基于旅客差异性的城际轨道交通价格弹性需求分析

魏薇

(陕西工业职业技术学院 土木工程学院，陕西 咸阳 712000)

城际轨道交通运营管理部门收益的主要来源是票款收入，而票价和客流量是票款收入的决定性因素，票价和客流量之间具有弹性关系，而客流量的大小来源于旅客出行需求，不同旅客出行需求存在差异性，票价变化直接导致不同层级旅客的弹性需求发生变化，因此，研究旅客差异性价格弹性需求对于城际轨道交通运营管理部门合理定价具有现实意义.

在价格弹性需求分析上，Ferrari P研究了城市内部交通的定价问题，考虑多种交通工具交叉弹性需求的前提下，应用均衡分担模型分析了内部交通关于运价制定问题[1]；Van Vuuren建立了城市轨道交通中运价的弹性需求与边际成本之间的关系，采用拉姆塞定价法对城轨票价进行优化，将优化后的算法应用于荷兰的城市轨道交通中[2]；李文君等人分析了影响居民高铁出行选择的弹性需求因素，将需求因素归纳分析，得到居民对于各影响因素的弹性需求值，根据弹性需求值给出企业关于调整价格的应对策略[3]；吴昊等人通过进行高铁出行问卷调查，将结果归纳总结，探讨了高铁的季节性弹性需求，以及人群差异性弹性需求，给出了针对环境变化时高铁票价的调整策略[4]；王丹竹等人研究了铁路运输方式在弹性需求下的定价方法，在保证企业收益最大化以及铁路环保低碳化的前提下，构造两层规划最优模型，计算得到票价的最优解[5].

以往的价格弹性需求研究主要集中在城市内部综合交通以及高铁、普铁上，对于城际轨道交通的价格研究较少；同时主要以探讨价格与客流量关系为主，缺乏由旅客差异性出行选择导致的弹性需求变化的微观分析.本文通过建立旅客差异性广义费用函数，在通道客流平衡前提下，设计基于旅客差异性的价格需求弹性模型，将模型应用于西安北客站至咸阳机场城际轨道交通中，得到不同层级旅客在票价调整下，价格弹性需求的具体变化值，这种研究方法计算得到的量值，使得在价格弹性需求问题上更加的直观具体.

1 算法设计

1.1 旅客差异性广义费用函数

城际旅客类别可以根据职业、年龄、收入水平三种属性进行划分[6]，不同收入水平的用户在乘车中，会根据票价和行车时间对运输方式进行选择，旅客往往倾向于票价低、行车时间短的运输方式，即喜好选择广义费用Ui数值小的运输方式，用以下函数进行描述：

Ui=θ1·Pi+θ2·Ti(ta)

(1)

式中，i为各类运输形式，θ1、θ2分别为票价和行车时间的影响系数，Pi为票价，Ti为行车时间，为体现不同收入水平旅客广义费用的差异性，Ti认为是不同旅客乘车的时间价值(单位为元)，则可以用旅客时间价值Ti(ta)来体现：

Ti(ta)=∂(ta)·Ti

(2)

式中，a为不同收入水平的旅客，∂(ta)为该类旅客的时间价值系数(单位为元/h)，不同收入水平的旅客时间价值有大小区别，高收入旅客对应旅客时间价值系数大，而相反低收入旅客对应时间价值系数小，可以通过不同旅客的工资收入来衡量，则有如下表示：

(3)

式中，Ia为a收入水平的旅客该类旅客月平均工资水平，ta为该类旅客月平均工作时间，根据文献[7]，Ia为该类旅客人均每月工作时间为176 h.

1.2 通道客流平衡分配模型

在客运通道中，总客流一般处于平衡状态，在某种运输方式票价发生变化时，旅客的需求弹性随之变化，相应的该类运输方式的客流量数值发生变化，但通道总客流不变，认为总客流守恒[8].这里选取指数函数来构造客流平衡分配模型M：

M(vi)=μ(vi)τ+Ui

(4)

其中，μ为影响系数，vi表示第i种交通方式的客流量，τ为指数系数，客流平衡配流模型存在最优模型M的解，应当满足下式：

(5)

st. ∑i∈Nvi=V,vi≥0

(6)

式中，V为通道内总客流，选取预测年份出行总量.

1.3 价格需求弹性模型

M(vi)-ϑ=0,V=ΛΤvi

(7)

式中，M(vi)=(M(v1),M(v2),…,M(vi))T，Λ=(1,…,1)T∈EN，ϑ为拉格朗日向量.设f=[v,ϑ]T，则pi的雅可菲行列式可以表述为：

(8)

上述计算得到行列式中的数值，就是各类运输方式承担客运量对票价的导数∂vi/∂pi，反映旅客对票价的灵敏性，而价格需求弹性系数可以表示为：

(9)

2 实例应用

西安北客站至咸阳机场城际轨道交通，线路全长29.35 km，共设置9座车站.项目线路起点自西安北客站，终点至西安咸阳国际机场，线路沿途经西安市主城区、西咸新区，主要承担西安咸阳机场、西咸新区空港新城、秦汉新城与西安市区的旅客出行.

目前，西咸区域内综合交通方式包含：私家车、区内公交车、机场大巴、城际轨道交通四种出行方式，根据2042年客流预测数据，区域内出行量为411.7万人/日[9]，各类运输形式的基本参数如表1所示.

表1 区域内综合交通现状参数

按收入水平的不同将旅客进行分类，按月平均收入，可以分为小于3 000、3 000～6 000、6 000～10 000、大于10 000元收入四个层次.将通道内各交通运输方式的行车时间换算为不同收入旅客乘车时间价值，计算得到不同收入水平旅客乘坐各类交通工具的时间价值，如表2所示.

表2 不同收入水平旅客乘车行车时间价值 元/h

用spss回归分析法，得到参数的数值，μ=6.8、τ=0.16、θ1=0.23、θ2=0.39[10]，选取收入层次为3 000～6 000的旅客进行分析，该时间价值和票价代入旅客差异性广义费用函数，计算出广义费用值如下：私家车为11.89；区内公交车为13.19；机场大巴为12.40；城际轨道交通为9.66.

该收入水平旅客区域内出行量占总量的37.39%，为153.93万人/日，代入式(5)，有如下计算：

st.v1+v2+v3+v4=1 539 000,vi≥0

计算得到收入层次为3 000～6 000的旅客运输方式分担率与客运量如表3所示.

表3 运输方式分担率与客运量

上述计算结果得到城际轨道交通客运量对票价的偏导数为-4.98，代入式(9)，得到票价为16元下该收入人群的价格弹性系数.

同理，计算其他收入旅客在基础票价下对各运输方式的弹性需求系数，如表4所示.

表4 不同收入旅客差异性弹性需求系数

设定其他运输方式票价不变，当城际轨道交通票价调整时，计算各收入水平旅客对于城际轨道交通弹性需求，如图1所示，价格与客运量、弹性需求系数关系如图2所示.

图1 不同收入旅客差异性价格弹性需求图

图2 旅客价格弹性需求三维关系图

由图1、图2可知，随城际轨道交通票价的升高，价格弹性系数值增大，说明票价越高，带来旅客客运需求变化越明显，这与实际情况表现一致，在高票价定价水平下，旅客对于票价浮动更为敏感，票价调高导致城际旅客出行量明显下降，在总通道客流不变的前提下，客流转移至其他交通方式上.对比不同收入层次的旅客来说，在票价较低情况下，旅客的弹性需求系数差别不大，市场接受度普遍较高，但随票价调高，低收入旅客价格需求图表现线性斜率最大，说明该类旅客对于票价最为敏感，市场票价调高后，该类旅客流失率最高，而高收入旅客线性平稳，影响程度最小.城际轨道运营管理部门应权衡票价与弹性需求系数，保证客运需求量，使得效益最大化.

3 结论

本文基于旅客差异性建立广义费用函数，以此为依据构造通道平衡配流模型，采用敏感性分析方法计算运输方式的客运量对票价的导数，进而得到价格需求弹性模型，将分析方法应用于西安北客站至机场快速轨道交通中，计算结果表明：

(1)通道内各类交通方式弹性需求系数值，表现为不同收入层级的旅客对不同交通方式倾向性具有差别，高收入旅客倾向于舒适度更高的私家车，而低收入旅客则倾向于较为经济的机场大巴及城际轨道交通，区内公交车对于乘客的吸引程度最小；

(2)在通道内总客流不变前提下，城际轨道交通客流会随票价调整而变化，价格上涨客流量下降，相反客流量上涨；

(3)对于所有旅客来说，城际轨道交通弹性需求系数|GR|≥1，说明城际轨道交通运输富有弹性，客流会随票价调整而变化，计算结果符合实际情况；

(4)城际轨道交通各层级旅客中，收入水平小于3 000元的旅客对于价格的弹性需求变化程度最大，说明对于价格敏感度最高，其次为3 000～6 000元、6 000～10 000元收入的旅客，收入水平大于10 000元旅客对于价格的弹性需求变化程度最小，说明该类旅客对于价格最不敏感.

致谢：本文受陕西工业职业技术学院院级科研项目基金资助(2020YKYB-012)，特此致谢！