利用手机光传感器验证照度定律

王瑞哲，韦先涛，王中平

(中国科学技术大学 a.信息科学技术学院;b.物理实验教学中心，安徽 合肥 230041)

智能手机的普及为人们的学习和生活提供了越来越多的便利，手机内部装载了许多具有较高精度的智能传感器，如光传感器、压强传感器、磁传感器等. 这些传感器可以为物理实验中物理量的测量提供方便，使很多居家物理实验成为可能[1-3].

在日常学习或工作中有这样的现象：光线太强时，使人眼花而不舒适；光线太弱时，导致眼前的内容看不清，影响学习工作效率. 这些现象与人眼对于光照强度的需求有关[4]，照度定律给出了影响光照强度的因素. 本文设计了居家实验环境下的计实验方案，对照度定律进行了验证.

1 实验原理

1.1 照度定律

照度定律[5-6]描述了点光源的发光本领、影响照明效果的因素与光照度之间的关系，如图1所示,即：

其中,r为光源到面S中心的距离，θ为面S与垂直光线方向的夹角即入射角(当面平行于光线时，θ=π/2，照度为0).总结出如下2条定律：

照度第一定律：在用点光源照明时，和光线垂直的物体表面上的照度与光源的发光强度成正比，与被照亮的面到光源的距离平方成反比.

照度第二定律：用平行光线照射物体时，物体表面上的照度与入射角的余弦成正比.

图1 照度定律的各物理量示意

1.2 Phyphox光传感器

手机物理工坊Phyphox中的“照度(illumination)”选项，可以利用手机自带的感光面和内置的光传感器，显示感光面上的光照强度.

图2为光传感器的演示图,将其置于日光灯管下，系统开始读取照度并显示在坐标图上，如图2(a)所示，照度值会在一定范围内有小幅波动. 约30 s后遮住感光面，如图2(b)所示，可以看见照度迅速下降并趋于0.

1.3 实验方案设计

考虑分别验证照度第一定律和第二定律：验证第一定律时，只需保持点光源与手机的感光面在同一条直线上，不断改变手机和光源的距离，测出对应的光照强度；最终对多组数据进行拟合分析，检验是否满足平方反比关系.

(a) (b)图2 光传感器演示组图

验证第二定律时，需要保证光源与感光面距离不变，改变垫板(可用书本充当)的数目或厚度，使手机与水平面呈不同的角度，从而改变入射角. 注意此时感光面的高度不能变化，手机须以通过感光面的转轴旋转不同的角度. 测量多组数据，拟合分析，检验照度与入射角余弦值是否满足线性关系.

实验时还需要注意以下细节：

1)本实验对光源很敏感，所以要排除外界环境光源的影响. 故选择在晚上进行实验(排除自然光影响)，同时实验时关闭家中其他光源，并移走实验装置附近可能反光的物体. 人来回走动操纵手机也会遮挡光线，故采用电脑远程控制Phyphox来获取数据.

2)读取照度数据：考虑到数值波动较大且读取精度有限，本实验不采用Phyphox提供的简明值数据，而是截取30 s内的曲线图，对所有采集到的照度数据取平均值，得到最终的照度值.

3)关于光路准直：本实验需要保证光线垂直入射感光面，实验过程中采用激光笔辅助校准光路，有助于减小误差.

2 实验装置及实验步骤

2.1 验证照度第一定律

1)搭建实验器材，如图3所示. 左侧为已拆除装饰外壳的台灯，裸露在外的圆形灯泡可近似为点光源；右侧为支撑手机的支架，调节下方所垫书本的厚度和数目，使感光面和光源在同一水平线上；

图3 验证照度第一定律实验器材

2)关闭所有外界光源，并打开光传感器，确认接收到的照度为0 lx. 然后打开台灯，待光线稳定后利用电脑远程控制开启Phyphox，等待30 s，导出并下载光照强度数据源表，留待后续数据操作时使用，关闭灯泡；

3)用卷尺测量光源到感光面之间的距离，由于光源具有一定的大小，待用卷尺测量距离时毫米位已开始出现明显误差，所以在数据记录时只保留到了毫米位；

4)将手机适当远离光源一定距离，保持光源和感光面在同一水平面上；

5)重复2)～4)操作20次，记录下多组数据待用.

2.2 验证照度第二定律

1)搭建实验器材，如图4所示. 为了保证改变手机倾角时感光面的高度不受影响，可利用胶带将1根筷子固定在手机背部，筷子和感光面等高，以此筷子为转轴；将筷子两端搭在2个相同的凳子上，这样当通过改变下面垫的书本数量或厚度来改变倾角时，感光面的高度就不会发生变化.

(a)平视

(b)俯视图4 验证照度第二定律器材

2)设置并读取感光面倾角. 通过在下方垫书本来使手机与水平面成一倾角，倾角的数值可由Phyphox的“斜面”功能读取. 该功能可以通过手机内置传感器读取手机与水平面之间的角度，如图5所示.

(a)

(b)图5 利用Phyphox读取倾角

3)关闭所有环境光源，打开光传感器确认接收到的照度为0 lx，然后打开台灯，待光线稳定后，利用电脑远程控制开启Phyphox，等待30 s，导出并下载光照强度数据源表，留待后续数据操作时使用，关闭台灯.

4)通过改变下面垫的书本数量或厚度来改变倾角，同时感光片的高度不变.

5)重复2)～4)操作10次，记录下多组数据待用.

3 实验数据记录及处理

3.1 验证照度第一定律数据

重复测量20次，将实验所得到的距离r和照度E数据如表1所示.表1中同时计算了r-2，以便于后续进行E-r-2的线性拟合.其中照度值为30 s内照度计计量的平均值.

表1 验证照度第一定律数据表

根据表1中数据作出E-r图像，如图6所示，可以看出该曲线与平方反比曲线十分相似.为了进一步确认二者的关系，将E-r-2进行线性拟合，拟合的图形如图7所示.其中R2=0.999 2，说明E与r-2之间具有很好的线性关系，验证了照度第一定律.

图6 验证照度第一定律E-r图像

图7 验证照度第一定律E-r-2图像

3.2 验证照度第二定律数据

表2记录了10次实验所得到的照度E和倾角α.此处的倾角为手机与水平面之间的夹角，由Phyphox测出(与θ角互余)，求入射角则需取其余角，再计算出其余弦值.

表2 验证照度第二定律数据表

对表2中入射角余弦值cosθ和照度E进行线性拟合，如图8所示，得到：E=48.3cosθ-6.0,其中R2=0.997，表明E与cosθ之间具有很好的线性关系，在一定误差范围内验证了照度第二定律.

图8 验证照度第二定律E-cos θ图像

由于拟合所得到的直线截距并不为零，而是负值，说明测量过程中存在偏差. 特别是在对角度的测量中，中心点的等高、地面的水平等因素都会带来测量误差，导致测得角度与实际角度之间出现偏差. 如果手机光传感器的感光面与转轴不平行，或者光源中心与感光面中心连线与转轴不垂直，也会导致角度测量出现偏差.

4 结束语

光照强度在建筑业、农业和日常生活中有着重要的影响. 建筑物内的照度需要保证住户宜居，农业中照度则是农作物生长的重要调控因素之一. 日常生活中学习和工作时，人眼能获得最佳感受的照度范围为300～400 lx. 据此可以根据照度定律，调节台灯到被照明物体之间的距离，或适当旋转台灯灯管(尤其是有灯罩或者直型的灯管)改变入射角大小，来调节光照强度，使眼睛不至于过度疲劳.