在问题探究中发展学生数学推理能力

焦倩玉

数学推理能力是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下文简称《课标》）提出的十大核心能力之一。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。因此，数学教学应重视推理能力的培养。长期以来，教师通常把推理能力的培养任务交给几何，代数推理没有得到应有的重视。近期笔者在第四届江苏省“五四杯”初中青年教师课堂教学展示及研讨活动中执教“解二元一次方程组（1）”一课，进行了一次强化代数推理的初中数学教学实践。

一、重视代数推理，培养推理能力

《课标》强调“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中”。但是长期以来，教师通常把推理能力的培养任务交给几何。可是，几何证明中的推理并不是数学推理的全部，我们也应重视代数推理的教学。原因有如下4点：1.《课标》提出了利用数量关系和符号进行推理教学的要求，教材也为代数推理提供了丰富的素材;2.代数推理是学生数学思维向更高层次发展的必备能力;3.初中生已具备一定的抽象思维能力，代数推理可以促进学生思维方式的改变与优化;4.抽象思维能力的培养是一个渐进的过程，需要贯穿数学教学的始终。因此，教师需要在数与式、方程与不等式以及函数三个模块的代数教学中，引导学生进行观察、猜想、归纳、类比、证明等活动，让学生在掌握基础知识和基本技能的同时，提高代数推理能力，提升数学素养。

二、立足学生基础，明确认识起点

数学教学应找准出发点，立足于学生已有的认知基础。在本节课开始之前，学生已经了解了二元一次方程和二元一次方程组的概念，具备对具体问题中数量关系进行分析，从而列出方程的能力。同时，他们也已经会解一元一次方程，拥有用一元一次方程解决问题的能力。但七年级学生知识迁移能力较弱，大部分学生无法自主实现从未知到已知的转化，不能主动构建起二元一次方程组与一元一次方程之间的联系。所以，教师要注意引导学生在已有的基础上，做好从一元到二元、三元乃至多元的过渡。从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度认识消元思想。“未知”是解二元一次方程组，“已知”是解一元一次方程。因此，我们需要将未知转化为已知，将二元转化为一元。明确目的之后，采用思维导图的形式，帮助学生进行分析，将思维可视化。

三、深挖同一情境，问题串联思维

数学情境的创设要贴近学生的生活，从现实生活中抽象出数学问题。发现和提出问题是数学建模的起点。现实中存在大量含有多个未知数的问题，为学生学习二元一次方程组提供了丰富的素材。笔者在本节课的教学中，选择的就是学生熟悉的“篮球比赛积分问题”。有了这个实际背景之后，学生更能感受到描述同一情境的二元一次方程组和一元一次方程之间的联系，明白这两个方程本质上是一样的，感受到了实施转化的必要性。深挖该情境，讨论解这个二元一次方程组的其他变形或代入方法。用多个问题构成问题串，引导学生步步深入，主动发现代入消元法的实质。当然，在下一课时加减消元法的教学中依然可以使用“篮球比赛积分问题”这一情境，确保知识探索的延续性。

四、有待改进的地方

本节课以学生自主探索，发展代数推理能力为主。问题探究阶段用时近30分钟，对于二元一次方程组的代入消元解法这一基础知识，以及通过列、解二元一次方程组分析解决实际问题这一基本能力的练习不够。同时，例题讲解和巩固提升之后，课堂小结只剩半分钟，没有足够的时间再梳理课时知识的产生，再体验知识发生的过程，再领悟数学的思想方法。另外，由于展示課采用借班上课的形式，对学生情况不够了解。本节课虽以学生探究为主，但多为教师提问，学生独立思考，缺少同伴交流互助和小组合作。