随机多孔介质内流体流动传热特性研究

李景明，牛环宁，刘书城，韩 桔

(西安石油大学机械工程学院，陕西 西安 710065)

页岩等天然多孔介质是由固体骨架和液相或气相或气液两相共同占有的孔隙等组成的复杂的复合体，其内部孔隙结构存在着连通或不连通等多种形态，使得其内部流体流动状态十分复杂。随着常规油气资源储量的减少，如何快速找到新的替代能源这一问题得到了广泛关注，因此页岩气等非常规资源的开发引起了科研人员的关注，使得这一领域成为了新的研究热点。而页岩气在页岩多孔介质中流动状态的运移机理在整个开发工艺技术方案中占有决定性的地位，长期以来也一直是专业领域研究的重点和难点[1]。

页岩多孔介质内部几何特征不同，其内部流体的流动状态也不同。研究表明：流体在多孔介质内部流动时受到边界条件的影响，使得流动具有复杂性和随机性的特点[2-4]。传统方法无法对复杂孔隙结构进行定量表征，只能定性地在大范围内反映流动的行为特征[5]。由于多孔介质孔隙的复杂结构以及多孔介质中流体流动和传热的多样性，因而有必要对页岩多孔介质内部页岩气的流动与传热传质进行专门的研究。

1 模型建立及网格划分

本文研究对象为饱和多孔介质，设置在无干扰作用下页岩基质平均温度为330 K，取压力为50 MPa，相应的页岩基质中甲烷气体密度ρf=252 kg·m-3，导热系数λf=91.56×10-3W/(m·K)，比热容Cpf=3.22 kJ·(kg·K)-1，运动黏性系数υ=0.4 mm2/s，取页岩基质密度为ρs=2053 kg·m-3，平均导热系数为λs= 2.38 W/(m·K)，比热容取Cps=1.182 kJ·(kg·K)-1。选取随机多孔介质区域的高度及宽度分别为2 mm，建立简化的物理模型如图1所示，气体流动方向如图1所示。

图1 物理模型

其中，流体的流动采用层流流动模型，启用能量方程，采用SIMPLEC算法，对流项采用QUICK格式进行离散[6]。理论研究表明，压差、温差以及多孔介质的骨架存在是影响多孔介质内部流体流动与传热过程发生变化的主要原因。这里我们定义入口压差为Pin，出口压差为Pout(定义Pin>Pout)，定义入口处热流温度Th为高温，设置多孔介质初始状态时所处温度Tc为低温)，设置模型的上下壁面绝热，气固两相接触界面设置为耦合界面。

2 压差对于流动传热的影响

给定多孔介质的进出口压差分别为24、20、18、16、14、12、10、8 kPa，得到速度和温度变化曲线如图2所示。

图2 多孔介质内部平均速度和平均温度随压差的变化

由图2可以看出：随着压差的增大，页岩气在页岩多孔介质中的流动速度呈现出单增的趋势，多孔介质内部平均温度也逐渐增大，且温度升高幅度逐渐趋于平缓。其主要原因在于假设多孔介质模型各向同性且忽略了重力，页岩气在流动过程中遵循达西定律，且页岩气的流动状态层流。平均温度单增变化主要是由于页岩气在多孔介质内部的流动速度随着压差的逐渐增加而增大，对流传热增强，导致多孔介质内部的温度会增加，由于多孔介质内部页岩气的流动速度和多孔介质的固体骨架之间还存在一定的温度差，当流体流动的速度达到一定程度时，页岩气的速度会影响到换热量，即页岩气的热量未能完全传递给固体骨架便流走，导致多孔介质内温度的变化速度逐渐变慢。

图3给出了孔隙度为0.1时不同进出口压差作用下随机多孔介质内部温度分布情况。

图3 孔隙度ε=0.1时不同压差下多孔介质温度分布

从图3可以看出，随着流动压差的增大，多孔介质中温度分布的不均匀性会增大。当给定压差为ΔP=8 kPa时，多孔介质内部的等温线呈接近平行的有规律分布，这主要是由于压差比较小驱动力不足，多孔介质内部页岩气的平均流速比较低，不同部分间热量传递以热传导为主。而随着进出口压差逐渐增大为14 kPa、18 kPa和24 kPa时，介质内部的温度的波动状态在发生变化，在某些区域等温线出现了较大的变动，温度梯度与流动方向的协同性降低，主要是随着压差的增大，热量传递逐渐演变为对流传热占据主导地位。

3 孔隙度对于流动传热的影响

页岩孔隙度对其流动传热具有重要影响，图4给出了进出口压差为12 kPa、孔隙率为0.02、0.04、0.06、0.08、0.1、0.12、0.14、0.16的页岩多孔介质中页岩气的速度和温度变化曲线。

图4 多孔介质内部平均速度和平均温度随孔隙度的变化曲线

由图4可以看出当孔隙度在0.02～0.1之间时，多孔介质内部平均温度和页岩气流速基本不变；当孔隙度在0.1～0.16之间时，多孔介质内部平均温度和页岩气流速均呈剧烈单增趋势；在孔隙度为0.1左右的位置存在着速度与温度变化趋势的转捩现象。这是因为：孔隙度在0.02～0.1之间时，多孔介质内部空间固体骨架占据大部分，页岩气流动的空间很小，流动时遇到的阻力很大，抑制了页岩气的流动，此时多孔介质内部的热量大部分通过热传导的方式在传递，所以其内部流速变化和温度变化都很小；当多孔介质的孔隙率在0.1～0.16时，多孔介质内部页岩气的流动通道孔径变大，页岩气的流动空间变大，在其内部流动的页岩气流动速度增加，热量传递方式变为热对流和热传导，且热对流成为了多孔介质内部主要的热量传递方式，从而加快了多孔介质内部热量的传递，进而导致多孔介质内部的温度升高较快。

图5给出了进出口压差为512 kPa、孔隙度为0.04、0.06、0.08、0.1的多孔介质内部温度分布。由图5可以看出随着孔隙度的增加，多孔介质内部温度较高区域的等温线逐渐密集，而温度较低区域的等温线逐渐稀疏。随着孔隙度的增加，多孔介质内部温升逐渐减小，整体分布趋势呈现出不均匀性的特点。因为随着孔隙率的增加，多孔介质内部页岩气的流动空间增大，多孔介质内部孔隙结构的随机无序性增加，导致其内部热量的主要传热方式在发生变化，由热传导占优势逐渐转变为热传导和对流传热相互作用，这两种热量传递方式的存在使得多孔介质内部热量传递得更快。多孔介质内部孔隙度的增加使得页岩气的流速加快，固体骨架和页岩气之间的热量未能得到充分传递，所以温度变化的整体趋势呈现不均匀性。

图5 不同孔隙度下多孔介质温度分布

4 结 论

本文通过数值实验的方法对饱和随机多孔介质内流体流动特性进行了研究。结果表明，随着压差的增大，多孔介质内部温度波动程度增加，页岩气流速随着压差的增大呈现线性单增的关系；当压差增加到一定程度时，多孔介质内部页岩气的流体流动方向出现偏移，某些区域的等温线出现了较大的变动。随着孔隙率的增加，多孔介质内部孔隙结构的随机无序性增加，温度整体分布趋势呈现出不均匀性的特点，其内部页岩气的平均流动速度加快，多孔介质内部温度的温升在逐渐减小，平均温度逐渐增加。