某微型涡轴发动机建模及控制

孙小康，王继强*，贾英民，张维存

（1.南京航空航天大学能源与动力学院,南京 210016；2.北京航空航天大学，北京 100191；3.北京科技大学自动化学院，北京 100083）

航空发动机，是一个国家综合制造能力和科技实力的体现。随着国家航空发动机和燃气轮机两机重大专项的提出，我国将加快从测绘仿制到自主研发的转变，加快实现航空发动机完全自主生产、自主创新［1］。航空发动机涉及的领域众多，包括结构强度、材料、气动热力学、控制、测试等众多的基础性学科和工程学科。所有学科领域之间紧密结合，相互依存，缺一不可［2］。

传统的航空发动机研制，需要通过不断的试验，根据试验数据调整发动机的部件和结构参数，对其进行改进后重新制造，之后再进行试验，周而复始，不断地迭代直到获得性能达标的发动机［3］。研制周期长，成本较高且风险极大［4］。

随着未来发动机性能要求的提高，航空发动机的设计将变得极为复杂，设计难度成倍增加，传统的航空发动机设计制造模式很难满足现代先进航空发动机的研制要求。航空发动机建模技术的运用，能够有效地提高发动机的设计效率，缩短研制周期，降低设计成本，充分发挥和挖掘发动机的性能潜力。基于数学仿真模型，还能够开展控制系统的优化设计、故障诊断等研究［5］。

航空发动机建模一直是航空发动机领域的重要研究方向，如何建立一个具有良好性能的发动机模型是目前发动机研究领域的研究重点和难点［6］。发动机建模方法可分为理论法和实验法：（1）理论法。也称部件级建模法。根据发动机在工作过程中所遵守的气动热力学关系，使用数学关系表示发动机的各个部件，再将各个部件之间以共同工作形式连接起来，组成发动机共同工作方程组，然后进行数值计算求解出发动机的状态参数，从而模拟发动机的工作过程［7］。这种建模方法能够很好地表征发动机各部件特性，但也存在一些问题，建模精度依赖于各部件特性数据的准确度；部件级建模需要对发动机进行一些假设和简化；模型初猜值的选取会影响发动机收敛情况。（2）实验法。也称辨识法。根据发动机各个部件实验数据进行辨识，得到发动机模型。此建模法的精度依赖于辨识的方法和数据点选取。

航空推进系统将由传统推进向分布式混合电推进迈进，最终实现纯电推进，而其中的涡轴基串联混合动力系统将会是一个重要方向。本文基于小功率的串联混合动力系统，针对其中的涡轴发动机，在Simulink/T-MATS平台进行建模仿真和控制系统的设计。

1 基于T-MATS的涡轴发动机建模

1.1 T-MATS工具箱介绍

“ 热力系统建模与分析工具箱”（Toolbox for Modeling and Analysis of Thermodynamic Systems，TMATS）是美国NASA 基于MATLAB/Simulink 开发的用于热力学系统建模及控制的仿真软件，它包含通用的发动机部件模型库、一个数字求解器及控制器模块［8-9］。模型库包含了如发动机的风扇、高低压压气机、燃烧室、高低压涡轮、尾喷管等。基于该软件，用户可以快速搭建发动机系统模型及其控制器，从而实现整个闭环系统的仿真和评估，T-MATS 的优点主要包括以下几个部分。［10］

（1）可实现动态的热力学仿真。T-MATS 建立发动机的稳态、动态仿真框架。

（2）模块的高复用性和移植性。使用S-function模块编写，封装成部件子模块，便于直接使用。

（3）模型可修改性强。模块底层的代码可查看并且可根据不同发动机特性进行更改。

1.2 涡轴发动机建模

采用部件级建模法对微型涡轴发动机进行建模。沿气流流道方向，各个部件分别为进气道、压气机、燃烧室、高压涡轮、动力涡轮、尾喷管，如图1所示。

图1 涡轴发动机部件结构Fig.1 Structure of turboshaft engine components

在商用软件Gasturb 上进行参数设计和部件特性数据的获取［11］，该型涡轴发动机设计的参数如图2 所示。旋转部件如压气机、燃气涡轮和动力涡轮对于发动机性能仿真极为重要。在仿真时，压气机特性是基于Rline 方法的插值计算，输入压气机Rline 值和相似换算转速，得到压气机部件的换算流量、压比、效率。涡轮特性计算时输入涡轮相对换算转速落压比PR 和插值，得出涡轮的换算流量、效率［12］。

图2 Gasturb设计的微型涡轴发动机参数Fig.2 Micro turboshaft engine parameters of Gasturb

由于Gasturb软件的限制，无法导出完整的发动机转子部件特性数据，可使用缩放通用的部件特性数据图来代替。选择某国产涡轴发动机的部件特性数据，对其进行缩放，并对特性曲线进行修正。修正后得到所设计的压气机和燃气涡轮部件特性曲线如图3（a）和（b）。

图3 压气机和燃气涡轮特性曲线Fig.3 Compressor and gas turbine characteristic curve

发动机各部件进出口截面气流参数受共同工作方程的约束。对于T-MATS 建模的涡轴发动机，其动态共同工作方程如下：

（1）压气机进口流量和特性图插值流量的偏差方程为

（2）燃气涡轮进口流量和燃气涡轮特性图插值流量偏差方程为

（3）动力涡轮进口流量和动力涡轮特性图插值流量偏差方程为

（4）尾喷管进口流量和由Q 曲线计算的流量偏差方程为

（5）燃气涡轮转子功率平衡方程为

（6）动力涡轮转子功率平衡方程为

最终在MATLAB/Simulink 平台上，搭建了一个额定输出轴功率为5 kW、动力涡轮转速为50005rpm、设计进口空气流量为0. 14 kg/s 的微型涡轴发动机模型，如图4所示。

图4 微型涡轴发动机模型Fig.4 Micro turboshaft engine model

2 串级PID稳态控制器设计

航空发动机各截面参数会随着飞行条件和工作状态的不同而发生变化，要保证发动机正常运行，就需要对发动机的燃油流量等参数进行调节［13］，这需要控制器具备随着发动机参数的变化而自动调整适应的能力。相比于其他类型的发动机，本次研究的涡轴发动机具有以下特点。

（1）发动机具有独立的动力涡轮。其与燃气涡轮转子之间只存在气动连接，无机械连接。燃气涡轮做功为压气机提供功率，而动力涡轮只为发动机的负载提供功率。

（2）发动机受到外界的干扰变化较大。负载与发动机的动力轴直接相连，受到的干扰会迅速传递到发动机上，对发动机影响较大。但控制器必须较好地克服或降低外界对发动机的影响，保持发动机输出转速恒定不变。

PID 控制因为其简单可靠的特点在实际的工业控制和航空发动机控制中应用最为广泛［14］。但在涡轴发动机控制中，单回路PID 控制器响应速度慢，控制精度较低，难以满足发动机控制的要求。因此本模型采用串级PID控制器，其结构如图5所示。

图5 串级PID控制结构Fig.5 Cascade PID control structure

该串级PID转速控制系统中，动力涡轮转速为主被控量，燃气涡轮转速为次被控量。燃气涡轮转速能对飞行条件变化带来的干扰进行控制，以间接控制主被控制量，整个系统的控制量为进入燃烧室的燃油量［15］。使得整个串级PID控制器抗干扰性能优越，鲁棒性强。相较于单PID控制，串级PID控制具有如下优点［16］。

（1）外界干扰落到燃气涡轮转速控制环上的干扰得到较好且及时的抑制，降低燃气涡轮的时间常数对系统性能的影响。

（2）动力涡轮转速的响应速度较快。

（3）提高了整个系统的抗干扰能力。

内回路燃气涡轮转速控制器为

外回路动力涡轮转速控制器为

根据建立的微型涡轴发动机模型和负载模型，所设计的控制器参数为

3 仿真结果

所建立的微型涡轴发动机及串级PID 控制器模型如图6所示。

图6 带有串级PID控制器的涡轴发动机模型Fig.6 Turboshaft engine model with cascade PID controller

当负载变化时，动力涡轮转速、燃气涡轮轴转速、燃油量、输出功率等参数都会随之改变。在额定负载的基础上加载20% 和卸载20% 进行仿真，保证动力涡轮转速保持稳定。设置动力涡轮稳态转速为100% 转速，初始稳态燃气涡轮转速为100% 转速。模型的负载输入、动力涡轮转速响应、燃气涡轮转速响应和燃油变化如图7（a）、（b）、（c）、（d）所示。

图7 模型参数变化曲线Fig.7 Model parameter change curve

由仿真结果可知，负载增大（减小）时，动力涡轮转速会首先下降（上升），偏离设定转速，此时串级PI控制器会增加（减少）燃油量，燃油量增加（降低）导致燃气涡轮转速上升（降低），动力涡轮转速也随之上升。经过一段时间的调节，动力涡轮转速最终稳定在设定转速。燃气涡轮转速最大变化为0. 98%，动力涡轮转速最大变化为0. 48%，二者均无稳态误差，控制器的控制效果较好。在图7（d）中，燃油出现尖峰，是因为忽略燃油调节机构的惯性和发动机加速性能的燃油曲线限制。

综上，当干扰引起负载变化时，动力涡轮的转速偏离设定值，串级PID 控制器通过调节发动机供油量，使得发动机输出功率与负载功率保持一致，最终保证动力涡轮转速稳定在设定值。

4 结论和展望

在MATLAB/Simulink 平台上建立了涡轴发动机动态模型和串级PID 稳态控制器，仿真结果表明所设计的发动机模型符合设计要求，串级PID 控制器具有良好的控制效果和抗干扰性能。

随着航空推进系统的变革，未来推进系统正朝着分布式电推进发展，然而由于电池技术尚未达到全电推进的要求，混合电推进将会作为一个过渡阶段，而涡轴基串联混合推进是其中一个重要部分。在所做研究的基础上，下一步将进行串联混合动力分布式推进系统的相关研究，建立仿真模型，实现串联混合动力分布式推进系统整体的数字仿真和硬件在环仿真，并搭建实物台进行验证。