永磁同步电机的事件触发位置跟踪控制

傅 琪，景 云，王 丹，刘 陆，王浩亮

（1.大连海事大学船舶电气工程学院，大连 116026；2.大连海天兴业科技有限公司，大连 116023）

永磁同步电机PMSM（permanent magnet syn⁃chronous motor）具有无需外部转子励磁、转矩脉动小、结构简单、高精度、高效率等优点，在工业机器人[1]、数控机床[2]、电动汽车[3]等领域得到了广泛应用。PMSM是一个多变量、非线性、强耦合、时变的复杂控制对象，其普遍采用的控制策略仍然是PI控制[4]。但在高精度的位置控制中，PI控制方法易受外部干扰的影响。近些年来，随着控制理论的发展，多种先进的控制算法如滑模变结构控制[5]、模糊控制[6]、自适应控制[7]等被应用到PMSM位置跟踪控制中。然而，这些控制算法相对复杂，需要较强的理论基础，或依赖精确的数学模型，故实际工程应用的门槛较高。因此需要设计出一种综合性能更优越的控制策略。

在工业生产中，PMSM控制系统对内部参数不确定性和外部扰动十分敏感，因此抑制扰动的影响对PMSM的位置跟踪控制具有重要意义。为了解决这一问题，很多学者提出了估计扰动和不确定性的方法。中科院韩京清研究员[8]提出的一种新型非线控制算法--自抗扰控制ADRC（active disturbance rejection control），其不依赖于被控对象精确的数学模型，具有较强的抗扰性和鲁棒性[9-10]。扩张状态观测器ESO（extended state observer）作为ADRC的核心部分，能够对系统不确定性和外部扰动进行实时估计，在多个领域均已取得了良好的应用效果。文献[11]通过新型非线性函数设计扩张状态观测器，实现了对PMSM转子位置角的快速、精确控制；文献[12]结合状态变量的特点，改进扩张状态观测器，降低参数变化的影响；文献[13]提出有限时间扩张状态观测器对位置和速度进行观测，并且保证有限时间收敛；文献[14]构造神经网络扩张状态观测器，抑制了不确定性对位置角跟踪控制的影响。这些文献利用ESO对控制量进行补偿，有效抑制内部不确定性以及外部扰动对控制效果的影响，提高了控制系统的性能，但没有考虑系统计算资源受限的情况。

因事件触发控制具有减少计算负担方面的优势，使其越来越受到重视[15-16]。在事件触发控制中，当传输信号超过设定的阈值时，事件触发机制将得到应用。也就是说，只有满足事件触发条件时，控制系统的状态得到更新。文献[17]将事件触发应用到非线性多输入多输出严格反馈多智能体系统中；文献[18]提出了一种基于事件触发机制的模型预测控制算法，减少求解优化问题的计算量；文献[19]提出基于事件触发机制的容错控制方案，并进行稳定性分析，证明存在一个最低交互执行时间间隔；文献[20]应用事件触发的神经网络控制，在保证速度跟踪性能时，减少网络流量。事件触发被应用到控制系统中，赋予其重要的研究意义。

本文提出了一种基于事件触发的自抗扰控制算法，以实现PMSM的位置控制。将位置环和速度环相结合，设计了一种新的二阶事件触发自抗扰位置控制器，有效抑制扰动对位置跟踪的影响，改善系统的控制性能，节约计算资源，提高系统的抗扰动能力。利用Lyapunov稳定性理论证明闭环控制系统是输入状态稳定的。同时通过计算最短触发间隔，证明事件触发函数无Zeno行为。仿真结果表明，所提的控制方法与PI控制相比，没有超调现象，在节约运算资源的同时提高了位置跟踪控制的动态响应性能，具有较强的抗扰动能力。

1 PMSM数学模型

在d-q坐标系下，为了得到PMSM的数学模型，做如下假设[21]：①忽略PMSM铁芯的磁饱和；②不计PMSM涡流损耗和磁滞损耗；③PMSM三相定子电流是对称的正弦波电流。

满足上述假设，得到PMSM的数学模型为

式中：θ为转子角位置；ω为转子角速度；id、iq分别为定子电流d、q轴分量；ud、uq分别为定子电压d、q轴分量；Rs为定子电阻；Ld、Lq分别为定子电感d、q轴分量；np为极对数；ϕf为转子永磁体产生的磁链；TL为负载转矩；BJ为系统黏滞摩擦系数；J为电机与负载转动惯量。

电磁转矩方程为

根据式（1）和式（2），定义b0=1/J为系统的控制增益；f(θ,ω,t)=-TL/J-BJω/J为系统的外部扰动和内部不确定性的总和；u(t)=Te为电磁转矩；可建立以转子角位置θ和转子角速度ω为变量的二阶系统，即

2 控制器设计

事件触发自抗扰的PMSM位置跟踪控制系统结构框图如图1所示。该控制系统采用位置-电流双环结构，位置环使用本文所提出的事件触发自抗扰控制器，可得电磁转矩Te。最大转矩比控制输出电流环的给定电流，电流环采用PI控制器[22]。

图1 事件触发自抗扰的PMSM位置跟踪控制系统结构框图Fig.1 Block diagram of structure of PMSM position tracking control system based on eventtriggered ADRC

传统ADRC控制中，ESO在每个运算周期内均对系统状态进行实时估计，导致系统计算资源被占用。为有效降低ESO的更新频率，减少计算负担，基于事件触发机制，设计事件触发自抗扰控制器，其原理如图2所示。在系统位置误差信号送至ESO之前，需判断是否满足事件触发条件。当触发条件满足时，位置误差信号被送至ESO；不满足时，将保持上一时刻的值。ESO根据零阶保持器和控制器传递的信号来获取观测值，控制器以观测值为基础更新位置控制律。

图2 事件触发自抗扰控制的原理Fig.2 Schematic of event-triggered ADRC

3 系统稳定性分析

3.1 观测误差子系统稳定性分析

3.2 跟踪误差子系统稳定性分析

3.3 级联系统稳定

3.4 系统可行性分析

4 仿真研究

为了验证本文所提事件触发自抗扰控制器的性能，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型并进行仿真实验。仿真中所采用的电机参数如表1所示。

表1 永磁同步电机参数Tab.1 PMSM parameters

在0 s时空载起动，位置给定为1 rad，在0.3 s时给电机加2 N·m的负载并在0.5 s时卸载，最后在0.8 s给定位置信号恢复为0。

在如上所述的条件下，首先观察触发次数的变化，选择合适的触发阈值，降低ESO的更新计算率；然后与传统PI控制相比，来验证控制系统的抗扰动能力及动态响应能力，参数控制如表2所示。

表2 不同控制器的参数Tab.2 Parameters of different controllers

仿真运行时间为1 s、仿真步长0.1 ms的情况下，需要10 000个采样数据，表3为不同触发阈值的触发次数。当触发阈值设为0时，相当于采用时间触发，触发次数所占百分比为100%。随着触发阈值设置增大，系统触发次数减少，系统跟踪效果会变差；当触发阈值越小，系统触发次数增加，更新计算越频繁，说明控制效果更加接近于实时控制效果；触发次数所占百分比不可能降低至0，系统必须传输足够的数据才能保持稳定，为此选取触发阈值为0.5。在保证系统稳定性的基础上，选取合适的触发阈值，降低ESO的更新次数，减少计算资源的占用，充分发挥出事件触发控制的优势。

表3 触发阈值与触发次数数据对比Tab.3 Comparison of trigger threshold and the number of triggering times

位置跟踪仿真结果如图3所示。从图中可以看出，在突加阶跃给定位置信号时，事件触发自抗扰控制在0.05 s即能够精确达到给定位置信号，无超调现象，而PI控制的超调量为6.99%。从局部放大的响应曲线可知，事件触发自抗扰控制的位置波动变化比PI控制小，且加负载和卸负载的动态响应时间为0.02 s左右，有更快的动态响应能力和更好的抗负载扰动能力。当0.8 s位置给定信号恢复为0 rad时，事件触发自抗扰控制具有比PI控制更小的脉动和更快的恢复时间。

图3 位置跟踪动态响应曲线Fig.3 Curves of dynamic position tracking response

图4～图6分别是ESO对PMSM控制系统的位置误差、速度误差和总扰动误差的观测，其中实线为ESO的误差观测值，虚线为系统的实际误差。在0.3 s和0.5 s时，由于负载的变化，观测的实际值也会发生变化。从图4～图6中可见，观测器的动态响应时间为0.02 s左右，能够实现快速地观测。

图4 事件触发扩张状态观测器估计位置误差Fig.4 Estimation of position error with event-triggered ESO

图5 事件触发扩张状态观测器估计速度误差Fig.5 Estimation of velocity error with event-triggered ESO

图6 事件触发扩张状态观测器估计总扰动误差Fig.6 Estimation of total disturbance error with eventtriggered ESO

5 结语

本文采用事件触发机制，设计出一种新的二阶事件触发的自抗扰位置控制器，将系统参数不确定性和外部扰动视为总扰动，并使用事件触发扩张状态观测器对其进行估计。在控制器设计中对扰动项加以补偿，以增强PMSM系统的抗扰动能力。采用输入状态稳定性定理和级联系统稳定性定理分析观测误差子系统、控制误差子系统和闭环控制系统的稳定性，并通过理论分析证明无Zeno行为。仿真结果表明，所提的控制策略无需PMSM精确的数学模型，在保持位置跟踪特性时无超调现象的同时降低了ESO的更新频率，节约了计算资源，并且具有良好的动态响应能力，验证了所提方法的正确性和有效性。