基于碱金属磁力仪的铷原子横向弛豫时间测量方法

岳亚洲，雷 兴，曹耀辉，李 俊，刘元正，明泽额尔顿

（1.飞行器控制一体化技术国防科技重点实验室，西安710065；2.西安飞行自动控制研究所，西安710065）

原子气室是核磁共振陀螺核心器件。原子气室内充有碱金属原子蒸汽（常见为铷Rb）、淬灭及缓冲气体氮气（N2）、转速敏感惰性气体（129Xe和131Xe）[1-3]。Rb蒸汽作为原子极化转移介质和惰性气体拉莫尔进动信号检测核心介质[4]，其极化率和弛豫时间直接决定了惰性气体最终可达到的极化率以及陀螺共振信号的幅值[5-7]。尤其是弛豫时间的长短对评价气室性能至关重要，一般而言，陀螺性能越高要求Rb原子的弛豫时间越长。

实际情况下，Rb原子弛豫时间增加与气室尺寸减小之间存在矛盾。陀螺小型化要求气室微型化，2014年美国诺格公司采用2 mm×2 mm×2 mm气室在10 cm3陀螺整体封装内实现导航级陀螺精度。该公司计划在未来实现5 cm3的陀螺封装[8]，要求的气室尺寸更小。对于该微型气室，铷原子与气室壁之间碰撞对弛豫时间的影响更为显著，需研究气室内壁镀膜技术以提升铷原子弛豫时间[9-11]。与此同时，研究气室内铷原子弛豫时间的快速测量方案用于评价镀膜方案优劣则显得尤为重要。

铷原子极化弛豫时间从物理机制上讲分为纵向弛豫时间T1和横向弛豫时间T2，横向弛豫干扰因素比纵向弛豫多，导致T1恒大于T2，T2对铷原子极化率以及陀螺性能影响更大，因此在研究时均将横向弛豫时间T2作为气室性能优劣的评判标准。

本文分析了现有测量方法优缺点，以核磁共振陀螺内禀铷原子磁力仪为基础，提出一种测量铷原子横向弛豫时间的工程化方法，利用仿真软件对方案进行理论建模，最后设计实验对三个不同充气组分的气室内碱金属弛豫时间进行测量。

1 传统的横向弛豫时间测量方法

针对Rb原子横向弛豫时间测量，传统方法[12]包括自由感应衰减法、磁共振展宽拟合法和旋转坐标系下的横向磁矩分量比值拟合法，这三种方法均基于铷原子顺磁共振原理。

如图1所示，静磁场B0以及抽运光沿z轴施加于核磁共振陀螺气室，铷原子沿z轴极化，稳态极化磁矩用M0表示。在x轴施加激励磁场Bx=B1cos （ω1t），利用旋转波近似，在旋转坐标系下将铷原子极化磁矩稳态结果描述如下：

图1 原子顺磁共振原理简图Fig.1 Schematic diagram of the atom paramagnetic resonance

式(1)中，T1，T2分别表示Rb原子的纵向及横向弛豫时间，ωΔ 为激励磁场频率失谐量，γ为铷原子旋磁比。

[Mx' ,My' ,Mz']表示铷原子磁矩在旋转坐标系［x',y',z'］轴上的投影，其在实验室坐标系下投影为：

结合式(1)(2)将传统三种测量方法基本原理描述如下：

自由感应衰减法原理是施加激励磁场Bx=B1cos （ω1t），待系统稳定之后，关闭激励磁场，此时检测到的信号My随时间的变化满足：

对测量结果按式(3)拟合，提取其中的指数衰减项即可确定横向弛豫时间T2。

磁共振展宽拟合法的原理是利用式(1)及(2)中Mz的表达式，可得Mz对激励磁场频率响应的半高宽为：

比值拟合法则选取式(1)中的Mx',My'的比值

测量时，先通过实验测量固定z轴磁场B0下的共振频率ω0。然后在ω0附近选择一系列值。将测量所得的Mx分别用 cos（ωat）和 sin（ωat）解调后通过低通滤波器，确定Mx',My'及其比值，将上述比值以ωΔ 为自变量进行拟合，即可实现对T2的测量。

上述三种测量方法在实际操作过程中存在一些问题，自由感应衰减法的测量精度最高，需要施加的共振频率较高（几十到几百kHz），Rb弛豫时间一般为微秒量级，关闭激励磁场之后经过有限几个振荡周期，衰减信号衰减为零，拟合有效数据少，限制了测量精度。

磁共振拟合展宽法忽略了式(2)分母（ ΔωT2）2的影响，测量精度较低。

比值拟合法采用了调制解调的方法，该方法建立在由气室及电路系统所导致的延时相对于激励频率可忽略的假设之上，然而在实际情况中并非如此。

在分析传统测量方法优缺点的基础上，本文基于碱金属磁力仪测磁原理提出Rb原子横向弛豫时间测量的新方法。

2 横向弛豫时间测量新方法

极化Rb原子在磁场的运动可用布洛赫方程描述：

稳态情况下铷原子磁矩在空间三轴上的投影：

与式(1)相比，式(7)适用于低频磁场（低于几kHz），且未采用旋转波近似，与实际情况的贴合度更高。

探测光沿y轴注入气室时，探测光功率或偏振方向变化对应My的变化。

调整Bz使得：

此时My信号可简化为：

以此为基础，本文提出基于碱金属磁力仪的铷原子横向弛豫时间测量方法。

选择固定的静磁场B0，其具体值可通过气室内惰性气体核磁共振现象严格确定，测量误差优于0.1 nT。利用横向线圈组依次施加等值的Bx和By，针对My两次测量的结果分别为：

两次测量结果的比值：

式(10)-(12)即为本文提出气室内铷原子横向弛豫时间测量的基本理论。与传统的比值拟合法相比，无需进行解调以及时序对准，理论上测量精度更高。

3 理论建模

基于上述理论分析，利用数学仿真软件搭建铷原子横向弛豫时间测量的仿真模型。

如图2所示，Bx，By，Bz为人为施加磁场，Bz取核磁共振陀螺工作典型值10μT，r_Rb表征铷原子旋磁比为2π×6996Hz/μT。T2为铷原子横向弛豫时间。为了避免实际情况中空间杂散磁场的影响，Bx，By输入信号为100Hz的交流信号，峰峰值为20nT，如图3所示。

图2 铷原子横向弛豫时间测量方案仿真模型Fig.2 Simulation model of rubidium transverse relaxation time measurement method

图3 仿真模型中X或Y轴输入交流磁场信号Fig.3 X or Y input ac magnetic field signal

按上节所述的测量流程进行仿真：

① 设定T2=10 μs，T1=2T2，Bx=10nTcos（2π×100t），By=0，检测My输出交流信号峰峰值sig1；

② Bx=0，By=10nT×cos(2π×100t)，检测My交流信号峰峰值sig2；

③ 利用式(10)，求解弛豫时间T2；

④ 改变T2令其分别为20μs，40μs，T1保持为T2的两倍，重复步骤①～③，分别计算不同T2时刻的仿真结果。

仿真结果如下，以T2=10μs，T1=2T2为例，两次测量的My输出如图4、5所示，仿真输出结果与仿真时y轴磁矩与铷原子沿y轴完全极化时磁矩的比值，量纲为1。

图4 Bx =10nTcos（ 2π × 1 00t ）, By = 0时My信号Fig.4 My output when Bx =10nTcos（2π × 1 00t ）, By =0,

图5 Bx = 0, B y = 10nTcos（ 2π × 1 00t ）时My信号Fig.5 My output when Bx = 0, By = 10nTcos（ 2π × 100t ）

两次测量信号输出峰峰值分别为2.162×10-4和9.5008×10-4，计算相应的2,meas T =10.0002 μs；仿真输入 T2分别为 20 μs，40 μs时， T2,meas则分别为19.9927 μs，39.9897 μs，测量误差小于0.4‰。

为比较本测量方法与传统方法，搭建自由感应衰减测量方案仿真模型，如图6所示。仿真条件：施加z轴磁场10 μT，x轴激励磁场频率69.98 kHz，横向弛豫时间设定为10 μs。仿真开始阶段，持续激励0.05 s后关闭激励磁场，利用模拟示波器记录My衰减输出。

图6 自由感应衰减测量方案仿真模型Fig.6 Simulation model of free induction decay measurement method

如图7所示，My振荡1～2个周期之后迅速衰减为0，无法进行拟合进而求解T2。为解决该问题，将z轴磁场提升至50 μT，与此对应，激励磁场频率须提升至349 kHz，My在衰减为零之前约有5～10个振荡周期，如图8所示，基本满足拟合数据量的需求，测量所得的T2,meas为10.001 μs（ δ= 0.017μs ，误差为1.7‰），精度比本文提出的方法低。要提升该方法精度，应继续提升静态磁场以及x轴激励磁场频率，但这样就需要系统有更好的响应度和采样速率，在实际工程测量中并不可取。

图7 T2=10 μs，振荡磁场频率69.8 kHz自由感应衰减Fig.7 Free induction decay when T2=10 μs and excitation magnetic field frequency is 69.8 kHz

图8 T2=10 μs，振荡磁场频率349 kHz自由感应衰减Fig.8 Free induction decay when T2=10 μs and excitation magnetic field frequency is 349 kHz

4 实验测量

实验中选用三支4 mm×4 mm×4 mm气室，分别标号1，2，3，除Rb原子外，1号气室充入70 torr的N2和5 torr的自然丰度的Xe。2号气室充入100 torr的N2和5 torr的自然丰度的Xe。3号气室充入500 torr的N2和5 torr的自然丰度的Xe。实验装置如图9所示，整个气室处于磁屏蔽系统[13]中，得益于屏蔽系统，气室附近剩磁低于10 nT。气室加热由无磁电加热系统提供，温度稳定性优于0.01 °C。

图9 铷原子横向弛豫时间测量装置Fig.9 Measuring device for rubidium transverse relaxation time

z轴磁场由改进型螺线管产生，通过气室内129Xe核磁共振实现磁场值的精确控制；x、y轴磁场由亥姆霍兹线圈产生，两个磁场线圈通过精密设计保证其标度因子差值不超过1‰。x，y轴磁场信号由信号源给出，输出阻抗50欧，频率100 Hz，幅值100 mV。选择交流磁场信号的原因是为了抑制气室环境中杂散直流磁场的影响。

抽运光和探测光由分布式反馈激光器（DFB）产生，抽运光为波长795 nm的圆偏振光，为抑制抽运光频率波动对测量结果的影响[14]，采用外置饱和吸收光路对抽运光进行稳频。探测光为波长780 nm的线偏振光。抽运光沿z轴方向进入气室，探测光经玻片、起偏器以及反射镜之后沿y轴注入气室。探测光经气室之后被差分探测系统接收输出无直流的交流信号，交流信号峰峰值对应磁力仪对100 mV横向磁场的响应。

通过变化气室内129Xe共振频率确定5个静态磁场B0，分别为20.37 μT、16.98 μT、13.58 μT、10.18 μT和6.79 μT。

按照第2节中描述的测量流程，逐次施加Bx，By交流信号，在不同B0情况下所得结果如表1-3所示。

表1 不同B0下1号气室铷原子横向弛豫时间测量结果Tab.1 Measure results of transverse relaxation time of no.1 cell under different static magnetic fields

表2 不同B0下2号气室铷原子横向弛豫时间测量结果Tab.2 Measure results of transverse relaxation time of no.2 cell under different static magnetic fields

表3 不同B0下3号气室铷原子横向弛豫时间测量结果Tab.3 Measure results of transverse relaxation time of no.3 cell under different static magnetic fields

以表2中Sig2/Sig1为纵坐标，B0为横坐标，作图如图10所示。

图10 2号气室内，Sig2/Sig1与z轴磁场关系Fig.10 Relation between Sig2/Sig1 with z-axis magnetic fieldin no.2 cell

对图10线性拟合，可知γBzT2= 2.8996，反推T2为65.9 μs。为验证测量结果准确性，利用自由感应衰减法对气室弛豫时间进行了再次测量。选定B0=20.36 μT，激励磁场频率为142 KHz，铷原子共振信号衰减到e-1时约有10个振荡周期，如图11所示，满足式(3)拟合数据量的需求，拟合结果T2,meas=67 μs,与本文提出的方法测量结果一致，印证了本方案测量结果的有效性。

图11 自由感应衰减法测量2号气室铷原子弛豫时间Fig.11 Measure results of free induction decay method in no.2 cell

5 分析与讨论

气室中碱金属横向弛豫时间受温度、抽运光/探测光光束质量以及磁场梯度等因素的影响。本文主要讨论其在核磁共振陀螺环境下的测量方法。

在理论仿真模型中，改变不同横向弛豫时间T2输入值，本方案测量结果与设计预设值区别小于0.4‰，在理论上验证了方法的正确性。

在实验验证时，选择三支充气参数不同气室进行横向弛豫时间测量，结果显示，气室内N2分压为100 torr时，铷原子横向弛豫时间最长，当氮气气压减小或者增大时，弛豫时间均有降低的趋势，该结果与2013年 Ricardo Jimenez Martinez给出的4 mm×4 mm×4 mm气室内，氮气最优分压约为120 torr的结果一致[15]。改变z轴磁场幅值，分5次进行了横向弛豫时间测量，测量误差分别为4.6‰，5.2‰，6.8‰。为验证测量结果准确性，利用自由感应衰减法对2号气室的横向弛豫时间再次进行测量，结果基本一致（67 μsVs.65.3 μs），但存在2.5%的区别。可能原因为x、y轴线圈之间存在串扰，实验要求Bx=0以及By=0的两轮试验没有严格保证。利用磁通门计对线圈之间串扰进行标定，线圈之间的串扰约1.2%，将串扰修正之后，本方案的测量的弛豫时间为67.2 μs，与自由感应衰减法结果误差为2.9‰，缩小了一个数量级。

通过理论仿真以及实验验证，本文提出的横向弛豫测量方案操作简单，准确度高。与自由感应衰减法相比，无需高激励磁场频率以及z轴静态磁场，尤其在弛豫时间低于10 μs的气室状态下测量准确度更高，操作更为简单，且避免了由于拟合对测量带来的不确定性。

6 结 论

本文在分析现有铷原子横向弛豫时间测量方案的基础上，提出基于铷原子磁力仪的横向弛豫测量方案，操作方式更为简单，易于工程实现。搭建数理模型进行仿真验证，测量误差小于0.4‰。利用本方案对三支充气参数不同的气室实际测量，组间误差小于6.8‰，通过仿真模型以及实验测量，验证了方案的可行性，测量数据的稳定性达4.6‰。在与自由感应衰减法的比较实验中，本方案与自由感应衰减法差别不超过5%，验证了测量数据结果的准确性。

理论仿真以及对比实验结果均表明，本方案可有效进行气室内铷原子横向弛豫时间测量，测量结果准确。随后的工作拟对实验装置中x、y轴线圈进行优化，进一步降低其耦合，实现测量精度的进一步提升。