庞加莱侦察术

徐玲

历史上有个著名的侦破数据造假的案例，特别有趣。发现数据造假的“大侦探”，是19世纪法国著名数学家庞加莱，而被发现数据造假的人，是一位“倒霉”的面包师。

原来，庞加莱有个习惯，每天从家附近的面包店里买一条标注1千克重的面包。他回家仔细称量这些面包后却发现，平均重量只有950克，显然面包师故意缺斤少两，庞加莱气得马上报了警。面包师当着警察的面赌咒发誓，以后坚决不犯了。

之后，庞加莱继续在他家买面包，他发现每天买到的面包确实大了一些。但他仍然觉得有什么地方不对劲。他在接下来的一年中，每天都去买面包仔细称重。结果，庞加莱终于印证了自己的怀疑：这个面包师根本没有改过自新，而是继续缺斤少两。

庞加莱的推论过程是这样的：如果面包店里的面包平均重量是1千克，面包师每次从中随机拿一条给他，那么他拿到的面包应该是有的比1千克稍微重一点，有的比1千克稍微轻一点。所有面包的重量分布曲线应该呈钟形，也就是正态分布，在横坐标为1千克的地方达到最高点，两端逐渐下降并左右对称。

然而，实际的情况是，庞加莱的面包偏轻的太少，偏重的却过多，钟形曲线被扭曲了，不再左右对称。这意味着，面包师并不是从足斤足两的面包中随机拿一条给他，而是从依然缺斤少两的面包中，选出一条最大的来给他。当警察再次上门，面包师大吃一惊，死活想不通庞加莱是怎么看穿他的把戏的。

后来，大家把庞加莱的方法叫作“统计侦查术”，凡是应该符合特定分布形态的数据，如果出现了明显的偏离，那就值得警惕了。后来，有人用同样的方法，發现了美国篮球比赛中的打假球现象。你也可以试着“庞加莱附体”，当一回生活中的数据侦探。

（摘自“得到”app，Stacy图）