基于云模型理论的钢筋混凝土拱桥安全状态评估方法*

向 楠 马 坤

(贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司 贵阳 550081)

钢筋混凝土(RC)拱桥因其刚度大、抗震性能优异、维护费用低等特点，在跨峡谷、跨震区等特殊场景应用广泛[1]，在我国西南地区交通基础设施发展中扮演重要角色。然而，由于所处的环境的复杂性，以及车辆荷载、风、地震等外来作用的综合影响，RC拱桥的的服役安全问题随着服役年限的推移而日益凸显[2]，科学合理的RC拱桥安全状态评估方法对于判定结构的服役性能，指导养护维修工作，意义重大。

近年来，研究者们从理论研究、试验研究及实测资料出发，在桥梁整体结构状态评估方面取得了许多成果，提出了不少方法，如：层次分析法[3]、模糊层次分析法[4]、模糊综合评估法[5]、遗传算法-神经网络法[6]、自适应神经-模糊推理系统法[7]等。对既有桥梁的评估，因其影响因素较繁杂且具有随机性，加之各因素之间相互影响,从而使整个结构体系成为一个比较复杂的网络体系，难以用一个准确的数学模型进行描述[8]，上述方法虽得到一定应用，但仍存在一定的局限性：层次分析法强调层次划分，但具体评估方法仍有待改善；模糊综合评估方法中如何选择模糊运算法则、如何合理确定隶属函数等问题似乎没有得到根本的解决[9]；遗传算法的参数确定问题降低了该方法的便捷性与实用性；可靠度方法多应用于单一构件评定，对于整体结构系统，仍不够成熟。

云理论作为一种用来描述事物定性与定量之间不确定性关系转化的数学工具，其主要特点在于能够同时反映描述事物的随机性和模糊性，并构成定性与定量之间的映射关系，因而可用于描述模糊定性与定量之间的映射关系，进而可用于描述模糊、信息不完整的不确定性问题[10]。当前，云模型已广泛应用于信息网络效能评估、土石坝安全风险，以及大坝综合评价等领域，取得了良好的结果[11-13]。

针对拱桥安全评估问题及既有方法的不足，本文基于模糊综合分析理论框架，将云模型引入RC拱桥安全状态评估中。以某RC拱桥的状态评定为例，验证本文所提方法的有效性。

1 云模型理论

1.1 云的定义

假设U为一定量论域，C为U上的定性概念，若x∈U，且x是定性概念C的一次随机发生值，如果x∈[a,b]为x对C的隶属度，且μ(x)的分布满足一定规律：

μ:U→[0,1]，∀x∈U，x→μ(x)

则称[x,μ(x)]为1个云滴，x在该论域的分布为云，记为C(x)。云由一定数量的云滴组成，每1个云滴就是这个定性概念映射到定量空间的1个点。

云模型的特性由3个数字特征值参数(Ex、En、He)表示。其中，Ex为论域空间最能够代表定性概念C的点；En为熵，表示定性概念的不确定性度量，熵越大，概念越宏观，模糊性和随机性也越大，确定性量化越难;He为超熵，是熵的熵，反映了在数域空间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚性，超熵越大，云滴的离散度越大，隶属度的随机性越大，云的“厚度”也越大。

1.2 云发生器

云发生器主要有正向云发生器和逆向云发生器2种。正向云发生器基于云模型的3个数字特征和云滴数，产生云滴，实现从语言值表达的定性信息中获得定量的范围和分布规律[14-15]。本文采用正向云发生器，其实现流程如图1。

图1 正向云发生器

2 基于云模型的拱桥安全状态综合评估

2.1 同层指标权重确定

采用1～9 模糊标度法，由专家对各一级评价指标及其对应的二级评价指标进行两两比较，进而得到一级评价指标下属的二级评价指标对应的判断矩阵。

(1)

式中：aij表征指标i与指标j的相对重要程度对比，aii=1，aij=1/aji。

取判断矩阵A的最大特征值λmax对应的特征向量w作为评价指标的权重向量。采用随机一致性指标RI控制判断误差。检验系数CR=(λmax-n)/[RI(n-1)]，当CR<0.1时，一致性检验通过，权重向量w可接受。

2.2 标准云

标准云Cv由定性评语集即桥梁安全状态等级标准生成的云模型，标准云数字特征值为

(2)

(3)

Hev=kEnv

(4)

式中：xmax、xmin分别为单个评语等级集的上、下限值；k反映熵和超熵的线性关系，一般取0.1。

2.3 底层指标评价云

评价云Cu是由评估数据生成的云模型，Cu的数字特征值为

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:xi为底层指标评估数据；S2为样本方差。

2.4 上层指标综合云

综合云是由评价云和权重生成的云模型，数字特征值计算公式如下。

(9)

(10)

(11)

式中：λi为权重系数。

云模型计算法则见表1。

表1 云模型计算法则

3 工程应用

3.1 工程概况

某单跨空腹式钢筋混凝土箱型拱桥，全长100.0 m，主拱圈净跨1×75.0 m，腹拱净跨为5.0 m，桥宽12.0 m，净宽9.0 m。

桥台采用块石混凝土结构，未设置锥坡、翼墙、调制构造物。全桥均采用重力式桥台，基础采用明挖扩大基础。

本桥于2004年建成，设计荷载等级为公路-I级。经检测发现，其主要病害包括：

1) 主拱圈多处出现渗水泛碱、拱上结构开裂；左侧拱上侧墙出现鼓肚现象。

2) 桥台开裂，局部混凝土存在蜂窝麻面、剥落。

3) 桥面铺装层多处开裂。

4) 存在混凝土碳化，钢筋锈蚀。

现场部分照片见图2。

图2 现场照片

3.2 评价体系建立及权重确定

既有RC拱桥结构状态的影响因素众多，本文根据现场实际检测情况与既有评定规范，综合考虑安全性、耐久性和适用性，以全面性、简捷性、独立性、客观性和可检性为指标选取原则，融合人工检查、无损检测数据，建立基于多源数据的综合技术状况评估模型。该评估模型以主拱圈、拱上立柱、纵梁、墩台基础、附属结构为一级指标；选择拱轴线形、裂缝和混凝土损伤等23个元素为二级指标。钢筋混凝土拱桥综合技术状况评估模型中的具体指标见图3。

图3 钢筋混凝土拱桥安全状态评价指标体系

本工作基于相对重要性标度法，建立一级指标与二级指标的相对权重判断矩阵，需强调的是，各二级指标对于结构的影响与其受力状态有关，同一指标(锈蚀、开裂等)对于不同构件的影响程度不尽相同，如混凝土强度对于受拉为主的纵梁来说，影响相对较小，而对于受压为主的拱上立柱，其影响将更为显著。

准则层、指标层相对权重见图4。

图4 一级指标、二级指标权重

3.3 标准云获取

根据JTG/T H21-2011 《公路桥梁技术状况评定标准》[16]，桥梁技术状态评定等级可划分五类，对应的评估数据取值区间为[95，100)、[80，95)、[60，80)、[40，60)、[0，40)，基于该评价标准分布，由正向云发生器生成标准云云图，结果见图5。

图5 拱桥安全评估标准云

根据专家对二级指标的评分数据，由式(5)～(8)计算二级指标评价云数字特征值(见表2)；基于指标层、准则层权重λ和评价云，由式(9)～(11)计算准则层综合云；从下而上，逐层计算，最终获取目标层综合云，计算结果见表3；标准云与综合云对比见图6。

表2 评价云数字特征值

表3 综合云数字特征值

图6 综合云与标准云对比图

由图6可知，该桥拱桥安全状态等级为二类，且综合云特征值En较小，表示评估结果可信度高，He较小，表明评估结果稳定可靠。

4 结语

1) 大跨拱桥作为一种极为复杂的物理系统，其安全状态影响因素众多，难以用一个准确的数学模型进行描述，因此，必须考虑不确定性因素。本文将专门研究复合不确定性问题的云模型理论与传统的多层次模糊评价技术相结合，提出了基于云模型的RC拱桥安全多层次综合评价模型，为拱桥安全评价提供了新思路。

2) 本文引入云模型替代确定性函数，规避了精确的隶属度使得模糊问题确定化，脱离了概念模糊属性的本质特征这一弊端，相比传统模糊综合评价法，理论上更加完备，对于处理RC拱桥这一复杂物理系统的模糊评判问题适应性更强。

3) 通过算例分析验证了本文提出方法的有效性，利于养护管理的科学决策，具有一定的工程应用价值。