冷轧超高强钢平直度与断面形状前馈控制技术

刘亚星 顾 清 钱 承 白振华,3

1.燕山大学国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，秦皇岛，0660042.燕山大学电气工程学院，秦皇岛，0660043.燕山大学亚稳材料制备技术与科学国家重点实验室，秦皇岛，066004

0 引言

近年来，随着汽车、家电、包装等制造工业的迅猛发展，市场及用户对带钢强度与质量提出了越来越高的要求。钢铁企业为提高产品的市场竞争力，不断向超高强钢产品转型升级[1-4]。然而，由于超高强钢比普通带钢更强、更硬、甚至更薄，因此冷轧过程需要更大的轧制力，而国内外绝大部分五机架冷连轧机组并非为超高强钢产品而设计，其设备的轧制能力限制了超高强钢冷轧生产，部分更高强度带钢的压下轧薄只能依靠于单机架小辊径轧机[5-6]。国内某钢厂为实现超高强钢产品的高效化冷连轧生产，特投资建设了六机架冷连轧机组，其中第4机架采用的是小辊径超级万能凸度轧机，其他机架采用的是常规万能凸度轧机。

平直度和断面形状作为冷轧带钢成品的重要质量指标，一直是轧制技术攻关的重点与难点[7-10]。同时，超高强钢不同于普通带钢，在大轧制力作用下各机架辊系会发生更大程度的变形[11-12]，而且大轧制力会削弱机组平直度与断面形状的控制能力，平直度与断面形状更加难控。平直度与断面形状的主要控制手段包括弯辊、窜辊以及倾辊等[13-15]，以往对冷连轧机组各机架弯辊、窜辊以及倾辊等工艺参数的设定主要依赖于现场生产经验以及最后一机架的反馈控制。然而，对于六机架冷连轧机组生产超高强钢而言，机架数多,平直度与断面形状控制工艺更加复杂，如果弯辊、窜辊以及倾辊等工艺参数设定不当，不但影响当前机架的平直度与断面形状，而且还会影响到下一机架以及后续控制，加之各机架轧机都处于高负荷工作状态，极易引发成品带钢平直度不良、断面形状不均匀等缺陷的发生[16-18]，严重影响到该机组的成材率。为此，如何实现六机架冷连轧机组各机架弯辊、窜辊以及倾辊等工艺参数的合理设定以达到充分发挥该机组平直度与断面形状综合控制能力的目的，就成为该机组实现超高强钢产品高效、稳定、批量生产急需攻关的关键问题之一。本文即在此背景下围绕六机架冷连轧机组超高强钢平直度与断面形状的前馈控制展开研究。

1 平直度与断面形状预报模型简介

超高强钢与普通带钢相比强度更大、更难被压下，但两者在轧制过程中塑性变形原理是相同的。从力学角度来讲，张应力横向分布是反映带钢平直度与断面形状最直接有效的参量。采用分段离散法，设定总条元数为2n+1，建立超高强钢轧制过程中的塑性变形模型，包括带钢前张应力横向分布模型与带钢后张应力横向分布模型[6]，如下式所示：

(1)

(2)

式中，σ1j为带钢前张应力，MPa；σ0j为带钢后张应力，MPa；E为带钢弹性模量，MPa；ν为带钢泊松比；T1为前张力，kN；T0为后张力，kN；B为带钢宽度，mm；H1为带钢出口厚度，mm；H0为带钢入口厚度，mm；h1(j)为带钢出口厚度横向分布值，mm；h0(j)为带钢入口厚度横向分布值，mm；Lj为带钢纵向长度横向分布值，mm；L为带钢纵向取样长度，mm；u′j为带钢横向位移增量分布值，mm；ΔΒ为带钢宽展量，mm；j为分段条元序号，j=1,2,…,2n+1。

带钢轧制过程中辊系的弹性变形直接影响着负载辊缝形状，一般可以通过联立轧辊弯曲挠度方程、相邻轧辊变形协调方程以及轧辊的力与力矩方程对轧机的辊系弹性变形进行求解。但由于超高强钢比普通带钢轧制需要更大的轧制力，因此轧机负载辊缝形状受辊系弹性变形影响更为明显。本文所研究的六机架冷连轧机组中,F4机架为小辊径轧机，F1、F2、F3、F5、F6机架为常规轧机。辊间压扁系数是辊系弹性变形准确求解的前提，常规轧机的辊间压扁要结合平面应变与平面应力两种假设条件[16,19]，以工作辊与中间辊为例，压扁系数如下：

(3)

小辊径轧机还要考虑在大张力作用下工作辊的水平位移现象[6]，发生水平位移后工作辊与中间辊的压扁系数如下：

(4)

式中，E1为工作辊弹性模量，MPa；ν1为工作辊泊松比；E2为中间辊弹性模量，MPa；ν2为中间辊泊松比；Rw为工作辊半径，mm；Rm为中间辊半径，mm；fwlj为工作辊水平位移量，mm；bwmz为工作辊与中间辊左接触宽度，mm；bwmy为工作辊与中间辊右接触宽度，mm。

由此求得辊间压力与轧制压力的分布函数与轧辊的挠曲变形，进而即可求出有载辊缝形状曲线，如下式所示：

(5)

进一步通过式(1)即可求出前张应力σ1j的分布值，从而得到平直度s(j)：

(6)

那么，对于六机架冷连轧机组超高强钢冷轧过程而言，前一机架带钢出口厚度即为后一机架的入口厚度，每个机架利用上述相关模型即可实现对平直度与断面形状的计算。

2 平直度与断面形状前馈控制策略分析

在给定超高强钢冷连轧过程轧制规程与工艺润滑制度的前提下，各机架的弯辊、窜辊以及倾辊等是控制平直度与断面形状的主要手段，其实质都是对负载辊缝的控制。倾辊可以改变负载辊缝斜度，一般用于治理简单的单边浪或者楔形断面，而弯辊与窜辊可以实现对复杂浪形与断面形状的控制。

以弯辊对负载辊缝的影响为例，设定上工作辊传动侧弯辊力的调节范围为-500～500 kN，同时为了体现工作辊弯辊对负载辊缝的改变能力，上工作辊操作侧跟随传动侧做反向等值调节，以当前弯辊力值下负载辊缝与工作辊弯辊力处于基态时负载辊缝的差值为纵坐标，工作辊弯辊力对负载辊缝的影响如图1所示。由图1可以看出，工作辊正弯和负弯都会引起负载辊缝形状的改变，传动侧正弯越大，该侧负载辊缝正向变化越大；传动侧负弯越大，该侧负载辊缝负向变化越大，操作侧亦然。

图1 弯辊对负载辊缝的影响Fig.1 Influence of roll bending on load roll gap

因此，综合运用弯辊、窜辊以及倾辊等功能，即可实现对负载辊缝形状的调节，从而实现对平直度与断面形状的控制。为此，针对超高强钢轧制过程平直度与断面形状的控制问题，充分结合六机架冷连轧机组的设备与工艺特点，提出了以下前馈控制策略：根据来料平直度与断面形状，以F1机架出口平直度最接近该机架目标平直度曲线为目标，同时兼顾出口断面形状横向分布的均匀性与边降控制，对F1机架的弯辊、窜辊与倾辊进行优化设定，实现对F1机架的前馈控制，并预报出F1出口平直度曲线与断面形状，F1出口平直度与断面形状即为F2机架的来料平直度与断面形状，以此类推，依次实现对后续F2、F3、F4、F5、F6机架的前馈控制。并且，将F6机架平直度预报与实体板形仪有机结合，实现预报平直度与实测平直度的相互校验，以保证各个机架预报结果的准确性。六机架冷连轧机组平直度与断面形状前馈控制原理如图2所示。

图2 六机架冷连轧机组平直度与断面形状前馈控制原理图Fig.2 Feedforward control schematic diagram of flatness and section shape of six stand tandem cold mill

3 平直度与断面形状前馈控制技术

根据本文提出的超高强钢冷连轧过程平直度与断面形状前馈控制策略，分道次设定目标平直度曲线，分解整体平直度控制量，降低控制难度。然后，以各机架出口平直度接近相应的目标平直度曲线为目标，同时考虑断面形状均匀性和边降控制，建立平直度与断面形状前馈控制模型，实现对各机架弯辊、窜辊以及倾辊的优化设定。

3.1 基于来料的各机架出口目标平直度曲线设定方法

在以往的目标平直度曲线设定中，一般采用微中浪甚至是直线的控制模式，即在平直度闭环控制系统的作用下，使得出口平直度逐渐向目标平直度曲线靠拢[20]。虽然这种将微中浪或者直线作为目标平直度曲线的方式会使得整体平直度值很小，但是，在这种控制模式下，平直度控制系统为了使得出口平直度最大程度地接近目标平直度，就会不断调整工艺参数，表现在实际出口平直度曲线上为平直度值在带钢宽度方向上正负交替变换，宏观表现为复合浪、小碎浪等附加浪形缺陷，如图3所示。

图3 复合浪、小碎浪等附加浪形缺陷Fig.3 Additional wave shape defects such as compoundwave and small breaking wave

这样，虽然整体平直度值很小，但复合浪、小碎浪等附加浪形的产生直接影响了带钢的使用性能，对后续退火、平整、冲压、涂镀等工序极为不利。为此，在保证整体平直度良好的情况下，将目标平直度曲线设定为与原始平直度形态一致的曲线，如若来料平直度呈现双边浪形态，那么目标平直度曲线也设定为在整体平直度值允许范围内的双边浪形态曲线，从而有效地避免了复合浪、小碎浪等附加浪形的产生，更有利于提高产品平直度质量。

确定冷连轧机组F1机架入口的原始平直度曲线需充分结合带钢上下游的生产工艺特点，由此提出了如下方法：首先，根据上游热轧平直度仪信息采集系统获取热轧成品带钢宽度方向上监测条元的平直度离散值集合Yhot={y1,y2,…,yn}(n为条元总数)，采用多项式拟合法对集合进行拟合，用四次多项式表示如下：

fhot(x)=abx4+bbx2+cb

(7)

式中，ab为拟合曲线的四次项系数；bb为拟合曲线的二次项系数；cb为拟合曲线的常数项系数。

然后，考虑冷轧前拉矫工艺对带钢平直度的影响(拉矫的作用之一即为矫平浪形)，定义带钢的几何矫平率为kR，其物理意义是矫直浪高差与初始浪高差的比值，即

(8)

式中，HL0为初始浪高差，mm；HL1为拉矫浪高差，mm。

kR用来表征浪形缺陷在几何形状上的改善程度，kR的大小可根据现场经验取值，也可利用解析模型进行计算[21]。

这样，冷连轧机组F1机架入口的带钢平直度曲线frk(x)即可近似看作是热轧成品平直度拟合曲线与几何矫平率乘积的函数，即

frk(x)=kRfhot(x)=kR(abx4+bbx2+cb)

(9)

机组出口带钢的目标平直度曲线与入口平直度曲线在保证相同曲线形式的前提下，将目标平直度值控制在用户要求的成品平直度值以内。因此，在冷连轧过程中，超高强钢总体平直度趋势变化系数可用下式表示：

(10)

式中，βF6为机组出口平直度趋势变化系数；ηb为目标平直度值保守系数；s*为用户要求成品平直度上限值，I。

这样，基于来料的成品目标平直度曲线即可表示为

fck6(x)=βF6kR(abx4+bbx2+cb)

(11)

考虑六机架冷连轧机组各个机架的平直度控制域，设定各个机架平直度控制调节因子分别为β1、β2、β3、β4、β5、β6，很明显，调节因子之和为1,则各个机架的平直度趋势变化系数可表示为

(12)

式中，βFi为第i个机架出口平直度趋势变化系数。

因此，基于来料的各个机架出口目标平直度曲线可表示为

fcki(x)=βFikR(abx4+bbx2+cb)

(13)

3.2 平直度与断面形状前馈控制模型

在六机架冷连轧机组设备参数、轧制规程、工艺润滑制度、各机架轧辊辊型以及来料参数等确定的前提下，各机架出口平直度与断面形状即是关于工作辊左右弯辊、中间辊左右弯辊、中间辊上下窜辊、倾辊以及入口平直度曲线与入口厚度的函数，即

si(j)=fkz(si-1(j),Siwl,Siwr,Siml,Simr,δis,δix,ηi)

(14)

hi(j)=fh(hi-1(j),Siwl,Siwr,Siml,Simr,δis,δix,ηi)

(15)

式中，si-1(j)为第i个机架入口平直度分布值；hi-1(j)为第i个机架入口厚度分布值；Siwl、Siwr分别为第i个机架工作辊左右弯辊力，kN；Siml、Simr分别为第i个机架中间辊左右弯辊力，kN；δis、δix分别为第i个机架中间辊上下窜辊量，mm；ηi为第i个机架倾辊量，μm。

需要说明的是，冷轧前拉矫工序所引起的带钢厚度的变化量相对带钢整体厚度而言非常小，可忽略不计，因此，F1机架入口厚度分布值h0(j)可直接根据热轧成品的厚度分布情况进行设定。

因采用分段离散计算平直度与出口厚度分布，所以需要将目标平直度曲线函数转化为离散函数，即令x=jΔx(1≤j≤mB)，其中，mB=int(B/Δx)，则frk(x)可表示为frk(j)(即s0(j))，fcki(x)可表示为fcki(j)。以F1机架为例，其前馈控制的目标是：①保证带钢出口整体平直度尽可能接近F1机架目标平直度曲线fck1(j)；②避免局部出现平直度偏差过大的现象；③保证出口带钢整体断面形状的均匀性；④尽可能降低带钢边降缺陷程度。为此建立如下目标函数：

(16)

这样，对于F1机架平直度与断面形状的前馈控制问题就变为在工作辊左右弯辊、中间辊左右弯辊、中间辊上下窜辊、倾辊等工艺参数的允许范围内寻找一组X1使得目标函数G1(X1)最小，此时令X1y={S1wly,S1wry,S1mly,S1mry,δ1sy,δ1xy,η1y}，即为F1机架工作辊左右弯辊、中间辊左右弯辊、中间辊上下窜辊、倾辊等参数的最优设定值。与此同时，根据式(14)与式(15)即可得到F1机架相应的出口平直度分布函数s1(j)与断面形状分布函数h1(j)。

s1(j)即为F2机架的入口平直度，h1(j)即为F2机架的入口断面形状，采用与F1前馈控制相同的方法，确定F2机架的工作辊左右弯辊、中间辊左右弯辊、中间辊上下窜辊、倾辊等参数的最优设定值X2y={S2wly,S2wry,S2mly,S2mry,δ2sy,δ2xy,η2y}，进一步得到F2机架相应的出口平直度分布函数s2(j)与断面形状分布函数h2(j)。以此类推,因各个机架的前馈控制目标形式是一样的，故其前馈控制目标函数都可以表示为

(17)

式中，Gi(Xi)为第i个机架前馈控制总目标函数；Gis(Xi)为第i个机架平直度控制目标函数；Gih(Xi)为第i个机架断面形状控制目标函数；βish为第i个机架对平直度的前馈控制系数，1-βish为对断面形状的前馈控制系数。

在设定各个机架前馈控制总目标函数时，根据现场实际生产情况与冷连轧工艺特点，可适当改变前馈控制系数βish。一般而言，前3个机架侧重于带钢断面形状的控制，后3个机架侧重于带钢平直度质量的控制。由此得到各个机架工作辊左右弯辊、中间辊左右弯辊、中间辊上下窜辊、倾辊等工艺参数的最优设定值Xiy={Siwly,Siwry,Simly,Simry,δisy,δixy,ηiy}，以及相应的出口平直度分布函数si(j)与断面形状分布函数hi(j)，从而实现六机架冷连轧机组各个机架平直度与断面形状前馈控制，总体前馈控制技术流程如图4所示。

图4 六机架冷连轧机组前馈控制流程图Fig.4 Feedforward control flow chart of six standtandem cold mill

4 现场应用及效果分析

国内某冷轧厂新建的1750 mm六机架冷连轧机组由5个常规轧机与1个小辊径轧机组建而成，在现场为首次应用，主要生产钢种包括CQ、DQ、DDQ、BH、DP、TRIP、HSLA、CP、QP等。现场对该机组生产780DP、980DP、1180DP、780TRIP、980QP以及1180QP等超高强钢产品冷轧之后的平直度与断面质量提出了极高的期望值。在该机组投产初期，现场对各机架弯辊、窜辊以及倾辊的设定依赖于不同钢种与规格下的经验表格，其中弯辊与窜辊采用对称设定的方式。同时，由于只在最后一机架出口配置了实体平直度检测系统，生产过程中平直度反馈控制只作用于最后一机架，而对于前5个机架工艺参数的调节控制主要依赖于操作工的生产经验。该机组机架数更多、平直度与断面形状控制工艺更加复杂，现场没有形成完善的控制模式，时常出现控制能力不足与控制滞后的情况，从而引发成品平直度与断面形状不达标。

为此，将本文所开发的六机架冷连轧机组超高强钢平直度与断面形状前馈控制技术应用到该机组，用于支撑现场超高强钢生产。该技术应用后，取得了显著的应用效果，大大提高了成品平直度与断面质量。为了进一步定量分析本技术的控制效果，以典型980DP产品(规格为1170 mm×2.6 mm)为例，技术应用前后稳定阶段工艺参数及各机架出口平直度值的对比情况如表1所示。

表1 技术应用前后工艺参数与平直度值对比

同时，为了说明该典型超高强钢产品冷连轧后平直度与断面形状的控制效果，根据超高强钢冷轧过程平直度与断面形状预报模型，分别对比了技术应用前后机组出口带钢平直度与断面形状的横向分布情况，对比结果如图5、图6所示。

图5 技术应用前后成品平直度对比Fig.5 Comparison of flatness of finished product beforeand after technology application

图6 技术应用前后成品断面形状对比Fig.6 Comparison of section shape of finished productbefore and after technology application

由此看出，通过本技术的应用，各机架出口平直度与断面形状都得到了良好的控制，使得六机架冷连轧机组各机架的控制能力得到了充分发挥。技术应用后的成品平直度曲线与目标平直度曲线更加接近，比技术应用前平直度提高了12.5%；同时，成品断面形状质量也得到了显著提高，不但厚度分布更加均匀，而且边降缺陷也明显减少。另外，值得一提的是，本文所提出的带钢平直度与断面形状前馈控制方案不但适用于六机架冷连轧机组，还可适用于五机架等其他多机架形式的冷连轧机组，对完善冷连轧机组的带钢平直度与断面形状控制模式具有重要意义。

5 结论

(1)综合运用六机架冷连轧机组各机架弯辊、窜辊以及倾辊等功能，可以实现对超高强钢平直度与断面形状的有效控制，为充分发挥各机架的控制能力，提出了六机架冷连轧机组平直度与断面形状前馈控制策略。

(2)将目标平直度曲线设定为与原始平直度形态一致的曲线，可以有效地避免复合浪、小碎浪等附加浪形的产生，更有利于超高强钢成品平直度与断面形状的控制，为此，提出了基于来料的各机架出口目标平直度曲线设定方法，对六机架冷连轧机组各个机架出口均设定了目标平直度曲线。

(3)所开发的六机架冷连轧机超高强钢平直度与断面形状前馈控制技术使得带钢出口整体平直度与目标平直度更加接近，以及出口整体断面形状更加均匀，避免了局部出现平直度偏差过大的现象，尽可能降低了带钢边降缺陷。该技术成功用于现场支撑超高强钢生产，取得了显著的应用效果。