圆形冻结板加固盾构隧道端头温度场数值分析

熊辉 胡俊 周禹暄 任军昊 王志鑫

摘 要：盾构隧道端头的加固有多种方式，为施工现场合理选择盾构隧道端头加固方式，本文对圆形冻结板冻结加固盾构隧道端头的规律进行研究，运用有限元软件分析盾构隧道端头圆形冻结板冻结加固温度场的发展规律，与正方形冻结板冻结加固进行对比，并对圆形冻结板进行敏感性分析。结果表明：①圆形冻结板比正方形冻结板更有利于盾构隧道端头的土体加固;②距离冻结板越近，降温速度越快，冻结时间相应缩短，冻结效果显著;③导热系数越大，降温速度越快，冻结范围更广，越有利于冻结;④比热越大，降温速率越缓慢，冻结时间加长，不利于冻结;⑤改变土体相变潜热不能改变冻土帷幕的冻结效果。本研究所得分析结果可为今后实际施工提供参考依据。

关键词：垂直冻结板;端头加固;人工冻结;数值分析;敏感性分析

中图分类号：S772 文献标识码：A 文章编号：1006-8023（2021）06-0109-09

Abstract：There are many ways to reinforce the end of a shield tunnel. In order to reasonably select the reinforcement method of shield tunnel end in the construction site， this paper mainly studied the law of the freezing reinforcement of the shield tunnel end with a circular freezing plate， analyzed the development law of the temperature field of the freezing reinforcement of the circular freezing plate at the end of the shield tunnel by using finite element software， compared it with that of the square freezing plate， and the sensitivity analysis of the circular freezing plate was carried out. The results showed that： ①The circular freezing plate was more conducive to the reinforcement of the soil at the end of the shield tunnel than the square freezing plate; ②The closer to the freezing plate， the faster the cooling rate， the corresponding shortening of the freezing time， and the significant freezing effect; ③The greater the thermal conductivity， the faster the cooling rate， the wider the freezing range， and the more conducive to freezing; ④The greater the specific heat， the slower the cooling rate， and the longer the freezing time， which was not conducive to freezing; ⑤The freezing effect of the frozen soil curtain cannot be changed by changing the latent heat of soil phase change. The analysis results obtained in this study can provide a reference for actual construction in the future.

Keywords：Vertical freezing plate; end reinforcement; artificial freezing; numerical analysis; sensitivity analysis

0 引言

盾構隧道端头加固是至关重要的，关系到盾构始发与到达的安全问题。因此，对盾构隧道端头土体进行加固可以降低该风险[1-3]。尤其是在软土和富含水的地层中，一般采用人工冻结法来对端头土体进行加固。人工冻结法常用的施工方法有垂直冻结和水平冻结2种，常规的人工冻结法在施工过程和冻结加固方面都存在一些不足之处：一方面是在施工过程中打入土体的冻结管过多，另一方面是在冻结加固过程中需冷量大，耗电量大，如何解决这些突出的问题是目前急需解决的。

目前，国内外学者在盾构隧道端头加固技术中取得了丰富的成果，本研究利用胡俊等[4]提出的“盾构隧道端头垂直冻结板冻结加固结构”专利技术，可以为解决上述问题提供一种新思路。该专利技术在盾构隧道端头土体中通过开挖埋设圆形或正方形冻结板，并在冻结板内循环低温冷媒介质，最终在盾构隧道端头土体中形成稳定的冻土帷幕。本文运用有限元软件分析盾构隧道端头圆形冻结板冻结加固温度场的发展与分布规律，与正方形冻结板冻结加固进行对比，并对圆形冻结板进行敏感性分析。

1 温度场三维模型的建立

1.1 基本假设

（1）假定土层视为均质、热各向同性体;土体具有初始温度场，初始温度取为18 ℃。

（2）地层中的冻土和未冻土都是连续、均匀的，且各向同性的土体材料。

（3）当盐水降温低于-1 ℃时，土体开始冻结，当盐水降温达到-10 ℃时，土体强度趋于稳定[5-7]。

（4）将温度荷载直接加载到冻结板上，忽略土层中水分迁移对冻结效果的影响。

1.2 计算模型和参数选取

本模型以盾构机直径为6.34 m的基础来建模，该圆形冻结板模型的直径为12.7 m，与圆形冻结板比较的正方形冻结板模型的边长也为12.7 m[8-10]。冻结板内部构造如图1所示，冻结板是由壳体、进液口、出液口、起吊点和隔板组成，低温冷媒介质分别通过进液口流入，出液口流出，如此循环，靠近冻结板的物质被冻结起来，形成冻土帷幕，利用冻结板上的起吊点对垂直冻结板进行安装与拔出工作。壳体内通过隔板设置U型回路，低温冷媒介质从进液口流入壳体中的U型回路中，经过壳体中均匀对称布置的U型回路，从出液口流出，不断地循环低温冷媒介质，形成冻土帷幕;两者的建模过程如下所述，取土体几何尺寸为纵向长度（X轴方向）×横向宽度（Y轴方向）×垂直深度（Z轴方向）=15 m×30 m×30 m;盾构机掘进方向为X轴方向，冻结板位于土体中靠近X=0（即土体与地连墙接触面）剖面一侧，冻结板几何中心与所选土体几何中心重合，冻结板到地下连续墙的距离为0.4 m，冻结影响区域未超过建模尺寸范围，选取4节点网格划分：外面土体单元边长为1 m，里面冻结板单元边长为0.2 m。图2为几何尺寸及网格划分模型，假定模型周围土体温度为 18 ℃，边界条件为一般绝热，土体温度差对模型模拟影响忽略不计。几何建模时，通过 Boolean 运算将冻结板实体从整体模型中减掉，剩下冻结表面，以冻结板表面为热荷载边界，以盐水温度作为边界荷载。

依据相关报告、试验及经验，模型土体材料采用热传导单元，参数见表1。冻结前初始地层温度取18 ℃，盐水降温计划见表2，为保证冻结过程中达到有效冻结效果，确保冻土帷幕的形成，规定盐水降温计划下，取冻结时间步为40 d，1 d为24 h，即每步时长为24 h，直至冻结40 d冻结时间终止。

2 温度场数值计算结果与分析

2.1 圆形冻结板和正方形冻结板冻土帷幕基本情况

图3为圆形和正方形冻结板的冻土帷幕X=0剖面、不同时刻温度场云图以及-1、-10 、-18 ℃等温线分布情况，其中，（a）（b）是圆形冻结板的温度场云图分布情况，（c）（d）是正方形冻结板的温度场云图分布情况。

观察图3（a）和图3（c）温度场云图以及等温线图得出，在相同的盐水降温计划下，图3（a）在冻结初期（1～8 d）冻土帷幕开始有显著变化，冻土帷幕呈半圆形状态向外扩张，冻结温度降至-1 ℃用时8 d左右。图3（c）在冻结初期（1～11 d）冻土帷幕开始向外发展呈半矩形状态分布，冻结温度降至-1 ℃用时11 d左右。观察图3（b）和3图（d）以及-10 ℃和-18 ℃等温线可知，在冻结时间步为40 d时，图3（b）用时20 d达到有效冻结范围，冻土帷幕呈半空心圆状态分布，最终发展趋于稳定。图3（d）用时22 d达到有效冻结范围，冻土帷幕呈半空心矩形状态分布，直到冻结历程趋于稳定。由上述分析可知，在冻结前期历时过程中，圆形冻结板比正方形冻结板提前3 d左右，从有效冻结效果历时过程中，圆形冻结板比正方形提前2 d左右。由此可得，圆形冻结板在凍结历时上比正方形冻结板冻结速度快、用时短，冻结效果更好。因此在盾构隧道端头土体加固中圆形冻结板比正方形冻结板冻结效果更好，用时更短，更有利于冻结加固。

2.2 研究路径的选取

为了研究该圆形和正方形冻结板的冻土帷幕温度场发展与分布的规律，分别设置了3条路径，如图4所示，且圆形冻结板在每条路径上分别设置5个分析点，其中，路径1（1～5号分析点）位于冻结板几何中心处，且以土体与地连墙接触的掌子面中心为起点，距离冻结板0.4 m;路径2（6～10号分析点）和路径3（11～15号分析点）是竖直方向的2条路径，且分别距离冻结板0.8 m和1.6 m。路径1每隔0.4 m设置一个分析点，分别设置5个分析点;路径2和路径3每隔1 m设置一个分析点，分别设置5个分析点[11-16]。为了比较圆形与正方形冻结板路径的区别，正方形冻结板路径选取与圆形冻结板路径一样。

2.2.1 路径1分析对比

图5为路径1上1～5号分析点温度随时间变化情况。由图5（a）可知，只有1号和2号分析点的温度在盐水降温条件下符合工程冻结要求。1号分析点降温变化最显著，是因为距离冻结板最近，是最符合盐水降温计划的分析点。2号分析点距离冻结板1.2 m区域处，冻结至-1 ℃相比1号点用时更久，大约用时31 d左右，之后温度发展缓慢。3号、4号、5号分析点温度变化基本相同，均在盐水降温计划温度以上。由图5（b）可知，只有1号分析点符合冻结要求，2号、3号、4号、5号分析点温度都在0 ℃以上，始终高于冻结温度。由此对比两者各路径1上的分析点可知：在同样的盐水降温条件下，圆形冻结板冻结效果优于正方形冻结板，且距离冻结板近，受冻结影响大，降温较快。

2.2.2 路径2分析对比

图6为路径2上6～10号分析点温度随时间变化情况。由图6（a）可知， 6～10号分析点的降温变化基本上一致，近似于一条曲线，是因为路径2的选取为竖直方向，且各分析点与冻结板距离相同，受温度影响基本相同，温度大约在27 d左右降至0 ℃以下。由图6（b）可知，各分析点降温变化基本相同，且各分析点冻结温度均在0 ℃以上，均不能达到冻结要求。通过分析对比路径2可知，圆形冻结板在冻结降温方面优于正方形冻结板。

2.2.3 路径3分析对比

图7为路径3上11～15号分析点温度随时间变化情况。由图7（a）和图7（b）可知，两者各分析点的降温规律几乎相同，冻结温度均在0 ℃以上，均不能达到冻结设计温度要求。因此，不能选取该路径作为冻结设计温度的依据。出现上述的原因是两者路径选取距离冻结板较远，冻结范围有限，各分析点受温度影响较小，冻结效果不佳。

通过分析圆形和正方形冻结板路径1、路径2和路径3上各个分析点温度随时间的变化曲线分布图可知：冻结有效范围大约在1.2 m左右，随着盐水温度的降低，冻结效果在改变，距离冻结板越近，受温度影响越大，降温速度越快，冻结时间缩短;距离冻结板越远，降温速度减慢，冻结时间延长。

3 圆形冻结板温度场敏感性分析

3.1 导热系数对温度场发展规律的影响

利用控制变量法，探讨导热系数如何对温度场发展规律产生影响，分别设置了表1中的实验编号2～实验编号7对比，在不改变其他参数的条件下，仅改变各组导热系数的大小，选取路径1和路径2上的2个点分析对比研究，如图8所示。由图8（a）和8（b）曲线可知，在对比点处，导热系数越大，该点土体温度越低，降温速度就越快[16-20]。在24 d时，当导热系数增加30%时，土体温度最先降至0 ℃，而导热系数减少30%时，土体的温度最高。通过增加或减少导热系数与不变值的比较，可以得出导热系数的大小对降温规律有较大的影响。由此得出：导热系数越大，土体温度越低，降温速度越快，越有利于冻结;导热系数越小，温度相应越高，降温速度缓慢，冻结效果不佳。

3.2 比热对温度场发展规律的影响

利用控制变量法，探讨比热对温度场发展规律产生的影响，分别设置了表1中的实验编号8～实验编号13对比，在不改变其他参数的条件下，仅改变比热的大小，取路径1和路径2上的2个点分析对比研究，如图9所示。由图9（a）和图9（b）曲线分布情况可以得出，以原始比热值不变为中心，通过增加或减少比热大小，对降温规律有较大影响。当比热值由10%增加20%和 30%时，在同一冻结时间下，比热越大，土体温度越高，降温越慢，冻结时间相应加长;当比热由10%减少20%和30%时，在相同冻结时间下，比热越小土体温度越低，降温越快，冻结时间相应缩短，冻结效果越好。由此可得：比热越大，土体温度越高，降温速率缓慢，冻结时间加长，不利于冻结;比热越小，土体温度越低，降温速率加快，冻结时间相应缩短，冻结效果最佳。

3.3 相变潜热对温度场发展规律的影响

利用控制变量法，探讨相变潜热对温度场发展规律产生的影响，分别设置了表1中的实验编号14～实验编号19对比，在不改变其他参数的条件下，仅改变相变潜热的大小，取路径1和路径2上的2个点分析对比研究，如图10所示，图10（a）和图10（b）上的观察点近似于一条曲线，以原状土中相变潜热不变为中心，分别增大和减少10%、20%、30%，发现降温规律与原状土基本相同。由此可得：仅仅改变土体相变潜热这一影响因素并不能直接改变冻土帷幕的冻结效果。

由以上分析可得，改变土体导热系数和比热这2种影响因素，可以明显地改变冻结过程中的冻结效果，而仅仅只改变相变潜热这一影响因素，对冻结过程中的冻结效果没有显著影响[21-23]。

4 结论

通过圆形冻结板与正方形冻结板的比较，从建模角度来看，圆形冻结板为正方形冻结板的内接圆形冻结板，使用面積比正方形少，从经济上来考虑，节约了材料，降低了施工成本，得到了利益的最大化;从数值模拟对比分析结果来看，圆形冻结板比正方形冻结板在冻结效果方面要好，且在冻结时间上也比正方形冻结板要快，节约了冻结时间，解决了冻结法耗电量大导致的成本较高的问题。

本文通过运用有限元软件对盾构隧道端头圆形冻结板进行数值模拟，分析了圆形冻结板冻土帷幕的形成发展情况，结合路径以及温度场敏感性的规律来探求温度场的发展规律，还与正方形冻结板进行了比较，得到如下结论。

（1） 通过冻结板温度场云图分布，及-1、-10、-18 ℃等温线分析可知：从冻结效果来看，圆形冻结板冻结效果比正方形冻结效果更好，在盐水降温相同的条件下，圆形冻结板降温速度较快，优先达到冻结效果;且圆形冻结板也能够节约材料，降低经济成本。综合分析可知，无论从经济效益上还是冻结速度上，圆形冻结板比正方形冻结板更有利于冻结加固，施工建议采取圆形冻结板端头加固方式。

（2） 根据路径分析可知：从冻结效果和研究分析点温度随时间变化的过程得出，距离冻结板越近，降温越快，冻结效果越显著;距离冻结板越远，降温缓慢，冻结效果不佳。

（3）由温度场敏感性分析可知：①导热系数越大，降温速度越快，冻结范围更广，越有利于冻结;导热系数越小，温度相应越高，降温速度缓慢，冻结范围小，冻结效果不佳。②比热越大，土体温度越高，降温速率缓慢，冻结时间加长，不利于冻结;比热越小，土体温度越低，降温速率加快，冻结时间相应缩短，冻结效果越佳。③改变土体相变潜热不能直接改变冻土帷幕的冻结效果。

【参 考 文 献】

[1]胡俊，王效宾，袁云辉.盾构隧道端头杯型冻结壁温度场发展与分布规律研究[M].北京：中国水利水电出版社，2015.

HU J， WANG X B， YUAN Y H. Research on the development and distribution of the temperature field of the cup-shaped frozen wall at the end of a shield tunnel[M]. Beijing： China Water Resources and Hydropower Press， 2015.

[2]胡俊.高水壓砂性土层地铁大直径盾构始发端头加固方式研究[D].南京：南京林业大学，2012.

HU J. Study on the reinforcement methods of subway large-diameter shield launching in the sandy clay with high water pressure[D]. Nanjing： Nanjing Forestry University， 2012.

[3]胡俊，杨平，董朝文，等.盾构始发端头化学加固范围及加固工艺研究[J].铁道建筑，2010，50（2）：47-51.

HU J， YANG P， DONG C W， et al. Research on chemical reinforcement range and reinforcement technology of the starting end of shield[J]. Railway Engineering， 2010， 50（2）： 47-51.

[4]胡俊，曾晖，刘勇，等.盾构隧道端头垂直冻结板结加固结构：中国，2018203705347[P].2018.03.19

HU J， ZENG H， LIU Y， et al. Reinforced structure of vertical freeze plate at the end of shield tunnel： China， 2018203705347[P]. 2018.03.19.

[5]胡俊，张皖湘，曾晖.盾构隧道端头杯型冻结壁加固温度场数值分析[J].路基工程，2015，38（4）：20-22.

HU J， ZHANG W X， ZENG H. Numerical analysis of temperature field at cup-shaped frozen wall reinforcement at the end of shield tunnel[J]. Subgrade Engineering， 2015， 38（4）： 20-22.

[6]周隽，胡俊，卫宏，等.盾构隧道端头垂直杯型冻结壁温度场数值分析[J].森林工程，2017，33（3）：74-79.

ZHOU J， HU J， WEI H， et al. Numerical analysis of shield tunnel ends vertical cup-shaped and frozen walls temperature field[J]. Forest Engineering， 2017， 33（3）： 74-79.

[7]罗婷，胡俊，卫宏.盾构隧道端头杯型冻结壁温度场数值优化分析[J].森林工程，2017，33（4）：83-88.

LUO T， HU J， WEI H. Numerical optimization analysis of temperature field with shield tunnelling cup-shaped freezing wall[J]. Forest Engineering， 2017， 33（4）： 83-88.

[8]胡俊.盾构隧道端头垂直冻结加固不同冻结管直径的温度场数值分析[J].铁道建筑，2014，54（9）：56-59.

HU J. Numerical analysis of temperature field of different freezing pipe diameters in vertical freezing strengthened at the end of shield tunnel[J]. Railway Engineering， 2014， 54（9）： 56-59.

[9]HU J， WANG X B， JIANG B R. Numerical analysis of temperature field of vertical frozen soil wall reinforcement at shield shaft[J]. Advanced Materials Research， 2014， 918： 218-223.

[10]HU J， ZENG H， WANG X B. Numerical analysis of temperature field of cup-shaped frozen soil wall reinforcement at shield shaft[J]. Applied Mechanics and Materials， 2013， 341/342： 1467-1471.

[11]曾晖，胡俊，周建军.杯型冻结壁杯底合理厚度计算分析[J].森林工程，2015，31（6）：146-152.

ZENG H， HU J， ZHOU J J. Numerical analysis on the thickness of the bottom of cup- shaped freezing wall[J]. Forest Engineering， 2015， 31（6）： 146-152.

[12]胡俊.一种盾构隧道端头半球形冻结壁加固结构：中国，201521026863.2[P]，2015.12.11.

HU J. A reinforcement structure for the hemispherical frozen wall at the end of a shield tunnel： China， 201521026863.2[P]. 2015.12.11.

[13]胡俊.水泥改良前后土体冻结温度及力学特性试验研究[J].铁道建筑，2013，53（4）：156-159.

HU J. Experimental study on freezing temperature and mechanical performance of soil before and after cement-improving[J]. Railway Engineering， 2013， 53（4）： 156-159.

[14]程天成，张承帅，占雪芳.水泥改良膨胀土次固结特征的试验研究[J].公路工程，2021，46（3）：208-213.

CHENG T C， ZHANG C S， ZHAN X F. Experimental research on secondary consolidation performance of cement-treated expansive soil[J]. Highway Engineering， 2021， 46（3）： 208-213.

[15]董慧，胡俊，刘勇.冻融水泥土力学特性试验研究[J].森林工程，2015，31（5）：114-117.

DONG H， HU J， LIU Y. Experimental study on mechanical properties of freeze-thaw cement-treated soil[J]. Forest Engineering， 2015， 31（5）： 114-117.

[16]胡俊，刘勇，张皖湘，等.盾构隧道端头矩形截面杯型水平冻结壁温度场数值分析[J].森林工程，2016，32（3）：60-65.

HU J， LIU Y， ZHANG W X， et al. Numerical analysis of temperature field in rectangular cross-section shield tunnel with horizontal frozen cup-shaped wall[J]. Forest Engineering， 2016， 32（3）： 60-65.

[17]汪琴.富水環境下泥水盾构开挖面合理泥水压力研究[J].公路工程，2019，44（5）：151-155.

WANG Q. Study on reasonable slurry pressure of excavation face of slurry shield in water-rich environment[J]. Highway Engineering， 2019， 44（5）： 151-155.

[18]胡俊，卫宏，刘勇.冻土帷幕设置加热限位管时温度场数值分析[J].隧道建设，2016，36（6）：688-694.

HU J， WEI H， LIU Y. Numerical analysis of temperature field of frozen soil curtain with thermal limiting pipes[J]. Tunnel Construction， 2016， 36（6）： 688-694.

[19]胡俊，杨平.大直径杯型冻土壁温度场数值分析[J].岩土力学，2015，36（2）：523-531.

HU J， YANG P. Numerical analysis of temperature field within large-diameter cup-shaped frozen soil wall[J]. Rock and Soil Mechanics， 2015， 36（2）： 523-531.

[20]胡俊，张皖湘，李艳荣.杯型冻结壁不同杯身长度的数值分析[J].路基工程，2015，38（3）：79-83.

HU J， ZHANG W X， LI Y R. Numerical analysis on cup length of cup-shaped freezing wall[J]. Subgrade Engineering， 2015， 38（3）： 79-83.

[21]英旭，蒋岳成，李曦.杯型水平冻结工法在盾构进洞施工中的应用[J].中国市政工程，2006，45（2）：52-55.

YING X， JIANG Y C， LI X. “Cup-shaped” horizontal freezing method for shield machine driving[J]. China Municipal Engineering， 2006， 45（2）： 52-55.

[22]夏江涛，杨平.盾构出洞水平冻结加固杯形冻土壁温度场监测分析[J].郑州大学学报（工学版），2010，31（2）：27-30.

XIA J T， YANG P. Survey analysis of temperature field in cup-shaped frozen soil wall of horizontal freezing reinforcement for shield tunnelling[J]. Journal of Zhengzhou University （Engineering Science）， 2010， 31（2）： 27-30.

[23]杨平，袁云辉，佘才高，等.南京地铁集庆门盾构隧道进洞端头人工冻结加固温度实测[J].解放军理工大学学报（自然科学版），2009，10（6）：591-596.

YANG P， YUAN Y H， SHE C G， et al. Temperature study on artificial soil freezing reinforcement for shield entry in Ji Tsing-men station of Nanjing metro[J]. Journal of PLA University of Science and Technology （Natural Science Edition）， 2009， 10（6）： 591-596.