏（见图18（c）），此时试样完全体现出塑性性质，在宏观层面上，试样体现呈鼓状破坏。

总的来说，由于在细粒化高堆尾矿坝中堆积着很多处于饱和状态且排列疏松的低黏性或无黏性的尾粉砂，在外部地震荷载作用下，极易受到扰动，影响尾矿坝的稳定性，最终造成严重的工程事故。因此，根据以上分析结果可知，单靠对尾矿坝的变形监测来保证尾矿坝的稳定性是远远不够的，应加强对深层尾粉砂的孔压监测来保证尾矿坝的稳定性。

6 结论

本文通过一系列的循环球应力与循环偏应力动三轴试验系统的研究了高应力条件下饱和尾粉砂动力耦合作用，得出以下结论：

（1）单纯循环球应力会使累积孔压在高应力条件下趋近于某一个固定值，这个值的大小与初始固结围压和施加的循环球应力幅值有很大关系。单纯循环偏应力的作用是引起饱和尾粉砂累积孔压急剧变化和破坏的主要原因，而在循环球-偏应力耦合作用下，会减缓这个过程的发展速度。相比于低应力条件，在高应力条件下，孔压的阶段性增长更加明显，其发生破坏更具有突然性。

（2）研究了不同条件下的循环球-偏应力的累积孔压与累积塑性应变特征曲线，发现在地震荷载作用下循环球-偏应力的耦合作用是不容忽视的，其耦合作用会随着振次的增加而明显。通过对试验数据的综合分析，建立了考虑循环球-偏应力耦合作用下的累积孔压经验模型，模型验证结果表明，其能较好的描述高应力条件下饱和尾粉砂的累积孔压比与振次之间的关系。

（3）通过分析循环球-偏应力耦合作用下有效应力路径、颗粒破碎和塑性应变机理解释了循环球-偏应力耦合机制，并较好的解释了在高应力条件下尾粉砂试样发生破坏的根本原因。对于一些受直下型地震影响频繁的地区，应加强对深层尾粉砂孔压变化的监测。