利用动态数学技术提升数学变式教学的策略——以苏科版数学八(上)《1.2全等三角形》的教学为例

唐 丽

(江苏省连云港市和安中学 222110)

在传统初中数学课堂上，教师只能依靠一些实物教具加上讲解，让学生凭自己的解读与想象去理解图形或概念，这对于空间思维与逻辑思维能力较好的学生效果还好，他们经过自己的思考与“消化”基本都能理解；但对于那些数学思维能力较差的学生而言，却是如坠云雾、百思不得其解.现在，随着一些动态教学软件的开普及，以及动态数学技术与变式教学的巧妙结合，使得图形与概念的教学不再是不可逾越的难点与高峰了.

一、“动态数学技术”与“变式教学”的原理概述

1.“动态数学技术”的主要特征在于“动”，也就是让图形“动”起来，让数学概念的形成过程动态化.当然，图形不会自己“动”起来，需要教师借助画图软件或教学软件让原本静止的图形或符号“移动”“旋转”或“变形”；各种数学概念也不会自己从书本里“走”出来，需要教师借助现代化教学手段引领学生经历操作、思考、类比、归纳等探究过程，让学生亲身经历数学概念的“诞生”过程，从而让原本抽象的概念变得“直观通透”.

2.“变式教学”的主要特征在于“变”.这里的“变”不但是教师教学手段、学生学习方式的变化，还包含“动态数学技术”的变化与运用，如“变形态”“变位置”“变大小”等等.目的是为了呈现给学生一个多视角、多层次、立体化的数学世界.

动态数学技术与变式教学的结合，一般可用于初中数学概念探究、公式与定理推导、教学难点突破、思维拓展训练等学习活动，不仅能够增加初中数学课堂双边活动的多样性与趣味性，而且能够不断提高学生数学思维的层次与数学探究的深度.

二、利用动态数学技术提升数学变式教学的策略

“动态数学技术”与“变式教学”的结合，其实质是运用了“思维可视化”的原理，让原本平面、静态的数学图形与符号变得立体可感，让原本抽象、深奥的数学概念变得直观可感.下面，以苏科版数学八(上)《1.2全等三角形》的教学为例，谈谈利用动态数学技术提升数学变式教学的应用策略.

探究活动(一)：验证满足一个条件的两个三角形是否全等

1.基础实验：让学生画出一条边长是3cm(如图1-1)的任意两个三角形并剪下来，看是否完全重合.

学生通过实验操作发现：只有“一条边”对应相等的两个三角形不一定全等.

2.变式探究：让学生画出一个角是45°(如图1-2)的任意两个三角形并剪下来，看是否完全重合.

学生通过实验操作发现：只有“一个角”对应相等的两个三角形不一定全等.

3.动态演示：教师利用Hawgent教学软件演示图1-1、图1-2的动态画图过程，帮助学生全面感知“只有一条边对应相等”与“只有一个角对应相等”的两组三角形的成图全貌.学生通过观察，结合以上的两组实验进行总结.

4.观察总结：发现只满足一个条件的两个三角形不一定全等.

探究活动(二)：验证满足两个条件的两个三角形是否全等

1.基础实验：让学生画、剪、比：两个三角形的两边分别为4cm、6cm(如图2-1)，看是否完全重合.

学生通过探究发现：有“两条边对应相等”的两个三角形“不一定全等”.

2.变式探究①：让学生画、剪、比：两个三角形的一条边为4cm，一个内角为30°(如图2-2)，看能否完全重合.

学生通过探究发现：有“一条边”和“一个角”对应相等的两个三角形“不一定全等”.

3.变式探究②：让学生画、剪、比：两个三角形的两个内角分别是30°、45°(如图2-3)，看是否完全重合.

学生通过探究发现：有“两个角对应相等”的两个三角形“不一定全等”.

4.动态演示：教师利用Hawgent教学软件演示图2-1、图2-2、图2-3的动态成图过程，引导学生通过观察、分析与总结出结论：只满足两个条件相等的两个三角形不一定全等.

探究活动(三)：验证满足三个条件的两个三角形是否全等

1.基础实验：让学生画、剪、比：两个三角形的三个内角分别为45°、55°、80°(如图3-1)，看是否完全重合.

学生通过实验发现：有“三个角对应相等”的两个三角形“不一定全等”.

2.变式探究①：让学生画、剪、比：两个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm(如图3-2)，看是否完全重合.

学生通过探究发现：有“三条边对应相等”的两个三角形“完全重合”.

3.变式探究②：让学生画、剪、比：两个三角形的两条边分别为4cm、6cm：

(1)两边夹角为45°；

(2)一边的对角为45°，(如图3-3)，看是否完全重合.

学生通过探究发现：有“两边及其夹角”对应相等的两个三角形“完全重合”.

4.动态演示：教师利用Hawgent教学软件演示图3-1、图3-2、图3-3的动态成图过程，引导学生通过观察、比较、分析与总结，得出结论：

(1)有“三个角对应相等”的两个三角形“不一定全等”；

(2)有“三条边对应相等”的两个三角形“全等”；

(3)有“两边及其夹角对应相等”的两个三角形“全等”.

探究活动(四)：引导学生分析类比，归纳概括三角形全等定理1

在实验结论的基础上，让学生针对上面的实验结果进行分析类比，再引导学生归纳、概括出三角形全等定理1：根据三角形的“稳定性”原理，只要三角形三边的“长度”确定了，这个三角形的“形状”和“大小”就完全确定了；只要三角形的“两条边及其夹角”确定了，这个三角形的“形状”和“大小”可以“完全确定”.由此推出三角形“边角边定理”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简称SAS).

通过归纳、概括，有效提升了学生的数学建模能力，而且培养了学生的发散思维与创新思维能力，为学生的后续发展打下了良好的知识与技能基础.