弹丸质心偏心测试设备的标定与校准方法研究

徐广传，戴正国，宋斌，王林，董立光，王淑坤

（1.中国人民解放军63867部队，白城 137000；2.长春理工大学 机电工程学院，长春 130022）

质心偏心对弹丸的起始扰动和飞行稳定性有较大的影响，因此需要对弹丸的质心偏心特征量参数进行测量[1-2]。学者们也对偏心测量提出了有效方法[3-6]。但弹丸质心偏心测试设备通常以卧式方式进行静态测量，通过被测弹丸轴线方向下方两个压力传感器的数据处理得到被测物体质心。偏心则是偏离轴线下方位置放置压力传感器并读出数据后进行处理，从而得到被测弹丸的偏心数据[7-8]。

质心偏心测试设备多为非标准设备，是测试设备，也是控制系统，设备中往往与传感器协同作业[9]。在质心偏心测试设备中使用压力传感器进行数据测量。由于制作工艺因素影响，需要对压力传感器进行标定[10-11]。对于测试原理中所涉及的变量也需要对其进行标定。本研究针对卧式质心偏心测量设备的标定与检验方法进行研究，可为设备的使用提供理论基础。

1 质心偏心的标定与校准

质量的测量可形象的将测试设备想象成一个电子秤，为了计算方便会将测量仪前部的P11、P12传感器并联输入信号采集系统，这样可认为并联后P1是一个传感器，只输出一个数据。根据力的平衡原理，要得到标准体的质量，可以用传感器P1与传感器P2受力之和减去测量架及测量架上安装的部件的质量，即：

其中，F为标准体质量；F1为装载标准体时传感器P1的受力大小；F2为装载标准体时传感器P2的受力大小；F01为空载时传感器P1的受力大小；F02为空载时传感器P2的受力大小。

在测试程序中，传递的是产生F1、F2重力的物体质量，所以计算公式中不再出现重力加速度g，以后如无特别说明均按此点考虑。质心的测量原理如图1所示。

图1 质心测量原理示意图

根据力矩平衡可以得到标准体的质心（以弹丸头部为基准）为：

其中，XC为以弹丸头部为基准，标准体的质心；L为前后传感器间的距离；L1-L0为前传感器距离弹头的距离。

在实际测量中，标准体在测量架上放置的位置不会是固定不变的，所以式中的L1-L0值是需要测量的。为了便于操作，设计了一套L0测量系统，通过坐标转换来实现以弹头为基准的标准体质心XC的测量方法，质心测量坐标转换原理示意图如图2所示。

图2 质心测量坐标转换原理示意图

在实际测试时，L、L1均为定值，只需测量出F1、F2、L0即可。

设备经过标定后，为了确保其精度，需用标准体对其进行检验，其功能类似于砝码，即用已知质量、质心、偏心的物体放到测试仪上去测量，将测量出的值与理论值比较，通过两者误差的大小来判定设备的精度。对于质量、质心，用一个标准体直接放置于测量架上检验。对偏心的检验，将两个标准体放置在一起，如图3所示，通过对组合体偏心的测量与理论值比较，观察误差是否在允许范围内。

图3 质偏测量的检验

理论偏心距的计算公式为：

其中，E为质量质心样柱与偏心样柱组合体的偏心距；M1为偏心样柱的质量；Φ1为偏心样柱的直径；M2为质量质心样柱的质量；Φ2为质量样柱的直径。

系统的校准及检验的依据是标准体，标准体由一系列外形规则的样件组成，每个标准体的质量、外形尺寸以及形位尺寸都需要精确测量，并通过计量检定。标准体经组合后，组合体的质心位置及惯量大小均可通过理论计算获取。按照标校规程完成设备的标定后，对标准体及其组合体进行检测，检测状态至少两种，标准体能够通用于质心偏心测试设备，标准体的重量满足是被测产品重量的（1±20%）倍，标准体的惯量满足是被测件惯量的1/5～5倍，检验合格后，对产品进行测试。

2 L和Le值的标定与校准

质心偏心测试时，部分参数的设定对测量结果有很大的影响。其中，测试精度主要取决于L和Le的标定。L和Le的原理示意图如图4和图5所示。

图4 L参数示意图

图5 Le参数示意图

L表示的是测试设备P1、P2传感器之间的距离，Le表示的是偏心支撑座到偏心测头的距离。由于测量架与基座相连的部分是靠测头支撑，这样能保证点接触且使得L、Le的值不会变化，所以要测得两个参数的值，只需测量测头之间的中心距即可实现L、Le值的测试，其测试原理如图6所示。

图6 L、Le测量原理示意图

具体标定步骤如下：

（1）将测量架底面朝上放置，所有测头都朝上；

（2）用一个已经加工过的平板紧靠在质量质心测头2、3上；

（3）用块规按照轴线方向排列，如图6所示；

（4）用深度尺量出质量质心测头1至最后一个块规间的距离，记为d；

（5）用块规所测量出的长度加上d值再减去质量质心测头的直径，就等于L的长度（加工时要确保三个质量质心测头的直径相同）；

（6）Le的测量方法与L的测量方法相同；

（7）L、Le的值测量出来后即可输入程序中并保存，用于质心偏心测试计算。

需指出的是，L、Le值的测量工作会在出校前完成，实际运用中直接运行程序即可。另外要注意的是，在测量架上安装了两个可活动的V型架，是为了装载不同的标准体方便而设置的。

3 传感器K1、K2系数和重力加速度g的标定与校准

称重传感器的信号经过综合测试处理后，已经变成了数字信号，但是所显示的数值，并不等于传感器所受力的大小，但是不难想象，它们之间是存在联系的，并且这种关系是线性的。也就是说，在称重传感器受力以后控制系统中显示的测试数据只要乘以一个系数就能等于传感器受力的大小，通常称这个系数为传感器的传递系数，记作K。需要说明的是，每一个称重传感器都有一个传递系数，它对传感器来说是唯一的，并且不同的称重传感器传递系数是不同的。称重传感器系数标定原理示意图如图7所示。

图7 称重传感器系数标定原理示意图

假设P1传感器的传递系数为K1，P2传感器的传递系数为K2，标准体经过准确称量后，已知质量为W。在空载时，可以测得传感器P1、P2在受力后，测试系统上的读数为F01、F02；在状态一中，可以测得传感器P1、P2在受力后，测试系统上的读数为F11，F12；在状态二中，同样可以测得传感器P1、P2在受力后，测试系统上的读数为F21、F22。有：

其中，W为标准体的质量；F01为传感器P1在空载受力时综合测试仪的读数；F02为传感器P2在空载受力时综合测试仪的读数；F11为状态一时传感器P1在综合测试仪的读数；F12为状态一时传感器P2在综合测试仪的读数；F21为状态二时传感器P1在综合测试仪的读数；F22为状态二时传感器P2在综合测试仪的读数；K1为传感器P1的传递系数；K2为传感器P2的传递系数。

由此可见最后的公式两边也没有重力加速度g，质心测量是通过称重传感器读数分析前后受力大小得到的，传感器系数K与重力加速度无关，质心测量也与重力加速度无关。

综上所述，实际操作的时候只要标定过程和产品测量过程在同一个地点，那么就不用考虑重力加速度的影响。

4 偏心传感器K系数的标定与校准

偏心传感器的原理跟质量质心传感器的原理一样，而偏心测试只需一个传感器，其传感器系数K的标定方法相对要简单些。已知标准体经过准确称量后，已知质量为W1，偏心传感器系数K标定原理如图8所示。

图8 偏心传感器的标定原理示意图

在状态一中使传感器空载，此时测试设备的读数为0，把一个小的标准体放置在测质量传感器上（状态二），此时测得综合测试仪读数为F，可得：

其中，F为标准体放置于传感器上时的综合测试仪的读数；K为测偏心传感器P的传递系数；W1为标准体的质量。

5 L1值的标定及测量方法

参数L1表示的是前传感器到基准档块L0的距离，这个距离在实际操作中不是很好测量，而且L0结构与测量架是两个部位，在搬运过程和调试过程中它们的距离肯定会发生改变，这样会对L1值的准确性造成影响。L1的测量误差将直接带进质心的测量误差参与计算，所以L1值需要精确测量。L1的测量原理如图9所示。

图9 L1的测量原理示意图

在状态一测量一次标准体的质心，然后将标准体调头（即B端面转180°到原A端面的方向）作为状态二再测量一次质心，在以上两个状态下可列出两个方程：

其中，XC1为状态一时标准体以B端面为基准的质心；XC2为状态二时标准体以A端面为基准的质心；F12为状态一时传感器P2的受力大小；F22为状态二时传感器P2的受力大小；L01为状态一时测得的标准体B端面到基准档块的距离；L02为状态二时测得的标准体A端面到基准档块的距离。

外形规则的标准体的长度可以量出，设为L，其质量W也已知，即：

通过上述步骤即可测出L1的值，将其保存作为测试设备参数。

6 误差分析

6.1 质心测量误差分析

前述对参数L、K1、K2、L1值的标定与校准的误差均累积到式（2）中，因此需根据式（2）计算误差。其中x为传感器P2与质心位置的水平距离。根据力矩平衡原理：

根据传感器参数表，取传感器相对误差ΔP1/P1=ΔP2/P2=0.02%。 取L=150 mm，L1=140 mm，ΔL1=ΔL0=ΔL=0.02 mm，由于在校准过程中标准样柱会左右翻转，影响x的取值，因此x取25 mm、50 mm、75 mm、100 mm、125mm 来计算误差。ΔXc的误差如表1所示。

表1 误差数值表

以上误差远小于技术指标0.1 mm的要求。

6.2 偏心测量误差分析

偏心误差与质量质心样柱和偏心样柱的质量和直径有关。对式（3）进行微分，则有：

将偏心样柱重量0.012 kg和直径14 mm，质量质心样柱重量2.4 kg和直径53 mm，质量相对误差0.02%，直径测量误差0.02 mm代入得ΔE=0.000 1 mm，远小于偏心技术指标0.01 mm的要求。

7 结论

本文针对卧式质心偏心测量设备进行了标定和检验分析。通过对质心偏心的标定与校准分析、L和Le值的标定与校准分析、传感器K1、K2系数的标定与校准分析、偏心传感器K系数的标定与校准分析和L1值的标定及测量方法分析，结合理论公式推导，获得了一整套完备的标定与检验方法。该方法可通用于卧式质心偏心测量设备的标定与检验，可为实际应用提供理论指导。