杆类问题教学探讨

陈 野

(江苏省苏州中学校，江苏 苏州 215007)

杆类问题是高中物理教学中的基础性问题与典型问题，在高考物理命题中杆也常被用作载体或情境，成为命题的素材。有的高中生在解决杆类问题时，会遇到各种困难，如何突破学生的学习障碍？需要教师在充分了解学情的基础上，运用适当的教学策略，引领学生学会建构模型、掌握模型特征，在应用模型中拓展认识。

1 引导学生基于具象建立理想轻杆模型

在日常生活中，学生通过观察、体验获得了对杆的丰富的前认知，但由于欠缺生活经验与科学思维相结合的能力，学生对杆的认识往往止步于“硬”“长条状”“一定材质”“能承受一定拉力、压力等弹力”“能够产生支撑、拉动、撬动等作用”。在教学中教师应引导学生从上述前认知出发，基于杆的具象材料，经过科学思维的过滤、再认识与恰当的概括、分析、提炼，去除非本质的表象特点，抓住各个具象材料中作为物理模型的杆的特征，方可顺利建构杆的物理模型。[1]应该精心选择具象材料，关注以下特性。

1.1 杆形态的丰富性

教学中经常会呈现杆的具象材料，从图1可见杆的形态其实是很丰富的。

图1

图1A中整个铁塔由很多金属杆组成，可以把整个铁塔视为树立在地上的杆子；可以将图1B中整个推车视为一根杆子，它可围绕前轮转动；图1C中电线杆的两侧悬挂了路灯和电线，可以视为一根直立于地上的杆子；图1D中整个桁架由多段杆子链接而成，也可以视为一根杆子。

1.2 杆功能的多样性

杆子的功能是多样的，如图2所示，假设球处于静止状态，则杆子可以产生拉力、支持力；在不同的条件下，杆子产生的作用力方向可以与杆共线、垂直、斜交，曲杆的作用可以用直杆代替。

图2

在上述的具象材料中，教师引导学生逐步深入，抓住形态丰富性、功能多样性中蕴含的本质一致性，分阶段完成抽象的杆模型的建构：具象材料的观察→形变可忽略的硬物都可以视为杆→理想化的杆→轻杆。

2 引领学生基于问题情境，掌握轻杆模型特征

在学生建构轻杆模型的过程中，完成了从具象到抽象的思维飞跃，这只是涉杆问题解决的第一步。为使学生真正能够理解、运用轻杆模型特征，还需要反过来实现从抽象到具象的第二次思维飞跃。[2]这就要求教师善于精选问题，充分展示问题情境，让学生结合具体情境思考：轻杆模型特征怎样在问题中产生影响？如何在问题解决中发挥作用？可应用如图3所示的实例。

图3

图3A中的OB段可以展示轻杆的重要特征。图3A中轻杆OB上仅有B处和O处受力，由于轻杆处于平衡状态，则B处受力方向一定过O点，反之O处受力方向一定过B点，否则轻杆将发生旋转。表明轻杆具有以下特征：轻杆上若仅有两点受力，则力必与杆共线。

图3B中AB杆可以围绕O点旋转，轻杆可能在A、B、O三点处受力，这与上述总结出的轻杆特征不同，轻杆AOB在A、B处受力方向实际上就不是与轻杆共线，而是分别沿绳向右下、沿绳向左下。

图3C中的问题情境可以帮助学生理解轻杆的另一特征：当小球在弹簧的拉力作用下，沿着轻杆ABC上下移动的过程中，轻杆产生的弹力始终垂直于轻杆，在此过程中轻杆的弹力总是不做功。

图3D中杆两端安装着两个相等质量的小球A、B，对同样的装置，可以设置三个不同的问题情境，帮助学生更为深刻地理解轻杆产生弹力的又一特征：轻杆产生的弹力方向随着物体运动状态的变化而变化。

3 应用多样化问题，引领学生拓展对轻杆的认识

学生对轻杆的认识，随着高中物理课程的递进而逐步加深。教师可以通过多样化的问题，激发学生探究的兴趣，培养学生综合运用知识的能力，拓展学生对轻杆的认识。

3.1 在相似情境下提出对比性问题

如图4所示，若OO′是轻绳，OO′产生的弹力方向为什么一定处于∠aO′b的角平分线上？若OO′是轻杆，OO′产生的弹力方向如何？

图4

3.2 通过综合性问题引导学生拓展对轻杆的认识

问题1：如图3B所示，水平直杆AB的中点O为转轴，一轻绳跨过轻质滑轮，两端分别固定在A、B两点，滑轮通过另一根轻绳连接一重物，不计滑轮与轻绳之间的摩擦。现让直杆AB绕O逆时针缓慢转过角度θ(θ<90°)，轻绳中的张力如何变化？轻杆两端对绳子的弹力如何变化？此问题在于通过设问，引领学生思考杆与绳中弹力的差异性。

问题2：如图5所示，在光滑的长方形盒子内两球A、B通过轻杆相连，缓慢旋转盒子，使其底面倾斜角从30°逐渐减小的，在此过程中杆对两球的弹力如何变化？此问题通过动态平衡问题的分析，引领学生区别轻杆弹力与平面弹力的区别。

图5

问题3：如图6所示，在光滑水平桌面上放置质量为M的物块A，与其相连的绳子与水平方向的夹角为θ，通过绕过定滑轮的轻绳与下方吊有小钩码B的弹簧相连，当质量为m的小钩码B的下落速度达到最大时，求：(1) 连接AB的绳上的拉力；(2) 支撑滑轮的杆子对轮子的弹力。此问题通过对A、轮子的受力分析，帮助学生理解绳与杆的弹力特点，并掌握问题解决的方法。

图6

问题4：如图7所示，质量为m的小球C套在半径为R的光滑半圆形杆上，可自由滑动，通过绕过定滑轮的轻绳与光滑斜面上的小物块M相连，已知斜面倾角为θ，用沿斜面向上的力F恰好使得小物块静止，此时小球恰好在曲杆的底部。撤除F后，何时小球C受到曲杆施加的弹力最大、最小？

图7

该问题引领学生思考变速率圆周运动中的曲杆弹力，将杆的形式变化与球的变速圆周运动结合起来，打破学生在研究静止与直线运动中对轻杆问题形成的思维定势。

4 结语

采用上述教学策略后，学生对于实际生活中的真实杆→理想杆的抽象过程、理想杆→真实杆的物理模型的运用过程，有了较为深刻的认识，在循序渐进的教学过程中，其核心素养获得提升，这对整个高中物理类似素材的教学具有参考作用。