（六年级）怎样理解分数乘分数的算理

沈强

在学习分数乘分数时，学生对算法容易掌握，但对“分子乘分子的积表示什么，分母乘分母的积又表示什么”的含义不容易理解。帮助学生理解分数乘分数的算理，可以采用以下教学环节。

一、借助面积模型，初步理解算理

（一）呈现问题，列式计算

出示问题：长方形的长是[710]dm，宽是[310]dm，面积是多少？让学生尝试列式计算。预设学生会用两种方法，方法1是转化成小数再计算，[710]×[310]=0.7×0.3=0.21（dm2）;方法2是直接相乘，[710]×[310]=[7×310×10]=[21100]（dm2）。让学生先对两种计算方法的正確性进行判断，再通过联系旧知和对比，发现两种方法都对。

（二）根据数据，尝试画图

重点讨论方法2，让学生想一想分子7×3=21表示什么意思，分母10×10=100表示什么意思。独立思考后在小组内交流。教师提供正方形纸（如图1），让学生根据题中数据尝试画一画。引导学生均分后涂出阴影（如图2），结合图示说一说每一步的含义。

（三）根据图示，理解算理

引导学生发现分母10×10表示每行平均分成10份，每列平均分成10份，一共平均分成100个小方格;分子7×3表示每行取7个，取这样的3行，一共取了21个小方格。所以分母乘分母的积表示平均分的总份数，分子乘分子的积表示选取的总份数。结合图示从计数单位和个数的角度进行思考，得出[710]里有7个[110]，[310]里有3个[110]，两数相乘后，计数单位的个数（7和3）需要相乘，计数单位（[110]和[110]）也需要相乘，相乘后产生新的计数单位为[1100]，即图中的一个小方格。

二、完成巩固练习，深入理解算理

出示题目：长方形的长是[45]dm，宽是[34]dm，面积是多少？列式计算，算式[45]×[34]=[4×35×4]=[1220]（dm2）。引导学生在边长1dm的正方形纸上，通过画图来解释每一步的含义。从图3可知，分母5×4的积表示一共平均分成20份，分子4×3的积表示一共取了12份。从计数单位和个数可知，4个[15]和3个[14]相乘，得到（4×3）个（[15]×[14]），即12个[120]，产生新的计数单位[120]。

如上，借助面积模型和分数单位相结合的方式，可以让学生在画图中理解分数乘分数的算理，掌握计算方法。

（浙江省嘉兴市南湖区大桥镇中心小学   314000）