基于区间数灰色关联模型的深基坑支护方案优选

张海涛

(江汉大学城市地下空间工程系，湖北 武汉 430056)

0 引言

深基坑工程的优化设计按其阶段不同，可分为方案优化设计和施工图优化设计，方案优化设计即根据工程需要达到的技术、经济、环境等目标，对多种可行的基坑开挖与支护方案进行比选，进而确定一个相对较优的方案。可见，深基坑支护方案优化设计实质是多指标决策问题，并且由于深基坑工程通常是在气象、水文地质、资源供应、施工环境等众多不确定的环境下进行的，这将使得在方案决策阶段得到的表征评价指标行为的数据一般为区间数，因此，更符合实际情况的深基坑支护方案优化设计问题是一个区间型多指标决策问题。对此类问题的求解，文献[1]根据灰色关联度理论，提供了一种把区间数作为一个整体寻求最优决策方案的多指标区间数关联决策模型。本文运用该模型进行深基坑支护方案优选研究，并通过实例验证该模型的实用性。

1 多指标区间数灰色关联决策模型

1.1 建立区间数决策矩阵

(1)

1.2 决策矩阵的规范化处理

为便于对不同指标间的直接比较，需要对决策矩阵进行规范化处理，记规范后的决策矩阵为R：

(2)

其中，对效益型指标，有:

对成本型指标，有:

1.3 构造理想最优方案

(3)

1.4 计算各备选方案与理想最优方案关于指标的区间数关联系数

第i个方案与理想最优方案S+关于指标Aj的区间数关联系数为：

(4)

(5)

(6)

1.5 计算各备选方案与理想最优方案的关联度并得到方案优劣排序

(7)

2 应用实例

某深基坑方案及评价指标如表1所示，其中的安全可靠性与环境影响两项定性指标邀请专家按照满意程度从0～10进行区间数赋值，0为最不满意，10为最满意[2-5]。表1中的数据格式即为前述的方案集S对指标集A的决策矩阵。对表1的数据进行规范化处理后得到规范决策矩阵如表2所示。

表1 深基坑方案及评价指标

表2 规范化区间数决策矩阵

由表2可得理想最优方案为：

S+={[0.293 2,0.310 1],[0.324 8,0.335 8],

[0.270 6,0.326 1],[0.301 4,0.322 3]}。

按汉明距离计算备选方案与理想方案之间的区间数距离，取ρ=0.5后按式(4)计算得到关联系数矩阵：

由专家按AHP法确定指标的权重向量为ω=(0.39,0.31,0.18,0.12)，按式(7)计算得到方案Si与理想方案S+的关联度序列为ε=(0.740 9,0.630 0,0.695 4,0.660 1)，故可得到决策最优方案为土钉墙支护+管井降水方案[6]。

3 结语

深基坑方案优选问题是土木工程中大量存在的多指标决策问题之一，在解决此类实际问题时，常常会由于各种主、客观原因使得评价指标难以做到数值上的精确化，而较易把握的是给出评价指标在数值上的一个区间，因此采用指标为区间数的多指标决策模型解决深基坑方案优选问题能够使得决策结果更为客观[7]。本文运用的灰色关联度分析模型能够合理地量化备选方案与虚拟的最优方案之间的关联度，从而能够为深基坑方案优选问题提供一种科学、实用的决策方法。