变式教学在中学数学教学中的应用现状与优化路径*

江苏大学 马域菲，王静

一、变式教学在中学数学教学中的应用现状

2017年，国家所制定的有关新课程标准里面明确对教师指出要求：各位教师要注意不断发掘与创新教学方式，不仅要会教，还要学会在教授过程中继续学，竭力激发学生们对于数学学科的兴趣，增强学生的逻辑思维能力，并且要注重培养学生的创新意识[1]。蔡金法是在国际上著名的数学教育家，他曾经在研究国际数学测试结构的过程中发现，和美国学生相比，中国学生的优点是可以很好地解决有关于过程受限的问题，但是如果过程开放，中国学生在此方面就会显得稍加逊色[2]。这一研究现象说明，中国学生解决给定条件问题的能力相比于美国学生们来讲有着明显的优势，但是缺乏解决创新问题的能力。与此同时，当今社会的快速发展，对于人才的需求度越来越高。在这样的教育背景下，教师需要完成的不仅仅是单单教授书本知识，还要注重教会学生如何将所学知识灵活运用到各个题目以及生活的方方面面，并且注重启发学生的思考，训练其创新思维。

变式教学被认为是有效教学的中国式经验，因为它不仅仅具备了有关中国式数学教育的主要特点，还是使我国学生相较于他国学生具备牢靠的基本知识的根本原因，因此被教师们广泛应用于日常教学中。运用数学变式教学的方法能有效地引导学生发现问题的本质，并从不同的角度归纳得出规律，教师可以通过自创的教学方式，培养训练学生的钻研意识，引导学生发现数学的本质并且学会举一反三[3]，从现象表面看清本质，去摸索其中所蕴含的变化规律[4]，以突出它们的本质特征，从而使学生对于数学的学习融会贯通。注重发挥以学生群体为主体、教师群体为主导的方式，不断地增强学生群体对于学习数学知识的浓厚兴趣，学会将抽象条件具象化，培养学生的发散思维能力，并从中挖掘学生的创新想法，提升逻辑思维与创新能力[5]，从而有效地促使学生理解与掌握课堂学习内容。

随着我国教育政策的革新，对于数学变式教学模式的研究意义愈加凸显，但是，我国学者对于此类的研究多半以数学定义和习题训练为主，在课堂实施形式、原则和实践方面仍存在不足之处[6]。江苏省教育水平相对发达，教师教学水平较高，学生学习能力较强，但是教师在数学变式的教学过程中仍然存在着一些问题。例如教师在数学变式教学过程中，并没有深入地去探究有关变式教学的实践内容，只关注到了表层的内容，并没有以此继续深度挖掘其原理所在，从而未能形成一套完整的教学体系。同时，虽然教师群体采用了变式教学的手段，但是却缺少对于课堂实践内容结果的分析、反思与整理[7]。因此，教师有必要调整变式教学的教学模式，以此来保证教学的有效性[8]。基于此，本研究以江苏省为例，通过调查江苏大学学生对中学数学变式教学的理解，以及江苏省中学数学教师应用变式教学的现状，剖析“变式教学”开展的现状并分析其中存在的问题，提出变式教学的改革方向，为中学变式教学的改进提供必要的建议。

二、问卷设计与结果采集

本研究主要采用网络问卷形式，调查对象为江苏大学学生与江苏省中学数学教师，根据问卷调查受众的不同，笔者设计了两类问卷，一类针对江苏大学学生，一类针对江苏省中学数学教师。问卷由选择题和简答题组成[9]，分为学生对数学学习的态度、对数学变式的态度、学生对教师采用变式教学的期望以及变式教学应用情况四个方面。主要调查学生对于“变式教学”的认知程度和关切需求，以及教师教学方法和教学反馈等。2021年1月至2021年3月，通过网络平台发放并收集网络问卷，学生调查问卷一共收集到三百二十份问卷，其中，有二十份无效问卷，去除无效问卷后，共回收有效网络问卷三百份。教师调查问卷一共收集到三百二十份，其中，有十六份无效问卷，去除无效问卷后，共回收有效网络问卷三百零四份。两类问卷有效回收率均超过百分之九十[10]。

三、结果分析

（一）基本情况

针对学生的调查问卷从性别角度进行分类，男性共有114人，占调查总人数的38%，女性共有186人，占调查总人数的68%；从就读阶段看，大一有63人，占比21%，大二有68人，占比22.67%，大三有102人，占比34%，大四有24人，占比8%，研一有14人，占比4.67%，研二有23人，占比7.67%，研三有6人，占比2%；从专业来看，理学类学生有118人，占比39.33%，工学类学生有92人，占比30.67%，医学类学生有50人，占比16.67%，人文社科类学生有31人，占比10.33%，其他专业有9人，占比3%。总体来看，问卷调查受众主要为大二、大三学生，女生所占比例较大，理工科人数偏多。

针对中学数学老师的调查问卷，从教龄角度进行分类，教龄5年及5年以下71人，占比23.36%；6年至10年94人，占比30.92%；11年至20年78人，占比25.66%；20年以上61人，占比20.07%。可见，问卷调查受众涉及各教龄段教师。

（二）学生对数学学习的态度

不同的学生对于数学学习有不一样的态度。根据调查，过半数的学生对数学学习处于不太感兴趣，甚至是完全不感兴趣的状态。除此之外，对待数学题的态度，不同学生也不尽相同，比较多的态度是“偶尔对某些题寻找解法”与“用一种方法做出来就可以了”分别占比39.33%、31.67%，可见，学生们在解答数学题时，存在着不求甚解的情况，容易放弃的态度和不钻研的精神是现在大部分大学生对于解答数学题的态度。在习题整理环节，29.67%的学生几乎没有、从来没有把同类题或做过的题目集中在一起分析。那么怎样才能有效解决问题、使自己的学习事半功倍？大部分学生选择进行变式练习以及题海战术，选择这两种方法的学生占比分别为86%、67.33%。

（三）对数学变式的态度

学生对于变式的态度对教师的教学有一定的指导作用。根据调查，67%的学生在课后不对习题进行变式或者偶尔进行变式，25%的学生选择“老师要求了就变式”。关于变式的效果，学生问卷调查显示，82.33%的学生认为变式训练对于数学概念、考点与知识点的理解有帮助、帮助很大。教师问卷调查显示，70.72%的教师认为自己设置的变式题目在课堂中总是、经常起到作用，认为自己设置的变式题目对学生解题能力的提升有很大作用的123人、有较大作用的130人，分别占比40.46%、42.76%。

（四）学生对教师采用变式教学的期望

在讲授数学习题课时，不同老师有不同的教学习惯，比如，讲解同学们所犯的经典错误例题，但却不说明具体错误出现在哪里，让同学们几个人分成一个小组自行去讨论从而得出结论与思考。所得的数据信息表明，将近70%的学生认为这种方法对于数学学习来说大有裨益；对于解题方法与技巧来说，接近60%的学生喜欢老师讲通法，也同样喜欢老师讲解一些巧思妙解。若是教师可以通过提问的方式，提示学生得出题目的解法，也可以借此提高学生对于数学学习的兴趣，使学生在数学学习方面更有信心且有所收获。对于数学知识，在教师设置变式后，一般不能理解、从来不能理解的学生占比为26%，因此，教师在教学中要注意变式的有效度。在数学概念已经明确的情况下，69.67%的学生希望教师就概念中的关键词进行辨析，这说明教师要注意变式的针对性。

（五）变式教学的应用情况

对于变式教学的应用情况，很少用、没用过的教师占比仅为23.03%，可以得出变式教学在中学数学课堂被广泛运用。一堂课的基本流程为：复习思考——新课导入——探索新课——巩固运用——小结反思，大部分教师选择在“巩固运用”这一部分使用变式教学，占比62.17%。可见，变式有利于学生对知识的进一步理解与巩固。教师不仅是知识的传授者，更是学生学习的引导者，课堂教学需要尊重学生的主体地位，在课堂中，总是、经常通过引导的方式进行变式教学的教师各占比为27.3%、50.33%。在变式教学过程中，如果学生对某一问题产生了不同的想法，46.38%的教师选择若不影响课堂教学的进度可以展开，35.86%的教师选择顺着学生的思路展开，期望有意外的收获。可见，教师需要在课堂中有意识地培养学生的发散思维能力。课后，针对学生做错的数学问题，76.32%的教师经常、有时会为学生补充一定的变式练习。

以上分析表明，学生的学习态度、数学能力、做题方式等方面需要改善。对于课后习题变式，学生呈现缺乏积极性、主动性的状态。对教师而言，在讲解数学定义时存在内涵界定不清的现象，在习题讲法、解法方面，教师没有进行大量积累与实践运用。同时，教师对变式的理解程度不高，在运用变式教学时，存在仅停留在理论层面，离课堂教学的现象[6]。

四、对策与建议

学生在学习过程中应当主动向教师提问，及时表达自己的想法，增强学习数学的成功体验。教师应以现代教育理论为指导，以实际情况为依据，设计独特的教学方案，让学生充分挖掘自己的能力去探索问题、制造问题、解决问题[11]。因此，老师应尽量做好以下几个方面：

（一）提高主动变式意识

根据问卷调查结果，在下课后如何对待所做题目，选择不变式人数占总调查人数20.67%，老师要求了就变式的占25%。我们可以看出，部分同学对于变式的主动性、积极性不高。为此，教师需要提高学生主动变式的意识。教师可以通过创设合理情境来提高学生主动变式的意识，同时这个合理情境不能是虚构的，而是从现实当中引申而来的，要做到情境与生活实际充分融合、相辅相成，一来学生对于生活中现实存在的事物有一种熟悉感，有利于提高学生学习数学的探索欲望和自信心，其次也让学生意识到变式存在于生活当中，生活中处处充满变式。

（二）加强变式题目训练

在“你觉得变式训练能帮你提高对数学概念、考点与知识点的理解吗？”这一选项中，认为帮助很大、有帮助的占82.33%，可以看出变式训练对于学生数学知识的理解、数学素养的提高具有积极作用。但我们仍需要关注到认为一般、基本没有提高的学生还占17.67%。为此，教师需要加强变式题目训练。变式题目的数量、难度、趣味、顺序等都是教师需要考虑的因素。教师需要遵循以下对策：首先，教师要注意变式题目的数量。题目数量过少，达不到训练学生解题能力的目标，过多的话又会欲速则不达，这非常容易导致学生对于数学学习产生厌烦与焦躁情绪。其次，教师要注意变式题目的难度。题目没有任何难度，激发不起学生的探索兴趣和好奇心，题目过难，又容易打击学生学习的自信心。最后，教师要注意变式题目的顺序。变式题目的顺序要遵循由易到难、由简单到综合的原则，这样能够有效激发学生解决问题的兴趣。

（三）注重外显变式过程

根据问卷调查结果，超过70%的同学认为自己非常缺乏数学思维能力，为了培养学生的思维能力，教师需要在平时做到外显变式过程。例如，在讲解各种特殊的平行四边形时，教师通过变式，平行四边形四边相等是什么图形？平行四边形四内角都为90°是什么图形？平行四边形四边相等且四内角为90°是什么图形？通过这些变式，让学生了解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别和联系，培养学生的归纳能力。在展示变式过程中，教师向学生传授的不仅仅是知识，其中渗透，是各种数学思想，学生更能感受到数学思维能力的培养与问题解决能力的提高。

（四）把握变式重点

数学老师在教学中设置变式之后，26%的学生认为一般不能理解、从来都不能理解。这就警示教师，需要注意变式的重点，如果对非关键点进行变式，只能是浪费学生的精力。为了把握住关键点，教师需要比较全面地了解学生的数学学习情况，针对他们的薄弱点来设计教学内容，有针对性地对关键内容进行变式，充分利用好课堂45分钟，使效率最大化。除此之外，我们仍需努力的就是让学生充分参与到课程当中来，学生参与的越多，课堂效果就会越好，并且学生也可以通过变式教育所获得的新鲜感，去培养自己的专注力，从而保持对于数学学习以及课堂的热情。