基于多维产出ZSG-DEA模型的中国水资源污染综合分配效率测算

赵良仕，冷明祥，孙才志

(辽宁师范大学海洋可持续发展研究院，辽宁 大连 116029)

水资源是关乎国计民生的基础性自然资源和战略性经济资源，也是维持生态环境良性发展的关键性要素[1]。中国人均水资源拥有量不足世界平均水平的1/3[2]，伴随着经济的持续高速发展，中国废污水排放量日益增加，严重的水污染导致中国水资源供需矛盾更加尖锐[3]。2016年11月国务院出台了《“十三五”节能减排综合工作方案》，明确提出到2020年将全国废污水中主要污染物化学需氧量(COD)和氨氮的排放总量分别控制在2 001万t、207万t的目标，旨在通过控制污染物排放总量达到减排的效果，维护我国的水资源安全。科学有效地分配各省市的污染排放额度是实现总量控制目标的重要前提。考虑到中国各省市的发展水平存在较大差异，若按照人均排放量、累计排放量等指标公平无偏向地分配污染排放额度，经济欠发达省市会因缺乏减排动力而导致污染排放量持续增加[4]。因此，有必要探究中国各省市在污染排放总量固定下的水资源效率，并按照效率最大化原则分配各省市的水资源污染排放额度，这对实现污染排放总量控制的目标与建立完善水资源污染排放交易制度具有重要的指导意义。

目前已有大量研究利用数据包络分析法(data envelopment analysis, DEA)从投入产出角度对水资源效率进行测算。马海良等[5]以GDP为产出要素，基于投入导向的DEA模型测算了中国水资源经济效率；廖虎昌等[6]采用DEA模型测算了中国西部12个省市的水资源经济效率。在利用水资源进行生产的过程中，必然伴随着污染等非期望产出。为体现污染排放对水资源效率所产生的负面影响[7]，李俊鹏等[8]将废水排放总量作为非期望产出，利用松弛测度(slack-based measure, SBM)-DEA模型测算了中国各省市的水资源环境效率；Jin等[9]利用考虑非期望产出的超效率SBM模型测算了中国30个省市的工业水资源环境效率。当下“以人为本”的绿色发展理念成为社会发展的共识，绿色发展理念涵盖生产、生活与生态三大系统[10-11]。因此有必要将生活维度纳入水资源效率评价体系之中，修正以往水资源效率研究中的偏差。基于此，孙才志等[12-18]选取教育、医疗与科技等指标构造了社会发展指数，在此基础上测算了综合考虑经济、社会与环境产出的水资源绿色效率，为水资源综合效率的测算提供了借鉴。但从测算水资源效率的模型看，孙才志等[12-18]将社会发展指数与GDP同归为水资源利用的期望产出，仅从期望产出与非期望产出两个维度对水资源综合效率进行评价。在现实中，生产与生活是相互独立的两个不同维度，生产维度侧重于物质的增长，而生活维度侧重于人的发展[19]，故将生产与生活同归于期望产出一个维度的处理方法不能完全体现水资源综合利用的现状。

有关水资源效率的研究虽已取得较多成果，但均未考虑水资源污染排放总量固定的情况，无法为各省市间污染有效分配提供指导。此外，传统DEA模型假设各省市之间是相互独立的，无法评价总量固定前提下的效率问题[20]。针对传统DEA模型所存在的缺陷，Lins等[21]将零和博弈理论和DEA模型相结合提出了零和收益-数据包络分析模型(zero sum gains, ZSG)-DEA，该模型在碳排放总量固定前提下的碳排放权分配效率研究方面得到了广泛的应用。郑立群[22]以碳排放量作为投入要素，利用投入导向的ZSG-DEA模型对中国碳减排责任进行分摊；姚晔等[23]基于ZSG-网络DEA模型，探究了在2030年碳减排目标约束下实现中国各省市与各行业环境生产技术效率最大化的减排路径；Fang等[24]在预测2030年中国碳排放额度的基础上，运用ZSG-DEA模型给出了各省市碳排放额度的分配方案；李小胜等[25]利用改进的ZSG-DEA模型评价了2012年中国大陆30个省市的碳排放效率，并基于比例分配法对各省市的碳排放额度进行重新调整。

基于绿色发展理念，本文将水资源利用的产出系统扩展为生产、生活与生态3个维度，将污染综合分配效率定义为，在生态产出即水资源污染排放总量固定前提下，水资源、劳动力与资本等投入要素与GDP、生活指数以及污水排放等产出要素的比值。运用可考虑多维产出的ZSG-DEA模型测算2000—2017年中国除香港、澳门和台湾地区外的大陆31个省级行政区(以下简称省)的污染综合分配效率，并在效率最大化原则下对2017年各省污染排放额度进行重新分配。

1 研究方法与数据来源

1.1 考虑多维产出的ZSG-DEA模型

在利用水资源进行生产的过程中，期望产出与非期望产出往往联合产生。根据Luenberger的短缺函数思想[26]，Chung等[27]建立评价非期望产出效率的方向性距离函数，可以在不同的假设下考虑期望和非期望的联合产出。为将生活产出作为一个单独的维度纳入水资源效率的评价体系中，本文借鉴冯晨鹏等[20]利用DEA模型处理多维非期望产出的方法，将水资源利用的产出类型分为生产、生活和生态产出，构造了一个可处理多维产出的DEA模型。进一步借鉴Lins等[21]提出的ZSG-DEA模型，构造了可考虑多维产出的ZSG-DEA模型，用以评价水资源污染排放总量固定下的污染综合分配效率。

假设共有K个省，每个省有N个投入、S个生产产出、V个生活产出、Q个生态产出，则k省考虑多维产出的ZSG-DEA模型为

Dk(x,y,h,b;gy,gh,gb)=max[ayβy+ahβh+abβb:

(y+βygy,h+βhgh,b-βbgb)∈P(x)]

(1)

(2)

式中：Dk(x,y,h,b;gy,gh,gb)为方向性距离函数；x、y、h、b分别为投入、生产、生活和生态产出向量；gy、gh、gb分别为k省生产、生活和生态方向向量；P(x)为生产可能性集合；βy、βh、βb分别为在当前技术下，保持k省的投入不变，生产与生活维度产出可能增加的比例以及生态维度产出可能减少的比例；ay、ah、ab为对应的权重，ay+ah+ab=1；xik、yrk、hvk、bqk分别为k省第i个投入、第r个生产产出、第v个生活产出、第q个生态产出值；xij、yrj、hvj、bqj分别为j省第i个投入、第r个生产产出、第v个生活产出、第q个生态产出值；gyrk、ghvk、gbqk分别为k省第r个生产产出、第v个生活产出、第q个生态产出方向向量分量值；λj为j省强度变量。

进一步将污染综合分配效率从生产、生活与生态3个维度产出进行分解，探究污染综合分配效率变化的来源。效率分解的基本原理为利用ZSG-DEA模型中的参数测算出3个维度的最佳产出额度，将生产、生活维度的实际产出额度与最佳产出额度的比值分别作为生产维度产出效率(Ey)和生活维度产出效率(Eh)；将生态维度的最佳产出额度与实际产出额度的比值作为生态维度产出效率(Eb)。效率分解公式如下:

(3)

(4)

(5)

式中：y、h、b分别为生产、生活、生态维度的实际产出额度；gy、gh、gb分别为生产、生活、生态维度的产出分量。

1.2 比例分配模型

在测算出水资源污染排放总量固定下的污染综合分配效率的基础上，借鉴Gomes等[28]提出的比例分配法，在效率最大化原则下对各省污染排放额度进行调整。根据比例分配法，某一污染综合分配效率较低省要实现效率的提升就必须消减一定数量的污染排放；为保持污染排放总量不变，另一污染综合分配效率较高的省需以自己初始污染排放量为权重，按比例接受一定数量污染排放的增加。k省从j省得到的污染排放量Δfkj为

(6)

式中：fk和fj分别为k省和j省污染排放；Ej表示j省污染综合分配效率。在各省污染排放量的比例调整结束后，k省从其余省分配到的污染排放量Δfk为

(7)

式中Ek为k省污染综合分配效率。基于式(7)对31个省同时进行污染排放量的比例调整，污染综合分配效率较高的省Δfk为正值，表示可增加污染排放量；污染综合分配效率较低的省Δfk为负值，表示需减少污染排放量；所有省Δfk之和为0。由此实现水资源污染排放总量固定下的污染综合分配效率的最大化。

1.3 指标选取与数据来源

以2000—2017年31个省的投入产出数据为研究对象。所有数据来源于2001—2018年《中国统计年鉴》、31个省的统计年鉴和《中国环境统计年鉴》。投入产出指标解释如下：

1.3.1投入指标

a.水足迹[29-35]：

Fw=Fwde+Fwcs+Fwip+Fwwp

(8)

式中：Fw为总水足迹；Fwde为生活和生态水足迹，引用《中国水资源公报》中生活与生态用水的数据；Fwcs为农畜产品水足迹，为各种农畜产品消费量与其虚拟水含量的乘积；Fwip为工业生产水足迹，以工业用水量代替；Fwwp为灰水足迹，将其视为污染排放，不包含在水足迹投入之中。

b.劳动力：以31个省的社会从业人员数量衡量生产过程中投入的劳动力数量。

c.固定资产投资：以2000年为基期的固定资产投资作为31个省的资本投入[36-38]。

1.3.2产出指标

a.GDP：选取以2000年为基期的国内生产总值作为31个省在生产维度的产出，代表在水资源利用过程中所创造的经济价值。

b.灰水足迹[31]：灰水足迹指为稀释水体中的污染使其达到排放标准所需的水资源量，计算公式为

(9)

式中：ρc、ρn分别为废水中的COD和氨氮的质量浓度；ρ′c、ρ′n表示COD和氨氮质量浓度的排放标准。借鉴GB 8978—1996《污水综合排放标准》中的二级排放标准，ρ′c=120 mg/L、ρ′n=25 mg/L。

c.生活指数[12-18]：在生活维度产出方面，借鉴代金辉等[39]、彭远春等[40]关于社会生活发展水平评价的研究，选取与人民生活密切相关的医疗(每千人口卫生技术人员数)、教育(每10万人口高等学校在校生数)、科技(发明专利授权数)、文化(人均拥有公共图书馆藏量)、环境(人均公园绿地面积)、城镇化水平(城镇人口比例)等6个指标的综合熵值作为水资源综合利用在生活维度的产出，代表在水资源综合利用的过程中对人民生活质量的改善与提升程度。对原始数据进行标准归一化处理，使得不同单位和量级的指标能够进行比较。生活指数越大，表明人们的生活质量越高。

2 结果与分析

基于2000—2017年31个省水资源投入产出数据，运用考虑多维产出类型的ZSG-DEA模型测算了在水资源污染排放总量固定下的污染综合分配效率及生产、生活与生态3个维度的产出效率。

2.1 时间演变特征

从时间演变特征来看(图1)，2000—2017年31个省污染综合分配效率的平均值呈上升趋势，由2000年的0.322上升至2017年的0.364，增长幅度为13%，表明中国水资源投入要素与生产、生活与生态维度产出要素的匹配程度有了一定水平的提升。从3个维度产出效率的结果来看，31个省生产维度产出效率的平均值由2000年的0.639上升至2017年的0.923，增幅高达44.4%，这与中国经济持续高速发展的现状是对应的；31个省生态维度产出效率的平均值由2000年的0.368略降至2017年的0.363，下降了1.35%，说明污染排放相对于水资源投入要素而言仍是过量的，污染减排工作仍不可放松；31个省生活维度产出效率的平均值由2000年的0.212上升至2017年的0.235，仅上升了10.8%，表明中国近年来实行的惠民政策取得了一定成效，但政策的实施力度需进一步加强。综合考虑4种效率的变化状况可知，污染综合分配效率的提升主要由生产维度产出效率拉动的，生态维度产出效率与生活维度产出效率对污染综合分配效率的拉动能力不足。因此，今后在水资源利用的过程中应更加注重生态环境的整治与人民生活质量的提高，全方面均衡地促进污染综合分配效率的提升。

图1 2000—2017年31个省污染综合分配效率及各维度产出效率的年平均值

2000—2017年31个省污染综合分配效率的平均值为0.341，整体水平不高，仍有较大的提升空间，说明中国用水量、劳动力与资本等投入要素与GDP、生活指数以及污染排放等产出要素的匹配度较低。从3个维度产出效率的结果来看，31个省生产维度、生态维度与生活维度产出效率的平均值分别为0.809、0.366与0.219，生产维度产出效率最高，说明生产维度的产出与投入要素的匹配程度较高，但未达到最优水平，仍具有一定的提升空间；生态维度产出效率与生活维度产出效率处于较低水平，上升空间极大，表明污染排放过量与生活产出不足的问题十分严重。因此，为促进中国污染综合分配效率的提升，在促进生产发展的同时，更应该关注生态环境的治理与人民生活质量的提升。

图2 2000—2017年各省污染综合分配效率及各维度产出效率的平均值

2.2 空间分布特征

图2为2000—2017年各省污染综合分配效率与3个维度产出效率的平均值。整体上看，污染综合分配效率、生态维度产出效率与生活维度产出效率在各省间的分布特征大致相同，而与生产维度产出效率不同。具体来看，污染综合分配效率排名居于前列的有北京、上海、西藏与青海等省，效率值均高于0.370；广西、湖南、广东与河南等省的排名较为靠后，效率值均低于0.316。从各维度产出效率的结果来看，生产维度产出效率较高的有广东、江苏、山东与浙江等省，这些省主要为经济发达的东部沿海省，效率值均在0.950以上，而西藏、宁夏、青海与甘肃等西部经济欠发达省的生产维度产出效率较低，不足最优水平的50%；生活维度产出效率居于前列的有西藏、青海、北京与天津等省，均高于0.280，而四川、湖南、广西与广东等省则居于末位，生活维度产出效率不足0.180；生态维度产出效率在各省之间的差距较小，均处于0.350～0.400之间，北京、天津、西藏与青海等省的生态维度产出效率相对较高，而广东、山东、江苏与浙江等省生态维度产出效率相对较低。综合来看，污染综合分配效率、生态维度产出效率与生活维度产出效率较高的省大致可分为2类，一类包括北京、上海等省，这些省除了经济发展水平较高之外，还具有科学技术水平高、产业结构合理与城市化率高的特征，且污染排放较少，人民物质精神生活水平也更高，高生产、生态与生活产出效率使得这些省污染综合分配效率较高；另一类包括西藏与青海等省，这些省虽然经济发展水平较低，生产维度产出效率远落后于其他省，但第二产业占比较低，具有良好的生态环境，人口相对较少，人均可获得的生活维度产出略高于其他省，因而具有较高的生态维度产出效率与生活维度产出效率，这在一定程度上弥补了生产维度产出效率较低的劣势，所以这些省污染综合分配效率也相对较高。经济发展水平的高低并不能决定污染综合分配效率的高低，在水资源利用的过程中，应追求实现生产、生态与生活3个维度的均衡发展。

为探究污染综合分配效率及各维度产出效率的空间分异特征，按照区位分布将中国大陆划分为东部、中部与西部三大区域，2000—2017年各区域污染综合分配效率、生产维度产出效率、生态维度产出效率以及生活维度产出效率的平均值如表1所示。整体来看，2000—2017年污染综合分配效率呈现东部大、西部居中、中部小的空间分布特征，表明东部地区用水量、劳动力与资本等投入与GDP、生活指数以及污染排放等产出要素的匹配程度最高，而中部地区的匹配程度最差。从各维度产出效率分解的结果来看，生产维度产出效率呈现东部大、中部居中、西部小的空间分布特征；生态维度产出效率呈现西部大、中部居中、东部小的空间分布特征；生活维度产出效率呈现西部大、东部居中、中部小的空间分布特征。东部地区的生产维度产出效率处于较高水平，但存在污染排放过量与生活维度产出不足的问题，生态维度产出效率位居三大区域末位，污染排放过量问题尤为严重；中部地区的生产维度产出效率与生态维度产出效率处于中间水平，生活维度产出效率居于末位，应加大惠民政策的实施力度，促进人民生活质量的提升，同时不可忽视生产的发展与生态的保护；西部地区的生态维度产出效率与生活维度产出效率均高于东部和中部地区，但生产维度产出效率与东部、中部地区存在较大差距，应加快产业结构升级与科技水平的提升，提高经济发展水平。

表1 2000—2017年三大区域污染综合分配效率及各维度产出效率的平均值

3 效率最大化下污染排放分配方案

在测算出31个省水资源污染排放总量固定下的污染综合分配效率的基础上，依据比例分配方法对各省污染排放量进行调整。污染综合分配效率较低的省因单位污染排放所带来的生产与生活效益较少，应减少污染排放额度；而污染综合分配效率较高的省其单位污染排放可以带来更多的生产与生活效益，这些省应以各自的污染排放量为权重，按比例获得低效省的部分污染排放额度。基于上述方法可确定各省污染排放的最优额度，在保持污染排放总量不变的前提下，实现整体污染综合分配效率的提升，由此产生最佳的生产与生活效益，促进水资源的绿色可持续利用。

鉴于对未来投入产出指标的预测存在较大的不确定性，本文以2017年为例，在效率最大化原则下对31个省污染排放额度进行重新分配(表2)。2017年各省在水资源污染排放总量固定前提下污染综合分配效率的均值仅为0.364，具有较大的提升空间。在对各省污染排放额度进行重新分配后发现，污染排放额度可增加的有北京、天津、上海、浙江、青海与西藏等20个省。从污染排放额度可增加量的角度来看，辽宁、陕西与吉林为可增加量最多的 3个省，分别可增加 1.074亿m3、1.054亿m3与1.052亿m3；从污染排放可增加量占初始排放额度比例的角度来看，比例最高的4个省分别为北京、天津，上海与海南，可增排比例分别为11.3%、10.7%、8.7%、8.7%。这些省污染综合分配效率较高，在现有的生产技术条件下，基本不存在污染减排的压力。重新分配后污染排放额度需要减少的为河北、安徽、河南、江西、湖北等11个省。从污染排放额度需减少量的角度来看，广东、四川与江苏为需减排最多的3个省，分别需减排4.971亿m3、2.424亿m3与2.391亿m3；从污染排放需减少量占

表2 2017年各省污染综合分配效率及排放量分配结果

初始排放额度比例的角度来看，比例最高的3个省仍为广东、四川与江苏，需减排比例分别为6.0%、4.3%与3.9%。在当前的生产技术条件下，上述省面临较大的减排压力，亟须通过调整产业结构，提高污染处理技术等方式减少污染的排放。

基于上述方法在效率最大化原则下对各省的污染排放额度进行调整，确定各省在当前生产技术条件下污染排放的最优额度。探究各省水资源污染排放总量固定下的污染综合分配效率，并在此基础上确定污染排放的最优额度的意义在于，可基于此建立全国统一的水资源污染排放交易制度，污染排放额度盈余的省可出售部分污染排放额度获得经济收益，而污染排放额度不足的省为了满足经济发展的需要，可以通过购买其他省盈余的污染排放额度来保障自身经济发展的权力。依据水资源污染排放交易制度，可通过增加污染综合分配效率较低省的生产成本，促进其积极主动开展减排工作，又可灵活地实现全国水资源污染排放总量控制的目标，推动水资源的绿色可持续利用。

4 结 论

a.在时间演变特征方面，31个省污染综合分配效率的平均值由2000年的0.322上升至2017年的0.364，生产维度产出效率的平均值由2000年的0.639上升至2017年的0.923，生态维度产出效率的平均值由2000年的0.368略降至2017年的0.363，生活维度产出效率的平均值由2000年的0.212上升至2017年的0.235，污染综合分配效率的提升主要由生产维度产出效率拉动的；2000—2017年31个省污染综合分配效率的平均值为0.341，整体水平不高，生产维度产出效率、生态维度产出效率、生活维度产出效率的平均值分别为0.809、0.366、0.219，生态维度产出过量与生活维度产出不足导致污染综合分配效率处于较低水平。因此，今后在水资源利用的过程中，在保证生产发展的同时，更应该关注生态环境的治理与人民生活质量的提升，促进水资源的绿色可持续利用。

b.在空间分异特征方面，污染综合分配效率、生态维度产出效率与生活维度产出效率受经济发展水平的影响较小，其高值区在经济发达与欠发达省均有分布，生产维度产出效率受经济发展水平的影响较大，在水资源利用的过程中，应实现生产、生态与生活3个维度的均衡发展。2000—2017年中国大陆污染综合分配效率呈现东部大、西部居中、中部小的空间分布特征；生产维度产出效率呈现东部大、中部居中、西部小的空间分布特征；生态维度产出效率呈现西部大、中部居中、东部小的空间分布特征；生活维度产出效率呈现西部大、东部居中、中部小的空间分布特征。东部地区需继续加强污染减排工作，中部地区应采取措施积极促进人民生活质量的提升，西部地区应加快升级产业结构与提升科学技术水平，提高经济发展的水平。

c.基于效率最大化原则对各省水资源污染排放额度进行调整后发现，北京、天津、上海、浙江、青海与西藏等20个污染综合分配效率较高的省可增加污染排放额度，河北、安徽、河南、江西、湖北等11个污染综合分配效率较低的省需降低污染排放额度。基于此分配方案可建立全国统一的水资源污染排放交易制度，排放额度不足的省通过购买其他省多余的排放额度来保障其经济发展的权力，既可促进效率较低的省积极开展减排工作，又可灵活实现全国水资源污染排放总量控制的目标。