利用分光计测量介质薄膜的厚度与折射率

曾孝奇，邵明珍，陈 佶，杨 珺

(南方科技大学 物理系，广东 深圳 518055)

分光计是普通物理实验基本仪器，在分光计平台上可进行多个光学实验拓展[1]。例如，利用分光计验证菲涅尔公式，测量布儒斯特角来确定块状样品的折射率。实验中，将p偏振光入射到玻璃块表面，改变入射角测量其反射率，当位于布儒斯特角处，反射率为零。这种方法方便快捷。为进一步拓展，本文考虑将块状样品换成薄膜样品，是否可以用相同方法确定薄膜折射率。然而，实验发现，薄膜反射率曲线与块状样品有很大不同，反射率不存在零点，甚至没有极小值点。另一方面，通常薄膜的两个特征参数-厚度与折射率都未知。因此，简单测量某个特殊角度无法同时确定薄膜的两个参数。所以，需要采用新方法来实现多个薄膜参数的确定。出于实验拓展的考虑，本文希望仍然在分光计平台上进行。目前，有多种方法可以测量光学薄膜的厚度与折射率[2]。其中，最为典型的是利用椭偏仪测量。而本文提出的利用分光计的方案，相比椭偏仪，所用仪器及原理更简单。实验内容可以作为分光计及偏振光的拓展，同时也有利于理解薄膜特性。

1 实验原理

实验待测样品为单层介质薄膜，将一束激光斜入射到介质膜表面，入射光将发生多次反射和折射，如图1所示。

图1 光在薄膜样品表面反射

考虑到激光经薄膜多次反射后干涉，可计算其反射系数[3]，进而得到反射光的反射率：

(1)

其中，r1和r2分别为薄膜上下表面的反射系数，δ=4πn1dcosφ1/λ。公式(1)对于p光、s光均成立，以下分析仅讨论p光。对于p光[3]，

(2)

(3)

n0、n1、n2分别为空气、薄膜及衬底折射率。φ0、φ1、φ2分别为入射角薄膜上、下表面的折射角。λ为光波长，d为膜厚。由公式(1)-(3)可见，反射率可表示成以下函数：r=f(n0,n2,λ,φ0,n1,d)。在n0，n2，λ确定情况下，反射率R与入射角φ0、薄膜的厚度d和折射率n1有关。改变入射角φ0，可以得到多个关于薄膜厚度d和折射率n1的方程，但是，这些方程不易求解，因此本文将采用数值拟合的方法来处理。即通过测量反射率R随角度φ0变化的曲线，然后利用公式(1)拟合确定薄膜的参数。

2 实验仪器

实验装置如图2所示。实验仪器包括：分光计(KF-JJY1′型)、半导体激光器(λ=635 nm)、硅光电池、手持数字万用表、偏振片。整个实验在分光计平台上搭建。半导体激光器被固定在平行光管上，而狭缝及平行光管前的透镜都已取下。硅光电池被固定在望远镜筒上，望远镜的目镜和物镜都已取下。硅光电池连接万用表的电流挡用于光强测试。偏振片固定在平行光管前，用于产生p光。待测样品为位于载物台。样品为硅衬底二氧化硅薄膜圆片，由天津港东公司提供。

图2 实验装置图

3 实验数据及分析

实验前，调整好分光计。同时，将偏振片透振方向调为水平，则出射激光为p偏振光。为便于角度测量，将激光垂直于薄膜时的角度设为0°。方法如下：手动转动薄膜样品，使激光经薄膜反射回去的光点与出射光点重合，则此时激光垂直入射，将此时度盘调为0°并固定，此后实验只转动游标盘。实验中，改变激光入射角，测量经过薄膜反射之后的光强。根据实际情况，测量角度范围为25°-75°，间隔5°，实验数据如表1。

表1 反射率随入射角变化

其中，入射角不确定度主要来源于0°定位，当激光点偏差大约1/5时对应0.5°角，这是一个估计值。实验用万用表准确度为±(0.5%+5)，据此可计算光强的不确定度。另外，入射光强I0=(506±3)μA。综上，根据反射率r=I/I0，可计算反射率及其不确定度。

根据表1，绘制薄膜的反射率随角度变化曲线，如图3。由图可见，反射率曲线是单调递增的，这与玻璃样品的p光反射率是完全不同的。根据公式(1)，利用OriginLab进行拟合，入射光波长λ=635nm，空气折射率n0=1，衬底硅折射率n2=3.88，忽略衬底的吸收系数，最后确定薄膜的厚度与折射率。

图3 薄膜样品反射率曲线及拟合

根据拟合结果，薄膜样品折射率n1=1.486±0.002，厚度d=(104.0±0.7)nm，拟合系数Radj2=0.999 3，拟合效果较好。该样品在椭偏仪上测试结果为：厚度d=(110.0±0.1)nm，折射率为n1=(1.460±0.001)。厂家提供的数据：厚度为d=109.7nm。

表2 薄膜样品测试结果比较

不妨以椭偏仪结果作为参考，薄膜厚度误差为5.5%，折射率误差为1.8%。因此，利用分光计得到的结果还是比较可靠的，但仍存在一定差异。实验可能的误差来源：1.偏振片p光定位偏差；2.忽略了衬底的吸收系数。

4 结 语

在分光计平台上，通过测量薄膜样品的p光反射率曲线，利用数值拟合可以同时得到薄膜样品的厚度与折射率。与椭偏仪的结果比较，分光计的结果可靠，方法原理简单。需要指出的是，该方法针对单层介质薄膜，且厚度太小(如50nm以下)[4]的薄膜可能误差较大。当然，实验中，入射光用p光，用s光都是可以的[5]。最后，该实验内容也可以作为分光计及偏振光实验的拓展，有利于理解薄膜特性。