基于当量随机变量的设备电压暂降敏感度评估

陈 伟，崔建斌，裴喜平，黄 涛，路 源

（1.兰州理工大学电气工程与信息工程学院，兰州 730050；2.中国市政工程西北设计研究院有限公司，兰州 730000）

近年来，制造业向智能化方向发展，大量高科技精密设备在工业生产中得到大规模应用，这些设备对电压暂降非常敏感。电压暂降作为主要的电能质量问题，使电力用户遭受了巨大的经济损失[1-3]。目前，由于电力用户在进行电压暂降治理时，不能准确评估电压暂降对设备造成的影响以及不能合理量化治理需求，往往投入了大量资金，造成过度治理[4-5]。因此，准确评估敏感设备的电压暂降敏感度，是定量评估电压暂降经济损失、电压暂降治理个性化定制以及避免过度治理的重要依据。

敏感设备的电压暂降敏感度一般用设备故障概率描述，具有不确定性，表现为电压暂降严重程度的随机性和设备耐受能力的模糊性两个方面[6-8]。现有敏感设备的电压暂降敏感度评估方法主要有实测统计法、概率评估法和模糊随机评估法等。文献[9-10]通过试验或者仿真的方法对常见敏感负荷进行评估，其原理简单，结果可靠，但随着测试设备的增加，其试验成本增加并且无法进行预测；文献[11]将电压暂降引起的设备故障事件定义为随机事件，认为设备电压耐受曲线VTC（voltage tolerance curve）在不确定区域内服从某种概率分布，但忽略了设备耐受能力与很多模糊因素有关，具有内在的模糊性；文献[7-8]综合考虑了电压暂降严重程度的随机性和设备耐受能力的模糊性，将电压暂降引起的设备故障事件定义为模糊随机事件，并用模糊随机变量的概率表示设备故障概率，但是利用λ-截集的概念把模糊随机事件转化为普通随机事件进行求解时，一般得不到故障概率的解析表达式，而且计算过程往往比较繁琐，计算量比较大；文献[12]基于模糊安全事件隶属函数的建立原则与模糊事件概率计算模型，构建了能同时反映电压暂降严重程度、设备电压耐受能力、设备故障状态不确定性的敏感设备电压暂降故障水平评估模型，其本质是计算模糊事件的概率，评估结果的准确性与设备故障事件的隶属函数密切相关。现有模糊随机方法能够综合考虑电压暂降引起设备故障的多种不确定性，评估结果符合客观实际，但在实际评估过程中，需要采用仿真法或数值积分法进行模糊随机变量概率的求解，计算过程比较繁琐，计算量比较大；评估结果是否准确依赖于所建立的隶属函数是否恰当，而电压暂降引起的敏感设备故障事件同时含有模糊变量和随机变量，设备失效事件的隶属函数确定比较困难。

针对在敏感设备电压暂降敏感度评估中，因同时包含随机变量和模糊变量而导致的设备故障事件的隶属函数确定困难和求解过程繁琐等问题，本文综合考虑电压暂降严重程度、设备耐受能力的不确定性，引入敏感设备故障概率，描述敏感设备电压暂降敏感度，引入当量随机变量的概念，将设备耐受能力的隶属函数变换为当量概率密度函数，把含有模糊变量和随机变量的复杂可靠性问题变换为仅含有随机变量的常规可靠性问题，采用一次二阶矩方法，仅利用随机变量的均值和方差，建立了敏感设备电压暂降敏感度评估模型。分别以个人计算机PC（personal computer）、可编程逻辑控制器PLC（programmable logic controller）和交流调速器ASD（adjustable speed drive）为仿真算例，分析电压暂降严重程度、设备耐受能力的不确定性对设备故障概率的影响，并将所得结果与模糊随机方法的仿真结果进行比较，证明了该方法的有效性。

1 设备耐受能力的不确定性

1.1 设备耐受能力模糊性

已有试验表明[9-10]，不同类型设备的电压耐受能力不同，同类设备因设备自身结构、带负载情况、具体安装位置不同，电压耐受能力也有很大差异。通常情况下，PC、PLC、ASD的VTC呈矩形，在电压幅值-持续时间平面上存在一个不确定区域，如图1所示[3]。图1中：Umax和Umin分别为设备耐受电压幅值的上、下限，Tmax和Tmin分别为设备耐受电压持续时间的上、下限。

图1 设备电压耐受曲线的不确定性区域Fig.1 Uncertainty region of equipment voltage tolerance curves

由图1可知，当电压暂降发生在曲线1的外部区域（U＞Umax且T＜Tmin）时，设备保持正常工作状态；当电压暂降发生在曲线2的内部区域（U＜Umin且T＞Tmax）时，设备一定发生故障；而当电压暂降发生在图中A、B、C区域时，设备运行状态具有不确定性，设备有可能正常工作，也有可能发生故障。PC、PLC、ASD的VTC的变化范围如表1所示[3]。

表1 典型敏感设备电压耐受能力变化范围Tab.1 Range of voltage tolerance capacity for typical sensitive equipment

设备电压耐受能力的不确定区域反映了设备从正常状态到故障状态之间存在一个从量变到质变的连续过渡过程，每个状态之间没有明确的界限，这是因排中律的破损而造成的不确定性，因此，可用模糊变量描述设备电压耐受能力（包括对电压暂降深度和持续时间的耐受能力），记为r͂。

1.2 设备耐受能力的模糊模型

已有试验表明[7-8]，敏感设备的电压耐受能力一般可用L-R型线性模糊数表示，记为r͂(m,α,β)，隶属函数表达式为

式中：μ(r)为电压耐受能力的隶属函数；L(·)、R(·)分别为隶属函数的左、右线性参照函数；m为电压耐受能力的均值。函数曲线如图2所示[8]。

图2 设备耐受能力隶属函数Fig.2 Membership function of equipment tolerance capacity

2 设备耐受能力的当量随机模型

已有研究表明[13-15]，可能性分布与概率分布可以进行相互变换，文献[15]讨论了从可能性分布变换为概率分布的公式。基于此可以通过将模糊耐受能力变换为当量随机变量，将含有模糊变量和随机变量的复杂可靠性问题变换为仅含有随机变量的常规可靠性问题，然后采用可靠性理论对其进行分析[15]。

2.1 模糊设备耐受能力变换为当量随机耐受能力

2.2 设备耐受能力的当量随机分布及数字特征

3 敏感设备电压暂降敏感度评估模型

3.1 一次二阶矩方法

一次二阶矩方法是一种基于泰勒级数展开的不确定性分析方法，在结构可靠性分析已有应用。一次二阶矩方法的基本思想就是在随机变量分布不明确的情况下，将功能函数在其均值点进行泰勒级数展开并保留一次项，然后利用随机变量的一阶矩和二阶矩，求得结构可靠度指标，进而近似得到功能函数的故障概率[15，17]。

由第2节内容可知，经变换得到的当量设备耐受能力rT不服从任何常用的概率分布，不能直接进行求解，一般需采用数值积分或模拟方法求解。由于一次二阶矩方法仅利用随机变量的均值和方差信息，就可近似得出设备故障概率，所以采用一次二阶矩方法计算敏感设备电压暂降故障率，可以在保证计算结果有较高精度的前提下，简化求解过程，提高计算效率。

3.2 用一次二阶矩方法计算设备故障概率

3.3 评估过程

基于当量随机变量和一次二阶矩方法的敏感设备电压暂降敏感度评估具体步骤如下。

步骤1根据供电系统的拓扑结构、运行方式、故障状态等因素，确定所选节点上电压暂降深度和持续时间的均值和方差。

步骤2根据已有试验数据，确定敏感设备电压耐受能力的隶属函数。

步骤3根据第2节内容，将模糊设备耐受能力变换为当量随机变量并求其均值和方差。

步骤4根据式（17）分别计算电压暂降深度导致设备故障的概率PU(A)和暂降持续时间导致设备故障的概率PT(A)。

步骤5根据式（18）计算电压暂降引起敏感设备故障的概率P(A)。

4 算例分析

4.1 算例1

根据本文提出的评估方法，针对PC接入电网后受电压暂降影响的程度进行评估，由于缺乏实际数据，本文采用模糊随机方法[7]的仿真结果来验证本文所提方法的有效性。在仿真中，电压暂降深度Udepth和持续时间T均为服从正态分布的随机变量，分别记为sU(μ1,σ1)和sT(μ2,σ2)；PC的电压耐受能力为L-R型线性模糊数，记为r͂(m,α,β)。

当PC耐受能力参数保持不变，电压暂降严重程度参数变化时，随机选取电压暂降严重程度参数如图3所示。取PC的VTC变化范围的中点作为其均值，仿真结果如表2所示。

图3 节点电压暂降严重程度指标概率分布Fig.3 Probability distribution of nodal voltage sag severity index

表2 电压暂降严重程度参数变化时设备故障概率Tab.2 Failure probability of equipment when the parameter of voltage sag severity changes

结合图3与表2可知，当PC耐受能力参数不变时，随电压暂降严重程度的增加，PC发生故障的概率增大。

当电压暂降严重程度参数保持不变，PC耐受能力参数变化时，选取电压暂降严重程度参数为（μ1=34,σ1=18,μ2=110,σ2=30）；PC电压耐受能力均值为其VTC变化范围内的随机数，隶属度函数如图4所示，仿真结果如表3所示。

图4 设备耐受能力隶属函数Fig.4 Membership function of equipment tolerance capacity

表3 设备耐受能力参数变化时设备故障概率Tab.3 Failure probability of equipment when the parameter of equipment tolerance capacity changes

结合图4与表3可知，当电压暂降严重程度参数不变时，随着PC耐受能力均值的增大即耐受能力逐渐增强，PC发生故障的概率减小。

综上可知：

（1）PC接入电网后受电压暂降影响发生故障的概率与电网电压暂降严重程度、PC耐受能力均有关。可以通过接入电网暂降严重程度较低的节点或者提升设备自身耐受能力而减小设备发生故障的概率。

（2）本文方法所得评估结果与模糊随机方法所得结果相比相对误差很小，由此验证了本文所提方法的有效性。但是由于本文所提方法仅需使用相关变量的均值和方差信息，计算过程简单，计算效率较高，所以本文方法更便于进行实际工程应用。

4.2 算例2

根据本文提出的评估方法，分别以3种常见的敏感设备PC、PLC、ASD接入标准IEEE 30节点系统为例进行仿真分析。在仿真中，敏感PC、PLC、ASD电压耐受能力参数如表4所示。IEEE 30节点系统拓扑结构如图5所示，电网电压暂降扰动数据根据蒙特卡罗模拟方法[5]随机产生，随机生成10 000组数据后求得各节点电压暂降深度均值与标准差如表5所示，电压暂将持续时间满足均值为110，标准差30的正态分布。将3种敏感设备分别接入电网后，仿真得到设备发生故障的概率如图6所示。

表4 典型敏感设备模糊电压耐受能力参数Tab.4 Parameters of fuzzy voltage tolerance capacity for typical sensitive equipment

图5 IEEE30节点测试系统Fig.5 IEEE 30-bus test system

表5 IEEE 30节点系统暂降深度均值与标准差Tab.5 Mean and standard deviation of sag depth of IEEE 30-bus system

图6 设备故障概率Fig.6 Equipment failure probability

结合表5与图6可知：

（1）3种敏感设备PC、PLC、ASD接入节点25、26、29、30时，发生电压暂降后故障的概率明显大于其他节点，需要重点治理。

（2）3种敏感设备对电压暂降耐受能力由高到底依次为PLC>PC>ASD，受到电压暂降影响时，ASD极易发生故障，PC次之，PLC耐受程度最高，发生故障的可能性最小。

（3）通过获取节点电压暂降特征的幅值和方差以及敏感设备耐受能力均值的方法，评估设备接入后节点后可能发生故障的概率便于操作。

5 结论

本文通过对电压暂降引起敏感设备故障事件不确定性的分析，考虑含有模糊变量和随机变量时，设备故障事件的隶属函数确定困难，求解过程繁琐等问题，提出了一种基于当量随机变量和一次二阶矩方法的敏感设备电压暂降敏感度评估方法。分别以PC、PLC、ASD为例进行仿真分析，并将所得结果与模糊随机评估方法进行对比，可以得到以下结论。

（1）本文所提方法将含有模糊变量和随机变量的复杂可靠性问题变换为仅含有随机变量的可靠性问题，在保证评估结果有较高精度的前提下，简化了求解过程，提高了计算效率，便于工程应用。

（2）本文综合考虑了供电系统电压暂降严重程度和设备耐受能力的不确定性对设备故障概率的影响，评估结果符合客观实际。

（3）本文所提敏感设备电压暂降敏感度评估方法能够为电压暂降经济损失的定量评估以及电压暂降治理方案制定提供依据。