郑州市降雨-径流关系不确定性分析

张金萍，王宇昊

(1.郑州大学水利科学与工程学院，河南 郑州 450001； 2.中国气象科学院灾害天气国家重点实验室，北京 100081；3.郑州大学黄河生态保护与区域协调发展研究院，河南 郑州 450001)

正确认识降雨-径流之间的关系，可以识别下垫面的水文效应和气候变化的水文效应，是区域水文模型构建的基础[1]。随着人类活动的加剧，降雨-径流关系不确定性增加，对变化环境下降雨-径流关系的研究具有重要的意义。近年来，许多人对降雨-径流关系进行了研究，如，张学成等[2]运用动态分析研究了黄河流域划分的11个区域进行了降雨-径流关系的动态变化特点；郭爱军等[3]利用滑动偏相关系数法诊断泾河流域降雨-径流关系变异情况，并引入Copula函数分析降雨-径流关系变化特征；高申等[4]以汾河水库流域为例,运用M-K检验和集对分析的方法,分析了水土保持对降雨与径流关系的影响。这些研究主要集中于降雨-径流关系的突变及变化趋势上，但降雨-径流关系具有动态性，人类活动的动态变化时刻影响着降雨-径流关系[5]，这些研究无法反映降雨和径流之间在不同时间尺度下的联系。本文以郑州市年降水量和年径流量数据序列为基础，利用累积距平法对降雨和径流进行趋势分析，结合滑动t检验法确定径流突变年份作为降雨-径流关系的突变点，再分别对长序列的郑州市年降水量、年径流量进行多时间尺度小波分析，最后对不同时间尺度下和不同时段的降雨-径流进行集对分析。

1 研究区概况及数据来源

郑州市位于河南省中部，北临黄河，西依嵩山，东南为广阔的黄淮平原。全市东西长135～143 km，南北宽70～78 km，总面积7 446 km2。郑州市属北温带大陆性季风气候，冷暖气团交替频繁，四季分明，年平均气温14.3 ℃，全市多年平均降水量 635.6 mm。郑州市地跨黄河、淮河两大流域，其中黄河流域面积2 012 km2，淮河流域面积5 434 km2，全市大小河流124条，流域面积较大的河流有29条，其中黄河流域6条，淮河流域23条。

本文选用郑州市及周边的50个雨量站的年降水量加权平均后作为郑州市年降水量序列；告成、中牟、新郑3个水文站的年径流量之和作为郑州市年径流量序列，其中告成站位于颖河，中牟站位于贾鲁河，新郑站位于双洎河。研究区域内主要河流和站点分布见图1。

(a) 雨量站

(b) 主要河流及水文站

2 研究方法

2.1 滑动t检验

滑动t检验根据滑动点和步长对序列逐点进行t检验，即设滑动点前为序列1，滑动点后为序列2，从两序列中抽取容量分别为n1和n2的样本，对两序列的分布函数相等这一假设进行检验[6]，则

(1)

T服从t(n1+n2-2)分布，对于给定的显著性水平α，当|T|>tα/2时原假设被拒绝，即抽取的两个样本存在显著性差异，序列发生突变[7]。

2.2 小波变换

小波变换的基本思想是用一簇小波函数系来表示逼近某一信号或函数[8]。因此，小波函数是小波变换的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到0的一类函数[9]，即

(2)

式中ψ(t)为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系。

(3)

式中：ψa,b(t)为子小波；a为尺度因子，反映小波的周期长度；b为平移因子，反映时间上的平移。对于给定的能量有限信号f(t)∈L2(R),其连续小波变换为

(4)

(5)

由式(5)可知小波变换的基本原理，即通过增加或减小伸缩尺度a来得到信号的低频或高频信息，分析信号的概貌或细节，实现对信号不同时间尺度和空间局部特征的分析[10]。

2.3 集对分析法

集对分析是对不确定系统中有关联的两个集合构造集对，二者等级水平相同的即为同一，相差一级的即为差异，相差两级的为对立。做同一性、差异性、对立性分析，然后用联系度描述集对的同、异、反关系[11]。

(6)

其中N=S+F+Le=S/N

f=F/Ng=L/N

式中：μ为两个集合的联系度，联系度越大，二者关系越密切；S为同一性个数；F为差异性个数；L为对立性个数；N为集合的总长度；i为差异性系数，i的取值范围为[-1,1]，本文中i取0.5；j为对立性系数，j值常取-1；e、f和g分别为两个集合的同一度、差异度和对立度[12]。

3 结果与分析

3.1 降雨-径流关系变化趋势

图2为1963—2012年郑州市年降水量和年径流量变化，可见，1963—2012年，郑州市年降水量变化线整体围绕多年平均降水量上下波动，而年径流量变化没有明显的规律，二者的变化趋势在大部分时段内基本一致，存在若干时段高度一致或变化趋势相反。

图2 1963—2012年郑州市年降水量和径流量变化

为进一步研究年降水量和年径流量的变化趋势，对降雨和径流序列作累积距平[13]曲线(图3)。由图3可见，郑州市年降水量增减不定，呈现出3～5 a的周期变化，整体上没有明显的变化趋势；1965—1972年，郑州市年径流量始终低于多年均值；1972、1985、2002年径流趋势发生改变且1973—1984年，2003—2012年两时段内年径流量基本高于多年均值，而1985—2002年时段内年径流量基本低于多年均值。

图3 郑州市降雨-径流累积距平曲线

为了进一步确定径流的突变年份，利用滑动t检验法，分别取步长为5 a、7 a、10 a，取显著性水平为0.01，查表得临界值依次为3.355、3.055、2.878，对年径流量进行突变分析，结果见图4。由图4可见，n1=n2=5 a时，年径流量在1972年、1977年、2002年发生突变；n1=n2=7 a时，年径流量在1972年、1985年、2003年发生突变；n1=n2=10 a时，年径流量在1985年、2002年发生突变。

图4 郑州市年径流量滑动t检验曲线

由于滑动t检验默认前后两序列样本容量相等，存在一定的局限性[14-15]，因此假设1972年、1985年、2002年为径流突变年份，与突变点划分时段的长度不一致，因此对根据假设突变点划分的时段，对突变点进行进一步t检验，见表1。

由表1结合图4可得：①在99%的置信度下，1985年、2002年为郑州市径流突变年份，且1985年的突变最为显著，由于郑州市降雨无明显变化趋势，则径流量的突变年份即为降雨-径流关系发生改变的年份；②1985年径流量发生减小突变，说明人类活动对径流量影响显著，根据实际情况分析，这一结果可能是1985年后郑州市社会经济高速发展，人口急剧增长，城市取用水量增大所导致的；③2002年径流量发生增大突变，结合实际情况，可能是因为进入21世纪以来郑州市城市化程度不断提高[16]，不透水面积增大导致下渗量减小，从而使径流量增大[17-18]。

表1 突变点的显著性t检验

3.2 降水量和径流量的小波分析

选用紧支集正交小波(db6)[19-22]，对年降水量和年径流量序列进行一维离散小波分析。图5、图6分别为二者分解所得的分量，其中Pa5分量可体现年降水量整体的变化趋势，Ra5分量体现年径流量整体的变化趋势。从图5、图6可以看出：①郑州市降水量分量Pd1具有准2～4 a波动周期，波动幅度逐渐减小，至今较为平稳；分量Pd2具有准5～7 a波动周期，波动幅度总体变化趋势散乱；分量Pd3具有准6～11 a 波动周期，前期波动幅度较为平缓，2005—2012年波动幅度减小；分量Pd4具有准23 a波动周期；分量Pd5具有准32 a波动周期。②郑州市径流量的分量Rd1具有准2～4 a波动周期，波动幅度在20世纪60年代中期较大,之后至今波动幅度较为平稳；分量Rd2具有准4～9 a波动周期，波动幅度在20世纪80年代较大,其他时段波动幅度较为平稳；分量Rd3具有准8～11 a波动周期，波动幅度从20世纪80年代开始逐渐减小；分量Rd4具有准17 a波动周期，波动幅度呈减小趋势。③年降水量呈现逐渐减小的趋势；年径流量呈现先减后增的趋势，且在20世纪80年代末达到最小值。

(a) d1～d5分量

(b) a5分量

(a) d1～d5分量

(b) a5分量

3.3 降水量与径流量的多时间尺度集对分析

根据小波变换多时间尺度的分析结果，设定 2～4 a为短周期,5～9 a为中周期，10～16 a为中长周期，17～23 a为长周期，将降水量的各细节成分序列与径流量的各细节成分序列分别进行多时间尺度集对分析。采用均值标准差法，降水量和径流量分级标准分别见表2和表3。

表2 降水量分级标准

构建4个集对：H(Pd1,Rd1)、H(Pd2,Rd2)、H(Pd3,Rd3)、H(Pd4,Rd4)。计算每一集对的同一度、差异度、对立度和联系度，计算结果见表4。从表4可见，郑州市降水量和径流量的同一度主要表现在短周期尺度上，差异度主要表现在中长周期尺度上，对立度主要表现在长周期尺度上。郑州市降雨和径流的相关程度在中周期尺度和中长周期尺度上最高，在长周期尺度上最小。郑州市年降水量和年径流量在短、中、中长周期以同一性为主，差异性同样占主要位置，对立性可忽略不计；在长周期则以差异性为主，且此时对立性较同一性占主要位置。

表3 径流量分级标准

表4 郑州市降雨-径流多时间尺度集对分析结果

同理，对1963—1984年、1985—2001年、2002—2012年3个时段的降雨径流进行集对分析(表5)。将郑州市各时段降雨-径流集对分析结果与多时间尺度集对分析结果进行比较可得，1963—1984年这一时段郑州市降雨-径流关系与长周期尺度下的降雨-径流关系一致性较高；1985—2001年这一时段郑州市降雨-径流关系与中长周期尺度下的降雨-径流关系一致性较高；2002—2012年这一时段郑州市降雨-径流关系与中周期尺度下的降雨-径流关系一致性较高。

表5 各时段降雨-径流集对分析结果

4 结 论

a.郑州市降雨-径流关系在1985年和2002年发生显著改变，人类活动对径流影响愈发显著，径流的影响因素增多，降雨-径流关系的不确定性增加。根据突变年份划分为3个时段：1963—1984年、1985—2001年、2002—2012年，其中第二时段二者相关程度最大，第一、第三时段二者相关程度较小。

b.郑州市年降水量具有准2～4 a、5～7 a、6～11 a、23 a、32 a的波动周期；年径流量具有准2～4 a、4～9 a、8～11 a、17 a的波动周期，反映了降雨-径流关系的复杂性。

c.郑州市年降水量和年径流量在短、中、中长周期以同一性为主，差异性同样占主要位置，对立性可忽略不计；在长周期则以差异性为主，且此时对立性占主要位置。这一规律可为从宏观和微观角度预测郑州市径流、研究郑州市下垫面和气候变化等方面提供理论支撑。