考虑声固耦合的充液管道消声器声学特性分析

陈理添，卿舒文，周帅龙，方 智

（华中科技大学 船舶与海洋工程学院，武汉 430074）

充液管道系统在船舶领域和海洋工业中应用十分广泛，由于流体流动和复杂工作环境等因素的影响，管道中不可避免地会产生振动和噪声，在管道中安装消声器是从传播途径上减弱噪声的措施之一。国内外对气体管道消声器的研究已经有了大量成果[1-2]；而由于液体介质的声阻抗远大于气体介质，且液体的可压缩性远低于气体，因此固体结构与液体介质的耦合强度比其与气体的耦合强度大得多，不能照搬气体消声器的理论来预测充液管道消声器的声学特性。在进行充液管道消声器的设计与声学特性研究时，要将腔壁和穿孔板视为弹性壁，不可忽略声固耦合效应带来的影响。

目前国内外对充液管道消声器的研究较少，但也已经有了一些成果。如龚京风等[3－4]基于COMSOL研究了弹性周向壁、弹性端壁的厚度对于充液管道消声器声学特性的影响；刘维国[5]研究了压力变化对充液管道消声器的影响；Xuan 等[6]用有限体积法对考虑弹性壁的水消声器的传递损失进行了预测；Zhou 等[7]采用时域计算流体动力学方法研究了流速、直径和穿孔板孔隙率对充水穿孔板消声器声学性能的影响；刘晨等[8]扩展了多维时域CFD 方法并以此来计算充水管道消声器的传递损失。

本文主要研究考虑声固耦合效应时弹性壁、穿孔板和穿孔管各参数对充液管道消声器声学特性的影响。

1 基于声固耦合效应的有限元法

在研究声固耦合问题时，用有限元法将结构部分与流体部分离散时需要建立声固耦合模型，即声场和结构场之间能够相互作用和影响的模型。流体看作可压缩声介质，声场则满足亥姆赫兹方程。

此时流体用式（1）表示：

式中：k=ω/c，ω为频率，c为介质中声速。

对结构部分和流体部分按有限元法离散，并用声学单元来描述流场，可得方程[9]：

式中：Ms、Cs、Ks分别是结构总体质量阵、阻尼阵、刚度阵，Ma、Ca、Ka分别是流体总体质量阵、阻尼阵、刚度阵，ρa为流体密度，Qˉ为声固耦合矩阵，Fs为结构载荷向量，Fa为声场激励载荷向量。

2 弹性壁对充液管道消声器声学特性的影响

2.1 弹性壁壁厚对充液管道消声器声学特性的影响

本小节研究弹性壁对充水管路简单膨胀腔消声器声学性能的影响，模型尺寸如图1 所示，总长500 mm，膨胀腔长250 mm，消声器进出口管道直径为50 mm，膨胀腔直径为150 mm。流体介质为水，结构材料为铝[10]。

图1 简单膨胀腔消声器模型

使用Virtual. Lab[11]分别计算壁厚为1 mm、2 mm、5 mm、10 mm的考虑声固耦合效应的水消声器的传递损失，计算频率范围为60 Hz 至6 000 Hz，步长取60 Hz。传递损失的计算公式为：

式中，代表对应声压p的共轭复数，p2=(pinlet+ρc)/2，p1=poutlet，ρ=1000 kg/m3，c=1500 m/s。

计算完成可直接得到传递损失曲线，除4 种不同壁厚模型传递损失曲线外，加入一组不考虑声固耦合效应的对照组，称为“水对照组”。图2 为弹性腔壁不同壁厚消声器模型的传递损失曲线对比图。

如图2所示，不考虑声固耦合效应时，这个简单膨胀腔水消声器的1阶通过频率约为3 000 Hz，这与通过频率的理论公式所计算出的结果一致。

图2 不同壁厚模型传递损失曲线对比

通过频率的计算公式如下：

最大噪声衰减对应的频率fmaxn也与公式fmaxn=对应，在一定程度上验证了本文模型的准确性。

对比图2 中5 条曲线可知，在低频时，传递损失大小排名为壁厚1 mm＞壁厚2 mm＞壁厚5 mm＞壁厚10 mm＞水对照组，壁厚最小的模型传递损失最大，不考虑声固耦合效应的水对照组传递损失最小，即简单膨胀腔水消声器的弹性腔壁越薄，声固耦合效应就越强；在中高频时，总体符合此规律。对比5条曲线的第一个共振峰的出现位置，可知简单膨胀腔水消声器的弹性腔壁越薄，传递损失曲线共振峰就越偏向低频，且最大传递损失越大。即随着弹性腔壁越来越薄，最大噪声衰减会增加，且最大噪声衰减对应的频率不断移向低频。

2.2 弹性壁材质对充液管道消声器声学特性的影响

本小节研究结构材质对充液管道消声器声学特性的影响，使用与2.1相同的模型，分别选择铝、合金钢、铜、有机玻璃4种不同的材料，壁厚统一设置为1 mm。计算频率设置为60 Hz 至6 000 Hz，步长取60 Hz。

图3 为4 种不同材料消声器模型的传递损失曲线对比图，如图3 所示，低频时4 种不同材料的水消声器传递损失大小排名为：有机玻璃＞铝＞铜＞钢，有机玻璃模型的传递损失最大，钢材料模型的传递损失最小，而本算例中的材料弹性模量大小：有机玻璃＜铝＜铜＜钢，由此可得，简单膨胀腔水消声器的弹性腔壁材料弹性模量越小，传递损失越大，即声固耦合效应越强；中高频时，材料弹性模量小的模型传递损失曲线整体高于材料弹性模量大的模型，规律与低频一致。观察4条曲线的第一个共振峰的出现位置可得，简单膨胀腔水消声器的弹性腔壁材料的弹性模量越小，传递损失曲线拱形峰值就越偏向低频，且最大传递损失越大。即弹性腔壁材料的弹性模量减小时，最大噪声衰减会增加，且最大噪声衰减对应的频率向低频移动。

图3 4四种不同材料消声器模型的传递损失曲线对比

3 穿孔板对充液管道消声器声学特性的影响

3.1 穿孔板壁厚对充液管道消声器声学特性的影响

本小节的模型为穿孔板壁厚不同、其它尺寸相同的穿孔板水消声器。本算例共4个模型，4个模型的穿孔板壁厚分别为1 mm、2 mm、5 mm、10 mm，图4 为4 个模型的左视图。本例中的穿孔板水消声器总长160 mm，截面为60 mm×60 mm的正方形，小圆孔的直径为5 mm 即穿孔直径为5 mm，两相邻孔之间的距离为20 mm，孔的排列方式为正方形排列，穿孔板上一共有9 个孔，穿孔率ε=4.9%，即这4 个模型的穿孔直径和穿孔率都相同[12]。

图4 穿孔板模型示意图

使用Virtual.Lab 进行模型的声学计算，计算频率为200 Hz～20 000 Hz，步长取200 Hz，计算完成后可直接获得4个不同壁厚穿孔板模型的传递损失曲线图。

如图5所示。不同厚度的穿孔板水消声器传递损失与频率密切相关。此例中，2 000 Hz 以下传递损失曲线几乎无差别。频率为2 000 Hz～10 000 Hz时，穿孔板越厚，传递损失越大，即穿孔板越厚，中低频段的消声性能越好。10 000 Hz 左右出现第一个共振峰，穿孔板越厚，共振峰出现越晚且越高，即第1阶共振频率越高，且所对应的传递损失越大。在12 000 Hz～14 000 Hz出现第二个共振峰，穿孔板越厚，共振峰出现越早，即第2阶共振频率越低。根据这4 条传递损失曲线可知，总体来说穿孔板壁厚对于消声器声学特性的影响不显著。

图5 4种不同壁厚穿孔板传递损失曲线对比

3.2 穿孔率对充液管道消声器声学特性的影响

本例模型整体尺寸与2.1节的模型相同，即只修改穿孔率，穿孔板的壁厚都为5 mm，穿孔直径都为5 mm。由于穿孔直径保持相同，而穿孔率ε=πa2/d2不同，因此两相邻孔间距d会不同，因此穿孔板上的圆孔数量不同。由此，本例建立了4个模型，孔的数量分别是4、9、16、25。两相邻孔之间的距离分别为30 mm、20 mm、15 mm、12 mm，穿孔率分别为2.2%、4.9%、8.7%、13.6%。图6为这4个模型在穿孔板处的横截面图。

图6 穿孔板模型横截面示意图

声学计算过程与3.1节中一致，计算完成后得到图7所示的传递损失曲线对比图。

由图7 可得，不同穿孔率的消声器传递损失曲线在低频时没有显著差别，传递损失随穿孔率增大略微减小。穿孔率越大，前两个共振峰越晚出现，即第1阶和第2阶共振频率越高，第1阶共振频率所对应的传递损失越小。

对比图5和图7可知，考虑声固耦合效应的情况下，穿孔率对于穿孔板水消声器声学特性的影响比穿孔板壁厚的影响大。

图7 不同穿孔率的穿孔板消声器传递损失曲线对比

4 穿孔管对充液管道消声器声学特性的影响

本节模型如图8 所示，膨胀腔直径D=110 mm，长度l=200 mm，消声器总长L=220 mm，前后两段10 mm的短水管的弹性对消声器声学特性的影响可以忽略。穿孔管内径D1=32 mm，外径D2=36 mm，穿孔管壁厚t=2 mm，管长同膨胀腔，穿孔圆孔直径为6 mm，穿孔率为9%，一共穿孔66 个。膨胀腔壁厚同样为t=2 mm，消声器材质为合金钢[13]。

图8 穿孔管消声器模型示意图

为实现本例中影响贡献度的对比，根据是否考虑以下三者的弹性：膨胀腔端壁（前后端面）、膨胀腔周向壁（圆柱面）、穿孔管壁，可以分为8 个对照组，如图9 所示。对这8 个对照组进行不同的声固耦合面的定义，再进行传递损失计算，对比传递损失曲线，就能得出影响贡献度的大小。

图9 分组情况

接下来进行影响贡献度的一系列对比。图10和11分别是不考虑膨胀腔端壁弹性的4组的传递损失对比图以及考虑膨胀腔端壁弹性的4组的传递损失对比图。其中“端”表示膨胀腔端壁，“圆”表示膨胀腔周向壁（圆柱面），“穿”表示穿孔管壁。由这两幅图可得，不考虑任何弹性时的传递损失曲线与只考虑穿孔管壁弹性时的传递损失曲线较为接近，而与只考虑膨胀腔周向壁弹性的传递损失曲线相差较大，即“无”与“穿”较为接近，而这两者与“圆”差别较大，并且，“圆”与“圆+穿”较为接近，“端”与“端+穿”较为接近，这两者与“端+圆”差距较大。同时，上述较为接近的每一对传递损失曲线，都在中低频时更为接近甚至基本重合。

图10 传递损失对比（不考虑端面）

由图10 和图11 可得，考虑声固耦合效应时，膨胀腔圆柱面（周向壁）的弹性对于穿孔管水消声器传递损失的影响明显大于穿孔管壁弹性的影响，尤其在中低频时，弹性穿孔板壁的影响可忽略。但在高频时，同时考虑膨胀腔周向壁和穿孔管的弹性会更好。

图11 传递损失对比（考虑端面）

影响贡献度：弹性膨胀腔周向壁＞穿孔管壁。

图12 为考虑弹性膨胀腔壁和弹性穿孔管壁的传递损失对比图。对比可得弹性膨胀腔壁对于穿孔管水消声器传递损失的影响明显大于弹性穿孔管壁的影响，并且中低频时，穿孔管弹性的影响可忽略，在高频时，同时考虑膨胀腔壁和穿孔管的弹性较好。

图12 传递损失对比（膨胀腔壁和穿孔管壁）

影响贡献度：弹性膨胀腔壁＞穿孔管壁。

图13为不考虑穿孔管壁的弹性的4组的传递损失对比图，图14 为考虑穿孔管壁的弹性的4 组的传递损失对比图。显然，膨胀腔端壁弹性对于传递损失的影响贡献度大于周向壁，但同时考虑端壁和周向壁弹性对消声器传递损失的影响会更好。

图13 扩张腔圆柱面与端面传递损失对比（不考虑穿孔管）

图14 扩张腔圆柱面与端面传递损失对比（考虑穿孔管）

综上所述，对穿孔管水消声器的声学特性影响贡献度大小排名为弹性膨胀腔壁＞弹性膨胀腔端壁＞弹性膨胀腔周向壁＞穿孔管壁。

5 结语

文中基于声固耦合效应，使用Virtual.Lab 平台研究弹性壁的壁厚与材质、穿孔板和穿孔管的结构参数对于充液管道消声器声学特性的影响规律。

(1)简单膨胀腔水消声器的弹性腔壁越薄或者弹性腔壁材料的弹性模量越小，声固耦合效应就越强，传递损失曲线拱形峰值就越向低频移动，且最大传递损失越大。

(2)穿孔率对穿孔板水消声器声学特性的影响较穿孔板壁厚的影响大。穿孔率越大，穿孔板水消声器第1阶和第2阶共振频率越高，第1阶共振频率所对应的传递损失越小。

(3)对穿孔管水消声器的声学特性的影响贡献度大小：弹性膨胀腔壁＞弹性膨胀腔端壁＞弹性膨胀腔周向壁＞穿孔管壁。