线性代数课程思政教学研究

高 犇

2019年3月习近平总书记在学校思想政治理论课教师座谈会上提出“必须培养一代又一代拥护中国共产党领导和我国社会主义制度、立志为中国特色社会主义事业奋斗终身的有用人才”［1］。2020年5月28日教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，明确指出“做好课程思政建设是落实立德树人根本任务的重大战略，落实立德树人根本任务，必须将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体、不可割裂”［2］。总之，课程思政要紧紧抓住教师队伍“主力军”、课程建设“主战场”、课堂教学“主渠道”，让所有高校、所有教师、所有课程都承担好育人责任，守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思政课程同向同行，形成协同效应，构建全员全程全方位育人大格局。但是，课程思政不是对思政课程简单的补充，而是对思政课程的进一步深化，是让显性的思政课程内容在其他课程中得到隐性贯彻和深入感知。学科教师们与思政课程教师一道，密切协作，共同开展思想政治教育，达到内化于心、外化于行的教育目标。线性代数是高校的一门基础性课程，同时具有自己教学上的独特性，因此线性代数的课程思政探索既具有普遍性意义也具有特殊意义。

一、线性代数课程思政的价值指向

众所周知，线性代数问题广泛存在于科学技术的各个领域，线性代数的理论和方法已成为科学研究人员与技术工作者必不可少的数学知识［3］。线性代数在高校中作为理工科各专业一门必修的基础课程，其在大学教学中占有重要地位，既是各专业后继专业课程学习的基础，又是培养学生学习方法和提高学生综合创新能力的重要途径。该课程的教学质量事关人才培养质量的大问题，学好线性代数，几乎是每一位大学生共同的学习诉求。鉴于此，每一位线性代数课程教师必须认真思索其课程思政的价值指向。

1.强化“线性代数课程思政”协同育人的理念

我国社会正处于关键的转型期，大学生思想政治工作难度较高，单凭思政课对大学生开展思想政治教育力度不够，价值引领明显不足。“课程思政”理念的最终价值在于育人为本、以德为先、促进学生的全面发展。在“线性代数课程思政”教育教学改革过程中，只有进一步强化“课程思政”这一理念，让“立德树人”成为每位教师的神圣职责和岗位使命，牢记“育人”本质，把握学生诉求，充分发掘线性代数课程蕴含的思政元素，使得思政课与线性代数课程在育人上形成协同效应，才能让学生在潜移默化中深受教育与启发，把价值引领、能力培养和知识传授贯穿于日常线性代数课堂教学的点点滴滴之中。

2.增强“线性代数课程思政”内容融合的能力

任何一门学科的发展史，都是一部不断发明创造的历史。每一门课程都不同程度地蕴含着丰富的“思政元素”，如何将家国情怀、社会责任、道德规范、法治意识、思维品质、科学精神、创新能力、人文精神等要素融入到线性代数课堂教学，需要注重教育路径设计，强化思政元素与日常教学内容之间的完美融合。例如，课程思政要着重培养学生的政治认同和文化认同。政治认同体现在对国家基本制度的认可，对社会发展道路的拥护，对国家方针政策的支持；文化认同体现在对中华优秀传统文化的自信与认可。同时，要鼓励学生运用马克思主义的观点和方法分析线性代数教学中的实际问题，回应学生在平常课堂教学中的实际需求，塑造学生正确的辩证思维、历史思维和实践思维，引导学生的认知认同，增强学生思想政治素质和逻辑思维能力。

3.创新“线性代数课程思政”方式方法的能力

思想政治教育要充分把握学生的内在需求和思想意识，了解社会的客观现实，以便产生教与学双方的心理共振，才能激发学生较好的接受效果。而把握学生诉求、找准教学合适的载体、让学生自觉融入课堂，既要结合线性代数课程特点适时地嵌入思政元素，也要采取“盐溶于汤”的原则，掌握好“度”，明确线性代数课程在思政教育中的“隐性”特点。换句话说，教师的思想取向、价值观念、合适的话语方式等如果很容易被学生接受，将具有事半功倍的效果。因此，推进“课程思政”最理想的方式是让教师在潜移默化中实施教育，学生在潜移默化中接受教育。

4.提升线性代数课程教师的自身素养

课程思政教学对于教师素养的要求会更高。想要和学生在思想上进行对话，教师首先要增强驾驭课程教学的能力，很难想像一个仅能应付基本教学内容的教师会做好课程思政的教学工作。其次，教师要具有坚定的理想信念，要具有高尚的道德情操，才能利用课程思政来引导学生的价值观，才能用自己的学识和阅历播撒真善美的种子。

5.提高线性代数课程教师的思想政治理论水平

线性代数课程教师首先要系统学习和掌握马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观，特别是习近平新时代中国特色社会主义思想，积极提升自己的思想政治水平和思想政治教育能力。其次，线性代数课程教师也要熟悉党的路线方针政策、国家法律法规以及党史国史，自觉弘扬中华优秀传统文化、革命文化、社会主义先进文化。最后，教师要提升运用思政教育的理论与方法来分析和解决现实问题的能力。

二、目前线性代数课程思政的教学现状

线性代数课程的教学目标主要是培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，提升学生运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力。线性代数内容概念多，性质多，结论多，主要内容有常用的行列式、向量的线性关系、矩阵、线性方程组、二次型等理论及其有关的基本知识，教学难度大。从教学方法上来说，传统线性代数教学中重逻辑推理和运算技巧，轻数学思想和课程思政。总结起来，目前线性代数课程的教学困境主要体现在以下四个方面：

1.线性代数的教学内容理论性较强，学生难以适应

从知识体系角度来讲，线性代数理论严谨、逻辑严密，其课程教学重在知识的传授、方法的掌握和应用。它是一门应用性极强的数学基础课程，致力于让学生解决各专业领域出现的复杂问题，对培养学生的科学思维、提高分析解决实际问题的能力具有重要作用。在学习线性代数相关知识内容的过程中，学生普遍感觉内容抽象复杂，解题方法难以理解运用，尤其是在刚开始学习的时候大多难以适应。这就要求学生在学习过程中需要改变原有的思维方式，充分挖掘自身的理解能力和分析能力。线性代数课程的教学内容本身就反映了客观存在的自然规律，超越意识形态，其蕴含的哲学思想具有通约性和普遍性，对学生树立正确的人生观具有积极意义。因此，如何精准地选取知识点、深入地挖掘思政案例，是深入开展课程思政的关键要点。

2.学生对线性代数课程重要性理解不到位，兴趣不高

很多学生的学习态度不端正，没有真正了解到线性代数这门课程的重要性，往往以应试的态度对待，甚至以不挂科为目的，学习投入不够。另外，因为课程内容的理解难度大，如果教师只是填鸭式教学，学生会对学习充满畏惧，或感到枯燥无味，提不起学习兴趣。教师也因为学生不爱学、教学效果差，教学热情在日复一日的教学生涯中慢慢消磨而去。

3.线性代数课程普遍学时短，融入思政难度较大

从课程性质角度，线性代数课程在绝大多数高校里通常是必修课，学分高，受重视，教学内容饱满，但学时有限，教学节奏快甚至会让教师感到时间窘促。在有限的学时情况下，既要完成知识传授的教学目标，又要融入思政内容教学，增大了教师开展课程思政教育的难度。因此，在很难增加学时的情况下，如何创新优化教学设计，并且将思政育人延伸到课堂以外，超越学时的束缚和教室空间的限制，是深入开展课程思政的重要保证。

4.线性代数教学手段单一，教师对思政重要性认识不够

据笔者调查，目前线性代数教师进行授课时，教学模式普遍单一，主要通过板书形式进行教学。在教学内容上，注重传授课程本身的知识点，但是理论联系实际不足。例如，行列式、向量以及矩阵等概念，如果在实际生活中找不到类似的实例，学生理解和应用起来就会较为困难，就会感到教学内容枯燥乏味，也使得课堂教学变得沉闷乏味。从师资情况角度，线性代数授课教师普遍专业理论功底扎实、教学态度认真，但对如何开展课程思政教学则存在着认识不够到位、经验不足的问题。

三、线性代数课程思政的实践路径

线性代数课程一般在大一第二学期开设，课程对象年龄小，正是接受高等教育“拔节孕穗”的重要时期，正是需要价值引领、涵养精神的“播种”时期，正是世界观、人生观和价值观形成的关键时期。而思政教育开展越早收效就越好，所以及时在线性代数教学中穿插思政教育，将对学生“三观”的养成起到潜移默化的作用，对学生的学习兴趣也会起到提升作用。因此，抓住有利时机选择合适渠道，是深入开展课程思政的有效保障。

在开展线性代数课程思政时，要充分考虑线性代数课程特点和学生各专业的实际情况，运用各种教学手段把思政元素全方位、全过程地贯穿在整个课程中，使思政教育“基因式”地植入到大学线性代数课程中。

1.引入教学的背景知识，注重知识点的介绍方法

对线性代数新概念进行讲授时，如果采取平铺直叙的方式会严重影响学生学习知识的积极性，学生有时会死记硬背，更不必说深入理解概念了。为了避免这种教学效果，教师在讲授内容中最好对线性代数的背景知识作相关介绍，这样有利于深化学生对概念与知识点的理解。例如，讲解行列式的概念时，如果教师从行列式提出的背景开始讲起，再用二、三元线性方程组一步步引入，最后探讨n 阶行列式的定义，从简到繁、从易到难、循序渐进，学生就会容易接受。这样也可以循序渐进地提高学生分析问题的能力，引导学生建立“凡事要脚踏实地，从点滴做起”的思想。

2.注重理论与实践之间的联系

线性代数不仅是一门理论性很强的课程，在实际应用中也有非常重要的作用。为了提高学生的学习兴趣，针对不同专业的学生，可以将线性代数中的知识点作为基本数学工具教授给学生在不同学科中的应用。比如矩阵在信息检索、图像处理、网络流问题、配方问题中的应用等。还有，现阶段非常热门的大数据科学、机器学习、计算机视觉等就需要使用线性代数中的理论。通过这种与实际生活场景紧密联系的教学内容与方式可以有效地锻炼学生的实践应用能力并提升其学习线性代数的积极性。

3.利用相关线性代数知识点，树立学生的爱国情怀

从线性代数的教学过程来看，首先通过回顾数的加减、乘法运算，然后学习矩阵的加减、乘法运算，最后应用类比思想将数的运算规律推广到矩阵的运算。矩阵运算能大幅提高单个数解决问题的能力，通过矩阵学习，可以启发学生“个人要服从集体”的道理，使之明白只有在集体组织活动中才能充分实现个人的价值，只有社会中的每一个人都努力建设我们美丽的国家中华民族伟大复兴的中国梦才能够实现。再例如，在进行向量组最大线性无关组概念的教学时引入国与家的关系，最大无关组（家）是向量组（国）的一部分，向量组的任意一个向量能由最大无关组线性表示。这样，就可以让学生更好地理解家与国的关系，树立有国才有家的爱国思想。

4.探寻线性代数中的马克思主义哲学思想，培养学生的逻辑思维

首先，矩阵初等变化保持秩不变，矩阵相似变化保持特征值不变，矩阵合同变化保持正、负惯性性指数不变［4］，这是哲学中“形变质不变”的辩证思想。其次，利用行列式的值研究矩阵可逆性，利用方程组系数矩阵和增广矩阵的秩研究方程组是否有解，利用二次型矩阵的特征值研究二次型是否正定等等，这是利用它们的“量”来确定对应的“质”，这正是哲学中量变与质变的辩证关系。再者，矩阵有可逆和不可逆、向量组有相关和不相关、方程组有有解和无解、方阵有可对角化和不可对角化等，这是哲学中的“对立和统一”的辩证关系。

另外，矩阵经过若干次初等变换，最终都能化成它所对应的行最简形矩阵，如同人生一样，有时会走一些弯路，但只要努力，就会达到自己的人生目标。利用行列式的不同性质，通过对行列式进行恒等变换，可以化简行列式，这说明做成某件事情，不要拘泥于一种方法，可以起到培养学生发散性思维的效果。

5.利用线性代数中的符号细节，让学生形成严谨求实的科学思维

行列式和方阵表示非常相似，授课时要强调它们形式上和本质上的区别。首先，一个用线段表示，一个用中括号表示［5］；其次，行列式本质是一个值，而矩阵本质是一个数表；再次，两个向量相乘时，行向量左乘列向量与列向量左乘行向量，表面很相似，但前者是一个值，后者是一个方阵，完全不同。以上内容对于初学线性代数的学生来说非常容易混淆。在教学中，可以利用这些符号细节，严格要求学生，不能让学生在细节上发生错误，从而让学生形成一个严谨的学习习惯，引导学生树立“做什么事情都要认真”的意识，进而培养其求实、务真的健全人格。

6.课后借助各种新媒体手段开展思政教育

作为课堂教学的延续，在课后教师应采取灵活多样的教学方法，充分利用微信群、钉钉软件、QQ 群等网络平台，适时推送一些与线性代数课程内容相关的知识及科学家的故事，例如中国数学史、中国数学家、数学思想等。通过相关知识的学习既可以弘扬中华文明的大智慧，增强学生民族自豪感、爱国情怀和文化自信，也可以从社会使命感的方向鞭策学生努力学习，让学生领会到“科学精神”，增强学生的社会责任感，进而激发学生学习热情，提升其思想政治觉悟，励志成才。

四、结语

课程思政的实施是一个系统，其效果必须以促进学生成长为检验标准。为此，高等学校要围绕“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这一根本问题，做好顶层设计［6］。针对学生的认知特点，线性代数课程思政应该精准设计教学内容，并注重与其他课程之间的联系，从而潜移默化地把正确的世界观、价值观、人生观植入学生的心田，确保课程思政的实施成效。