基于物理模型追击与相遇问题的分析

【摘 要】本文以“追击与相遇问题”为例，通过几道典型的例题，讨论了模型构建在高中物理教学与解决实际问题中的作用。构建模型法可以让学生更加清晰地理解物理过程，对知识有进一步的认识，使学生的解题更加快捷，其物理思维能力也能得到有效的提高。

【关键词】模型构建;追击与相遇;高中物理

【中图分类号】G633.7  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）28-0114-03

追击与相遇问题是高中物理运动学中常见的一类问题，也是学生在学习完匀变速直线运动规律之后的实际应用。由于学生在高中首次接触匀变速直线运动的规律，而追击与相遇问题又有很多不同的情境，每种情境的物理运动规律又不完全一样，因此给学生的审题和分析带来很大的困难，最后导致很多学生上课都能听懂，但是就是不知道如何解决问题，甚至看不懂题意。这种情况的出现，严重打击了学生学习的积极性，为了解决这一问题，就需要教师在教学过程中积极关注学生的学习情况，优化教学方式，总结经验教训，采用更加合理的方法讲授相关知识。

物理模型法可以让很多抽象问题形象化，引导学生走出认知误区，教师通过加强物理模型教学方式的构建，可以使得同类问题的分析解答更加轻松，学生的学习能力和思维能力可以得到有效的提升[1]。本文总结追击与相遇问题模型的运用技巧，希望通过常见的问题分析，增强学生对这一模型的理解，提高学生的思维能力和解题能力。

1   追击相遇问题模型的分析思路

追击与相遇问题主要讨论在同一直线上两个运动的物体间的时间和空间的变化，它也是一个特定的物理模型，掌握此模型的特点，能够帮助学生快速理解其规律。解决此类运动学问题首先要认真审题，理清物理运动过程，画出相应运动过程的示意图，配合速度时间图象找到相应物理量间的关系。而追击相遇问题的本质是讨论两个物体在同一时刻能否到达同一位置，因此不可避免要分析它们之间的距离变化情况。根据实际运动过程的分析能够发现，当二者速度相等时，两物体之间的距離是最大或最小的临界条件，可以根据这一特点得到时间的关系。如果涉及追上的问题，那就不可避免地遇到位移之间的关系。所以此类模型最终是根据两物体的运动情况分别进行研究，然后结合时间关系或者速度关系联系运动，最终根据位移关系列出表达式，就可以解出问题。下面笔者通过几个典型例子讨论如何通过最终位移关系解题。

2   典型例题分析

例1：在某十字路口，一辆汽车正在以a=3 m/s2的加速度从零开始做匀加速直线运动，此时，一辆自行车正以v0=6 m/s的速度从同一位置开始匀速行驶。试问：

（1）汽车在追上自行车之前，汽车和自行车之间的最大距离是多少？

（2）汽车何时才能追上自行车？

解析：（1）根据实际运动，结合运动示意图，我们知道两车速度相等时，距离最大，即距离最大时：v汽=v自，

此时汽车速度v=6 m/s，由v=at1，可得t1=2 s。

所以自行车行驶的位移为x1=vt1=12 m，汽车行驶的位移为x2=at12=6 m，故此时两车之间的距离为?x=

x1?x2=6 m。

（2）追上时必定满足两者位移相等，由位移相等可得x自行车=x汽车，即vt2=at22，可得t2=4 s，也就是要经过

4 s汽车才能追上自行车。

点评：这道题属于匀加速追赶匀速直线运动的情况，在这种情况下肯定是可以追上，通过分析实际的运动过程，就可以发现在一开始速度相等之前，它们的距离会越来越大，所以速度相等的时候汽车和自行车的距离会达到最大值。当要计算什么时候追上，可以发现只要根据时间关系和位移关系列出方程就可以求解。

例2：一辆严重超载的货车在公路上以10 m/s的速度匀速行驶，某时刻恰好经过正在路边值勤的警车旁边，警员发现这一情况，立马启动警车，经过5.5 s后，警车以a=2.5 m/s2开始做初速度为零的匀加速运动，但警车的最大行驶速度不能超过90 km/h[2]。求：

（1）警车追上货车前，两者的最大距离是多少？

（2）警车发动后至少要经过多长时间才能追上

货车？

解析：（1）根据追击与相遇问题模型，可知，两车的距离最大值应该满足它们速度相等，

设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，

则v货=v警，即t1==4 s，

所以x货=v（t0+t1）=95 m，x警=at12=20 m，

所以两车间的最大距离?x=x货?x警=75 m。

（2）由警车的最大速度v=90 km/h=25 m/s，

假设警车经过t2时间达到最大速度，t2==10 s，

此时两车的位移分别为x警′==125 m，

x货′=v1（t0+t2）=10×（5.5+10）m=155 m，

两车距离?x′=x货′?x警′=30 m。

根据题意，警车达到最大速度后将做速度为25 m/s的匀速运动，假设再经过t时间警车追上货车，

根据位移相等可得x货=x警，即v1（t0+t1+t2）=+vt，得t=2 s，所以警车发动后追上货车至少需要t=t2+t=12 s。

点评：这道题是典型的匀加速追击匀速直线运动，但是与上一道题目的不同点在于匀加速有一个最大速度，当达到最大速度后将保持这一速度做匀速运动。所以在处理这类问题的时候，首先需要判断到达最大速度前有没有追上，如果追上就是常规问题，如果没有追上，只需要考虑匀速追击问题。在最后解题的过程中，用相对速度解题更加快捷方便，但是这里为了让学生深刻理解追击与相遇问题本质上是列出时间关系和位移关系，所以这里依旧按照时间关系和位移关系列出等式解题。

例3：甲、乙两车在同一条直线公路上行驶，甲车在乙车后方x0=8 m处，此时乙车以a=2 m/s2的加速度开始刹车，乙车的初速度为10 m/s，甲车速度为3 m/s继续匀速行驶，求经过多长时间甲车追上乙车？

解析：设甲追上乙的时间为t，

根据追击与相遇问题特点，可得x甲=x乙+x0，

即v乙t?at2+x0=v甲t，得t=8s。

由于乙车经过t1==5 s就停止运动，t>t1，所以当乙车停止之前，甲车没有追上乙车，之后就变成了乙车停止后等待甲车追上。

整个过程中x乙=v乙t1?at12=25 m，

因此乙运动的总位移x甲=x乙+x0=33 m，

所以t甲==11 s。

点评：这道题是典型的匀速追击匀减速直线运动，处理的方法依旧是套用追击与相遇模型，但是在具体操作过程中，要特别留意当匀减速运动物体速度减为0的时候，后车是否追上。如果追上，计算结束;如果没有追上，就需要根据实际情况判断，发现前车在等待后面车追上，所以就会导致位移关系发生一些变化。

例4：如图1所示，在一条笔直公路上有A、B两辆车同向行驶，当B车在A车前x0=28 m时，B车开始做初速度v2=20 m/s，加速度为a=2 m/s2的匀减速直线运动，此时A车做v1=8 m/s的匀速直线运动。求：

（1）在A车追上B车之前，它们之间的最大距离是

多少？

（2）A车追上B车所用的时间。

（3）为避免A、B两车相撞，假设A车在B车刹车的同时也开始刹车，求A车的最小加速度。

解析：（1）根据两车实际运动分析可知，当A、B两车速度相等时，它们之间的距离最远，

根据速度关系得vA=vB，即v1=v2?at1，解得t1=6 s。

此时，根据位移时间的关系得：

xA=v1t1=48 m，xB=v2t1?at12=84 m，

?x=xB+x0?xA，解得?x=64 m。

（2）B车刹车到停止运动所用时间t0==10 s，

这段时间B车发生的位移xB==100 m，

此时A车的位移xA=v1t0=80 m，

由于xA

因此，位移关系为：xA=x0+xB，

所以A车运动的总时间为tA==16 s。

（3）由于A车不刹车都不能追上B车，所以只有在B车停止后，A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小，所以位移满足关系：x'A=x0+xB，即=x0+xB，代入数据解得aA=0.25 m/s2。

点评：这道题属于匀速直线运动追击匀减速直线运动，所以在解第一问时，通过图象法可以直观地看到速度相等时，二者距离最大。在求解什么時候可以追上的时候，依旧需要考虑匀减速直线运动停下来之前，后车是否追上，进而根据位移列出等式解题。这道题的最后一问，求后车的加速度最小值。这就需要根据实际情况进行分析，由于后车匀速运动都不可能在前车停止前追上，所以后车在做匀减速运动的过程中更不可能提前追上，所以题意变成位移存在最大值，求最小加速度，进而很容易列出位移表达式解决问题。

在物理学习中，引导学生积极构建物理模型，可以在物理概念和规律与习题之间建立联系，通过这样的联系，可以使物理过程变得更为形象和清晰，使学生的物理思维能力得到有效的提高[3]，有助于学生把握解题的精髓，从而将抽象的物理概念融会贯通，提高学生解题的能力。

【参考文献】

[1]李志国.高中物理模型教学法的实践探究[J].数理化解题研究，2020（36）.

[2]岑欢.应用v-t图像解决物理问题[J].中学教学参考，2018（4）.

[3]徐雪芬.构建物理模型，提高思维能力[J].文理导航，2020（9）.

【作者简介】

张煜（1987～），男，汉族，湖北黄冈人，硕士，中学一级教师。研究方向：中学物理教学。