后峰锯齿波下双自由度斜支承包装系统的冲击特性

段宁宁，林渊智,苏羽航

（福建技术师范学院a.材料与环境工程学院；b. 食品软塑包装技术福建省高校工程研究中心，福建福清 350300）

包装系统分为两大类，即线性和非线性.其中，典型非线性系统包括三次函数型、双曲正切型等.在物流运输过程中，冲击波形的表现是非常复杂的.为方便研究，将其归纳为矩形波、前锋锯齿波、后峰锯齿波和矩形波几种波形.而每一种包装系统在不同波形作用下的动力学响应特性也各不相同.目前，针对非线性系统在不同波形下的冲击特性做了较为详细的讨论.王振林、高德等研究了受矩形波、后峰锯齿波、半正弦波作用下的立方非线性包装系统冲击谱、破损边界曲线[1-3].王志伟等针对正切型非线性包装系统受半正弦波、后峰锯齿波、矩形波作用后冲击响应特性及破损评价进行了研究[4-6].贡晓婷、王志伟等探究了双曲正切包装系统在半正弦波、后峰锯齿波、矩形波、前锋锯齿波作用下的冲击响应特性[7-11].

斜支承包装系统是指将产品用四个相同弹性系数的弹簧以一定倾斜角度对其支撑的结构.针对该非线性系统，陈安军团队已研究了矩形波和半正弦波的冲击特性[12-15].然而，对于在后峰锯齿波作用下该系统的冲击特性尚未见报道.

将双自由度的斜支承包装系统作为讨论对象，建模并求得系统在后峰锯齿波作用下的冲击动力学方程，采用四阶Runge-Kutta法对其作数值分析.将系统频率比、无量纲脉冲激励时间作为两个坐标轴，系统关键部件的最大加速度与冲击波的最大加速度之比作为评价指标，获得三维冲击响应谱，探讨相关参量对该系统最大加速度的影响.

1 斜支承包装系统本构方程的建立

考虑关键部件的斜支承非线性包装系统的模型，即双自由度的斜支承包装系统模型[16]，见图1.

图1 双自由度的斜支承包装系统模型

图1中，m1、m2分别记为系统关键部件和系统主体的质量；k1记为系统关键部件与主体间的弹性系数；k2记为系统主体的弹性系数；0φ记为弹簧未变形时的倾斜角度.双自由度的斜支承包装系统本构方程[16]可表示为

文章旨在研究系统受后峰锯齿波作用下的冲击特性，其波形数学表达式为

式(2)中，t0为脉冲激励持续时间.将所建立的系统模型与式(1)、(2)相结合得出式(3)，即系统冲击动力学方程，并对其无量纲化求得式(4).

2 三维冲击响应谱

取 0τ、1λ作为横坐标，γ作为纵坐标，建立关键部件的三维冲击响应谱，探讨倾斜角度 0φ、质量比 2λ等相关参量对系统关键部件冲击响应特性的影响.应用四阶Runge-Kutta法，对式(4)进行求解，横坐标截取

图2 不同脉冲激励幅值时的冲击响应谱

图3 不同倾斜角度时的冲击响应谱

图4 不同质量比时的冲击响应谱

3 分析与讨论

4 总结

针对双自由度斜支承非线性包装系统做如下研究.

（1）以双自由度的斜支承非线性包装系统作为讨论对象.

（2）对包装系统建模并建立系统在后峰锯齿波作用下的本构方程.

（3）采用四阶Runge-Kutta法对其进行数值分析.