面向应用型人才的军校“应用时间序列分析”教改探索

黄彭奇子　段晓君　晏良　黄文伟

[摘 要] 针对军队院校应用“应用时间序列分析”教学中的现实问题，以培养应用型人才制定课程教学目标，将CDIO工程化教育理念引入课堂教学中，结合传统多媒体教学和信息化教学手段，创新课堂教学方法，整合和优化教学内容。围绕设定的人才培养目标强化课程在应用上的鲜明军事特色，开展基于R软件的案例式教学，设计多元化的考核体系，从而有效地提高课堂教学水平和效率，使学员在知识、能力和素质等方面得到全面协调的发展，培养符合部队需要的应用型统计人才。

[关键词] 应用时间序列分析;军队院校;应用型人才

[基金项目] 2019年度国防科技大学“系统科学系列课程专业案例”

[作者简介] 黄彭奇子（1991—），女，湖南长沙人，博士，国防科技大学文理学院讲师，主要从事试验设计与评估研究。

[中图分类号] G642.0，E251.3  [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2021）45-0058-05 [收稿日期] 2021-04-12

一、引言

“应用时间序列分析”是数理统计的一个专业分支，其分析方法遵循概率统计的基本原理，既是本科应用统计学专业的必修课，也是面向自动控制、信号处理、精密仪器等专业研究生开设的选修课。时间序列分析通过观察数据的统计特征，分析数据变化规律，应用合适的时序模型对数据进行建模，实现对数据未来走势的预测。目前，广泛地应用于金融、医学、管理学及军事等诸多领域。

“应用时间序列分析”是一门强调实践和应用的课程，旨在培养应用型创新人才，但从目前的教学实践来看，普遍存在“重理论、轻应用”的情况。通常，教学中主要采取“预习—教员授课—学员听讲—完成作业”的教学模式，教员过多讲解理论知识，较少涉及现实应用问题。即使在课堂教学中引入案例分析，大部分也只是采取由理论到案例的传统案例教学法，选取案例较为简单，只是对理论知识的简单应用，学员被动旁听，无法充分发挥积极性和主动性。这些问题造成“应用时间序列分析”教学中理论与实践的脱节，不能满足培养学员创新思维能力的需求，无法为部队和社会培养出合格的应用型统计人才。近年来，“应用时间序列分析”课程教学改革引起了国内外学者及科研人员的极大兴趣，研究者[1-5]从不同角度为该门课程的教学改革提出了指导意见，对推动课程发展起到了积极作用。但是，针对军队院校面向应用型人才培养的“应用时间序列分析”教学改革的研究尚不多见。本文基于承担我校本科生应用统计专业“时间序列分析”课程的教学实践，对现行教学实施中存在的问题和难点开展分析，探索面向应用型人才的“时间序列分析”课程教学改革的新思路，具有十分重要的意义。研究虽然针对的是军队院校，但其研究成果也可以推广应用到其他高等院校。

二、研究现状分析

（一）国内高校“应用时间序列分析”教学改革现状

1.基于OBE人才培养理念的教学改革[6]。以人才需求为导向，以促进学生发展为基本要求，以职业标准为参照，注重培养学生面向职业岗位的能力和素养，探索启发式、引导探究式、互动式等课堂模式，鼓励并带领学生参与方案设计、学科竞赛、教师的科研等，配合学生采用创新形式参与调查、调研、统计分析，体现知识、能力、素质的协调发展。

2.基于任务项目教学法的教学改革[7]。通过将教材上的理论知识与实际问题相结合，选取合适的小型工程项目，将这些项目分解成贯穿整个课程的多步骤的教学任务。结合项目教学法与任务教学法，培养学生通过完成教学任务而实现整个项目的运作，并在此过程中掌握基础理论的实际运用，不再是教师通过课堂讲授的方式把教科书上的理论知识传递给学生。

3.基于案例教學法的教学改革[8]。教师自行设计或选择易于理解和解释的、具有代表性的教学案例，引导学生根据课程所学知识对案例内容进行思考、分析和计算，通过可视化的数据结果得出有益的结论并对所学知识深入理解。在课堂中，教师和学生是平等的地位，不再是教师单一的满堂灌，学生被动地当听众，而是师生之间共同参与、归纳、整理、交流、分析和讨论，最大限度地调动学生的学习积极性。

（二）国防科技大学“应用时间序列分析”课程现状

国防科技大学系统科学学科在第四轮全国学科评估中获A+，是全国新一批“双一流”建设学科。文理学院主要依托系统科学学科培养应用统计学专业的本科生。学院的“应用时间序列分析”课程创建于2015年，现为学校研究生选修数学公共基础课，也是应用统计学专业本科生的必修课程。课程在时间序列分析理论方法上，坚持对标国内外一流大学的应用统计类课程;在实践能力培养上，贯彻学员分组开展项目研讨的方式，取得了较好的教学效果。但在贴近实战、面向部队应用型统计人才的教学设计和培养模式上仍需加强。

三、课程概况

（一）课程背景

本课程开设对象为我校应用统计学专业三年级的本科学员，共40学时，其中讲授34学时，实践6学时。选用教材为机械工业出版社出版的由克莱尔主编的《时间序列分析及应用：R语言》。这本教材既包含理论知识，又介绍了R语言在时间序列分析中的应用，并配有实际案例数据和R程序代码，可直接为学员上机操作提供指导，较好地满足了培养应用型人才的需求。

（二）课程内容

本课程按照“精简—实践—拓展”的原则优化教学内容，根据知识点“承上启下”的逻辑关系设计课堂教学，按照时间序列分析建模的实践流程安排授课计划，从而帮助学员更加清晰、系统地建构知识体系。

课程将原有的5个章节教学内容：时间序列的基本概念、时间序列的预处理、平稳时间序列分析方法、非平稳时间序列的确定性分析方法、非平稳时间序列的随机分析方法，按照难易程度划分为三大模块：基本知识学习模块、综合技能提升模块和创新能力培养模块。结合模块化教学和案例教学，增强理论教学和实践应用的融合，提升学员的创新能力和动手能力。具体模块划分见表1。

此外，由于应用时间序列分析涉及内容较多，本课程将淡化复杂公式推导，比如ARMA模型的格林函数和逆函数递推公式、平稳时序模型单位根检验、ARMA模型最小二乘估计等，侧重讲解证明内涵和实践的指导意义。将近年来时间序列分析的新模型、新成果，如深度学习在时间序列数据中的应用，适当补充到课堂中，引导学员课后进行文献阅读，扩充知识面，了解领域的前沿动态。

（三）课程特点

1.数学要求高。“应用时间序列分析”需要具有高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程的学习背景。例如，在进行平稳性检验的学习时，学员需要具有假设检验的基础;在讲授时序模型参数估计时，学员要掌握基本的矩估计、极大似然估计等方法;在进行AR模型自协方差推导时，需要掌握齐次方程求解等。针对这个特点，要求教员在讲授新内容时，需要简单回顾原有知识，平衡好新、旧知识点的容量，帮助学员更快地掌握学习的新内容。

2.定义模型多。应用时间序列分析涉及的定义、定理和模型较多，例如平稳时序模型包括AR模型、MA模型和ARMA模型，三者统计特性类似;在讲解ARMA模型统计特性分析时，具体包括均值、方差、自协方差、自相关系数和偏自相关系数等;在讲授非平稳时间序列的确定性因素分析时，包括随机效应、长期效应、季节效应、循环效应等。通常来说，学习概念和理论推导对于学员是比较枯燥无味的，但是这些概念又是这门课程的基础，因此要求教员在讲解概念时需要深入浅出，结合实际应用和案例来计算分析。同时，需要讲解各概念或特征量之间的关联，例如自相关系数和偏自相关系数的区别和联系，从而帮助学员加深印象。

3.实际应用强。应用时间序列分析是数理统计学科的一个专业分支，随机过程分析是其理论研究的基础。由于时间的不可重复性，时间序列分析独特自成体系的数据分析和处理方法发展迅速，日趋成熟，特别是随着计算机技术的运用，已被广泛应用到金融、生物、医学、管理学及军事等诸多领域。因此，这也要求教员在讲授课程时需要更多的结合实际应用，特别是军事应用，让这门理论基础课具有军队院校鲜明的军事特色。

（四）教学理念

本课程的授课对象是大三本科生，学员具有数理基础较好、渴望了解军事应用及具有一定项目实践经验的特点。因此，该课程的教学理念是“源于生活，贴近实战;因材施教，情感施教”。

所谓“源于生活”，就是在讲授知识点时使用贴近生活的例子，比如在进行平稳性分析时，可以使用新冠肺炎增长数据、GDP数据分析、降雨量数据预测等案例。“贴近实战”指除了介绍时间序列分析在日常生活中的使用之外，介绍其在军事领域的重要运用。例如，在进行ARMA模型预测时，可以引入某型装备在复杂环境下的试验数据，以此预测其使用寿命。利用装备试验设计与评估相关的军事案例，将平稳时间序列建模和预测的一般步骤串联起来。通过教学案例的讲解，可以帮助学员更好地掌握相关知识的实际应用，使得数学建模的思想渗透到学员的日常思维中。

所谓“因材施教，情感施教”，是指教员要善于根据不同学员的学习进度和知识掌握情况，有针对性地设计和改进教学方法，精心安排教学内容和步骤，灵活运用各种现代化教学手段，如“雨课堂”、翻转课堂等。此外，鼓励学员参与课堂讨论，积极了解学员状态，改变沉默课堂的现象，教学中不能只靠说教，必须寓情之中，用动态的、与时俱进的眼光审视教学内容和授课对象。

四、基于CDIO工程教育理念的教学设计

（一）教学目标设计

本课程的教学目标遵循三维目标体系。在知识方面，帮助学员掌握时间序列分析的基本概念、原理和方法;在能力方面，重视培养学员处理和分析动态数据的能力，掌握基础数学编程软件，提高动手能力和创新能力;在素质方面，强化课程在应用上的鲜明军事特色，丰富学员的任职岗位能力培养模式，培养符合部队需要的新型应用型统计人才。

（二）课程教改整体思路设计

本课程以CDIO工程教育为指导，以培养应用型人才为目标，以案例驱动为主线开展实施教学，构建起“应用时间序列分析”的课程体系。改变以教员为主体的传统的教学模式，鼓励学员积极参与课堂讨论，体验整个教学过程。同时，让学员有目标的自主学习，融入“应用时间序列分析”课程的案例分析过程中，使学员通过实践操作提升数据搜集整理能力和分析处理能力等，完成应用统计学的知识构建和统计软件的技能训练，让其切身感受到该课程的实用性。

（三）教学方法设计

根据教学目标的要求，对“应用时间序列分析”在理论教学、实践教学和教学方法等方面进行设计，课程主要采用的教学方法包括以下几种。

1.讲授教学法。教员通过讲授模型的基本概念、统计性质和应用，让学员掌握模型的相关定义和原理。

2.案例教学法。基于R软件开展案例式教学，教员给出实际应用案例，组织学员讨论，引导学员探索解决方案，并编程实现。该过程可以培养学员的统计建模能力、交流研讨能力和软件应用能力。

3.“线上+线下”混合式教学法。课前，鼓励学员通过视频会议和MOOC课程自主预习，带着储备知识和疑问进入课堂;课堂上，教员根据反馈重点、难点有针对性的讲授知识;课后，将作业解答过程录制为视频上传网络，学员根据自身情况参考完成练习测试，避免课堂上讲解习题。

（四）课堂教学过程设计

以ARMA模型预测这一小节为例，依据讲授内容的特点，设计如下课堂教学过程。

1.展示案例，引入新课。引入实际应用问题，例如根据近年来某政府网站遭受的境外网络攻击数据，对未来半年的网络攻击进行预测。通过分析数据的非平稳性特征和季节效应，寻求解决方案，导入ARMA模型。采用问题驱动模式引入ARMA模型，激发学员的积极性。

2.推导模型，介绍过程。教员详细讲授ARMA模型的定义、性质、结构和统计特征，并介绍模型建模和预测的基本过程;或根據教学安排的具体情况，利用翻转课堂的模式，实现由学员来组织讲授。

3.應用模型，分析案例。通过基于R的程序演示，以互联网2020年攻击数据为例，利用ARMA模型进行数据分析，实现数据的建模和预测。在案例分析中，鼓励学员参与讨论，并及时对学员的学习效果进行评估。根据学员的反馈情况，选择合适的案例和数据。在案例或数据选择上，既要根据模型的具体内容，使其包含模型的主要知识点，又要考虑学员的实际情况，不能引入太易或太难的案例，尽量让每位学员都参与到案例分析中，实现对每位学员的学习效果评估。

4.案例拓展，举一反三。仅仅分析一组数据，不易让学员理解模型本质和掌握建模方法。因此，可以另外给出一组数据，让学员根据之前的讲授内容，在课堂上花10～15分钟利用软件进行分析建模，达到灵活应用。数据选择既可以直接来源于教材，又可以从网站标准数据库下载，教员需要合理挑选。课后，可以布置数据量更大，难度有所提升的案例作为作业，让学员以分组合作的形式进行建模。学员通过分组讨论、分工协作、课堂汇报等方式积极主动地加深对模型的理解，并找到解决方法，完成学习目标。

5.结果展示，互动反馈。在课堂上，学员将分析得到的结果予以展示，并提出建模过程中可能存在的难点问题。在整个案例分析中，教员仅扮演引导、辅助和评价角色，不起主导作用。目前，“雨课堂”等智能软件可以在课堂上及时收集学员的做题结果，并给出简单的正确率分析。课后，通过提交编程代码和数据分析报告来反馈学员对知识的熟练程度，并以此为基础评估教学进度，及时调整教学目标。

五、教学效果反馈

本次课堂教学改革以文理学院应用统计学专业学员为对象，对课程改革前后的效果进行比较。课程改革前主要采用“课堂讲授+课下做作业”的传统教学模式，考核模式使用传统“闭卷考试（90%）+作业成绩（10%）”的方式，授课对象为应用统计专业2016级学员;课程改革后，将CDIO工程教育理念引入教学中，并加强对学员应用能力的培养，对学生进行多样化、过程化和综合性考核，考核由“闭卷考试（70%）+作业成绩（10%）+实验考核（20%）”构成，授课对象为应用统计2017级学员。其中，实验考核按照日常表现和分组报告5∶5的加权比例作为最终成绩。

通过教学改革的实施，对比2016级和2017级两届学员的期末闭卷考试成绩，课改前学员平均成绩为71.38分，课改后学员平均成绩为76.29分。2017级相比2016级学员，闭卷成绩有了提升，卷面平均分提高了6.87%，及格率提高了将近7.14%。课改前后两届学生的成绩分段统计结果如图1所示。由图1可知，课改后的高分数段（80～100分）学员人数明显多于课改前，低分数段的学员比例有所减少。

此外，课改后加强了对学员的学习过程考核，考勤、提问、交流讨论、作业、章节测验和案例编程等均纳入了日常考核环节。同时，将能够反映学生创新能力的其他方面作为加分项目，例如发表与时间序列相关论文、参与数模或大学生创新竞赛等，更多样化的反映学员的综合能力。其中，3位2017级学员在学习本课程的同期，参与了2020年北美数模竞赛，并选择与时间序列相关的A题。

六、结语

本文以国防科技大学应用统计学专业的“时间序列分析”课程为对象，在新工科背景和CDIO工程教育理念下，以军事任职岗位能力需求为牵引，通过优化教学内容、改进课堂教学方法、引入军事应用案例和探索课程实践模式等措施，提出面向应用型人才的军队院校“应用时间序列分析”教学模式，强化课程的军事应用特色，提高学员运用统计思维解决部队实际问题的能力，培养满足部队实际需要的应用型统计人才，并具有一定的现实意义。

参考文献

[1]王燕.应用时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社，2015：1-8.

[2]唐燕.项目驱动的《时间序列分析》课程教学改革与实践[J].课程教育研究，2019（51）：20+22.

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[4]王延新，王志.基于OBE理念的“时间序列分析”课堂教学改革探索[J].宁波工程学院学报，2020，32（1）：117-121.

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Teaching Reform on the Course of Applied Time Series Analysis in Military Academies for Applied Talents

HUANGPENG Qi-zia， DUAN Xiao-juna， YAN Lianga， HUANG Wen-weib

（a. College of Arts and Sciences， b. College of Military Basic Education， National University of Defense Technology， Changsha， Hunan 410073， China）

Abstract： Aiming at the practical problems in the teaching of the course of Time Series Analysis in military academies， with applied talent training as the course objective， the concept of CDIO engineering education is introduced into classroom teaching， and the classroom teaching methods are innovated by combining the traditional multimedia teaching and information teaching methods， and the teaching contents are integrated and optimized. Focusing on the established talent training objectives to strengthen the distinctive military characteristics of the course in application， case teaching based on R software is carried out， and a diversified assessment system is designed， so as to effectively improve the level and efficiency of classroom teaching， enable students to achieve comprehensive and coordinated development in knowledge， ability and quality， and cultivate applied statistical talents that meet the needs of the army.

Key words： Applied Time Series Analysis; military academies; applied talents