基于变分模态分解的复杂齿轮系统故障诊断

王 伟

（山西省煤炭职业中等专业学校，山西太原 030032）

0 引言

齿轮系统是机械设备的主要零部件，应用十分广泛[1]，但复杂的齿轮传动系统往往包含着行星齿轮和定轴齿轮，由于工作环境的不确定性和各种振动的影响，故障信号特征调制现象严重，增加了信号分离和故障诊断的难度[2]，而且定轴齿轮故障特征往往会被淹没在行星齿轮的信号特征中。目前对复杂齿轮系统的多故障诊断研究尚少。

目前，分解故障信号的常用办法有局部均值分解法、EMD（Empirical Mode Decomposition，经验模态分解法）和小波变换法等[3]。徐先峰等人通过对轴承故障信号分解，实现对轴承故障的有效诊断以及故障程度的基本判断[4]。郭向玲等人利用EMD信号分解法对汽轮机转子的故障进行诊断，结果显示，该方法存在故障信号重叠、信号包络不充分等缺陷，不利于故障信号的提取[5]，而且小波变换需要提前选定小波基值和分解层数，自适应力弱；局部均值分解法运算速度慢、信号冲突等问题无法避免[6]。

因此本文针对复杂行星齿轮系统的多故障诊断问题，基于不同齿轮副啮合频率的差异，引入VMD（Variational Mode Decomposition，变分模态信号分解法）实现了行星齿轮和定轴齿轮信号特征的分离，并分别对其进行包络解调，以实现对不同齿轮特征信号的提取。

VDM[7-8]是一种自适应能力很强的信号分解方法，相对于其他信号分解方法，该方法分解精度高、收敛速度快等优点[9]，适用于复杂齿轮系统故障的信号故障处理。

1 变分模态分解原理

设VMD 分解得到的分量为uk，即：

式中

Ak（t）——uk的幅值

φk（t）——uk的瞬时频率

VMD 具体迭代运算过程如下：

（2）n=n+1，开始计算。

（6）重复步骤（2）～（5），直到达到迭代停止条件Σk，循环结束，得到和ωk；通过傅里叶逆变换计算uk。

2 仿真分析

2.1 仿真信号构建

为了验证所提方法的有效性，本文模拟了三级齿轮的振动信号，模拟参数见表1。在其中设有局部故障，并添加了一个高斯信号N（t）作为噪声干扰。

表1 仿真参数Hz

模拟信号模型见式（2）。

xs（t）——正常齿轮啮合频率

N（t）——噪声信号

齿轮信号的传递路径如图1 所示。

图1 行星齿轮箱振动信号的传输路径

2.2 故障齿轮的特征频率

2.2.1 行星齿轮

齿轮系统中行星齿轮存在故障时，故障的特征频率与齿轮之间的啮合次数有关。

在行星齿轮系统中，行星架转动一周太阳轮时和所有的行星齿轮啮合一次，故太阳轮的故障频率×N。行星架转动一周，行星轮与太阳轮和齿圈各发生一次啮合，所以行星轮的故障特征频率为。

2.2.2 固定轴齿轮故障

定轴齿轮故障的特征频率相对行星齿轮要简单，当局部产生故障时定轴齿轮特征频率和齿轮的转动频率相同，所以故障特征频率为fl=fr。

2.3 信号处理流程

VMD 和包络解调的多故障诊断法，根据多级传动时啮合频率不同的特点，先将振动信号按不同频率段分解，完成行星齿轮和直齿齿轮信号特征的分离，其次对不同的信号分量进行包络解调提取故障特征。具体流程如图2 所示。

图2 故障诊断流程

（1）首先采集行星齿轮箱上的振动信号，对原始信号滤波预处理，减小高频谐波的影响。

（2）对滤波后的信号VMD 处理提取，获得特征频率的不同分量。

（3）对各频率分量进行包络处理，得到各自的包络谱。

（4）对包络谱进行特征分析，得到齿轮系统的故障信息。

2.4 仿真分析结果

图3～图5 为模拟信号的处理结果图、VMD 分解信号的时域图和时频图。

图3 模拟信号的处理结果

齿轮系统的复杂性和齿轮转动过程中信号重叠等问题，导致当多个齿轮同时出现问题时信号互相干扰，无法有效提取齿轮故障信息。通过对齿轮系统的信号行星包络处理，可以在图3c）中得到行星架的转动频率fc和太阳轮故障的特征频率fc等。但是定轴齿轮的故障信号无法在包络图中得到，故对模拟信号通过VMD 分解得到图4。由图4 可以看出，直齿轮和太阳轮的故障特征被淹没在VIMF 中，所以分别对VIMF1 和VIMF3 做包络谱分析（图5）。由图5 可以清楚地看到齿轮所对应的故障特征，由此可证该方法对于提取多级行星齿轮箱多齿轮故障的有效性。

图4 通过VMD 分解模拟信号的时域图和时频图

图5 VIMF1 和VIMF3 的包络谱分析

3 实验分析

3.1 实验设置

实验所使用的行星齿轮箱试验台如图6 所示，模拟太阳轮和直齿轮同时断齿时情况。

图6 多级行星齿轮箱试验台

在该实验中，人为设置断齿的故障齿轮。图7 为实验用不同太阳轮和定轴齿轮照片。

图7 太阳轮和定轴齿轮

3.2 实验结果分析

图8～图10 为当行星齿轮的太阳轮和二级定轴直齿轮的主动轮同时出现断齿故障时的振动信号分析结果。

由图8b）可知，定轴齿轮断齿会在直齿轮1 倍到4 倍啮合频率间产生连续的峰值，但是信号特征并不明显，而且出现了太阳轮故障频率和啮合频率叠加的复合频率（fm1±4fs），这是齿轮在实际制造过程中由于制造误差导致的。由图8c）可以看到太阳轮故障特征频率4fs及其相关频率，但不影响定轴齿轮的故障特征信号。

图8 模拟信号的处理结果

分析VMD 分解后的特征频率信号，由图9 可看出不同齿轮的振动信号被分解开。从图10a）可以明显看到定轴直齿轮的故障特征频率fr1，便于定轴直齿轮的故障分析。在图10b）中可以清楚地观察到太阳轮的故障特征频率4fs以及一些相关频率信息，表示太阳轮的断齿故障。

图9 通过VMD 分解模拟信号的时域图和时频图

图10 VIMF1 和VIMF3 的包络谱分析

利用VMD 分解振动信号，使得振动信号按照频段分解。便于对不同齿轮的故障特性进行提取和分析，有助于齿轮故障的判断。通过实验数据验证所提出的方法的有效性。

4 结论

针对复杂齿轮系统发生多故障时特征信号的提取和故障诊断困难等问题，提出了一种基于VMD 的信号分解方法和特征频率的解调方法来识别齿轮系统的故障。该方法首先用VMD 将信号分解得到不同齿轮的振动信号，然后对所需要的信号包络计算得到包络谱图，通过不同特征频率的峰值识别不同的齿轮故障。本研究结合仿真分析和实验验证，证明了该方法的可行性。

（1）结合VMD 与包络解调法，通过VMD 方法分离不同的故障特征，再用包络解调法可以实现故障特征的有效提取。

（2）建立多级齿轮系统存在故障时的振动信号模型，并对其信号进行仿真分析和实验验证，证明了该方法的有效性。