是“24÷4”，还是“8÷4”

张娜

【摘 要】低年级学生受到年龄特点和学习水平的影响，在解决实际问题时往往随意、主观而没有方法的支撑。教师应注意培养学生良好的解题习惯;采用多元表征等方式帮助学生深入理解题意;辅助学生提炼数量关系，建立方法联系;经常带领学生进行回顾和反思，培养检验意识。从而把解决问题的过程变成学生提高数学素养的过程。

【关键词】“四清”原则 多元表征 数量关系 判断检验

【问题凝视】

二年级上册“除法”单元，练习中有这样一道应用题：

（1）把24本书平均分给3个小组，每个小组分得几本？

（2）你还能算出每人分得几本吗？

第一个问题几乎没有人错，24÷3=8（本），而在解答第二个问题时，学生们的答案五花八门，主要有以下几种：①24÷4=6（本）;②8+4=12（本）;③4×2=8（本）;④8÷4=2（本）。全班得出8÷4=2（本）的只有少数几人。通过对比交流，学生们一致否定了第二、第三种方法，而对于第一、第四种方法还是搞不清。很多学生认为第一问的得数是8本，第二问就应该用上第一问的得数来算。那么，到底是“24÷4”还是“8÷4”？

【成因透视】

这是一道图文结合、连续两问的应用题。因为第二问中没有告诉分本子的总数，学生就出现了思维障碍。那么，造成这种现象的原因是什么呢？

（一）学生没有养成良好的解题习惯

低年级学生在解题时往往急于求成，不读完题目就开始动笔，或者没有理解题意就急着解答，不知道怎样进行有条不紊的思考，这样就会导致很多不必要的错误发生。

（二）学生对于题意理解缺乏数量关系支撑

低年级学生抽象思维能力不够，不能灵活把握应用题的结构，不善于提炼数量关系。其实，这道题目除了可以根据“一共的本数÷分的人数=每人分得的本数”，还可以根据“每组本数÷每组人数=每人分得的本数”进行解答，而学生缺乏这方面的认知储备，也就无法与除法建立联系。

（三）学生对于计算方法缺乏理性思考

低年级的学生年龄小，不够理性，经常凭自己的感觉想加就加、想减就减，加法不对就用减法，减法不对就用加法。到二年级，学生学了乘法和除法之后，由于四种运算混在一起，学生更加区分不清楚了。如上述第二种答案和第三种答案就是属于这种情况。写第一种答案的学生，仅想着用本数去除以人数，却没有想清用哪个本数去除以人数才是正确的。

（四）学生对于解题结果缺乏对错评判

低年级学生思想简单，对得到的答案不去进行初步的评判。比如由第一问得到“每组8本”，再根据已知信息“每组有4人”，就可以判断第二问中算出每人6本、12本、8本都不可能，所以第一、二、三种答案都是错误的，应该重新选择正确的方法解答。

【出路审视】

应用题的教学贵在让学生站在理性的角度充分分析、理解题意，选择合适的方法，客观地解决问题。具体可以采取以下几种策略。

（一）把握“四清”原则，培养解题习惯

好的解题习惯是答对问题的重要保证。在平时的课堂教学中，要培养学生做到“四清”。即“读清”“想清”“写清”“查清”。

“读清”是做题过程中非常重要，而且能反映出学习能力的一个环节。一是“通读”，将所有的内容一字不漏地读一遍。二是“重点读”，就是结合题目圈出关键词和关键条件读。根据低年级学生注意力容易分散这一特点，教师可以要求学生手脑并用，用眼睛看，用手指讀。

“想清”就是动笔前要想清每一句话的意思，特别是对关键词要重点理解。可以想生活中的情况，也可以画线段图或简单实物图帮助理解，然后确定用什么方法计算。例如：求总数时，把两部分合起来用加法，求“几个几是多少”用乘法;已知总数，求其中一部分用减法，把总数平均分用除法。像这一题求每人分到几本，就是要把每组分到的本数平均分给4个人，所以应该用除法算。

“写清”就是在想清的基础上仔细列式计算，得到答案，要求数字抄对、计算正确。

“查清”包括在每题答完后要从答案的可能性上初步判断得数对错，也包括所有练习做完后需要重新读题理解题意，检查计算方法和答案的对错。

这四步的顺序不能颠倒。为了让他们牢牢地记住，养成“读清”“想清”的习惯，教师还可以用打比方的方法让他们记住“四清”原则。“读”“想”“写”“查”是四兄弟，“读”是大哥、“想”是二哥、“写”是三弟、“查”是四弟。他们按序排队，三弟不能插队到大哥或二哥的前面。当解答出现错误时，教师可以让学生分析一下自己在哪一步出了问题，是没“读清”还是没“想清”、是没“写清”还是没“查清”。长此以往，学生就能从无意识到有意识，逐步养成良好的解题习惯。

（二）采用多元表征，增强题意理解

应用题的题意有多重表征方式，如利用现实情境中的实物、模型、图像或图画进行的形象表征，利用口语和书写符号进行的符号表征等，多元表征将帮助学生更好地理解题意。

例如，学生对于到底是“24÷4”还是“8÷4”存在疑虑的时候，教师可以创设分本子的情境。先把24本本子平均分成3份，放到每一组，每组几本？在学生明确做法后，教师追问：“要知道每人分到几本怎么办？”学生就会知道只要继续用每组的8本平均分成4份，得到每人2本。

结合分本子的过程，教师在黑板上逐步画出图（图1）。这时，学生对24本本子两次平均分的过程就会理解得非常透彻。

所以，在应用题课堂教学中，教师应带领学生通过多种形式理解题意，通过多元表征，让学生深深感受到解答应用题的过程中，一切应以题目本身的意思为准，而不能以个人的情感和意志为转移，逐渐养成良好的数学素养。

（三）提炼数量关系，建立方法联系

新课标明确指出，要从具体情境中抽象出数量关系，要从实际生活中给学生提供多种形式（如对话、文字、图表等）的条件和问题，培养学生逐步学会选择信息、重新组织信息、分析其中数量关系进而解决问题的能力。可见，数量关系的教学在应用题教学中占有重要的地位。

数量关系的提炼能帮助学生进行理性思维的培养，但是低年级学生抽象思维能力弱，数量关系的提炼要在教师的辅助下进行，语言的表达要求不必太高，要适合低年级学生的理解能力和表达方式。除了语言的表达，初学加减乘除应用题时，教师也可以根据题意结合符号的形式进行标注（图2），目的是使学生理解清楚为什么用加、减、乘或除，使数量关系中的计算方法使用有根据，杜绝方法使用的随意性，促使学生根据数量间的关系建立理性思考。

（四）适时提醒判断，强化检验意识

在日常教学中，教师要经常带领学生进行回顾和反思，针对实际情况进行检验。要把检验作为学生解答问题的必要步骤长期坚持，学生耳濡目染，就会逐步养成自觉检验的好习惯，变得更加严谨和细致。

例如，本题中出現了四种不同答案：①24÷4=6（本）;②8+4=12（本）;③4×2=8（本）;④8÷4=2（本）。教师就可以先问学生：“这些答案中哪个肯定不对？”判断排除明显错误的答案，再进一步研究存在疑问的答案，这样既缩小了研究的范围，也强化了学生的检验意识，培养了学生思维的严谨性、批判性和深刻性。

【片段重构】

师：你还能算出每人分得几本吗？

生答，师在黑板上写出所有出现的答案：

①24÷4=6（本）;②8+4=12（本）;③4×2=8（本）;④8÷4=2（本）。

师：这些答案中哪几个肯定不对？

生1：第2、3种。因为每人分几本，要把本子平均分，应该用除法计算。

生2：第2、3种。因为每组只有8本，每人的本数肯定不会比8本多，或者一样多。

师：那“每人分得几本”到底是“24÷4”还是“8÷4”呢？

师：老师这儿有24本本子，我要把它们平均分给3个小组，谁会帮助老师分一分？

师：每组分到几本？

生：8本。

师：怎么列式？

生：24÷3=8。

师：为什么用除法算？24表示什么？3呢？8又表示什么？

师：我们用一共的本数÷组数=每组分到的本数。

师：接下来我要知道每人分到几本怎么办？

生1：继续分。

生2：把本子平均分成4份。

师：那么，该用多少本平均分成4份呢？

学生都说8本。

师：8本？为什么不拿24本来分呢？（这是问题的关键，得让学生仔细理解）

生1：24本本子是分给3个组的，不是分给一个组4个人的。

生2：因为24本本子已经平均分给3个组了，每个组分到8本，就要用每组8本平均分成4份。

师：所以，怎么计算每人分到多少本呢？

生：8÷4=2（本）。

师：这里的“8”表示什么？“4”呢？“2”又表示什么？

师：我们用一组的本数÷一组的人数=每人分到的本数。

接下来教师让学生回忆思考过程，并画图记录（图3）。

通过操作活动和画图，学生明确了“一共的本数÷组数=每组分到的本数”“一组的本数÷一组的人数=每人分到的本数”，已知份数要找对应的总数。

美国数学家哈尔莫斯说过，数学家X的一个漏失或一个误述，正好是数学家Y所需要用以发现真理的东西。学生的一个差错，可能正好是教师所需要用以帮助学生发现真知的东西。所以，我们对待学生的差错，不能用“粗心”一词来打发。教师对于“错”之所以为“错”分析得越深，那么学生对于“对”之所以为“对”也就理解得越透。