聚焦数学核心素养：高考数学命题的新趋势

□山东省淄博实验中学 高娜

一、强调核心素养，凸显数学本质

（一）数学抽象命题趋势分析

数学抽象一般是指对题目中出现的数量关系与空间形式进行抽象变形，进而得出与题设研究对象特点相关的具体内容。数学抽象类命题一般考查学生对数量与数量关系、图形与图形关系以及抽象的、新颖的数学概念与概念之间关系的理解，具有非常强的归纳总结特点，是一种从一般到抽象，再从抽象到一般的理论考查命题形式。从命题趋势的角度分析，此类数学题型是培养高中生理性思维的重点题型，其变化形式也较为多样，对学生认识数学、联系基础数学知识能力的考查也较为严格，是高考热门命题题型，现举例如下：

例题1(2019•全国卷Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( )。

A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm

例题分析：本题基于学生对人体特征的一般认知，即头顶至咽喉的长度在人体这种“图形结构”中应小于头顶至脖子下端的长度，因此，从数学常识角度分析，咽喉至肚脐的长度应小于42 cm，再经过仔细的计算，可知此人身高为178 cm。学生利用同样的方法，可得到最终正确的答案为B选项。从题设条件和解题思维的角度分析，不难看出，此类题目包含了数学抽象理论，是一种由人体结构向具体数量关系的抽象，虽然题目难度并不大，但这种题型是新高考形势下的一种较为新颖的命题方式。

（二）逻辑推理命题趋势分析

逻辑推理题目的难度其实比较高，一般包括从特殊到一般的推理形式，类如数学归纳、类比探究等，也包括从一般到特殊的推理形式，类如演绎推理等。此类题目的难点在于，学生无法很有效地掌握题设的推理形式，进而在考场中无法很快地发现题目的关键问题，也就无法针对此类问题开展正确的探索和论证以及求解工作，现举例如下：

例题2 甲和乙同时参与一种数字游戏，游戏的具体规则为：已知五张纸牌正面分别写有1－12n(n∈N*，1≤n≤5)五个数字中的一个(不重复写)，现甲、乙两人分别从这五张纸牌中独立、不相互影响地随机抽取一张，然后依据自己拿到的具体数字，推测双方数字的大小关系。

具体推测过程如下：甲看到自己手中的数字后，对乙说：我现在依旧无法确定我的数字比你大；乙在听了甲的描述后，对甲说：我现在也无法确定我的数字比你大。假设甲、乙两人都没有撒谎，则乙手中的数是什么？

例题分析：首先，学生在解答此类题目时，应明确题目中关键条件1－12n(n∈N*，1≤n≤5)的具体含义。这个公式其实是计算卡片上数字的具体方法，学生应该使用此公式直接计算卡片上的数字，进而得到这五个数字；其次，学生应着重注意甲乙两人描述的具体内容，通过分析甲，学生应推理出甲看到的数字应该为中的某一个，通过分析乙，学生应推理出乙看到的数字不可能是因此，最终的答案应该为从这个试题的分析过程中可以看出，学生若想快速解决此类问题，必须快速提炼出题目中的提示性信息，并从具体的对话情境中推理可用于解题的数量关系。这种形式的题型在近些年高考中出现的频率越来越高，高中数学教师应提高对此类题型的重视程度。

二、融入数学文化，体现立德树人

（一）传统数学文化命题趋势分析

借助具体的数学习题，渗透我国传统数学文化是近几年高考命题的新趋势。从数学文化出现的题型数量角度分析，包含数学文化的题目在2015年到2019年间共出现了11次，并且其中大部分题型涉及的数学文化均为我国传统数学文化。虽然国外的数学文化也有所涉及，但数量不多，现举例如下：

例题3 我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为( )。

A.20 B.25

C.30 D.35

例题分析：此题目中包含我国传统数学文化中的代表作《算法统宗》。学生在解答此类题目时，虽然限于考场上紧张的作答时间，很多学生并不会在意此类数学文化，而是依据题目提供的程序框图直接解答。但从出题人的角度分析，出题人希望通过编写这样的题目，为学生介绍我国古代劳动人民伟大优秀的数学智慧，增强学生的民族自豪感，这也是使数学试卷具有“温度”、培养学生数学核心素养的有效方法，因此，借助传统数学文化出题也是现阶段的高考数学命题新趋势。

（二）时代数学文化命题趋势分析

时代数学文化题目的题目内容往往较为新颖，甚至会包含当下比较热门的大数据技术、软件工程设计技术等。此类题目的内容就有较强的时代特点，相应的数学情境也可能与某些热门事件相关。总之，此类题目的题材比较广泛，出题形式非常灵活，可包含数列、三角函数、立体几何以及逻辑推理等多模块内容，现举例如下：

例题4(2017•全国卷Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，……其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )。

A.440 B.330 C.220 D.110

例题分析：此题目具有一定的难度，并且题目内容背景紧跟新时代新文化。学生在解答此类题目时，需从题目中提取有效信息，确定题目内容与数列内容的关联性。除此之外，此题目还具有一定的归纳推理和演绎推理的意味。从这个角度分析，不难看出，虽然揉进了数学文化的题目难度普遍不高，但由于题目内容较为灵活，其与高中数学各知识模块的适应性较好，这也是促使此类数学文化题型成为近几年热门题型的主要原因之一。

三、结语

综上所述，本文通过分析具体的例题，展示了高考数学命题的新趋势，归纳总结了强调核心素养，凸显数学本质以及融入数学文化，体现立德树人两方面的具体内容，希望广大高中数学教师可以本文为参考，积极、主动地分析近几年的高考真题，以分析数学真题作为明确高考数学命题趋势的“不二法则”，在聚焦数学核心素养的同时，切实做好新高考的教学准备工作。