基于灰色关联分析法和BP神经网络的配电网负荷预测

马天佚，武 岳

（国网北京城区供电公司，北京 海淀100035）

电力系统负荷预测是电网生产规划、调度运行的重要环节，能够帮助电力企业合理规划电网发展、优化电网容载比、统筹制定发电、供电计划，提高电力设备的利用率，保障电力系统的供需平衡，对电网的安全稳定和经济运行起着重要的作用[1-3]。

随着经济社会的发展，影响负荷的因素种类、数据量逐渐增多，传统的预测方法无法满足多因素、大数据的环境要求[11]，因此越来越多的综合性算法被应用到电网负荷预测中。文献[12]基于大数据，利用粒子群优化的BP神经网络模型进行电力负荷预测，该方法虽然考虑到电力大数据的特点，但未考虑天气、日期类型等因素对电力负荷的影响。文献[13]将灰色模型和神经网络模型相结合，并运用遗传算法进行优化，提升了算法的预测能力，但未考虑使用相似日训练模型，影响了神经网络收敛速度和负荷预测精度。文献[14-15]基于模糊聚类和灰色关联分析法选取相似日集合，以训练经算法优化的神经网络模型，虽然提高了预测模型的稳定性，但相似日选择过程中影响因素的量化规则制定区分度不高，与待预测日的相似度有待提升，且未充分考虑时间序列对电力负荷的影响。

为综合考虑时间序列及日期类型、温度、天气等重要因素对大型城市核心区域配电网负荷水平的影响，本文提出一种基于灰色关联分析与BP神经网络的电力负荷预测模型，通过建立影响因素量化规则，运用灰色关联分析法选择相似日集合，并用相似日集合的时间序列、影响因素等特征向量训练神经网络，以提升对电力负荷的预测精度。通过实例验证，相较于传统时间序列法及单纯BP神经网络法，该方法下的负荷预测精度有显著提高，具有较高的实用性。

1 基于灰色关联分析法的相似日选取

1.1 影响因素选取

影响日最大负荷的因素主要分为日期、温度、天气3方面因素。其中日期因素主要分为工作日、休息日，不同日期因素影响下用电类型及负荷高峰均存在一定差异；温度因素包括日最高气温、最低气温等，气温的高低直接影响用电负荷的变化；天气因素即天气类型，主要分为晴、多云、阴、雨、大雨、雪等类型。通过日最大负荷影响因素，可对待预测日的相似日进行选择，以预测日最大负荷值。

1.2 建立特征向量量化规则

将日期、天气因素进行量化，参考文献[16]制定量化规则，并得到特征向量，具体量化规则如表1所示。

表1 特征向量量化规则

1.3 灰色关联分析法选择相似日样本

1.3.1 构建特征向量矩阵

根据待预测日特征向量与相似日粗集特征向量，构建特征向量矩阵：

式中：F0=[ D(0),TH(0),TL(0),W(0)]T为待预测日特征向量；Fi=[ D(i),TH(i),TL(i),W(i)]T为相似日粗集特征向量；p为相似日粗集的个数；q为特征向量的个数。

1.3.2 数据无量纲化

对矩阵X中数据进行无量纲化，得到矩阵F′：

式中：i=0,1,2,…,p；k=1,2,…,q。若计算中出现分母为0的情况，可改用其他方法进行无量纲化。

1.3.3 计算差矩阵

逐个计算待预测日特征向量与相似日粗集特征向量中对应分量的绝对差值：

1.3.4 计算关联系数

分别计算每个相似日粗集特征向量与待预测日特征向量对应分量的关联系数：

式中：ρ为分辨系数，ρϵ(0,1)，ρ越小则关联系数ξi(k)的差异越大，区分能力越强，ρ通常情况下取0.5。

1.3.5 计算灰色关联度

对所有相似日粗集特征向量分别计算其与待预测日特征向量的关联系数均值，以反映两特征向量的灰色关联度：

根据计算的灰色关联度数值，选择所有相似日粗集中灰色关联度γ0i≥0.8的特征向量组成相似日样本。

2 BP神经网络参数选择

2.1 激励函数

BP神经网络采用的激励函数一般为非线性变换函数—Sigmoid函数（S型函数）[17]，其函数本身以及其导数均连续，方便算法处理。

2.2 网络的层数

虽然增加网络层数能够提高网络精度，但也会使得网络复杂化，增加网络训练时间。同时，网络精度的提高可以通过控制隐含层节点数来获得，其训练效果也更容易观察调整，因此，相较于增加网络层数，一般优先考虑增加隐含层节点数。故本文拟采用单隐含层的三层神经网络。

2.3 各层节点数

输入层节点数与输入数据维数相同，包含6个节点，分别为待预测日的年份Y、月份M、日期类型D、最高气温TH、最低气温TL、天气W，输出层节点数与需预测数据维数相同，包含1个节点，即待预测日最大负荷值P。对于隐含层节点数，按照经验公式确定：

式中：r为隐藏层节点个数；m为输入层节点个数n为输出层节点个数；aϵ[ ]

1,10为调节常数。

2.4 初始权重

由于网络系统是非线性的，若初始权重、偏值设置太大，将会落在S型激活函数的饱和区，影响调节过程。因此，一般选取初始权重、偏值为（-1 1）之间的随机数。

3 实例分析

采用某地区2018年1月至2020年11月每日的最大负荷数据，对2020年12月1日至12月7日的最大负荷进行预测。以2020年12月1日的预测过程为例，说明模型建立及负荷预测过程。

3.1 相似日选取

首先根据2018年1月1日至2020年11月30日的数据，以日期类型、最高气温、最低气温、天气情况构成特征向量，利用2.1节所述灰色关联分析法可选出312个相似日样本，部分样本如表2所示。

表2 部分相似日集样本

3.2 建立BP神经网络模型

根据第2节BP神经网络算法相关原理，以312个相似日的年份Y、月份M、日期类型D、最高气温TH、最低气温TL、天气W作为模拟输入量，相似日的最大负荷值P作为模拟输出量训练BP神经网络。其中，BP神经网络的相关参数设置为：网络层数为3层，输入层节点数为6、隐含层节点个数为4、输出层节点数为1，相似日样本中用以训练量占70%、验证量占15%、测试量占15%，得到预测函数。

以2020年12月1日的年份Y=2020、月份M=12、日期类型D=2、最高气温TH=4℃、最低气温TL=-4℃、天气W=1.5作为预测函数的输入量，得到该日最大负荷值的预测值P=1735.5/MW。

同理可分别计算2020年12月1日至12月7日的最大负荷预测值。其主要数据及预测负荷如表3所示。

3.3 预测结果与误差分析

为验证本文所提算法的有效性，对2020年12月1日至12月7日的数据，将引言中提及传统时间序列法（第一类是传统的时间序列预测方法）、单纯BP神经网络法（第二类基于人工智能的机器学习方法）以及本文所采用的基于灰色关联分析法和BP神经网络的负荷预测法得出的最大负荷预测值与实际值进行比较，对比结果如表3所示。

表3 待预测日主要数据及负荷预测值

为对预测效果进行全面评价，本文采用平均相对误差EMAPE、最大百分比误差EMXPE和均方根误差ERMSE三个误差指标作为评价依据[14]。

式中：Yk为第k个待预测日的最大负荷预测值；Tk为k个待预测日的最大负荷实际值；M为待预测点个数。

由此可得3种预测方法（传统时间序列法、单纯BP神经网络法、本文基于灰色关联分析法和BP神经网络的负荷预测法）的误差指标如表4所示。

表4 负荷预测方法的误差指标对比

结合表4可以看出，本文预测方法的最大负荷预测值更接近最大负荷实际值，平均相对误差、最大百分比误差及均方根误差值均最小，分别为1.53%、3.17%、0.74%。对比传统时间序列法，由于本文考虑除时间序列外的日期、温度、天气等因素，使得预测值的三类误差分别减少1.14%、2.52%、0.41%；对比单纯BP神经网络法，由于本文选取相似日作为训练样本，很大程度提升了网络的预测精度，三类误差分别减少2.11%、4.49%、0.92%。

4 结束语

针对大型城市核心区域配电网最大负荷预测问题，本文提出基于灰色关联分析法和BP神经网络的配电网负荷预测方法。首先考虑到影响最大负荷的日期、温度及天气等因素，量化并构建特征向量，通过灰色关联分析法选择与待预测日关联度大于0.8的样本作为相似日样本。然后构建BP神经网络模型，将时间序列、影响因素两类数据作为模型输入，最大负荷值作为模型输出，通过相似日样本训练神经网络。最后利用实例数据对所提出的预测方法进行负荷预测，并分别与传统时间序列法、单纯BP神经网络法进行对比分析，结果显示本文所提出的预测方法能够有效提高负荷预测精度，对于电力系统负荷预测具有较好的实用价值。