基于压缩感知的Lamb波信号成分分离

(1.中国海洋大学 工程学院，青岛 266100；2.海军潜艇学院 动力操纵系，青岛 266199； 3.中国科学院 声学所，北京 100190)

Lamb波是在损伤检测中常用的一种超声导波，其在经过损伤时会发生散射、反射以及能量吸收效应，并且对裂纹、腐蚀等不同类型的损伤十分敏感[1]。

WANG等[2]研究了延时求和成像，该方法利用导波的行进时间来定位损伤，但容易出现损伤点。王晶等[3]在此基础上提出扫查合成的损伤成像方式。ZHAO等[4]开发了缺陷概率检测重建算法。PERELLI等[5]提出了一种基于扭曲频率变换(WFT)的导波损伤定位方法，该方法可以从频散导波中恢复距离域的稀疏反射率函数，提高了波传播距离的精度。ROJAS[6]的统计成像方法还可以比较两个信号之间信号熵的差异。

在字典成像方式中，ALGURI等[7]使用从替代结构收集的导波数据来学习字典，然后重建被测结构的场波。笔者提出使用分析导波传播模型来生成大量散射信号，并作为字典的原子，利用构建的完备字典来匹配记录的剩余兰姆波信号。通过正交匹配追踪算法(OMP)可实现散射信号的模态分离与频散补偿，使用缺陷的所有潜在位置来构建精确的损伤反射模型，可以形成精确的过完备字典[8]。

1 字典建立与求解方法

1.1 字典的建立及求解

利用导波模式的频散特性建立频散信号字典，在无限薄板中，与激励点距离为d处的接收器对激励S(ω)的单模兰姆波响应可表示为[9]

(1)

式中：u(t)为时域响应信号；t为时间；ω为角频率；S(ω)为激励信号f(t)的频域激励信号；j为虚部。

假设板中有一个散射体，激励源到散射体再到接收器的总距离为ds，那么频域的散射信号Y(ω)可以表示为

(2)

式中:α(ω)为散射体的散射系数；k(ω)为特定Lamb波模式的波数。

字典D的第i列ai可以表示为

(3)

式中：di为第i个原子所表示信号的行进距离；F-1为傅里叶逆变换。

因此可以得到单模态字典的形式D为[10]

(4)

1.2 非频散字典的建立

频散消除过程实际上是从相应的信号中提取非频散信号。如果某种模态的Lamb波的波数与频率呈线性关系，则不会发生频散。为了得到非频散字典，将波数k线性化为ka[11-12]。

(5)

式中：Cg为Lamb波群速度；fc为Lamb波中心频率。

可以得到

xi=Cg(2πfc)ti

(6)

忽略由于信号行进引起的振幅变化，可以得到非频散信号yi(t)为

yi(t)=f(t-ti)

(7)

式(7)表明非频散信号相当于激励信号的时移,因此将yi(t)在时间域上离散化后的信号作为原子,便可以构造出非频散字典Dn，其形式为

(8)

式中：fm(t-ti)为时移时间为ti的非频散信号的第m个测量值。

1.3 字典求解方法

当字典建立完成后，可以用其中的原子线性组合来表示离散信号ys，假设ys共有r个波包，则

ys=Dθ+n

(9)

式中:D∈RN×M(M≥r),为建立的字典;θ∈RM,为求解的系数列向量;n∈RN,为噪声项。

散射信号可以在字典D中被稀疏分解为[13]

(10)

式中：λ为一个正则化参数，用来平衡稀疏性和保真性；θ最优为散射信号。

求解后的θ为大部分值为0的列向量，以距离域上的信号作为原子时，θ的非零元素Zi(i表示行数)表示字典中行进距离为L的第i个原子的散射系数。散射波包的行进距离可由第i个原子的行进距离直观表达。同样，以时间域上的离散信号作为字典，可以从系数列向量θ上得到ys的行进时间。

2 仿真试验

对模态分离与频散补偿进行仿真模拟，激励是一个中心频率为100 kHz的五波峰加窗脉冲。对于每个单一模态，使用式(3)生成所有合成信号。采用的中心频率小于截止频率，只考虑两个基本Lamb波模态A0和S0。

原始频散信号如图1所示，频散信号包含两种

行进距离的两个模态分量，一共4个波包。波包1和2为S0模态，波包3和4为A0模态。

原始信号中包含两种模态，使用单模态字典对其进行模态分离(见图2)。

通过先前构造的单模态字典可以很容易将A0模态和S0模态分离，通过图2可以看出,A0模态已发生较为严重的频散，使用非频散字典对分离的模态信号进行重构，可以较好地消除频散。频散消除前后的信号如图3所示。

图1 原始频散信号

通过一系列的信号形成字典，之后再通过字典原子求解去匹配原始信号，最终获得单模态和非频散信号。

图2 原始信号与模态分离后的信号

图3 频散消除前后信号

为了完全补偿所有频散模态，字典必须包含所有对应的原子，否则频散信号将被不完全补偿。使用S0模态频散字典重构,S0模态分量的频散信号被恢复，而A0模态分量未被恢复，这是因为在S0模态字典中没有A0模态对应的原子，S0模态重构信号如图4所示。总之，所提出的基于压缩感知的频散补偿模型不能处理字典不完整的情况。

图4 S0模态重构信号

3 结语

(1) 用具有已知传播距离的单态响应兰姆波可以构建频散单模字典，有不同时移的激励信号可以用于构建非频散字典。

(2) 所设计字典中的原子可以有效地匹配频散多模Lamb波中的分量，信号可以在字典中稀疏表示。

(3) 与其他成像方法相比，Lamb波单模态分离及频散消除方法更加简便，且很容易得到信号传播距离和传播时间的信息。