考虑漏磁和铁心磁场分布的磁路仿真

孙怀懿， 汤龙飞

(福州大学电气工程与自动化学院， 福建 福州 350108)

0 引言

低压电器的设计长期以来凭借经验， 通过研制样机和数次试验来拟定设计方案， 需要耗费大量人力、 物力， 并且新产品开发周期很长. 因此， 现代开关研发需要借助电脑求解获得以前依靠实验才能获得的开断波形及性能参数， 以用于新产品的模拟实验、 开发以及优化设计[1].

如今， 针对电磁机构的常用仿真方法有有限元法和磁路法两种. 文献[2]采用Maxswell软件建立电磁系统仿真模型从而采集静态数据， 然后采用基于静态数据的多软件联合仿真的方法， 建立接触器的机电耦合模型， 通过计算确定接触器吸合和释放过程的动态特性参数. 文献[3]采用虚拟样机技术， 建立包含触头系统、 铁心系统及连接部件的完整三维模型， 通过Ansys/LS-DYNA软件， 计算接触器动作过程中的弹跳问题. 文献[4]提出一种基于COMSOL有限元法的电-磁-机三物理场完全耦合的仿真方法， 将电磁场和机械部件耦合在一起， 所有物理场同时运算而无需插值， 运算速度快精度高.

针对电磁机构， 国内外学者进行了诸多研究. 电磁力的大小以及动态过程对于继电器、 接触器等电磁操动机构的动力学响应和寿命影响很大. 电磁吸力过大会加大铁心吸合时承受的冲击力， 增加触头弹跳，电磁吸力过小则无法完成有效吸合. 因此， 研究如何在保证接触器有效闭合的条件下减小电磁吸力的大小， 是电磁操动机构的一项重要课题[5]. 为抑制接触器的弹跳和碰撞， 文献[6]建立电-磁-热-结构多场耦合模型， 充分考虑涡流效应和电感效应在接触器运动过程中的影响， 并在热场有限元模型计算基础上， 将接触器反复短时工作制工况下的温升对接触器磁化特性和线圈电阻的影响纳入考虑， 并进行了接触碰撞模型的计算. 文献[7]针对混合型直流接触器， 采用有限元仿真软件进行吸持力仿真， 并用正交法进行优化设计和试验验证. 文献[8]将静态电磁力特性正交分析和动态吸合时间正交分析结合进行电磁机构优化设计. 接触器优化的另一项主要研究是降低吸持时的耗能. 文献[9]通过采用纳米两相复合材料替代硅钢片作为接触器静铁心， 设计了低耗能的接触器. 文献[10]利用maxwell和电路联合仿真大容量直流接触器的动态过程， 采用正交试验方法对电磁参数进行优化， 充分考虑了线圈高度、 线圈直径和弹簧预压的影响， 并在吸持阶段采用PWM控制减小电流降低损耗.

在互联网技术的辅佐下，我国网络购物提供了当下最先进、最便捷、最贴近消费者需求的网上购物体验。与此同时，相关职能部门的工作效率也得到了一并提升。2014年，国家邮政局监测了“双十一”期间所发生的物流，并发布了备忘录。从2015年开始，各个主要城市的工商局、公安局、网信办等各部门都在“双十一”期间严阵以待，公安更是对其给予与春节同一等级的节庆保障。2017年“双十一”前夕，由北京市工商局牵头，市公安局、商务委、质监局、食药局、网信办、北京海关、北京出入境检验检疫局等8家单位集中约谈了天猫为首的13家电商，对其进行行政指导。

电磁结构的有限元仿真模型计算精度高， 充分考虑了磁场饱和、 铁磁材料分布不均匀及漏磁的影响， 但是， 计算时间长、 资源占用高， 不利于电磁机构全局优化设计的进行， 采用磁路法建立等效模型从而进行优化设计则能够大大减少计算时间. 文献[11]在磁路法的基础上， 采用基于遗传算法的多目标优化方法对接触器进行设计， 考虑平均闭合时间、 平均分断时间、 冲击能量、 焦耳热和接触器体积等因素的影响. 文献[12]提出一种基于田口算法的电磁铁多结构优化方法， 对电磁铁进行等效磁路分析， 通过对电磁力影响较大的参数作为田口算法的控制因子建立正交表， 分析各控制因子对电磁力的影响规律. 文献[13-15]采用改进磁路模型， 考虑漏磁及磁饱和的影响， 对电磁机构进行进一步的研究. 然而， 传统接触器磁路模型在等效过程中常将磁参数视为集总参数， 忽略了铁磁材料磁通密度分布不均匀的影响， 此外， 对于漏磁， 往往只考虑铁心内部漏磁， 忽略了铁心外线圈部分漏磁， 计算精度相对于有限元模型较低.

本研究通过建立接触器三维有限元仿真模型， 进行接触器吸合过程的动态计算， 并在有限元仿真结果分析的基础上改进磁路模型的搭建. 根据有限元仿真结果， 将外部漏磁以并联磁阻形式归算进内部漏磁中， 并以安培环路定理作为依据， 考虑了铁心分布不均匀的影响， 并与三维仿真结果和试验结果进行对比， 验证了该磁路模型的准确性. 该模型在较大尺寸变化范围内， 参数化仿真结果与三维仿真结果误差较小， 大大缩短了计算时间， 为后续的电磁系统优化设计打下了基础.

1 磁路仿真

1.1 数学模型

以CJ20-630接触器为仿真对象， 根据接触器二维平面图将其分割为诸多部分并测量相应尺寸， 如图1(a)所示. 图中，a为铁心厚度；b为动静铁心接触截面宽度；h2为铁心端部高度；d1为线圈骨架厚度；Rc为线圈厚度；Hc为线圈高度；d2为两个线圈之间的绝缘厚度. 将其变换为磁路等效图， 如图1(b)所示. 其中， Rd为动铁心磁阻； Rδ11、 Rδ12为工作气隙磁阻； RL1、 RL2为漏磁磁阻； Rj1、 Rj2、 Rj3、 Rj4为静铁心磁阻； Rδ2为非工作气隙磁阻；Ni为逆动势.

（3）以“守法便利”为原则，确保旅客出入境通关便捷安全。便捷与安全，作为首要核心，是邮轮公司与地方政府的共同认识。邮轮公司希望旅客快速有序地下船，以体现船方的高质量服务水准；当地政府也希望旅客快速着陆，以增加消费观光时间，从而拉动地方经济。邮轮公司与地方当局充分合作，使邮轮能安全便捷地靠泊港口。

图1 接触器二维几何及等效磁路图Fig.1 Two-dimensional geometry diagram and equivalent magnetic circuit diagram of the contactor

磁路可以类比为电路， 磁阻计算公式为：

(1)

其中：k2为考虑磁场不均匀分布的动铁心面积等效系数.

线圈电流大小可以由磁链及电感计算得出，

(2)

根据三维仿真结果， 在吸合过程中， 铁心磁密的分布是不均匀的， 越靠近铁心内部线圈， 磁密越大， 远离铁心内部的磁密较小. 引入k作为衡量铁心磁密部分不均匀的分布系数， 如图2所示.

图2 铁心磁场分布等效 Fig.2 Equivalent diagram of core magnetic field distribution

图2中， 静铁心内侧磁场强度为H1, 铁心部分长度为2h2+6d1+2Hc+2Rc+d2, 用l1表示； 外侧磁场强度为H2, 铁心部分长度为l1+4b, 用l2表示； 在铁心中任一位置， 其磁场强度为H, 铁心部分长度为l1+4x, 记为l；x为该位置相对X轴距离， 根据安培环路定律， 有：

犯罪客观方面，是指刑法所规定的、说明行为对刑法所保护的社会关系造成侵害的客观外在的事实特征。人的犯罪行为作为人的一种活动，其内容可以包括主观和客观两个方面。客观方面是主观方面的客观化及客观表现，即行为人在有意识、有意志的心理态度支配下表现在外的事实特征。［21］因此，犯罪客观方面是发现和认定犯罪主观方面的客观依据，是犯罪的直观表现。重视对犯罪客观方面的认定，有利于准确地定罪与量刑，并可以防止主观归罪。由于不解救被拐卖、绑架妇女、儿童罪和阻碍解救被拐卖、绑架妇女儿童罪在客观方面的表现也有所区别，以下对此分别加以论述:

H1l1+HδLδL+Ni=Hl+HδLδL+Ni

(3)

四组不同铁心参数下的接触器动态仿真结果如图6所示. 其中，a为铁心厚度，b为铁心宽度，h2为铁心端部高度. 由图6可知， 当选择的不同铁心尺寸， 厚度a从35到80 mm， 宽度b从30到40 mm， 铁心端部高度从3到6 mm， 该磁路模型计算结果与三维有限元仿真结果均较为接近. 在0.03～0.04 s电流波形差异较大， 原因可能是： 1) 有限元仿真计算时网格大小、 计算步长的不同会导致误差； 2) 磁路等效时忽略了圆角、 倒角、 以及一些细节上的几何参数对磁场的影响； 3) 在吸合瞬间附近， 速度和铁心磁阻变化较快， 较小的变化会导致电流产生较大变化， 在气隙较小的情况下， 电流变化对磁场影响较大， 从而又导致了误差进一步扩大及保持状态下电流增长曲线的误差.

(4)

将磁场强度沿X方向进行积分， 有：

(5)

由此， 考虑铁心中磁密不均匀分布的等效面积为：

(6)

由图5可知， 该磁路模型下， 当气隙较大时， 主磁通占比与三维仿真结果几乎相同； 当气隙较小时， 由于铁心饱和， 沿铁心截面的磁场分布不再是线性的， 因此该部分误差有所增大.

l=l1+kbb

(7)

(8)

因此， 引入系数k1后， 静铁心磁阻可表示为

(9)

(10)

其中：k1为考虑磁场不均匀分布的静铁心面积等效系数; 磁导率μ1由铁心材料dw360-50的B-H曲线决定， 如图3所示.

在现代控制理论中，球杆系统是一个经典的控制系统研究对象(图1)，由于其非线性特性及开环系统的不稳定性，球杆系统实验装置可应用于控制理论及方法的研究[1]。对于球杆系统的建模过程以及闭环系统控制器的设计，仍有着许多可研究的角度和方法。

仿佛是接到死刑判决书，黑暗中，大家写起来遗书。我也断断续续写起了遗书：“我最牵挂的是如果儿子还能生还，就教他忘记失母之痛，忘记这段惨剧。我要说的是，我现在没有思考，没有痛，只有那撕心裂肺无尽的牵挂！我需要你找个可以分担和照顾你一生的好人，她若能以平常心、有爱心待我儿子、待你好就行！因为我希望看到你能幸福！能活着真好！”

赵仙童道，好，酒吧那个唱流行歌曲的骚货、文化馆跳舞蹈的小青、报社跑广告的狐媚子眼、仙客来的大堂经理、城郊百花园的种花女人，你是不是都花过、都干过？

图3 dw360-50的B-H曲线Fig.3 B-H curve of dw360-50

同理， 可以计算出动铁心磁阻，

(11)

(12)

式中：R为磁阻；l为磁路等效长度；μ为磁导率；S为磁路等效面积.

计算工作气隙磁阻时， 由于存在端部磁通， 引入工程经验系数kδ.

(13)

根据世界核新闻网站2018年10月9日报道，沃格特勒项目所需4台主泵中的首台已在3号机组安全壳内部吊装就位。3号机组安全壳外部四周的近半数屏蔽厂房嵌板已安装就位。

(14)

Rδ1=Rδ11+Rδ12

(15)

对于非工作气隙， 由于气隙较小， 忽略端部磁通影响.

2.人民民主不断扩大。报告提出：“民主制度更加完善，民主形式更加丰富，……依法治国基本方略全面落实，法治政府基本建成，司法公信力不断提高，人权得到切实尊重和保障。”［1］

(16)

接触器中存在漏磁通， 对于传统磁路法， 漏磁阻仅考虑U型铁心内的漏磁. 但进行三维仿真分析时， 铁心外部存在环绕着线圈的漏磁， 且主回路气隙越小， 该部分漏磁影响越大， 如图4所示.

图4 漏磁通分布Fig.4 Flux leakage distribution

根据三维漏磁仿真结果， 将漏磁阻视作包围两个线圈的环路， 每个线圈的漏磁分为铁心内部漏磁和铁心外部漏磁. 传统磁路漏磁计算方法仅考虑铁心内部漏磁， 并将其视为串联形式； 本磁路模型中， 将每个线圈的外部漏磁与串联后的内部铁心漏磁并联等效处理， 作为整体等效漏磁处理. 在图4中， 静铁心之内的部分漏磁串联跨越静铁心两端， 该部分漏磁宽度为l3， 如图4中俯视图橙线标注部分； 静铁心之外的部分漏磁与其并联， 该部分漏磁宽度为l4， 即图4中俯视图橙线未标注部分. 则对于一边的静铁心而言， 其内部漏磁阻相对于环绕线圈一圈的漏磁阻的比例系数为k3.

(17)

其中：RL为总漏磁磁阻；Rln为内部漏磁磁阻；k3为漏磁阻并联系数；k4为综合漏磁阻系数.

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(18)

磁链的变化率通过电路平衡方程求出， 并通过偏微分方程求解磁链值，

(19)

通过各部分的磁阻可以确定线圈电感大小与漏磁系数，

(20)

根据该磁路等效模型计算得到的主磁通占比1/K及有限元三维仿真结果如图5所示.

图5 不同气隙下主磁通占比 Fig.5 Proportion of main flux under different air gap

考虑到铁心吸合过程中， 磁密增大时， 磁场分布存在趋肤效应和饱和效应， 铁心中等效磁路长度与磁密大小相关. 当磁密较小时， 磁密沿铁心边缘分布； 当磁密较大时， 铁心中磁密分布变得均匀. 平均磁密位置接近于X轴铁心中线位置， 将平均磁密X轴坐标视为磁密B的线性函数， 随着磁密B的增大而增大. 由此， 采用kb作为表征等效磁通密度取值位置的系数， 表达式为：

通过磁链可确定静铁心磁密

1.HIV-1/2抗体检测：包括筛查试验和补充试验。HIV-1/2抗体筛查方法包括酶联免疫吸附试验（ELISA）、化学发光或免疫荧光试验、快速试验（斑点ELISA和斑点免疫胶体金或胶体硒、免疫层析等）、简单试验（明胶颗粒凝集试验）等。抗体补充试验方法包括抗体确证试验（免疫印迹法，条带/线性免疫试验和快速试验）。

笔者认为可以引进社会资源，利用家长学校的公益课程部分，缓解家校合作的经费矛盾。利用搭建的平台开展网络学堂，为家长传播心理健康教育知识和技能，指导家长全面了解孩子、营造氛围、创造条件、正确评价孩子、掌握沟通技巧、矫正错误的教育理念。

ψ=NBS

(21)

由此， 气隙磁密为

(22)

其中， 不同部位铁心磁导率需要根据磁密大小从B-H曲线函数中插值获得.

传统磁路法将磁密视为均匀分布, 静铁心磁阻公式为：

(23)

当电磁力大于弹簧反力时， 动铁心带动触头运动， 该过程由动力学方程决定，

(24)

(25)

其中：x为位移；Fm为电磁力；f为弹簧反力；M为运动机构质量；δk为开距大小；kt为铁心弹簧弹性系数；kc为触头弹簧弹性系数；f0为初始反力；fc为触头弹簧初始反力,x为铁心位移.

1.2 磁路仿真与有限元仿真结果对比

通过变换， 得到：

图6 磁路计算结果与三维仿真结果Fig.6 Magnetic circuit calculation results and 3D simulation results

2 试验验证

利用快速控制原型系统进行试验， NI-Compact RIO配备可拔插的模拟采样模块、 数字输出模块、 模拟输出模块， 组成系统的控制中心， 连接着上位机与控制对象. 模拟采样模块通过电流传感器和电压传感器分别采集接触器的线圈电流与线圈电压. NI-Compact RIO根据采样信号， 进行磁链闭环控制， 通过数字输出模块输出PWM信号， 通过模拟输出模块输出磁链估计值， 方便示波器测量. 驱动电路则由PWM信号来决定开关管的通断进而控制接触器的激磁状态.

4) 4台推进器变压器，容量为5 300 kVA/2 650 kVA/2 650 kVA,电压变比11 kV/0.71 kV/0.71 kV。

针对四种不同参数的改造接触器进行试验， 结果如图7所示. 其中， 图7(a)～(c)针对铁心1采用了整流半波电压激励、 恒磁链激励、 恒电流三种不同激励方式， 分别在2 × 730、 2 × 800、 2 × 490匝线圈下进行仿真和试验. 图7(d)针对铁心2采用恒磁链激励进行仿真和试验. 铁心参数如表1所示.

表1 铁心结构参数

由图7还可见， 不同线圈几何及匝数、 不同气隙大小及不同激励方式的CJ20-630改造接触器的实验结果与磁路仿真结果表明， 该磁路模型仿真误差较小， 可以用于后续的电磁系统本体结构优化设计. 采用卡方检验进行电流拟合优度检验， 同时计算仿真的吸合时间相对误差， 如表2所示.

图7 试验结果Fig.7 Experimental result

表2 电流拟合优度检验与吸合时间误差分析

实验与仿真存在误差的原因可能有：

1) 数值仿真潜在误差， 步长、 容差、 迭代次数等对于结果都会造成影响；

2) 磁链、 电阻测量可能存在系统误差；

3) 电磁机构几何参数存在测量误差， 铁心材料所用的dw360-50的B-H曲线的测量存在误差；

例如2004年入选“第十届全国美展艺术设计展”的《诞生》（图2）就出自闽江学院美术学院院长郑鑫之手。《诞生》选用的是福州传统的夹纻胎工艺，表现半开裂状的蛋壳，极富轻巧感。艺术家通过蛋壳斑斑驳驳的外壁，呈现新生命诞生前母体因阵痛而留下的累累伤痕，又以皱金法（贴皱金技法）装饰内部，展现了生命的尊贵与母爱的光辉，作为生命诞生的永恒印记。

4) 邻近吸合瞬间电磁特性和速度变化较快， 导致电流急剧变化产生的误差；

5) 摩擦力、 阻力等因素导致的误差.

3 结语

针对接触器三维有限元动态仿真计算时间长、 资源占用大的问题， 采用综合考虑漏磁和铁心磁密分布不均匀的改进磁路模型进行动态计算， 并针对CJ20-630改造型接触器进行实验验证. 结果表明， 在不同结构参数下， 该磁路模型计算结果与三维有限元模型基本相同； 在不同线圈结构、 不同气隙和不同激励方式下， 该磁路模型计算结果与实验结果基本相符. 该改进的磁路模型与三维有限元仿真模型相比较， 在计算结果较为准确的同时， 计算耗时大大缩短， 可在较大范围内进行参数化仿真， 为后续的电磁系统优化仿真打下了基础.