板级GP101 芯片的焊点可靠性仿真分析

高 成,高 然,黄姣英,何明瑞

(北京航空航天大学 可靠性与系统工程学院,北京 100191)

GPU 作为电子系统核心器件之一,使用范围广泛且数量大,高性能的GPU 能满足武器装备自主可控和国产计算机性能指标的战略需求。但受限于用量有限、产品迭代次数不足,国产GPU 仍存在很多问题。

与其他集成电路类似,国产GPU 中电子元器件种类较多,且由于结构和应用环境的不同,失效模式表现各异,失效机理千差万别,失效物理模型多种多样。通过调研发现,在实际使用过程中,焊点和引脚的失效占很大的比例,尤以焊点热疲劳和随机振动疲劳为主[1]。封装中的焊点失效问题,已经成为了制约其产品性能和可靠性的关键性因素。这是因为随着技术的进步和人们对运算性能要求的不断提升,使得元器件在生产和使用过程中集成度不断提高,但特征尺寸却不断缩小[2],导致焊点所承受的热载荷和随机振动载荷越来越高,成为器件中最薄弱的连接环节。

针对工作中出现的焊点的热疲劳失效和随机振动疲劳失效问题,可以通过实验进行研究,但这样做成本高、耗时长、可重复性较差。因此有必要采取以有限元仿真与基于故障物理的疲劳寿命预测为手段研究电子元器件失效问题。然而,国内外关于焊点失效问题的文献研究对象多为单个器件,并通过器件的对称性简化建模[3],所得到的大多为1/2 或1/4 的封装模型。这样做建模过程简单且耗时短,但并未考虑板级中其他器件与该器件的相互影响,导致仿真出的器件应力应变状态与真实的情况不相符,从而无法准确定位器件上的危险焊点与薄弱环节,并对外界载荷作用下焊点疲劳寿命的评估产生影响。

本文从板极仿真角度对GP101 单板进行可靠性评估,不仅考虑到了器件之间的相互作用,使得模型更接近真实情况,而且提高了电子元器件上焊点应力应变与真实结果的拟合度,使得定位危险焊点更准确,疲劳寿命预测更加精准。

1 GP101 单板的有限元模型建立

1.1 板级仿真模型的简化

GP101 单板中包含了多种不同的结构,且不同的结构在材料属性和尺寸大小方面都存在较大的差异。若将GP101 单板上所有的器件和材料进行还原会导致模型过于复杂而无法运算。在建立GP101 单板的三维装配体模型时,需要做出合理的假设并将其简化。

因此,将整板的几何仿真模型分为本次仿真重点研究的GP101 芯片、PCB 板以及电路板上的其他器件,并假设忽略电阻电容等微小电子器件的影响。同时再将GP101 芯片简化为塑封体、基板和焊点。GP101 芯片采用的是FBGA 封装形式,在焊接过程中,由于器件重量和表面张力的作用,焊球坍塌,焊点固化后呈椭球形[4]。为进一步简化问题的求解,把焊球视作为两端截顶的球体。最终建立的焊球的三维模型如图1 所示,GP101 芯片三维模型如图2 所示。

图1 焊球三维模型图Fig.1 3D model of solderjoint

图2 GP101 芯片三维模型图Fig.2 3D model of GP101 chip

单板上的器件数量众多,其中主要关注的是GP101 芯片的应力应变情况,因此通过筛选出电路板上其他器件中的重点器件来进行简化分析。筛选时,认为体积小且距离GP101 芯片较远的器件对其产生的影响有限,所以选择和GP101 芯片距离近、体积大、会对芯片产生较大影响的器件进行建模。最终选用的重点器件为MT41J128M16JT-093(4 个)、SiI164CT64(2 个)和SAA7111A(1 个)。

1.2 定义材料参数

将基板、PCB 板、塑封体所用的材料视为各向同性线弹性材料,认为材料的属性与温度的变化无关,需要的材料参数有密度、杨氏模量、泊松比和热膨胀系数。而焊点所用的材料为非线性材料,还需要得到其与温度相关的弹性模量。

焊点的材料为63Sn37Pb,在热循环载荷作用下,不但会发生弹性变形和塑性变形,还会产生与时间和温度相关的蠕变变形[5]。为了考虑焊点的蠕变效应,需要建立焊料的本构模型。因此选用Anand 模型来描述63Sn37Pb 材料的热力学特征。

除此之外,在热循环载荷下对GP101 单板进行分析时,还需要赋予模型材料比热和导热系数[6],这样才能对模型整体进行温度仿真以及完成后续的热疲劳寿命运算。材料的比热和导热系数的具体参数如表1所示。

表1 各组成部分的热学性能参数Tab.1 Thermal performance parameters of each component

1.3 单元选择

将模型单元定义为SOLID186 单元,SOLID186 单元为SOLID185 的高阶单元,该单元支持与时间无关的塑性变形和弹性变形、与时间和温度相关的蠕变变形、应力刚化等现象,并能模拟大幅度的变形和承受较大的应力,对压缩性很差或者不可压缩的材料也可以模拟,因此,适合于本次模拟仿真实验的情况。

1.4 网格划分

在对GP101 单板进行网格划分时,对单板上所有的焊点采用扫掠网格划分方法,对其他部分均采用自动网格划分方法。为了确保精度与运算效率,将焊点和PCB 板的Element Size(单元尺寸)分别更改为0.16 mm 和4.0 mm。最终经过网格划分得到的焊点共有24047 个单元,154024 个节点。

局部放大后的GP101 芯片的网格划分结果如图3所示,GP101 单板总体网格划分的结果如图4 所示。

图3 GP101 芯片的网格划分结果Fig.3 Grid generation results of GP101 chip

图4 GP101 单板的网格划分结果Fig.4 Grid generation results of GP101 board

2 热载荷下芯片焊点的可靠性评估

2.1 模型的加载与求解

根据美军标MIL-STD-883 的热循环载荷条件中的Test condition B,并结合GP101 芯片的工作温度[7],最终确定所选取的温度循环的范围为-55～125 ℃,将温度载荷施加在GP101 单板各组成部分的外表面。

同时,考虑到器件的实际工作情况,将零应力应变状态下(即热循环加载前)的参考温度设为室温T=25 ℃。焊点的应力应变在热循环过程中呈现为周期性变化,而且一般在几个周期后趋于稳定[8],因此在进行有限元分析时选取四个热循环周期进行计算。每个周期由五个载荷步组成,在最高温和最低温时均保温15 min,从最低温升至最高温和从最高温降至最低温时间均为6 min,升降温速率为固定值30 ℃/min。每个循环周期的时长为42 min[9]。热循环的温度载荷曲线如图5 所示。

图5 热循环的温度载荷曲线Fig.5 Temperature load curve of thermal cycle

GP101 单板通过PCB 板上的七个通孔固定在计算机中,以此限制其在其他方向上的平移和旋转。将PCB 板上七个通孔的内侧面设置为固定约束,从而模拟GP101 单板通过螺栓固定在计算机内部的工作状态。

热循环载荷加载结束后,得到的GP101 单板的应变能分布如图6 所示。其中图6(b)为局部放大后的GP101芯片焊点的应变能分布图,将应变能最大的焊点视作危险焊点,图6(c)为危险焊点的应变能分布图。

通过图像可以分析得出,GP101 芯片上焊点的应变能基本呈现为从图6(b)的上方向下方递增的趋势。结合图6(a)中GP101 芯片的位置和图6(b)局部放大后GP101 芯片焊点的应变能分布,可以看出,焊点应变能较高的位置集中在GP101 芯片与MT41J128M16JT-093 相邻近的位置。

图6 GP101 单板的应变能分布图Fig.6 The strain energy diagrams of GP101 board

2.2 焊点的热疲劳寿命预测

Darveaux 模型是基于能量对焊点的寿命进行评估的寿命预测模型[10]。通过结合施加热载荷后每次循环周期得出的结果和数据,提取对应周期的焊点的应变能或应变能密度,从而最终得到其与焊点寿命之间的关系。

要得出焊点的寿命,首先需要得到焊点的平均应变能密度增量。为了尽量降低计算结果受仿真软件中网格划分带来的影响,通常采用体积加权平均法来计算焊点的平均应变能密度[11]。

式中:Wave为焊点的体积加权平均应变能密度;i为焊点上各部分对应的单元的单元号;N为焊点划分的单元总数;vi为焊点上对应单元部分的体积;Wi为焊点上对应单元部分的应变能密度;ΔWave即为所要求的焊点的体积加权平均应变能密度增量。

在ANSYS Workbench 实际操作过程中,软件中所提取的是焊点每个单元的应变能而非应变能密度,因此在实际进行数据处理时将公式(1)修改为:

在热应力加载的进程中,随着循环周期数的不断增加,最终在几个循环后得到稳定的体积加权平均应变能增量,并将该值应用于后续的模型中进行计算。将图6(c)中危险焊点各单元的应变能和体积代入式(3)中,可得出危险焊点ΔWave的值为6.52×104Pa。

Darveaux 模型完整的计算公式为:

式中:K1、K2、K3、K4为与失效机理有关的裂纹扩展相关系数,如表2 所示;Nf为故障发生时的循环次数;N0为裂纹出现时的周期数;a为断裂临界长度(即焊点直径);da/dN为裂纹扩展速度。

表2 Darveaux 裂纹扩展相关系数Tab.2 Correlation coefficient of Darveaux crack propagation

通过单位转换,将体积加权平均应变能密度增量和断裂临界长度(即焊点直径)转换为英制单位,并代入式(4)～(6),最终计算得到故障发生时的循环周期数为4081.167157。根据前文设定的温度循环的周期,每个周期的时长为42 min,最终得到焊点的热疲劳寿命为:Nf=2856.81701 h。

3 随机振动载荷下芯片焊点的可靠性评估

3.1 模型的加载与求解

与2.1 节中所描述的固定约束相同,将单板上七个安装孔的内壁设置为固定约束。随后,在ANSYS Workbench 中进行模态分析,得到的GP101 单板的前六阶固有频率如表3 所示。

表3 GP101 单板前六阶固有频率Tab.3 The first six natural frequencies of GP101 board

FBGA 封装主要受到一阶的弯曲变形作用,根据图7 的一阶振型图,可以看出GP101 单板整体在一阶频率下的振动情况,振幅最大的地方为单板的中下部边界位置,并向周围逐渐衰减。

图7 GP101 单板第一阶振型图Fig.7 The first mode shape of GP101 board

完成模态分析后,对其进行随机振动仿真分析。通过向GP101 单板的固定约束端施加Z向(即重力方向)加速度PSD 谱的方式来施加随机振动载荷,进而完成GP101 芯片焊点的可靠性评估。

本研究采用GJB150A.16-2009 振动试验中喷气式飞机随机振动的加速度PSD 谱,其频率曲线如图8 所示。

图8 GJB150A.16-2009 中的加速度PSD 谱Fig.8 PSD spectrum of acceleration in GJB150A.16-2009

随机振动加载结束后,得到图9 所示在随机振动加载条件下GP101 单板的1σ等效应力云图,其中图9(a)为整体的1σ等效应力云图,图9(b)为GP101 芯片的焊点的1σ等效应力云图,图9(c)为危险焊点的1σ等效应力云图。

图9 GP101 单板的1σ 等效应力云图Fig.9 The 1σ equivalent stress diagram of GP101 board

通过图像可以分析得出,GP101 芯片上焊点的等效应力大体呈现为从图9(b)的左上角方向向右下角方向递增的趋势。结合图9(b)中GP101 芯片焊点的等效应力分布以及图7 的一阶振型图,可以看出在一阶频率下振幅较大的地方焊点受到的等效应力也较大。同时,临近单板上其他器件的边缘部分焊点的应力也会呈现出小范围的增幅,但增量有限。

3.2 焊点的随机振动疲劳寿命预测

基于有限元分析的随机振动加载下的振动疲劳寿命预测方法主要分为两步:第一步是通过S-N应力寿命曲线来表示焊点所用材料的疲劳特性;第二步是通过结合Miner 线性累计损伤理论和Steinberg 模型得到焊点在多级应力下的总体的累计损伤度[12],最终得到失效时间。

与热循环加载下的热疲劳寿命预测方法类似,通过Steinberg 模型对焊点进行振动疲劳寿命预测,首先需要通过ANSYS Workbench 提取危险焊点的等效应力。

为抵消网格划分对所得计算结果的影响,采用体积加权平均法来计算焊点的平均应力[13],焊点的体积加权等效应力可以通过以下方法计算:

式中:σ为焊点的体积加权等效应力;σi为焊点上对应单元部分的应力。

63Sn37Pb 焊料的Basquin 幂律方程为:

结合Miner 线性累计损伤法则,可以得到在三个应力水平下构件的累积损伤度为:

式中:ni为在i倍应力水平下对应的实际累积循环数;Ni为在i倍应力水平失效时所对应的破坏循环数;D为器件上破坏的总损伤。

N1、N2、N3的值可以通过式(8)求得,n1、n2、n3的值可以通过式(10)求得:

式中:f为一阶模态的共振频率值。

通常将D=1 时,认定器件发生了振动疲劳失效。最终得到失效时间T的表达式如下:

通过式(7),求得危险焊点对应的体积加权等效应力σ=1.12×107Pa。分别将对应的i倍应力值代入式(8),得到1σ、2σ、3σ对应的焊点失效时的破坏循环数分别为N1=88164、N2=5069 和N3=954。由式(10)及一阶模态时的共振频率值f,计算得到实际循环数分别为n1=238、n2=95 和n3=15。

最终得到累计总损伤度为D=0.037107268 h-1,发生故障的失效时间为T=26.94889856 h。

4 结论

通过建立GP101 单板的板级模型,分别分析了GP101 芯片上焊点在两种载荷下的寿命情况,并得出以下结论:

在热循环加载下,焊点应变能较高的位置集中在GP101 芯片与MT41J128M16JT-093 相邻近的位置。且越靠近MT41J128M16JT-093 的位置,焊点的应变能越高。

在随机振动加载下,GP101 芯片上焊点的等效应力分布与整板在一阶振型下的振幅情况基本吻合。单板上的其他器件对于临近的部分芯片边界上的焊点的应力有加成作用,但影响作用有限,并未改变大体趋势。

因此,在进行可靠性评估时,需要着重关注这些危险位置下焊点的应力应变及失效情况,从而提高整板的环境适应能力、减少潜在缺陷,促进GP101 单板的安全可靠应用。