学函数 悟思想 通新知

文／程 辉

我们学习数学不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索、合作交流才是学习的重要方式。因此，我们在学习了二次函数的图像与性质后，有必要运用已有的二次函数学习经验研究新的问题。

其次，列表，在x≠0 的附近（左右两边）选取自变量x的几个值，计算函数y对应的值。

x y……-4-3-2-3 2-1-2 3 2 3 1 3 4 17 8 31 18 32 59 36 52 29 6 25 6 32 2-12-23 18-15 8……

再次，以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系xOy中描出对应的点。

最后，用平滑的曲线连接描出的各点，画出该函数的图像，如图1。

图1

观察该函数图像，我们发现：

①由于x≠0，所以曲线与y轴没有交点。

②图像是两支曲线，分布在第一、二、四象限。

【积累经验】对于函数问题，其研究路径是：分析函数的表达式→列表、描点、连线画出函数图像→利用函数图像观察、研究，发现其性质→运用函数图像解决问题。

（1）列表，下表中列出x、y的部分对应值：

x…-3 y…--2 31 11--1 51 19-73 0 1 2 3 4 5…-1 3 b-73-51 19-31 11…

根据表格中的数据计算出：a=________，b=________；

（2）根据上表中的数据在如图2 所示的平面直角坐标系中已经描出部分点的位置，请继续通过描点、连线的方法，画出该函数图像，并写出该函数的一条性质：；

图2

图3

观察图像，我们发现：

①函数图像是轴对称图形，对称轴是直线x=1。

②当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小。

③当x=1时，函数y有最大值，最大值是3。

（作者单位：江苏省东台市实验中学）

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其中，m=________，n=________。

（2）根据表格数据，在平面直角坐标系中描点，并画出函数图像。

（3）观察函数图像：

①写出函数的一条图像性质：_______；

②当方程|x2- 2x- 3|=b+2有且仅有两个不相等的实数根时，根据函数图像直接写出b的取值范围为________。