基于热管散热的热电制冷器性能综合分析

孟凡凯 陈赵军 徐辰欣 江帆 谢志辉

(海军工程大学 动力工程学院，湖北 武汉 430033)

热电制冷是利用半导体材料热电效应制冷的一种新型制冷技术[1-3]，因具有无机械转动部件、制冷迅速和制冷温度灵活可调等优点而深受青睐。为了进一步提升制冷效率，一方面需要研发新型半导体材料，另一方面需要合理选取工作电流和优化半导体热端的散热方式[4-5]。热电制冷装置热端散热方式主要有风冷、水冷和热管冷却等[6]。热管是一种具有高效导热性能的相变换热元器件，由热管和散热片组合而成的热管换热器具有较大的有效散热面积，可大大提高热端散热的强度进而提高热电制冷效率[7]。

热电制冷在热力学方面的研究主要基于非平衡热力学理论和有限时间热力学理论。许多学者基于非平衡热力理论分析了热电制冷器的工作特性，取得了一系列有意义的结论，但该类分析方法不考虑外部换热器影响，所得结论有一定局限性。有限时间热力学理论[8-10]结合了热力学、传热学、流体力学，在有限时间和有限尺寸约束下，建立热力学模型，寻求符合约束条件下的最优解，从而优化流体流动和传热传质不可逆性的实际热力系统，求得最佳的性能指标。许多学者基于有限时间热力学理论对热电制冷器进行了分析与优化，发现了一系列更能反映实际的新规律[11-18]。

热管散热器应用于热电制冷，提高了制冷器热端散热效率，取得了许多重要的发现。Kim等[19]设计了一款热电模块与平行流式脉动热管相结合的冷却器并进行了实验研究。Putra等[20]设计了一种热电热管制冷机，并与传统压缩式和吸收式制冷系统进行了对比分析，研究表明：相比于吸收式制冷系统，热电热管制冷机冷却时间更快、制冷系数更高，但仍然低于压缩式制冷系统。戴源德等[21]的研究表明较风冷和水冷散热，热管散热是目前半导体冰箱最佳的热端散热方式。Zhang等[22]的研究表明热管-热电制冷器电池管理系统有效的降低了电池表面温度。韩晓星等[23]设计了一种新型热管散热液体循环热电制冷装置，实验研究结果表明装置具有更高的综合能效比。

综合已有文献可见，一是多数研究致力于热管散热方式与其他散热方式的热电制冷器性能的比较，或者热端采用不同热管换热器的热电制冷器之间进行性能比较，关于热管几何参数(蒸发段长度、热管外径和管壁厚度)对热电制冷器性能影响的研究文献较少。二是多数研究均采用制冷率和制冷系数为评价指标，由于采用的热源温度和制冷温差不同，相互之间缺少可比性，不利于制冷性能的综合评价。三是多数研究为了简化计算忽略了汤姆逊效应。为此，本文全面考虑包括汤姆逊效应在内的各种内部效应，采用制冷率密度分析方法，引入热力学完善度性能指标，建立基于热管散热的热电制冷器有限时间热力学模型，对其性能分别进行深入研究和综合评价，以期获得工作电流、模块填充系数、制冷温差和热管几何参数等关键因素对热电制冷性能的影响规律。

1 装置模型与基本关系

基于热管散热的热电制冷器装置结构如图1所示，装置由制冷模块、热端换热器和冷端换热器3部分组成。装置热端采用热管散热器与风扇组合形式，冷端采用热沉与风扇组合形式。安装的热电制冷器气流方向如图2所示。

图1 热管式热电制冷器装置模型Fig.1 Heat pipe-cooled thermoelectric cooler device model

图2 热电制冷器安装与气流示意图Fig.2 Thermoelectric cooler installation and air flow diagram

根据非平衡热力学理论，考虑汤姆逊效应的影响，热电制冷器热端和冷端的热流率分别为

Qh=N[αITh-K(Th-Tc)+0.5I2R-

0.5μI(Th-Tc)]

(1)

Qc=N[αITc-K(Th-Tc)-0.5I2R+

0.5μI(Th-Tc)]

(2)

式中，Qh和Qc分别为热端热流率和冷端热流率；N为热电单元总数；Th和Tc为热端和冷端温度;I为工作电流;α、K、R分别为总塞贝克系数、总热导、总电阻。

出于电绝缘要求，热电模块内部热电单元之间存在空隙，热电材料在模块中的占比很大程度上影响模块热流和冷端热流密度。由于制冷率与热电模块数目有关，所以采用不同模块数目的热电制冷器的总制冷率不具有可比性，不能直观反映热电装置制冷性能。因此为了消除热电模块数目的影响，使得所得结果适用于不同规格的热电制冷器，本文采用制冷率密度分析方法[15]。令热流密度q=Q/At，电流密度j=I/A，将式(1)、(2)重新整理可得

(3)

(4)

考虑到外部换热器热阻大小与装置的具体尺寸有关，并不能很好的反映外部换热性能。为了将外部热阻统一基准，本文中以单位面积为基准，这样热电制冷器冷热端各个热阻就可以直接进行比较，故将总热阻都折算成单位面积热阻即r=RAt，其中r表示折算后的面积热阻，本文中均用折算面积热阻来计算分析。

换热器热端和冷端的热流密度可分别表示为

(5)

(6)

式中，T1为热源温度，T2为冷源温度,r1和r2分别为热端和冷端的总面积热阻。

能量守恒方程式为

q1=qh

(7)

q2=qc

(8)

将式(3)-(6)代入(7)、(8)，在热源条件与换热条件给定的情况下就能够对热电制冷器性能进行计算分析。

2 热管结构与原理

热管结构如图3所示。沿径向方向依次为管壳、管芯(或称吸液芯)和蒸汽腔。沿轴向方向，根据功能的不同，热管又可分为蒸发段(蒸发器)、绝热段和冷凝段(冷凝器)3部分。热管工作的主要原理是：蒸发段液态工质受热蒸发变为蒸汽，然后在压力差的作用下从蒸发段流向冷凝段。由于受到冷却，蒸汽又凝结成液体释放出热量，在吸液芯毛细附着力的作用下液体又流回蒸发段，如此循环往复，热量就从蒸发段传送到了冷凝段。本文中采用普通常温铜水热管，即管壳材料为无氧铜，工质为水，吸液芯材料为200目的紫铜丝网。

图3 热管结构示意图Fig.3 Heat pipe structure diagram

3 基于热管散热的热电制冷器热阻网络分析

式(5)、(6)中的r1和r2可分解为多个热阻之和。装置的一维传热的热阻网络如图4所示。

图4 热管式热电制冷器一维热阻网络Fig.4 One-dimensional thermal resistance network of heat pipe thermoelectric cooler

3.1 热端热阻分析

热端热阻r1主要由4部分组成：陶瓷基板热阻rcp，接触热阻rc，热管内部热阻rex1，热管换热器肋片与空气对流换热热阻rcv1，

r1=rcp+rc+rex1+rcv1

(9)

陶瓷基板热阻为

(10)

热管换热器基板为铝板，由于铝板厚度小且导热系数高，故铝板自身导热热阻很小，可忽略不计。基板与热电制冷片之间采用导热硅脂贴合，故接触热阻为

(11)

由于蒸发段不加装肋片，换热系数很小，故不考虑蒸发段与环境之间的对流换热热阻。热管与肋片之间通过锡膏焊接，接触热阻很小，可忽略不计。于是热管内部热阻可以分成9部分，具体为：蒸发段管壁径向导热热阻R1、蒸发段吸液芯径向传热热阻R2、蒸发段液-气相变热阻R3、蒸汽轴向流动热阻R4、冷凝段气-液相变热阻R5、冷凝段吸液芯径向导热热阻R6、冷凝段管壁径向导热热阻R7、管壁轴向传热热阻R8、吸液芯轴向传热热阻R9。热管内部热阻等效热阻网络图如图5所示[24]。等效热阻为

图5 热管内部等效传热热阻网络Fig.5 Equivalent heat transfer resistance network inside the heat pipe

(12)

热管内部折算面积热阻表示为

(13)

式中,Ag表示蒸发段与铝板连接时的基板面积，n表示在基板面积为Ag时的热管根数。

每一部分热阻的具体计算公式如下：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中，d0、d1和dv分别为热管管壁外径、内径和蒸汽腔的直径；δg、δv和l分别为管壁厚度、吸液芯厚度和热管的有效长度；Q为传热量；ΔPv为热管内蒸汽相总压降；γ、R0、Tv、Pv分别为工质汽化潜热、工质气体常数、蒸汽温度和蒸汽饱和压力。

热管换热器肋片与空气对流换热热阻

(19)

式中:β表示肋化系数；ηf表示肋效率；换热系数h1计算采用如下试验方程[25]：

(20)

β=A1/A2

(21)

(22)

(23)

3.2 冷端热阻分析

冷端热阻r2主要由陶瓷基板热阻rcp、接触热阻rc、热沉基板热阻rex2及对流换热热阻rcv2等4部分组成，即：

r2=rcp+rc+rex2+rcv2

(24)

(25)

制冷装置冷端采用等截面直肋，对流换热热阻可表示为[26]：

rcv2=

(26)

式中，δr、br、Hr分别为肋厚、肋间距和肋高。

3.3 热力学完善度理论

制冷系数与装置运行的温差有关，其大小并不能反映装置的不可逆程度，不同制冷温差下的制冷系数也不具有可比性。为了弥补这一不足，马一太等[27]首先提出了热力学完善度(ηre)指标，并用于压缩式制冷性能分析。在制冷工况下热力学完善度定义为，制冷装置实际制冷系数(COP)γCOP与相同温限下逆向卡诺循环制冷系数(COPc)γCOPc的比值，即

(27)

热力学完善度反映了装置实际状态与理想状态之间的偏差和设备的不可逆程度，能够在不同制冷温差下将同一制冷设备或具有相同运行方式的制冷设备统一在同一基准上进行制冷性能的比较，具有可比性、相对性等特点。本文中首次将热力学完善度指标引入热电制冷技术的评价，结合制冷率密度和制冷系数以期更全面的反映热电制冷机的制冷性能和不可逆程度。

4 影响参数分析

热电模块型号为TEC12706，尺寸大小为40×40×4 mm2，由127个热电单元组成。热电单元截面积A=1.44×1.44 mm2，长度L=2 mm，填充系数θ=0.329。采用热电材料碲化铋(Bi2Te3)，T取热电偶热端与冷端的平均温度，考虑材料的变物性，参数拟合公式为

α=(22 224.0+930.6T-0.990 5T2)10-9V·K-1

(28)

ρ=(5 112.0+163.4T+0.627 9T2)10-10Ω·m

(29)

k=(62 605.0-277.7T+0.413 1T2)10-4W·m-1·K-1

(30)

μ=(930.6T-1.981T2)10-9V·K-1

(31)

式中，α、ρ、k、μ分别表示塞贝克系数、电阻率、热导率、汤姆逊系数。

4.1 工作电流影响

图6和图7分别给出了不同制冷温差ΔT下制冷率密度q2、制冷系数γCOP与工作电流I之间的关系。从图中可以看出，在同一ΔT下，q2和γCOP都存在极值，都随着I的增大先增大后减小，但是二者的变化曲线完全不同。随着ΔT的增大，q2max减小，对应的Iq几乎不变。随着ΔT的增大，γCOPmax有所减小，并且随着ΔT的增大，达到最大制冷系数γCOPmax需要更大的工作电流ICOP。q2max和γCOPmax不可能同时达到最大，且对应的工作电流相差较大，制冷器制冷能力跟经济性能难以兼顾，综合考虑经济性能和制冷性能之后，最佳工作电流的选取应介于I=0.3 A和I=4.2 A之间。在以下恒定电流运行分析时，工作电流取二者代数平均，即I=2.75 A。

图6 不同制冷温差下制冷率密度与电流的关系Fig.6 Relationship between cooling density and working current under different refrigeration temperature difference

图7 不同制冷温差下制冷系数与电流的关系Fig.7 Relationship between γCOP and working current under different refrigeration temperature difference

图8给出了不同制冷温差ΔT下热力学完善度ηre与工作电流I的关系。在相同制冷温差下热力学完善度的变化趋势跟制冷系数的变化趋势相同。但值得注意的是，不同温差下，最大制冷系数γCOPmax差别较大，而最大热力学完善度ηre max差别较小，这反映了温差极大影响制冷系数，但对于装置不可逆程度影响不大。可见γCOP数值是个绝对值，不具有可比性，制冷系数无法准确反映装置在不同制冷温差下工作的制冷性能；热力学完善度数值是个相对值，可以直接进行比较，能够反映装置在不同制冷温差下工作的制冷性能，所以在热电制冷器性能分析中引入热力学完善度有重要的意义，可以更全面评价制冷器制冷性能。

图8 不同制冷温差下热力学完善度与电流的关系Fig.8 Relationship between thermodynamic perfectibility and working current under different refrigeration temperature difference

图9给出了制冷温差为15 ℃时，单位面积热电模块下热管式和风冷式热电制冷器性能的对比。风冷式采用和冷端完全相同的直肋热沉并加装风扇。由图可知，热管式制冷器所能达到的最大制冷率密度、最大制冷系数以及分别对应的最佳工作电流都大于风冷式，其最大制冷率密度和最大制冷系数分别可达0.79 W/m2和0.99，相比于风冷式制冷器，分别提高了364.7%和120.0%。因此，基于热管散热的热电制冷器制冷性能相比风冷式制冷器明显提升。

图9 温差为15 ℃时热管式与风冷式热电制冷器性能对比Fig.9 Performance comparison of heat pipe-cooled and air-cooled thermoelectric cooler when the cooling temperature is 15 ℃

4.2 制冷模块填充系数影响

制冷模块填充系数θ是制冷器一个重要的设计参数，其大小能够直接影响热电制冷模块两侧的热流密度，所以分析θ对热电制冷性能的影响至关重要。图10和11分别给出了制冷率密度q2、制冷系数γCOP和冷端温度tc、热端温度th与填充系数θ的关系。由图可知，随着θ的增大，q2先增大后减小，而γCOP一直减小。这是因为随着θ的增大，热流密度与θ成正比，故q2增大，而热流密度增大的同时热端热阻不变，所以导致热端温度升高，当热端与冷端之间的热漏增加值大于制冷率密度的增大值，冷端温度开始升高，制冷率开始下降。所以虽然采用填充系数较大的制冷模块能够提高制冷率密度，但是热端散热能力要相应增强，否则如果热端散热能力与填充系数不匹配，则会使制冷率密度降低。填充系数增大是由于热电制冷器热电偶数目增多或者热电单元截面积增大，模块热阻减小，端面温差减小导致制冷系数减小。

图10 制冷率密度和γCOP与模块填充系数的关系Fig.10 Relationship between cooling density,γCOP and module filling coefficient

图11 热端和冷端温度与模块填充系数的关系Fig.11 Relationship between hot end and cold end temperature and module filling coefficient

热端温度随着填充系数的增大不断增大，而冷端温度随着填充系数的增大先减小后增大。当θ=0.6时，冷端温度达到最小tc min=-12.42 ℃，制冷率密度达到最大q2max=0.670 W/cm2。图12给出了热力学完善度与填充系数的关系，随着填充系数的增大，热电制冷器内部热漏不断增大，不可逆性增大，导致热力学完善度不断减小，当θ=0.6时,ηre=0.015。

图12 热力学完善度与模块填充系数的关系Fig.12 Relationship between thermodynamic perfectibility and module filling coefficient

4.3 制冷温差的影响

制冷器在恒定电流下工作，当热源和冷源温度发生变化时，热电制冷器制冷性能相应的会发生变化。图13-图15给出了3种不同工作电流I下，制冷率密度q2、制冷系数γCOP和热力学完善度ηre与制冷温差ΔT的关系。由图可知，当I一定时，q2和γCOP均随着ΔT的增大而线性减小，且I越大，q2和γCOP线性减小的速度越快。热力学完善度ηre随着ΔT增大先增大后减小，存在最佳的ΔT，使得ηre取得最大值。当I分别为1.0、2.0、3.0 A时，ηre分别为0.052、0.038、0.026，对应的最佳制冷温差ΔT分别为15.5、25.5、31.5 ℃。由于制冷率密度和制冷系数都是随制冷温差增大单调减小的，而热力学完善度对制冷温差存在极值，表明在给定其他条件情况下，在某一温差下，装置的不可逆程度达到最小，这反映了热力学完善度指标的相对独立性，并为可能的性能优化提供了理论基础。

图13 制冷率密度与制冷温差的关系Fig.13 Relationship between cooling density and temperature difference

图14 制冷系数与制冷温差的关系Fig.14 Relationship between γCOP and temperature difference

图15 热力学完善度与制冷温差的关系Fig.15 Relationship between thermodynamic perfectibility and temperature difference

4.4 热管结构参数的影响

图16-图18给出了3种不同热管外径d0下制冷率密度q2、制冷系数γCOP和热力学完善度ηre与蒸发段长度le的关系。当蒸发段长度处于1～30 mm之间时，三者增加的幅度较大，而当蒸发段长度大于30 mm时，三者增加的幅度很小。这是由于当热管总长度一定时，蒸发段长度增大会增大热管的换热面积，减小热管内部总热阻，使得传热能力增强，在相同的制冷温差和输入电流下，有利于提高热电制冷器的制冷性能。由于热管外径一般都很小，所以蒸发段的长度不宜过大，在实际过程中要根据实际情况选择合理的蒸发段长度。如图16-图18所示，当蒸发段长度一定时，增大热管外径，能够提升热电制冷器的综合制冷性能。一方面，热管管壁厚度不变，增大热管外径，热管内径增大，使热管内蒸汽腔流体通道截面积增大,蒸汽腔内的蒸汽流动更加高效，换热增强，制冷性能提升；另一方面，随着热管外径的增大，换热面积增大，传热增强，制冷性能提升。

图16 制冷率密度与蒸发段长度、热管外径的关系Fig.16 Relationship between cooling density and evaporation section length,heat pipe diameter

图17 制冷系数与蒸发段长度、热管外径的关系Fig.17 Relationship between γCOP and evaporation section length,heat pipe diameter

图18 热力学完善度与蒸发段长度、热管外径的关系Fig.18 Relationship between thermodynamic perfectibility and evaporation section length,heat pipe diameter

图19和图20给出了热管内径d1不变时，制冷率密度q2、制冷系数γCOP和热力学完善度ηre与管壁厚度δg的关系。由图可知，随着管壁壁厚δg的增加，q2、γCOP和ηre都减小，当δg=1.5 mm时，三者迅速减小。这是由于外径一定时，随着δg增加，径向热阻变大，导致传热效果变差，最终会导致热电制冷器制冷能力降低。所以单纯地从传热角度来说，管壁越薄越好，但是实际设计中一般还要考虑管壁的承压能力，所以要根据具体情况选择管壁厚度，一般管壁厚度选择0.5～1.5 mm。

图19 制冷率密度和制冷系数与热管管壁厚度的关系Fig.19 Relationship between cooling density and γCOP and the wall thickness of the heat pipe

图20 热力学完善度与热管管壁厚度的关系Fig.20 Relationship between thermodynamic perfectibility and the wall thickness of the heat pipe

5 结论

基于有限时间热力学理论，建立了一种基于热管散热的热电制冷器热力学模型。通过制冷率密度分析方法和折算面积热阻法分析了关键运行参数和设计参数对热管式热电制冷器的制冷性能，给出了制冷器运行的最佳电流工作区间以及制冷温差范围，得到了不同电流下装置不可逆程度最小的最佳制冷温差。通过分析模块填充系数对制冷性能的影响，发现采用较大的热电模块填充系数能够增大制冷率密度，但是需要提高热端散热能力，如果热端散热能力与制冷模块填充系数不相匹配，反而会使制冷率密度下降。此外，热管外径一定时，随着蒸发段长度的增加，综合制冷性能有所提升，当管壁厚度不变时，增大热管外径能够提升热电制冷器综合制冷性能。当热管内径一定时，管壁厚度增大会降低制冷器综合制冷性能。基于热管散热的热电制冷器较风冷式性能有了极大提升，当制冷温差为15℃时，最大制冷率密度和最大制冷系数分别提高了364.7%和120.0%。