浅析高中数学中双变量函数问题的解决策略

陈袖员

摘 要：双变量函数问题在高中函数知识模块中属于重难点问题，此类问题往往会作为压轴题出现在选择、填空以及大题的作答过程中。更为关键的是，双变量问题的出题形式以及出题结构相对灵活，考察的具体内容也可与其他知识模块进行融合，这就导致双变量函数问题具有一定的综合应用类型的特点，学生在解答此类问题的过程中除了要正确认识题型结构特点之外，还应明确具体的参数处理办法。基于此，本文针对高中数学中双变量函数问题的解决策略进行了进一步地分析。

关键词：高中数学;双变量;函数问题;特点分析;解决策略

引言

若从双变量函数问题的解题本质角度分析，学生在解答此类问题的过程中，应从两方面分析参数之间的制约关系，这种制约关系一方面会表现为参数变量之间的确定性的数量关系，借助此类数量关系，学生可将两类变量进行等价转化;另一方面，此类双变量问题会变化成一种动态的制约关系，这种制约关系往往会表现为一种参数变化的趋势。学生在面对此类双变量函数关系时，应积极应用分离参数的函数方程变化思想，积极寻找两种不同参数之间的制约关系，从而确定题设所求的参数范围。

一、高中数学中双变量函数问题的一般解题思路分析

在解决此类双变量函数问题时，学生一定要明确函数问题的解题特点。既然是函数问题，与函数基本定义相关的定义域以及函数变量之间的对应关系即为需要在解题过程中重点考察的元素。即使双变量问题以抽象函数的函数出现，与其相对应的函数关系式也会表示出不同函数变量之间的关系，这种关系可能为恒成立关系，也可能为比较大小类型的关系。无论是哪种关系，双变量问题均会呈现出一种动态变化的特点，这种动态变化的特点也决定了函数变量之间的制约关系，而这种制约关系即为解题的关键所在。在实际的解题过程中，学生应积极引入参数，将此类新参数作为解题的桥梁，构建变量之间的关系。在此基础上，学生也应积极适应等价转化的方法，应用等价转化的技巧，处理双变量问题中的恒成立问题以及存在性问题。另外，对于需要确定参数取值范围之类的问题，学生可使用分类参数的办法初步处理此类问题。但是需要注意的是，双变量问题的解题模式虽然相对固定，但是对学生的计算能力以及灵活变化能力的要求相对较高，若想高效解决此类问题，大量的题目练习过程是必不可少的。

二、高中数学中双变量函数问题的解题策略分析

1.引入参数

引入参数法处理的问题多与参数的单调性以及最值问题相关，在进入此类新参数的过程中，学生应注意构造合理的新函数，而此类新函数即为求解参数取值范围的关键。从参数引用的实际效果角度分析，引入的新参数其实可作为双变量函数中变量的另一种表示形式，这种表示形式促使双变量函数中的变量变化趋势可有效整合起来，从而在形式上体现出一定的统一性，这种统一的形式促使后续的求导过程可更为清晰，与此相关的单调性以及最值问题的求解过程也会更为具体。但是需要注意的是，能否成功引入参数与函数形式的变化是否有效相关，如果在带入相应的变量参数之后，函数的形式并不允许进行下一步的单调性分析，或者在求导过程中存在参数变化上的不统一性，则可能导致实际的引入参数过程无效。为此，在使用此类引入参数的方法时，学生应明确函数形式的特点，并借助大量的刷题强化对函数形式变化的敏感度。

2.等价转化

等价转化的思想是数学解题过程中的关键思想，在此类思想的引导下，学生可将题目中的不同参数依据固定的数量关系进行转化，从而达成参数形式上的统一形式，为后续的求解过程做好准备。但在双变量函数问题的求解过程中，学生需要注意等价转化思想的实际应用条件和应用特点。一般而言，针对具有存在性意味的双变量函数问题，学生可在分析不同侧函数的变化趋势之后，依据题设条件中的存在性命题内容，将包含不同变量的函数的最值直接限定为最大值或者最小值，进而可形成类如的形式，这样即可将双变量函数问题转化成分开求解包含不同参数的函数的最值问題。此时的函数最值求解过程相对简单，并且往往在处理了单边函数之后，另一函数的最值也相对更好确定。

3.分离参数

分离参数解题思想在双变量函数问题的求解过程中的应用较为广泛，并且此类解题方法特别适用于求解函数参数取值范围之类的问题。在应用分离参数解题方法的过程中，学生应对初始的函数形式进行一定的变化，将自变量与其中的参数系数进行分离。如果学生在分离参数之后，可获得包含单一参数的函数形式，并且这种函数在后续的求导过程中不会节外生枝，相应的最值可在求到之后有效确定，则此时的分离参数过程即为有效的求解过程，这也是检验分类参数过程是否有效的基本方法之一。

结语

总之，在解答双变量函数问题时，学生应积极分析双变量函数问题的基本形式，并将此类基本形式与引入参数、等价转化以及分离参数解题办法的应用要求结合起来，进而可快速完成题型的定位，提高双变量函数问题的整体解题效率。另外，学生也应在解题过程中分析和总结解题经验，通过大量的刷题强化对参数变化特征的敏感程度，进而切实提高双变量函数问题的解题质量。

参考文献

[1]王永宗.数学双变量函数问题的处理方法[J].高中数理化，2020（24）：7.

[2]田雪茹.高中数学函数类“双变量”不等式恒成立专题训练探究[J].理科爱好者（教育教学），2020（04）：130-131.